楊震男，袁 飛，楊 凱，盧 毅

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096）

隨著電力市場的不斷發(fā)展，電力需求側(cè)管理技術(shù)的應(yīng)用也愈加廣泛[1]。由于我國電力市場還不夠完善，目前主要是通過鼓勵用戶節(jié)電、提高能源利用效率以及有序用電管理的方式推廣電力需求側(cè)管理。相較于過去拉閘限電的強(qiáng)制措施，現(xiàn)在的有序用電決策方案結(jié)合電力用戶自身的用電特點使其更加的人性化、環(huán)境友好化[2]。而高效可靠的負(fù)荷形態(tài)分類是準(zhǔn)確進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測及合理制定有序用電決策方案的基礎(chǔ)[3]。研究電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類的方法旨在研究電力系統(tǒng)負(fù)荷的構(gòu)成，從而合理確定各類用戶的典型負(fù)荷曲線，這對進(jìn)一步研究負(fù)荷預(yù)測及有序用電調(diào)度問題有至關(guān)重要的作用。

電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類方法多樣，以分類數(shù)目合理、同類負(fù)荷相似度高為目標(biāo)，使各類負(fù)荷特性曲線更具代表性。目前將頻域分析應(yīng)用到電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類的方法還很少，而時域分析方法的缺點在于其將原始負(fù)荷序列作為一個整體，無法從中區(qū)分出不同的周期變量，因此也無法有效地量化描述負(fù)荷曲線的峰谷波動特性及其變化趨勢?？梢姇r域分析方法難以全面評估電力負(fù)荷峰谷特性，對電力負(fù)荷形態(tài)分類有一定的局限性[4]，這將在1.2節(jié)中詳細(xì)闡述。

本文將頻譜分析應(yīng)用于電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類研究之中，通過分析基波分量的波動特性有效觀察負(fù)荷曲線的波動實質(zhì)。引入了頻譜分析的波動分布因數(shù)和頻率分布率作為負(fù)荷序列的特征值，使電力負(fù)荷的峰谷波動特性更加凸顯。考慮電力系統(tǒng)負(fù)荷的波動特性使得電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類更加高效可靠，有益于安排電力用戶錯避峰及合理輪休等有序用電計劃。

1 基于頻譜分析的負(fù)荷形態(tài)分類方法

隨著需求響應(yīng)進(jìn)程的加快，智能配電網(wǎng)中大規(guī)模新能源的接入和工業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)狀況的快速變化，使得電力負(fù)荷的時變性逐漸增強(qiáng)。傳統(tǒng)電力負(fù)荷特性分類方法大都集中在時域上對電力用戶負(fù)荷序列提取特征值（特征向量）再進(jìn)行聚類分析[5]。由此衍生出的聚類方法也很多，但基于時域分析的負(fù)荷形態(tài)分類方法其提取的特征值，如：負(fù)載因數(shù)、峰谷差因數(shù)等，難以全面評估電力負(fù)荷峰谷特性。本文針對電力負(fù)荷特性時域分析的不足，將對電力負(fù)荷特性的研究從時域轉(zhuǎn)變到頻域。基于頻域分析的電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)分類示意圖如圖1所示。

基于頻譜分析的負(fù)荷形態(tài)分類步驟上與傳統(tǒng)時域負(fù)荷形態(tài)分類相比多出了頻譜分析環(huán)節(jié)，因而計算選取特征向量環(huán)節(jié)也不同于時域上的負(fù)荷形態(tài)分類，這將在下文敘述。

1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

電力系統(tǒng)中負(fù)荷研究都是基于原始數(shù)據(jù)的，要使負(fù)荷研究的結(jié)果可靠就必須通過去除壞數(shù)據(jù)與歸一化的步驟。去除壞數(shù)據(jù)是將原始數(shù)據(jù)中“不良數(shù)據(jù)”和“壞數(shù)據(jù)”剔除，歸一化是將負(fù)荷數(shù)據(jù)除以最大值以消除過大數(shù)值范圍的數(shù)據(jù)量級差對結(jié)果造成的影響。

1.2 頻譜分析

圖1 負(fù)荷特性分析示意圖

頻譜分析的方法有很多，如：WELCH法、多窗口法（MTM）、多重信號分類法（MUSIC），以及最大熵法（MEM）等。最大熵法自1980年以來以其高分辨率和短時性的特點逐漸得到廣泛的應(yīng)用[6]，故算例采用最大熵法（MEM）對日負(fù)荷序列做頻譜分析。

最大熵法即為最大熵譜分析，其基本思想是對所測量的有限個數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)不做任何確定的假設(shè)，而是在熵信息為最大的前提下將未知的相關(guān)函數(shù)用迭代的方法遞推出來。對應(yīng)于每個頻率ω的自回歸譜密度用式（1）計算

式中：αk、δω分別表示p階AR自回歸模型系數(shù)的最小均方誤差，回歸模型參數(shù)滿足以下線性方程

式中：測量數(shù)據(jù)序列xi(i=1,2,…,N)的自相關(guān)函數(shù)為

并且具有性質(zhì)

下面選取2組電力系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，并作為算例說明傳統(tǒng)時域分析方法的不足。電力系統(tǒng)負(fù)荷歸一化數(shù)據(jù)及其功率譜密度值如表1和表2所示，其對應(yīng)的負(fù)荷數(shù)據(jù)的時域和頻域曲線圖如圖2、圖3所示。

表1 電力用戶負(fù)荷歸一化數(shù)據(jù)

圖3 電力系統(tǒng)負(fù)荷頻域曲線

表2 電力用戶負(fù)荷功率譜密度

圖2 電力系統(tǒng)負(fù)荷時域曲線

從圖2中可以明顯地看出：A負(fù)荷與B負(fù)荷的負(fù)荷高峰、低谷時刻相近，且2個負(fù)荷的峰谷差也基本相同，通過時域分析方法易得出2個負(fù)荷的峰谷特性相似的結(jié)論，因而A、B負(fù)荷理所當(dāng)然被分為同一聚類中。但當(dāng)考慮電力負(fù)荷的波動特性后結(jié)論就大不一樣了。由于電力負(fù)荷序列存在周期波動特性，這本身就很適合運(yùn)用頻域分析法。在頻域分析里可以得到影響波動最大的基波周期分量，可以分析負(fù)荷特性，比較不同負(fù)荷曲線。同樣是對A、B負(fù)荷進(jìn)行特性分析，當(dāng)采用頻域分析法時便得到了圖3。由圖3可以看出，A負(fù)荷在較低頻率處的周期分量較大，而在其它頻率的分量很小；相反，B負(fù)荷在較高頻率的周期分量較大，而在其它頻率的分量較小。這意味著A負(fù)荷的長周期分量占很大比重，峰谷波動特性更顯著；而B負(fù)荷的短周期分量占較大比重，峰谷波動特性不明顯?？梢婎l域分析法解釋了電力負(fù)荷的波動特質(zhì)，在負(fù)荷曲線波動問題的研究上有其獨特的優(yōu)勢。

目前需求響應(yīng)尚在深入研究中，隨著智能電網(wǎng)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的推進(jìn)，電力負(fù)荷也更加趨于復(fù)雜，傳統(tǒng)的負(fù)荷特性時域分析方法難以適應(yīng)新的電力環(huán)境，也很難全面有效的反映電力負(fù)荷峰谷波動特性。而電力負(fù)荷的頻域分析方法有效地彌補(bǔ)了時域分析方法在表現(xiàn)負(fù)荷波動特性方面的不足，為研究準(zhǔn)確高效的電力負(fù)荷聚類方法奠定了基礎(chǔ)。

1.3 計算選取特征向量

電力負(fù)荷特性常表征為負(fù)荷特性指數(shù)，如負(fù)載因數(shù)和峰谷差因數(shù)等，這些指數(shù)能夠部分的描述負(fù)荷曲線的峰谷特性，反映電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，但電力系統(tǒng)還需要有指數(shù)來描述電力系統(tǒng)的波動特性。

為了獲得電力系統(tǒng)負(fù)荷形態(tài)的聚類分析結(jié)果，首先要選定各個負(fù)荷的特征值（特征向量），根據(jù)負(fù)荷特征值（特征向量）的不同將其具有相似特征的負(fù)荷分為一類。

對負(fù)荷序列進(jìn)行頻譜分析后得到了電力系統(tǒng)負(fù)荷功率譜密度，基于功率譜密度數(shù)據(jù)，引入2個頻域參數(shù)，即波動分布因數(shù)FD及頻率分布率FR。波動分布因數(shù)FD指任意2個相鄰頻率振幅乘積的均方差除以其平均值，F(xiàn)D值越大表明負(fù)荷序列能量分布越集中。頻率分布率FR表示每一頻帶中頻譜密度均值占均值總和的百分比，即各頻帶頻譜密度分布。FR值在低頻帶時較大表明負(fù)荷時序的長周期分量比例較高，負(fù)荷曲線波動特性更明顯；相反，F(xiàn)R值在高頻帶較大時表明負(fù)荷時序短周期分量比例較高，負(fù)荷曲線波動特性較小。從而，基于頻域分析的負(fù)荷形態(tài)分類時選取取特征向量為

式中：Sfeat表示頻域上選取的特征向量；FD表示負(fù)荷功率譜的波動分布因數(shù)；FR表示負(fù)荷功率譜的頻率分布率。

以1.2節(jié)中選取的負(fù)荷數(shù)據(jù)為例，計算基于頻域上負(fù)荷形態(tài)分類時的特征向量如下。

根據(jù)示例表2中電力系統(tǒng)負(fù)荷的頻域數(shù)據(jù)易得

式中：Psdi=psdi·psdi+1為相鄰頻率點譜密度乘積；為其平均值；Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ）為對應(yīng)第I個頻帶中的譜密度平均值。

從而頻域上選取的特征向量應(yīng)為

傳統(tǒng)時域分析時特征值及特征向量選取不同于上述頻域分析時特征值及特征向量的選取，其通常是由時域負(fù)荷數(shù)據(jù)直接求得，如選取負(fù)荷序列的日峰谷差率（Peak/Valley Ratio）、日負(fù)荷率（Load Ratio）、峰谷時段負(fù)荷率（LR of Peak/Valley Hours）等作為負(fù)荷的特征值。容易看出，電力負(fù)荷的傳統(tǒng)時域分析方法中特征值的選取使得原始數(shù)據(jù)的相當(dāng)一部分信息丟失，僅通過日峰谷差率、日負(fù)荷率、峰谷時段負(fù)荷率等參數(shù)難以全面有效地評估負(fù)荷數(shù)據(jù)的波動特性。

1.4 動態(tài)聚類分析

所謂聚類，即將分類對象看作是多維空間里的向量，按照空間關(guān)系的遠(yuǎn)近將具有相似屬性的事物聚為一類。

幾種常見的聚類分析法有系統(tǒng)聚類、動態(tài)聚類、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類等，無論采用哪種聚類，必須先確定樣本的特征向量，從而確定不同樣本之間的相似性，而距離即是度量樣本或變量之間相似性的工具。設(shè)xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，p）為第i個樣本的第j個特征值。定義dij為樣本Xi=（xi1，xi2，…，xip）T與Xj=（xj1，xj2，…，xjp）T的距離。常用的距離定義有明氏距離、馬氏距離、蘭氏距離和斜交空間距離等。算例采用明氏距離中的歐式距離，其定義為

動態(tài)聚類分析法是基于樣本相似性度量的間接聚類方法[7]。該方法與系統(tǒng)聚類法相比有以下優(yōu)點：

（1）在聚類過程中，樣品的屬性可以發(fā)生改變。

（2）當(dāng)樣品數(shù)較大時，計算量較小，占用的內(nèi)存空間較少。

其中K均值聚類算法是典型的動態(tài)聚類分析算法。假定待分類樣本的特征向量集為該方法取定K類及K個初始聚類中心，按照最小距離原將樣本分為K類，然后修正K個聚類中心并調(diào)整樣本分類直到各樣本到其所屬類別的中心距離之和最小。算法步驟如下：

·任選K個樣本特征向量為初始聚類中心，記作

·將待分類樣本特征向量集{Xi}中的樣本逐個按最小距離原則分配到某一類，即若則判定式中：表示Xi和的中心的距離，上角標(biāo)是迭代次數(shù)，第k次迭代后產(chǎn)生新的聚類

·計算新聚類的聚類中心

式中：為類中樣本的個數(shù)。計算新聚類中心的方法即是計算各新聚類中所有樣本的重心。

·若新產(chǎn)生的聚類和前一次聚類結(jié)果一致則結(jié)束，否則重復(fù)第2步驟。

K均值聚類算法需要預(yù)先確定分類數(shù)及選定初始聚類中心，聚類結(jié)果使其各聚類樣本離中心距離平方和最小。但初值的選定對結(jié)果有較大影響，不同初值聚類結(jié)果不盡相同。

1.5 聚類有效性評價

算例采用聚類綜合質(zhì)量Ocq（ξ）來衡量不同聚類的有效性[8]。Ocq（ξ）指數(shù)包含2部分內(nèi)容，即聚類密集性指數(shù)Cmp和聚類鄰近性指數(shù)Prox。聚類密集性是衡量聚類內(nèi)方差的指數(shù)，方差越小則數(shù)據(jù)的統(tǒng)一性越高。給定總樣本X，則聚類內(nèi)方差定義為

式中：d(xi-)是矢量xi與X中心之間的距離；N為樣本X的總個數(shù)。對聚類結(jié)果c1，c2，…，cC，聚類密集性定義為

式中：C為聚類個數(shù)，var(ci)是聚類ci的方差。Cmp值越小則聚類密集性越好。

聚類鄰近性的定義為

式中：σ為高斯常數(shù)，取2σ2=1以簡化計算；xci是聚類ci的中心；d（xci，xcj）是聚類ci中心與cj中心之間的距離。Prox值越小即各聚類間越有效的分開，聚類效果越好。

為了綜合評價某個聚類系統(tǒng)的聚類質(zhì)量，將上述聚類密集性和聚類鄰近性組合，即得到了聚類綜合質(zhì)量指數(shù)Ocq

式中：ξ∈[0 ,1]，是平衡聚類密集性與聚類鄰近性的權(quán)值的參數(shù)，本文取ξ=0.5即權(quán)值相等。顯然，聚類綜合質(zhì)量指數(shù)越大聚類效果越好。

2 算例分析

算例選取實際測量得到的47個用戶平均日負(fù)荷序列作為待分類樣本[9]，負(fù)荷數(shù)據(jù)均為工作日數(shù)據(jù)。對所有用戶負(fù)荷進(jìn)行編號，即負(fù)荷1至負(fù)荷47，預(yù)給定負(fù)荷聚類數(shù)為6類。聚類分析結(jié)果如表3所示。

根據(jù)聚類結(jié)果將同一類負(fù)荷的負(fù)荷曲線畫在同一坐標(biāo)內(nèi)，并將各聚類用戶的平均負(fù)荷曲線用紅色粗實線標(biāo)示于圖中，如圖4、圖5所示，圖4為時域分析聚類結(jié)果，圖5為頻域分析聚類結(jié)果。

圖4、圖5中曲線給人以直觀的認(rèn)識，可近似看出哪些聚類的統(tǒng)一性高以及各聚類的特點。但感性認(rèn)識不一定可靠，聚類有效性需要一個理性的評估。分別對2種聚類結(jié)果進(jìn)行綜合聚類有效性評估后得出的數(shù)據(jù)如表4所示。

通過表4數(shù)據(jù)可知，基于頻譜分析的聚類在聚類鄰近性Prox、聚類密集性Cmp及綜合聚類有效性O(shè)cq3項指標(biāo)上均要優(yōu)于基于時域的傳統(tǒng)聚類。在較為完備的Ocq聚類有效性評價體系中每個指標(biāo)的優(yōu)化都十分難得，算例獲得如表4的優(yōu)化結(jié)果足見基于頻譜分析的聚類方法相較于傳統(tǒng)時域分析的聚類方法而言有一定優(yōu)勢。

表3 基于時域和頻譜分析的聚類結(jié)果對比

圖4 基于時域的聚類分析結(jié)果

圖5 基于頻譜分析的聚類結(jié)果

表4 2種聚類結(jié)果綜合聚類有效性評價指數(shù)對比

3 結(jié)論

基于電力系統(tǒng)用戶負(fù)荷序列對用戶進(jìn)行分類需要負(fù)控技術(shù)的不斷完善，更需要負(fù)荷分類方法的科學(xué)有效。本文針對傳統(tǒng)時域分析聚類方法的不足將頻譜分析與動態(tài)聚類分析相結(jié)合，得到了基于頻譜分析的負(fù)荷形態(tài)分類方法。結(jié)合算例，將基于時域的傳統(tǒng)聚類與基于頻譜分析的聚類算法相比較，結(jié)果表明，基于頻域分析的負(fù)荷聚類方法有更高的綜合聚類有效性。該方法為電力公司準(zhǔn)確進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測及制定有序用電決策方案打下堅實基礎(chǔ)。

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