江蘇海安縣明道小學(xué)（226600） 袁文斌

在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)本質(zhì)的問(wèn)題，即成人認(rèn)知與兒童認(rèn)知間存在一定的差異，教師如果總是站在自己的角度看問(wèn)題和想問(wèn)題，那么我們永遠(yuǎn)無(wú)法觸碰到兒童的內(nèi)心世界。所以在教學(xué)過(guò)程中，我們一定要具備兒童視野，尊重兒童現(xiàn)實(shí)，從而制定有針對(duì)性的教學(xué)策略，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向理解感悟去縱深。

一、尊重兒童的模糊認(rèn)知，運(yùn)用比較策略

學(xué)生在面對(duì)一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，會(huì)不自覺(jué)地從已有知識(shí)體系出發(fā)，得出一個(gè)理想化的方法，但是這樣的方法是否有效、是否科學(xué)，則不在學(xué)生的考慮范圍。我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，要尊重學(xué)生原先的模糊認(rèn)知，并運(yùn)用比較策略，引導(dǎo)學(xué)生去積極探索最佳方案。

例如，在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)中，面對(duì)情境中抽象出來(lái)的“12×28”，有的學(xué)生將12拆成6乘2，用28乘6等于168，再乘2得出336；有的學(xué)生將12拆成10加2，用28乘10得出280，28乘2得出56，然后相加得出336；等等。從兒童的思考角度出發(fā)，這些方法都是合理的，但是從教學(xué)的角度出發(fā)，我們必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的優(yōu)化，為下面的兩位數(shù)乘法的豎式計(jì)算做鋪墊。所以，在肯定學(xué)生思路和方法正確的基礎(chǔ)上，我將問(wèn)題變換成“13×23”，學(xué)生自覺(jué)選用了將13拆成10加3或者將23拆成20加3的方法。其后，我引導(dǎo)學(xué)生比較這樣兩道兩位數(shù)乘法，讓學(xué)生探索其中不同之處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不是所有的兩位數(shù)都能拆成兩個(gè)一位數(shù)的乘積，但是所有的兩位數(shù)都能拆成一個(gè)整十?dāng)?shù)與一個(gè)一位數(shù)之和。在此基礎(chǔ)上再來(lái)教學(xué)兩位數(shù)的乘法豎式計(jì)算，學(xué)生就有了框架，有了認(rèn)知基礎(chǔ)。足見(jiàn)在學(xué)生認(rèn)知模糊時(shí)運(yùn)用比較的策略可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到方法的高低優(yōu)劣，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解深化。

二、尊重學(xué)生的認(rèn)知障礙，運(yùn)用直觀(guān)策略

有些成人一望而知的東西，兒童理解起來(lái)有一定難度，原因在于學(xué)生的經(jīng)歷不夠，想象能力尚有欠缺，這些因素都形成了認(rèn)知障礙，阻礙了學(xué)生的思維。在實(shí)際教學(xué)中，我們要想方設(shè)法讓學(xué)生直觀(guān)地面對(duì)問(wèn)題，經(jīng)歷直觀(guān)的探索過(guò)程，并累積必要的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。

例如，在“可能性的大小”教學(xué)中，有這樣一個(gè)問(wèn)題：“小明和小軍拋兩枚硬幣來(lái)決定勝負(fù)，如果落地后硬幣朝上的面是相同的則小明勝，如果朝上的面不同則小軍勝，這樣的游戲規(guī)則公平嗎？”大部分學(xué)生的第一反應(yīng)是不公平，他們認(rèn)為兩枚硬幣朝上的面相同分為正面朝上和背面朝上兩種，而朝上的面不同只是一正一反而已。當(dāng)然，也是少數(shù)學(xué)生有疑問(wèn)，感覺(jué)一正一反的情形也分兩種，即“一號(hào)正二號(hào)反和二號(hào)正一號(hào)反”這兩種不同情形。面對(duì)學(xué)生思維的混亂，單純以理論的方式來(lái)講給學(xué)生聽(tīng)恐怕效果不會(huì)理想，因?yàn)檫@里面牽涉到一個(gè)易混的基數(shù)與序數(shù)的問(wèn)題。因此面對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我找來(lái)一新一舊兩枚硬幣，實(shí)際來(lái)拋一拋，請(qǐng)學(xué)生詳細(xì)記錄硬幣落地后的情況，通過(guò)多次的實(shí)際演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一正一反確實(shí)存在兩種情況。之所以能突破這個(gè)思維瓶頸，因?yàn)橹庇^(guān)形象提供給學(xué)生思維的抓手，新舊兩種不同硬幣直接沖擊了學(xué)生固有思維，讓學(xué)生感受到新的硬幣正面朝上舊的硬幣背面朝上和新的硬幣背面朝上舊的硬幣正面朝上是不同的。

三、尊重兒童的淺表認(rèn)知，運(yùn)用優(yōu)化策略

由于固化思維的束縛，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中常常遵循原有的方法，導(dǎo)致學(xué)生的認(rèn)知總是停留在淺表的程度，喜歡用繁雜的方法來(lái)解決新問(wèn)題。面對(duì)這樣的狀況，我們要以微觀(guān)定格的方式探析學(xué)生方法背后的思路，用“對(duì)中選優(yōu)”的策略引導(dǎo)學(xué)生更靈動(dòng)地解決問(wèn)題。

例如，“長(zhǎng)方體和正方體的體積”教學(xué)中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“一個(gè)長(zhǎng)方體容器的長(zhǎng)寬高分別是20厘米、15厘米和12厘米，容器中原有6厘米的水，現(xiàn)在往容器中放入一個(gè)石塊，水面上升了3厘米，求石塊的體積?！辈簧賹W(xué)生在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候用“20×15×6”和“20×15×9”分別求出原來(lái)的體積和現(xiàn)在的體積，再用減法求出石塊的體積。這個(gè)方法并無(wú)不可，但是細(xì)細(xì)思索這樣的方法，感覺(jué)學(xué)生的思路比較單一，方法固化了。于是，我和學(xué)生一起畫(huà)圖分析這種方法的原理，得出結(jié)論：水面之所以上升是因?yàn)橥蟹湃肓艘粋€(gè)石塊，石塊的體積等于兩次體積之差，而體積之差就是上升的水的體積，所以可以直接用20×15×3求出上升的水的體積。比較兩種方法，學(xué)生發(fā)現(xiàn)新方法簡(jiǎn)單直接。經(jīng)歷了這樣的比較，方法優(yōu)化了，今后再遇到類(lèi)似的問(wèn)題，這樣的優(yōu)化思維會(huì)自然地調(diào)動(dòng)上來(lái)。

總之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要由模糊到清晰，有淺表到深入。在學(xué)生的認(rèn)知現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)上，教師要有“對(duì)癥下藥”的能力，合理選擇教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然流暢地發(fā)展，走向高效學(xué)習(xí)的道路。