陳曉廣

（中鐵第五勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，北京 102600）

1 引言

在巖溶山區(qū)長(zhǎng)大隧道的建設(shè)過(guò)程中，由于巖溶發(fā)育分布的復(fù)雜性、不均一性以及隧道開挖揭露巖溶的隨機(jī)性，很難準(zhǔn)確判斷隧道掌子面前方及周圍巖溶分布情況，導(dǎo)致施工過(guò)程中巖溶突水、突泥災(zāi)害時(shí)有發(fā)生，影響施工進(jìn)度，嚴(yán)重的還會(huì)危及施工人員安全。某隧道全長(zhǎng)10.528 k m，其中進(jìn)口段主要出露上古生界－中生界二疊系、三疊系可溶巖地層，約4.7 k m，占隧道總長(zhǎng)度的45%。其中二疊系地層是由一套濱海至淺海相碳酸鹽巖（含硅質(zhì)）、碎屑巖組成，出露上統(tǒng)吳家坪組（P2w）和長(zhǎng)興組（P2c）地層；三疊系地層是由碳酸鹽巖組成，出露大冶組（T1d）和嘉陵江組（T1j）地層，在施工過(guò)程中，發(fā)生地下巖溶管道被施工貫通或揭穿后造成突水、突泥等巖溶災(zāi)害的風(fēng)險(xiǎn)性極大。所以，為保障隧道安全、快速施工，對(duì)隧道進(jìn)行巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)及分區(qū)，明確施工過(guò)程中可能發(fā)生巖溶災(zāi)害的危險(xiǎn)地段，就顯得十分有必要。

巖溶災(zāi)害的發(fā)生是多因素綜合影響的結(jié)果，其與隧址區(qū)地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)等工程地質(zhì)條件密切相關(guān)，而這些因素之間相互影響，有些因素不能用精準(zhǔn)的數(shù)量來(lái)描述，并且各因素的地位也各不相同，同時(shí)，這些因素的變化與發(fā)生巖溶災(zāi)害之間不存在明確的函數(shù)關(guān)系，不可能建立精確的數(shù)學(xué)模型。所以，采用層次分析法和模糊綜合評(píng)判相結(jié)合的方法定量評(píng)價(jià)隧道修建過(guò)程中發(fā)生巖溶災(zāi)害的危險(xiǎn)度，并根據(jù)各區(qū)段巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度等級(jí)特點(diǎn)，劃分巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)區(qū)域，為隧道施工過(guò)程中實(shí)施綜合地質(zhì)超前預(yù)報(bào)和施工組織提供地質(zhì)依據(jù)。

2 層析分析－模糊綜合評(píng)判方法

2.1 原理

層次分析－模糊綜合評(píng)判方法是系統(tǒng)理論中層次分析與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法，它是根據(jù)分析，將各影響因素劃分為不同的層次，然后從低層次到高層次逐步進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，它即反映了客觀事物間的不同層次，又避免了因素過(guò)多時(shí)難以分配權(quán)值的弊病。模糊綜合評(píng)判法是根據(jù)各因子對(duì)其等級(jí)的隸屬程度，按最大隸屬度確定其等級(jí)的方法。因此，建立在系統(tǒng)理論和模糊集合理論上的層次分析－模糊綜合評(píng)判方法即可以顧及評(píng)判對(duì)象的層次性，使得評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、影響因素的模糊性得以體現(xiàn)，又可以在評(píng)價(jià)中充分發(fā)揮人的經(jīng)驗(yàn)，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更客觀，更符合實(shí)際情況。

2.2 模糊綜合評(píng)判模型

模糊綜合評(píng)判是求權(quán)重矩陣A與模糊關(guān)系矩陣R的合成，即B＝A·R。根據(jù)各綜合評(píng)判模型的特點(diǎn)，結(jié)合巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)需要考慮各單項(xiàng)因素評(píng)判的全部信息，此次運(yùn)算模型采用加權(quán)平均型M（·，＋）。

2.3 步驟

（1）建立因素集

因素集U是影響評(píng)判對(duì)象的各個(gè)因素組成的集合。如上所述，在影響巖溶災(zāi)害發(fā)生的地質(zhì)因素中，選取隧址區(qū)地形地貌、地層巖性組合、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)特征等4類11項(xiàng)影響因素作為參評(píng)因子（圖1），即U＝｛U1，U2，U3，U4｝＝｛地形地貌、地層巖性組合、地質(zhì)構(gòu)造、水文地質(zhì)特征｝。其中地形地貌影響巖溶災(zāi)害主要體現(xiàn)在地表上不同巖溶形態(tài)組合影響地下水的運(yùn)移途徑和水動(dòng)力條件；地層巖性影響巖溶災(zāi)害主要體現(xiàn)在巖石的可溶性強(qiáng)弱；而地質(zhì)構(gòu)造影響巖溶災(zāi)害主要體現(xiàn)在控制巖溶發(fā)育的方向以及巖溶發(fā)育的規(guī)模和大小。

（2）建立評(píng)價(jià)集

圖1 巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度參評(píng)因子評(píng)價(jià)體系

評(píng)價(jià)集V是對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出的評(píng)判結(jié)果所組成的結(jié)果。按照隧道施工過(guò)程中突水、突泥等巖溶災(zāi)害的易發(fā)程度將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為巖溶災(zāi)害高發(fā)區(qū)（Ⅰ）、中發(fā)區(qū)（Ⅱ）、低發(fā)區(qū)（Ⅲ）三個(gè)等級(jí)，即V ＝｛v1，v2，v3｝＝｛高發(fā)區(qū)、中發(fā)區(qū)、低發(fā)區(qū)｝，并根據(jù)巖溶災(zāi)害易發(fā)程度以及危險(xiǎn)度大小，對(duì)各參評(píng)因子進(jìn)行量化處理，其量化結(jié)果見表1。

（3）層次分析法確定權(quán)重集

由于影響巖溶災(zāi)害發(fā)生的因素的復(fù)雜性，需要將其劃分為不同層次，以確定不同層次的權(quán)重大小，得出各層次因素對(duì)巖溶災(zāi)害發(fā)生的影響程度。以A－B層為例，介紹層次分析法確定權(quán)重集的步驟。

①確定判斷矩陣A

判斷矩陣A中的元素值aij反映各因素的相對(duì)重要性。為了使決策定量化，采用1～9標(biāo)度法對(duì)各層中的因子對(duì)上一層次目標(biāo)的相對(duì)重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造判斷矩陣（表1～表6）。然后計(jì)算出最大特征根、對(duì)應(yīng)的特征向量、各層次的單排序以及進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)。

表1 A－B層判斷矩陣表

表2 B 1－C層判斷矩陣表

②計(jì)算判斷矩陣A的特征向量W 。其計(jì)算結(jié)果見表7。其計(jì)算公式為：

表3 巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)指標(biāo)體系及分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表4 B 2－C層判斷矩陣表

表5 B 3－C層判斷矩陣表

表6 B 4－C層判斷矩陣表

表7 A－B層特征向量計(jì)算結(jié)果

向量規(guī)一化計(jì)算公式：

③計(jì)算判斷矩陣A的最大特征根λmax其計(jì)算公式為：

經(jīng)計(jì)算，λmax＝4.016 3

④計(jì)算判斷矩陣A的最大特征根λmax其計(jì)算公式為：

經(jīng)計(jì)算，λmax＝4.0163

⑤判斷矩陣A的一致性檢驗(yàn)

檢驗(yàn)公式為：

式中，CR為判斷矩陣的隨機(jī)一致性比率；CI為判斷矩陣一致性指標(biāo)，由公式計(jì)算出；RI為判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，可由大量試驗(yàn)給出，對(duì)于低階判斷矩陣，取值如表8所示。

表8 AHP平均隨機(jī)一致性指標(biāo)值

通過(guò)以上公式，計(jì)算出CR＝0.006＜0.1，滿足一致性要求，所以A－B層權(quán)重向量A＝｛0.061 4，0.161 5，0.271 6，0.505 5｝。

同理，根據(jù)以上步驟，可分別計(jì)算出B1－C層、B2－C層、B3－C層、B4－C層的權(quán)重向量，其結(jié)果見表9。

（4）確定隸屬函數(shù)

根據(jù)模糊理論，各參評(píng)因子的實(shí)際值對(duì)各巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度等級(jí)的隸屬程度用隸屬度u（x）來(lái)表示，而隸屬度需要用隸屬函數(shù)來(lái)表示。根據(jù)隸屬函數(shù)的建立原則及方法，并通過(guò)對(duì)各因子數(shù)據(jù)的分布特征統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)因子多呈直線形分布，其計(jì)算公式如下：

表9 巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)各級(jí)參評(píng)因子權(quán)重值

式中，x為各參評(píng)因子的實(shí)際值；Cij為分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（i＝1，2，3；j＝1，2，……）；u1（x）、u2（x）、u3（x）為x項(xiàng)參評(píng)因子屬于Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)巖溶地質(zhì)災(zāi)害危險(xiǎn)度指標(biāo)的分級(jí)隸屬度。

（5）建立模糊關(guān)系矩陣

根據(jù)上述隸屬函數(shù)，對(duì)每一個(gè)單元的所有參評(píng)因子，分別計(jì)算其隸屬度，建立各自的模糊關(guān)系矩陣R。

3 AHP－模糊綜合評(píng)判理論在巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度分區(qū)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

可溶巖的巖溶化程度是發(fā)生巖溶突水、突泥災(zāi)害的基礎(chǔ)，所以，以可溶巖的巖溶化強(qiáng)弱為依據(jù)，將隧道進(jìn)口巖溶段劃分為23個(gè)評(píng)價(jià)單元。本文以第20個(gè)評(píng)價(jià)單元，即DK364＋660～930段為例，說(shuō)明其計(jì)算步驟。該段在地形地貌上屬于得勝場(chǎng)槽谷段，是隧道洞身埋深較淺，同時(shí)也是巖溶作用、地質(zhì)構(gòu)造集中發(fā)育的地段。該評(píng)價(jià)單元內(nèi)地質(zhì)背景：地形地貌為巖溶槽谷地貌，夷平面上匯水洼地、槽谷與其中的落水洞、豎井等組合數(shù)大于3個(gè)／k m2；斜坡坡度在20°～45°之間，多緩坡；隧道穿越強(qiáng)嘉陵江組三段強(qiáng)巖溶化巖層，巖溶現(xiàn)象十分發(fā)育；地質(zhì)構(gòu)造上處在背斜及向斜的交界或過(guò)渡地帶，區(qū)段內(nèi)發(fā)育F9、F10等兩條斷層，其中F9為正斷層；隧道穿越得勝場(chǎng)大型地下河系統(tǒng)；隧道洞身處于巖溶的弱發(fā)育帶和巖溶水的深部循環(huán)帶；區(qū)段內(nèi)隧道不僅接受本區(qū)段內(nèi)大氣降水補(bǔ)給，而且還接受其東部地下水徑流排泄補(bǔ)給及得勝場(chǎng)地下河上部徑流補(bǔ)給，地下水極其豐富；背斜中地下水分流向兩翼，地下水類型為層間水，一部分會(huì)有壓力，水壓力約為3 MPa，正常出水量1.602 0×104m3／d。根據(jù)上述條件，將其量化處理組成原始數(shù)據(jù)矩陣X＝｛3，1.4，2.8，1，1.4，2.5，3，1.2，3，3，1.8｝。

（1）隸屬度計(jì)算

在參評(píng)因子中選取可溶性程度2.8來(lái)計(jì)算其隸屬度。對(duì)照分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，其值超過(guò)Ⅱ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，小于Ⅲ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，與Ⅰ級(jí)標(biāo)準(zhǔn)無(wú)隸屬關(guān)系，即u1（x）＝0，屬于Ⅱ、Ⅲ級(jí)的隸屬度計(jì)算如下：

寫成矩陣形式為：u（x）＝（0，0.2，0.8）。同樣，可用這種方法計(jì)算出其他參評(píng)因子對(duì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級(jí)的隸屬度。

（2）建立模糊關(guān)系矩陣

按上述所計(jì)算的各參評(píng)因子的隸屬度，利用隸屬函數(shù)求得模糊關(guān)系矩陣如下：

進(jìn)行模糊一級(jí)變換：

同理：

由此得到二級(jí)模糊關(guān)系矩陣：

作二級(jí)模糊變換：

根據(jù)最大隸屬度原則，將該單元?jiǎng)潥w為Ⅲ級(jí)巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)區(qū)段，即巖溶災(zāi)害高發(fā)區(qū)。

同理，根據(jù)此方法，可得出其他22個(gè)評(píng)價(jià)單元內(nèi)的巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度等級(jí)（表10），結(jié)果表明，巖溶災(zāi)害高發(fā)區(qū)占研究段51.2%（圖2），所以，在隧道施工過(guò)程中，務(wù)必采取綜合地質(zhì)超前預(yù)報(bào)，以探明掌子面前方和周圍巖溶的形態(tài)規(guī)模、充填介質(zhì)情況以及分布里程，為防災(zāi)和設(shè)計(jì)變更提供地質(zhì)依據(jù)。

表10 隧道巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)及分區(qū)結(jié)果

圖2 隧道巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度分區(qū)評(píng)價(jià)圖

通過(guò)統(tǒng)計(jì)隧道已開挖段揭示溶洞溶腔的規(guī)模和幾率，與模糊綜合評(píng)判結(jié)果較相符合，如在平導(dǎo)PDK362＋277處遭遇泥夾碎石溶腔以及PDK363＋537處遭遇巖溶寬張裂隙，都屬于本次評(píng)價(jià)分區(qū)中的巖溶災(zāi)害高發(fā)區(qū)，取得了較好的工程經(jīng)濟(jì)效益。

4 結(jié)論

（1）分析了巖溶突水、突泥災(zāi)害的發(fā)生與本區(qū)地形地貌特征、地層巖性特征、地質(zhì)構(gòu)造特征以及水文地質(zhì)特征等工程地質(zhì)條件密切相關(guān)，并建立巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度評(píng)價(jià)及分區(qū)的二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)體系。

（2）通過(guò)對(duì)本隧道按照可溶巖的巖溶化強(qiáng)弱進(jìn)行分段，應(yīng)用層次分析法確定了各影響因素的權(quán)重，利用模糊綜合評(píng)判的方法定量、綜合評(píng)價(jià)隧道建設(shè)過(guò)程中發(fā)生巖溶災(zāi)害的危險(xiǎn)度，并根據(jù)各區(qū)段巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度等級(jí)特點(diǎn)，劃分巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)區(qū)域，明確了隧道巖溶災(zāi)害高發(fā)區(qū)主要集中分布在背斜南東翼巖溶臺(tái)地、槽谷區(qū)T2～41d、P2c段、背斜核部與背斜北西翼交接段和得勝場(chǎng)槽谷段，約占隧道巖溶段全長(zhǎng)的51.2%。

（3）通過(guò)對(duì)巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度分區(qū)評(píng)價(jià)，明確了隧道施工中需要進(jìn)行綜合地質(zhì)超前預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)工作的重點(diǎn)部位，為隧道施工過(guò)程中實(shí)施綜合地質(zhì)超前預(yù)報(bào)和施工組織提供基礎(chǔ)地質(zhì)資料。

（4）利用層次分析法和模糊綜合評(píng)判相結(jié)合的理論進(jìn)行巖溶災(zāi)害危險(xiǎn)度分區(qū)評(píng)價(jià)，能全面體現(xiàn)控制巖溶災(zāi)害發(fā)生的各種影響因素，提高了評(píng)判結(jié)果的可靠度和準(zhǔn)確性，取得了較滿意的結(jié)果。

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