趙愛(ài)亮

（遵義師范學(xué)院,數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,貴州,遵義563002）

一類(lèi)耦合系統(tǒng)的Neumann邊界控制設(shè)計(jì)

趙愛(ài)亮

（遵義師范學(xué)院,數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,貴州,遵義563002）

研究了一類(lèi)線性耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)通過(guò)熱量擴(kuò)散實(shí)現(xiàn)間接控制的問(wèn)題。通過(guò)選取適當(dāng)?shù)腣olterra變換，運(yùn)用Backsteeping方法設(shè)計(jì)出具體的Neumann邊界控制器，從而得到閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性定理。

線性系統(tǒng)；Backsteeping方法；熱方程

1 物理背景和數(shù)學(xué)模型

在工業(yè)中常因高溫、高壓、腐蝕等原因而不能直接對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行控制，這就需要利用導(dǎo)體連接被控系統(tǒng)通過(guò)熱量擴(kuò)散的方式來(lái)間接控制。關(guān)于這方面的研究也已經(jīng)取得了一定的成績(jī)[1-3]，但對(duì)于系統(tǒng)的Neumann邊界控制設(shè)計(jì)研究仍是一個(gè)新的領(lǐng)域。本文主要是對(duì)一類(lèi)耦合系統(tǒng)的 Neumann邊界控制設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究。

系統(tǒng)(1)～(4)是一個(gè)由常微分方程和偏微分方程構(gòu)成的耦合系統(tǒng)，盡管關(guān)于這方面的研究已經(jīng)取得了一定成果[4]，但這仍然是一個(gè)新的領(lǐng)域。本文主要應(yīng)用backsteeping方法得到了控制設(shè)計(jì)。

2 控制器設(shè)計(jì)

則方程（9）就滿(mǎn)足了。為滿(mǎn)足（10）式，由（6）式得：

因此，控制設(shè)計(jì)可寫(xiě)成：

另一方面，需要求解包含u(0，t)和w(0，t)的方程。首先，由（1）式和（7）式得：

為求得k和，需求解方程（14）、（16）、（17）、（18）、（19）、（21），這是一個(gè)耦合的方程，所以關(guān)鍵是解耦。將以上方程整理得：

3 結(jié)論

NeumannBoundaryControlDesignforaClassofCoupledSystems

ZHAO Ai-liang
(School of mathematics and computer science,Zunyi Normal College,Zunyi 563002,China)

In this paper,a class of linear coupled reaction-diffusion systems for indirect controller by heat diffusion have been studied. By choosing appropriate transformation,and using Backstepping method,a Neumann boundary controller was designed,at the same time,the theorem of the stability of closed-loop system is obtained.

linear system;backstepping method;heat equation

O231.4

A

1009-3583（2015）-0111-02

2015-03-22

貴州省科技廳聯(lián)合基金資助項(xiàng)目（黔科合LH字[2015]7007號(hào)）

趙愛(ài)亮，男，河南安陽(yáng)人，遵義師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院教師,碩士。