江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校（215000） 趙兆兵

讓學(xué)生逐步觸摸數(shù)學(xué)的本質(zhì)
——“分?jǐn)?shù)的意義”的教學(xué)思考與實(shí)踐

江蘇蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校（215000） 趙兆兵

分?jǐn)?shù)的意義的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。教學(xué)中，如何有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，離不開(kāi)教師有清醒的教學(xué)意識(shí)和獨(dú)立的教學(xué)判斷。實(shí)踐中，整體構(gòu)建教學(xué)的“任務(wù)框架”，幫助學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的“多元表征”，在不斷地比較與反思中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)概念的深度理解。

分?jǐn)?shù)意義 數(shù)學(xué)本質(zhì) 概念意象 多元表征

“分?jǐn)?shù)的意義”是小學(xué)數(shù)學(xué)一節(jié)典型的概念課，也是許多名師反復(fù)玩味打磨的課例。其中，有的以學(xué)生自學(xué)課本、多元辨析說(shuō)理為主線開(kāi)展教學(xué)；有的以單位“1”為主線展開(kāi)教學(xué)；也有以分?jǐn)?shù)單位的累加為主線從全新的視角構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義；還有以8顆棋子為素材帶領(lǐng)學(xué)生從整體與部分的角度構(gòu)建分?jǐn)?shù)的意義……正所謂“亂花漸欲迷人眼”，名師的課例給我們很多的啟迪與思考，同時(shí)也對(duì)我們形成自己清醒、獨(dú)立的教學(xué)判斷以強(qiáng)烈干擾。怎么才能取其精華而不為其所困，還在于我們的教學(xué)理解和判斷，畢竟再完美的課例也一定有它的不足之處！誠(chéng)如笛卡爾所言“我思故我在”，那么關(guān)于分?jǐn)?shù)的意義，“我”的教學(xué)思考在哪？從“本原性教學(xué)”的視角分析，分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)存在哪些問(wèn)題，又該如何改進(jìn)？如何讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)？

思考

1．如何讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)對(duì)單位“1”的理解，而不是僅僅停留在教師“告訴”的層面

教學(xué)中，我們常常能見(jiàn)到這樣的情形，教師提問(wèn)：“生活中，那些物體可以用1來(lái)表示？”“自然數(shù)1除了可以表示一個(gè)物體，還能表示什么？”接著教師指出：“自然數(shù)1除了可以表示1個(gè)物體，還可以表示許多物體組成的一個(gè)整體?！边M(jìn)而揭示單位“1”。這樣的教學(xué)看似順暢，但卻忽視了一個(gè)重要的問(wèn)題：學(xué)生會(huì)怎么想？學(xué)生會(huì)不會(huì)覺(jué)得“老師，你想干嗎？這是什么意思？”缺失了“真實(shí)問(wèn)題”，教學(xué)之于學(xué)生便是一種“無(wú)意義”，無(wú)論采用什么手段和方法開(kāi)展，在本質(zhì)上只能算是灌輸。顯然，單位“1”的認(rèn)識(shí)我們不能僅僅停留在“告訴”的層面，而應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到單位“1”引入數(shù)學(xué)的內(nèi)在原因！

2．如何讓學(xué)生真正理解分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)，而不是僅僅停留在“背誦定義”的水平

理解概念不等于“背誦定義”。對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，是著眼于概念“形式”，追求定義的準(zhǔn)確表達(dá)，還是著力于“本質(zhì)”，體會(huì)分?jǐn)?shù)概念的多層含義，體現(xiàn)著教學(xué)不同的價(jià)值取向。教學(xué)中，從“”到“”再到“”，讓學(xué)生逐步抽象出分?jǐn)?shù)意義的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)，這樣貼近于“教”的精致表達(dá)，有沒(méi)有真正彰顯“學(xué)”的內(nèi)在本質(zhì)？顯然，教學(xué)不能僅僅停留在學(xué)生完整背誦出分?jǐn)?shù)的“定義”，還應(yīng)該著眼于分?jǐn)?shù)“概念意象”的建立。因?yàn)楦嗟摹叭藗兪怯酶拍畹囊庀筮M(jìn)行思考，而不是定義本身”。

3．如何讓學(xué)生形成分?jǐn)?shù)概念的“多元表征”，而不僅僅定格于單一的“份數(shù)”形式

分?jǐn)?shù)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)就是“如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示分?jǐn)?shù)”，實(shí)質(zhì)上這涉及分?jǐn)?shù)的“多元表征”。在教學(xué)中單一的表征系統(tǒng)有利于教師通過(guò)“比較”揭示概念，但卻不利于學(xué)生形成對(duì)概念的深度理解。所謂“多元表征”是指概念心理表征不同方面的相互滲透與必要互補(bǔ)。從這個(gè)角度上講，“數(shù)軸”的教學(xué)價(jià)值顯然是非常重要的。它有利于直觀建立“分?jǐn)?shù)數(shù)詞序列”，溝通“分?jǐn)?shù)”與“整數(shù)”的聯(lián)系，并且在多種表征相互轉(zhuǎn)換中，更加突出分?jǐn)?shù)作為一個(gè)“數(shù)”的本質(zhì)。

實(shí)踐

基于上述的教學(xué)思考，從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，整體構(gòu)建“任務(wù)框架”，讓學(xué)生逐步觸摸分?jǐn)?shù)概念的數(shù)學(xué)本質(zhì)，便成為教學(xué)的應(yīng)有之意。

活動(dòng)1：回顧已知，畫(huà)圖表示

教學(xué)中，首先讓學(xué)生回憶“關(guān)于分?jǐn)?shù)，我已經(jīng)知道了什么？”接著引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖表示并呈現(xiàn)學(xué)生的不同表示方法。通過(guò)獨(dú)立表征的活動(dòng)，喚起每個(gè)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的個(gè)性理解，為課堂提供多元、豐富的學(xué)習(xí)資源。最后引導(dǎo)學(xué)生比較：這三幅圖都是表示有沒(méi)有不一樣的地方？這明明是一個(gè)圓，為什么說(shuō)它是呢？教師指出：“這里是把這四個(gè)圓當(dāng)作一個(gè)整體。為了清楚地看出它們是一個(gè)整體，我們可以畫(huà)一個(gè)橢圓把它圈起來(lái)。”教師的點(diǎn)撥與適時(shí)的追問(wèn)，強(qiáng)化了“一個(gè)整體”的概念，為揭示單位“1”做鋪墊。

活動(dòng)2：找一些物體的揭示單位“1”

進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“想一想，橢圓里還可以放哪些數(shù)量的物體，也能表示？”“如果放一個(gè)蘋(píng)果，可以嗎？”“想想看，這里除了可以放蘋(píng)果，還能放什么？”

在學(xué)生的爭(zhēng)議中，借助直觀的動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生意識(shí)到“橢圓里不僅可以放一些物體，也可以放一個(gè)物體，甚至放半個(gè)物體也行！”而且“這個(gè)橢圓里什么都可以放，一個(gè)地球，或者是4個(gè)學(xué)生也可以！”到這里，單位“1”的揭示可謂水到渠成——“這真是一個(gè)神奇的‘橢圓’，數(shù)學(xué)上它還有一個(gè)專業(yè)的名稱——單位‘1’?，F(xiàn)在你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)表示什么嗎？”

活動(dòng)3：認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位（略）

活動(dòng)4：變換單位“1”，凸顯分?jǐn)?shù)“比”的意義

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)單位，并進(jìn)行了一些基本練習(xí)之后，教師提問(wèn)：如上圖，如果把第一行的4個(gè)月餅看成單位“1”，其他的月餅?zāi)銜?huì)用分?jǐn)?shù)表示嗎？如果是把2個(gè)月餅看成單位“1”呢？1個(gè)月餅?zāi)兀?/p>

活動(dòng)之后引導(dǎo)學(xué)生思考：“為什么同樣是一個(gè)月餅，一會(huì)兒說(shuō)它是一會(huì)兒又說(shuō)它是這是怎么回事？”讓學(xué)生意識(shí)到：這里的單位“1”是一個(gè)比較的“標(biāo)準(zhǔn)”，“標(biāo)準(zhǔn)”變了，分?jǐn)?shù)也要跟著變化。這里將分?jǐn)?shù)“整體與部分”的關(guān)系自然引向兩個(gè)數(shù)量之間的“比較”，讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)更全面。

接下來(lái)，教師動(dòng)態(tài)演示“數(shù)軸”的產(chǎn)生過(guò)程，并表示出相應(yīng)的“”的點(diǎn)，同時(shí)將數(shù)軸上的與黑板上各個(gè)的各種表示方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生在“多元表征”豐富、深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。

進(jìn)一步思考

當(dāng)前，教學(xué)設(shè)計(jì)理論有兩種不同的設(shè)計(jì)取向：一種是從學(xué)習(xí)理論出發(fā)，建構(gòu)理想的教學(xué)模型，并據(jù)此來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)際教學(xué)；另一種則是從教學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，分析現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和問(wèn)題的根源并著手改善教學(xué)系統(tǒng)，使之能夠解決實(shí)際的教學(xué)問(wèn)題。上述的教學(xué)可能更多偏向于后者，這樣一種基于“真實(shí)問(wèn)題”改進(jìn)研究的教學(xué)活動(dòng)，承載的是“我”對(duì)于分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的一些判斷和理解。這里有“借鑒”也有“創(chuàng)新”，更多的可能是“整合”，可能這里的教學(xué)還有很多的不足，但誰(shuí)又能漠視這樣一種“直面教學(xué)”的勇氣？

（責(zé)編 金 鈴）

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1007-9068（2015）29-015