學(xué)校小錢老師在教學(xué)“一億有多大”的過程中，有這樣一段師生對(duì)話——

師：數(shù)一億粒大米需要多少時(shí)間？你們有什么好辦法嗎？

生1：可以先看1分鐘數(shù)多少粒大米，然后再算數(shù)1億粒大米需要多少時(shí)間。

老師尷尬了一下：誰還想說說？

生2：可以先數(shù)1分鐘的大米，假如數(shù)的是50粒，就用100000000除以50。

老師有點(diǎn)慌亂：你是說先要數(shù)一些大米對(duì)吧？

一些學(xué)生齊答：是的。

師：那先數(shù)一?？梢詥?？

生3：不可以，數(shù)1粒米不好測(cè)算時(shí)間。

師：那數(shù)多少粒才比較合理呢？

生4：100粒。

師：數(shù)出100粒之后怎么辦呢？

生4：推算。

師：怎么推算？……

課后交流，一位老師中肯地談道：“教師應(yīng)該是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的組織者，可是小錢，對(duì)學(xué)生1和學(xué)生2的回答，不知你是真的沒聽明白，還是揣著明白裝糊涂？硬是‘扯著’學(xué)生回到了你的數(shù)100粒米的套路上來?！毙″X老師臉紅了：“學(xué)生的回答是聽明白了，可是他們說的不是書本上的方法，而且按照學(xué)生的思路走下去，就偏離了主題，我只有自說自話了?！辈⒄\懇地求教：“這時(shí)顯然不能組織學(xué)生的生成，那我該如何組織進(jìn)行下一步的學(xué)習(xí)呢？”大家一時(shí)語塞，而筆者有如下思考——

一、組織學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的盲點(diǎn)，促成教學(xué)發(fā)生

學(xué)生并非帶著空空的腦袋走進(jìn)課堂，即使將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容他們聞所未聞，但是問題解決的過程中，總有過去的解題方法、過去的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、過去的思維策略，悄然影響著新課的學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義心理學(xué)家們的實(shí)驗(yàn)也表明：對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解，是一個(gè)以已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的建構(gòu)過程。只是學(xué)生的這些數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)既是繼續(xù)學(xué)習(xí)的基點(diǎn)，但也是繼續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。如文章開端小錢老師教學(xué)片段中的問題——“數(shù)1億粒米需要多長(zhǎng)時(shí)間？”由于在平時(shí)的生活中，有過數(shù)一個(gè)單位時(shí)間里有多少東西的經(jīng)驗(yàn)，于是四年級(jí)的學(xué)生自然生出這樣的思考路徑：“可以先看1分鐘數(shù)多少粒大米，然后再算數(shù)1億粒大米需要多少時(shí)間。”這種思維無疑是正確的，只是它不但不是本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，而且干擾了新方法的習(xí)得；本節(jié)課的主旨是掌握“先數(shù)100粒米，利用數(shù)100粒米的時(shí)間推算出數(shù)100000000粒米的時(shí)間?！笨蓴?shù)次的課堂教學(xué)中，學(xué)生的第一反應(yīng)幾乎都沒有這種思維策略?？梢?，這就是學(xué)生“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”的一個(gè)盲點(diǎn)。

帶領(lǐng)學(xué)生走出盲點(diǎn)，看見陽光，方是教師課堂“組織者”的角色體現(xiàn)。課后，小錢老師針對(duì)“怎么幫助學(xué)生快速聯(lián)想到先數(shù)100粒米？”這一“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”中的盲點(diǎn)，著力組織了兩個(gè)問題：“我們課上能數(shù)出一億粒米嗎？”“那我們?cè)撛趺磾?shù)呢？”這樣把思維的重心放在了“怎么數(shù)”上，學(xué)生朝著想辦法數(shù)米粒來聚焦，而不是算時(shí)間來做完題目。最后呈現(xiàn)了如下精彩的課堂——

師：錢老師很想數(shù)出一億粒米給大家親眼見識(shí)一下，同學(xué)們猜猜數(shù)一億粒米可能需要多長(zhǎng)時(shí)間？

生1：3個(gè)小時(shí)。

生2：幾天吧。

生3：我也覺得可能需要三五天。

師：老師欣賞你們大膽的猜測(cè)，不過這樣的猜測(cè)缺乏依據(jù)。那我們有什么辦法能比較確切地知道數(shù)一億粒大米要多長(zhǎng)時(shí)間呢？

生：數(shù)一數(shù)并計(jì)時(shí)。

師：不錯(cuò)，實(shí)踐出真知。不過根據(jù)同學(xué)們剛才的猜測(cè)，數(shù)一億粒米需要的時(shí)間可不少??！我們40分鐘的課上能數(shù)出一億粒米嗎？

生：不能。

師：那我們?cè)撛趺磾?shù)呢？

生：先看看數(shù)1粒大米要多長(zhǎng)時(shí)間，再算出數(shù)一億粒大米要多久。

生：數(shù)1粒米不行，時(shí)間太短，誤差也大。我覺得可以數(shù)100粒米，然后根據(jù)數(shù)100粒米的時(shí)間，進(jìn)行推算。

師：哦，推算，這是個(gè)好方法，你準(zhǔn)備怎么推算？……

二、組織學(xué)生概念表征的空隙，促使數(shù)學(xué)生長(zhǎng)

兒童對(duì)概念的理解主要經(jīng)歷三個(gè)階段：一是抽象化階段，兒童對(duì)有關(guān)對(duì)象確認(rèn)出某種屬性；二是類化階段，兒童對(duì)這些屬性進(jìn)一步抽象，只考慮屬性的相似性，忽略其他屬性的差異性；三是辨別階段，兒童不僅認(rèn)同共同屬性，同時(shí)還能區(qū)分不同屬性，初步形成了分類能力。如為了填補(bǔ)“一億有多大”的“概念”空隙，老師組織了一系列活動(dòng)，如：第一步，數(shù)100粒大米，再根據(jù)數(shù)100粒大米用的時(shí)間，推算出數(shù)一億粒大米要多久。第二步，轉(zhuǎn)化數(shù)一億粒大米的秒數(shù)為天數(shù)、年數(shù)。第三步，先稱出100粒大米有多重，再推算出一億粒大米的重量。第四步，課堂現(xiàn)場(chǎng)捕捉學(xué)生數(shù)一億的素材，開展數(shù)一億本數(shù)學(xué)書有多厚、數(shù)一億枚硬幣疊起來有多厚、一億個(gè)同學(xué)手拉手有多長(zhǎng)等活動(dòng)研究，幫助學(xué)生一步一步豐盈概念的表征，使得抽象的數(shù)字形象化，形象的情境抽象化，最終識(shí)別“一億有多大”。

三、組織最近發(fā)展區(qū)的“腳手架”，促進(jìn)思維延伸

還是拿“一億有多大”的教學(xué)來談。有的老師待學(xué)生推算出“數(shù)一億粒米需要大約60000000秒”后，立即提出問題：“60000000秒等于多少分鐘？”隨后緊接著提問：“1000000分等于多少時(shí)？”“16667時(shí)等于多少天？”“694天大約等于多少年？”而上文的小錢老師設(shè)計(jì)了如下“腳手架”，效果良好。

師：原來數(shù)一億粒大米要6000 0000秒，剛才這位同學(xué)猜測(cè)數(shù)一億粒大米可能需要3天，那我們想不想計(jì)算一下數(shù)一億粒大米到底要多少天？

師：要把6000 0000秒變成多少天，該怎么換算？

生：先把秒變成分，再把分變成時(shí)，接著把時(shí)變成天。

師：恩，說的很有條理，那行動(dòng)吧！

生：6000 0000÷60=100 0000（分）

師：怎么想的？

生：1分鐘等于60秒，看6000 0000秒里含有多少個(gè)60秒。

兩種教法，做了同樣的題目，思維的發(fā)展卻不一樣。讓學(xué)生計(jì)算“6000 0000秒等于多少分鐘？”“100 0000分等于多少時(shí)？”“16667時(shí)等于多少天？”“694天大約等于多少年？”之類連串的問題，淺顯，學(xué)生能順勢(shì)一下子列出算式，但是“腳手架”過于短促，思維的彈性空間就狹窄。而面對(duì)小錢老師提出的“想不想計(jì)算一下數(shù)一億粒大米到底要多少天？”，學(xué)生不能一下子列出一個(gè)具體的算式。要想解決這個(gè)問題，學(xué)生還得自己為自己搭建一些“腳手架”，在這個(gè)過程中，思維的空間得以延展。

一如上文分析，教師的課堂組織是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的保障，也只有教師良好的教學(xué)組織，才能平衡直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)，平衡過程與結(jié)果，才能實(shí)現(xiàn)課堂的高效。換句話說就是，組織終究不是目的，組織的目的是推動(dòng)教學(xué)的遞進(jìn)，幫助學(xué)生由本身的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，通過最近發(fā)展區(qū)的互動(dòng)，擠走認(rèn)知空隙，或?qū)⑿轮阶约阂延械闹R(shí)結(jié)構(gòu)中去，或?qū)⒃械闹R(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新組合，舊知順應(yīng)新知，從而達(dá)到“數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)”。