吳 超,趙 軍,郭天太,呂晨煥

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

EMD與JADE相結(jié)合的算法及驗(yàn)證

吳 超,趙 軍,郭天太,呂晨煥

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

針對(duì)汽車(chē)變速器齒輪在長(zhǎng)時(shí)間高強(qiáng)度工作狀態(tài)下易產(chǎn)生故障的問(wèn)題,提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和盲源分離算法中的特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化法(JADE)相結(jié)合的汽車(chē)變速器齒輪故障診斷算法.首先,將振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解,再根據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則對(duì)分解后的本征模分量進(jìn)行重構(gòu),構(gòu)造虛擬噪聲信號(hào),并以此作為JADE的輸入矩陣;然后,采用JADE算法分離得到能清晰反映齒輪狀態(tài)的特征信號(hào).最后將該方法應(yīng)用于汽車(chē)變速器齒輪故障診斷中,仿真和實(shí)測(cè)分析結(jié)果均表明該方法有效可行.

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?互相關(guān)準(zhǔn)則;特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化法;齒輪故障診斷

齒輪對(duì)于旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備來(lái)說(shuō)是必不可少的,它能夠起到部件與部件之間的連接作用并且能夠傳遞機(jī)械動(dòng)力.其工作狀況健康與否關(guān)系著整個(gè)機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)質(zhì)量,但由于齒輪長(zhǎng)期處在惡劣的工作環(huán)境中,在大量背景噪聲下故障信號(hào)表現(xiàn)微弱.所以,怎樣從強(qiáng)噪聲信號(hào)中分離出其有效特征信號(hào),是判斷齒輪健康與否的關(guān)鍵.

近年來(lái),在微弱信號(hào)提取的研究上,唐貴基等利用諧波小波在頻域連續(xù)分布且具有嚴(yán)格的盒形譜特性,實(shí)現(xiàn)了對(duì)微弱信號(hào)的頻域提取[1];陳彥龍等在閾值處理基礎(chǔ)上,結(jié)合離散余弦變換重構(gòu)信號(hào),提取出了微弱故障信息[2];朱世欣等提出了一種基于奇異值分解和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的微弱信號(hào)提取方法[3];針對(duì)特征信號(hào)難以提取問(wèn)題,周昊等提出了一種基于粒子群優(yōu)化的盲源分離算法[4].

盲源分離算法最早是由法國(guó)學(xué)者Jutten和Herault提出的[5].當(dāng)時(shí)還不能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)以上的混疊源信號(hào)分離,在非線性函數(shù)的選取上也比較隨意,缺乏理論依據(jù).在此基礎(chǔ)上,Comon全面分析了關(guān)于瞬時(shí)混疊信號(hào)的盲源分離問(wèn)題,明確了獨(dú)立分量分析的概念,得到一類(lèi)基于特征分解的獨(dú)立分量分析方法[6].如今,有許多行之有效的盲源分離算法,如JADE、Infomax(一個(gè)基于最大信息判據(jù)的盲源分離算法程序)、快速I(mǎi)CA算法等.其中,JADE算法魯棒性好,且通常可獲得較穩(wěn)定的源估計(jì)結(jié)果[7-9].但JADE算法同其他盲源分離算法一樣,為達(dá)到分離出真實(shí)噪聲信號(hào)的目的,一般需要構(gòu)造虛擬噪聲.然而,JADE算法只能消除原始信號(hào)中與虛擬噪聲相匹配的真實(shí)噪聲成分,由于真實(shí)噪聲信號(hào)是未知的,構(gòu)造與其相匹配的虛擬噪聲很難,如果構(gòu)造的虛擬噪聲與真實(shí)噪聲匹配度不高,消噪效果就會(huì)不理想.目前,只能用試配方法來(lái)構(gòu)造虛擬噪聲.而EMD能夠?qū)⒃夹盘?hào)分解成多個(gè)本征模分量,每個(gè)本征模分量與原始信號(hào)的相關(guān)性各不相同,與原始信號(hào)相關(guān)性小的本征模分量與真實(shí)噪聲信號(hào)的相關(guān)性可能就大,所以想到可以用與原始信號(hào)相關(guān)性小的本征模分量的和來(lái)構(gòu)造JADE算法所需的虛擬噪聲.基于上述思想,我們提出了一種基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)和特征矩陣聯(lián)合近似對(duì)角化法(JADE)的汽車(chē)變速器齒輪故障診斷算法，并且通過(guò)仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)分析,證明了其有效性.

1 基于EMD-JADE理論模型的建立

1.1 EMD的基本原理

EMD的主要思想是把一個(gè)時(shí)間序列的信號(hào)分解為不同尺度的本征模分量(intrinsic mode function,IMF),它最早由美國(guó)學(xué)者Huang于1998年提出[10].任何一個(gè)IMF都要滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件:

1)時(shí)域圖上,極值點(diǎn)與過(guò)零點(diǎn)個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值不大于1.

2)局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)分別形成的包絡(luò)線的均值為0.

EMD分解的具體步驟如下:

1)把信號(hào)記為x(t),讓其上包絡(luò)線及下包絡(luò)線的局部均值組成序列m(t).

2)令h1(t)=x(t)-m(t),若h1(t)滿(mǎn)足IMF條件,則其為第一個(gè)IMF分量;反之將h1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)步驟(a)和(b)k次,h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t),使h1k(t)滿(mǎn)足IMF條件獲得第一個(gè)IMF,記作c1(t)=h1k(t).

3)從x(t)中減去c1(t),得到殘差

r1(t)=x(t)-c1(t).

(1)

將r1(t)作為原始數(shù)據(jù)重復(fù)上面步驟,提取x(t)的下一個(gè)分量c2(t).剩下的分量可以用相同的步驟提取,直到rn(t)變成單調(diào)函數(shù),循環(huán)結(jié)束,提取到n個(gè)IMF分量.最終信號(hào)x(t)可以表示為

(2)

EMD分解的主要缺點(diǎn)在于存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,當(dāng)出現(xiàn)模態(tài)混疊時(shí),不同的物理過(guò)程會(huì)表現(xiàn)在同一個(gè)IMF分量上,以致嚴(yán)重影響EMD的分解效果[11].

1.2 JADE的基本原理

JADE算法是由法國(guó)人Cardoso提出的一種建立在“四階累積量矩陣對(duì)角化”概念基礎(chǔ)上的獨(dú)立分解改進(jìn)算法.JADE算法的具體步驟如下.

步驟1:對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行球化處理.

對(duì)于N個(gè)不同的源信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)未知滿(mǎn)秩的M×N的混合矩陣A,得到M個(gè)觀測(cè)信號(hào),如下式:

x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T.

(3)

式(4)為矩陣轉(zhuǎn)化等式

z(t)=Wx(t)=WAs(t)=Us(t).

(4)

式(4)中:W—球化矩陣,其估計(jì)值可通過(guò)觀測(cè)信號(hào)的自相關(guān)矩陣的特征值分解得到[12];U—一酉矩陣.從而,一個(gè)M×N混合矩陣A的確定問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)N×N酉矩陣U的確定問(wèn)題.

步驟2:計(jì)算式(4)中Z的四階累積量.

對(duì)于任意N×N矩陣M,其四階累積量矩陣V定義為

(5)

步驟3:優(yōu)化步驟,聯(lián)合對(duì)角化Z的四階累積量,得到酉矩陣U.

(6)

(7)

1.3 EMD-JADE理論模型

為得到能夠清晰反映有效特征的信號(hào),在EMD、JADE基本原理的研究基礎(chǔ)上,通過(guò)互相關(guān)準(zhǔn)則[13]篩選IMF分量構(gòu)造虛擬噪聲作為JADE的輸入矩陣,建立EMD-JADE理論模型.具體步驟如圖1.

圖1 EMD-JADE算法Figure 1 Algorithm of EMD-JADE

2 算法典型信號(hào)仿真應(yīng)用

用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證EMD-JADE算法的降噪效果,仿真信號(hào)表達(dá)式如下式:

s(t)=0.3cos(60πt+0.5sin(30πt))+0.2sin(240πt).

(8)

仿真信號(hào)的時(shí)頻圖如圖2.采樣頻率fs=3 000 Hz,采集的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N=1 000.

圖2 源信號(hào)時(shí)頻圖Figure 2 Time-frequency diagram of source signal

讓該信號(hào)受到一個(gè)高斯白噪聲N(t)的干擾,記加入噪聲后的信號(hào)為SN(t),即加噪信號(hào),相應(yīng)的時(shí)頻圖如圖3.由圖3可知,不論從時(shí)域圖還是頻域圖上已經(jīng)找不到原來(lái)仿真信號(hào)的突出特征.

圖3 加入噪聲后的信號(hào)時(shí)頻圖Figure 3 Time-frequency diagram of signal with added noise

為消除噪聲影響,突顯源信號(hào),采用EMD-JADE算法,構(gòu)造合適的虛擬噪聲是其關(guān)鍵所在.由于真實(shí)噪聲信號(hào)未知,如果繼續(xù)采用試配方法來(lái)構(gòu)造虛擬噪聲,當(dāng)構(gòu)造的虛擬噪聲與真實(shí)噪聲不匹配時(shí),消噪效果不明顯.在此,先對(duì)加噪信號(hào)進(jìn)行EMD分解,得到相應(yīng)的IMF分量,然后根據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則計(jì)算各IMF分量與源信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),各系數(shù)值如表1.

由表1中的互相關(guān)系數(shù)可以發(fā)現(xiàn)c4、c5、c6與源信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)較大,最接近真實(shí)的仿真信號(hào),剩下的與源信號(hào)互相關(guān)系數(shù)較小的IMF分量就有可能保留了真實(shí)噪聲成分.JADE消噪能夠消除加噪信號(hào)中與虛擬噪聲信號(hào)相匹配的真實(shí)噪

表1 IMF分量與源信號(hào)的互相關(guān)系數(shù)

Table 1 Mutual correlation coefficients of IMF components and source signal

IMF分量系數(shù)值IMF分量系數(shù)值c10．0302c60．7297c20．0086c70．0732c30．0232c80．0115c40．2013c90．0004c50．1201

聲成分,所以將除c4、c5、c6外余下的ci疊加,構(gòu)造虛擬噪聲n1(t),得到輸入矩陣X=[SN(t);n1(t)],再采用JADE進(jìn)行消噪,分離信號(hào)的時(shí)頻域圖如圖4.

圖4 分離信號(hào)時(shí)頻圖Figure 4 Time-frequency diagram of separated signal

對(duì)比分析圖3與圖4得出,用上述思想構(gòu)造虛擬噪聲的消噪效果非常好,分離信號(hào)能夠完全突顯出原仿真信號(hào)的特征信息.因而,證明了EMD-JADE算法擁有強(qiáng)大的信噪分離能力.

3 算法的實(shí)際信號(hào)應(yīng)用

為驗(yàn)證EMD-JADE算法在實(shí)測(cè)信號(hào)分析中的有效性,搭建了齒輪實(shí)驗(yàn)平臺(tái)并采集實(shí)際信號(hào)進(jìn)行研究分析.

3.1 齒輪實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)在如圖5的汽車(chē)變速器振動(dòng)分析臺(tái)架上進(jìn)行.

圖5 變速器振動(dòng)分析臺(tái)Figure 5 Vibration analysis platform of transmission

實(shí)驗(yàn)用某型汽車(chē)變速器為手動(dòng)全同步換檔橫置前驅(qū)機(jī)械式變速器,有5個(gè)前進(jìn)檔和1個(gè)倒檔,Ⅰ軸為主動(dòng)軸,Ⅱ軸為從動(dòng)軸,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖6.實(shí)驗(yàn)通過(guò)變頻電機(jī)模擬汽車(chē)變速器總成的動(dòng)力輸入,能夠在不同條件下進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),傳感器選用PCB-356A33型壓電式三向加速度傳感器,數(shù)據(jù)采集卡為研華PCI-1714UL型,每通道信號(hào)初始采樣頻率為80 kHz.

圖6 變速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Figure 6 Structure diagram of transmission

3.2 實(shí)測(cè)信號(hào)分析

存在斷齒故障的變速器產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)最主要特征是:如果某對(duì)齒輪副中某個(gè)齒輪存在斷齒故障,信號(hào)頻譜圖中會(huì)出現(xiàn)以故障齒輪副的嚙合頻率及其諧波作為載波頻率,固定故障齒輪的轉(zhuǎn)軸軸頻及其倍頻作為調(diào)制頻率的嚙合頻率調(diào)制,調(diào)制邊頻帶形狀寬且幅值高.

為模擬斷齒這種齒輪常見(jiàn)的失效形式,本實(shí)驗(yàn)用電動(dòng)磨具在變速器Ⅱ軸2檔齒輪上仿制了一個(gè)斷齒故障,2檔齒輪為圖6中“*”所在位置,斷齒故障如圖7.利用上述的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),采集電機(jī)轉(zhuǎn)速為900 r/min及變速器在2檔位置的正常及斷齒故障振動(dòng)加速度信號(hào),開(kāi)機(jī)預(yù)熱時(shí)間為10 min,臺(tái)架振動(dòng)通過(guò)減振裝置保證.變速器Ⅰ、Ⅱ軸2檔齒輪齒數(shù)分別為Z1=21、Z2=43.在上述轉(zhuǎn)速下,計(jì)算得到變速器2檔齒輪副理論嚙合頻率fz=315 Hz,Ⅱ軸理論軸頻fr=7.32 Hz.

圖7 不同角度斷齒故障展示Figure 7 Display of broken teeth fault from different angles

本實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)際采集的振動(dòng)信號(hào)前131072個(gè)數(shù)據(jù)量進(jìn)行分析,得到正常振動(dòng)信號(hào)及斷齒故障信號(hào)的時(shí)域圖及功率譜如圖8.由圖8(c)和(d),信號(hào)信息雜亂,根本無(wú)法判斷變速器齒輪的真實(shí)狀態(tài).接著將圖8(c)的采集信號(hào)進(jìn)行EMD分解,得到17個(gè)IMF分量.最后,根據(jù)互相關(guān)準(zhǔn)則得到所有IMF與所采集信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),具體系數(shù)值見(jiàn)表2.

從表2中的互相關(guān)系數(shù)值來(lái)看,c1～c9保留了原始信號(hào)中較多的狀態(tài)特征,所以,將余下的IMF分量求和,構(gòu)造虛擬噪聲信號(hào)n2(t),作為JADE的輸入矩陣,經(jīng)過(guò)EMD-JADE降噪后的信號(hào)功率譜如圖9(a)所示,圖9為不同算法的降噪效果對(duì)比結(jié)果.圖9(b)為互相關(guān)系數(shù)值最大的c4的功率譜,在圖中完全看不到有用的故障特

圖8 原始信號(hào)時(shí)域圖及功率譜Figure 8 Time-domain plot and power spectrum of original signal

Table 2 Mutual correlation coefficients of IMF components and original signal

IMF分量系數(shù)值IMF分量系數(shù)值c10．4214c100．0687c20．3411c110．0614c30．3156c120．0229c40．4989c130．0045c50．4551c140．0010c60．3270c150．0045c70．1754c160．0010c80．1216c170．0057c90．1252

征信息.然后,觀察每個(gè)IMF分量的功率譜,結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有在c8的功率譜中能夠找到接近理論嚙合頻率fz=315 Hz的特征頻率315.9 Hz,但調(diào)制邊頻帶不明顯,如圖9(c).雖然跟圖8(b)相比有了一定的消噪效果,但還是不能就此判斷齒輪故障的存在.如果在中加入c8,重新構(gòu)造一個(gè)虛擬噪聲n3(t)作為JADE輸入矩陣,分離后的功率譜如圖9(d).對(duì)比圖9(a)可見(jiàn),真實(shí)噪聲成分沒(méi)有得到很好的消除.

而在圖9(a)的功率譜中可以明顯看到調(diào)制邊頻帶的存在,其中fz=315.2 Hz(理論值315 Hz);fz+fr值為322.6 Hz,得到fr=7.4 Hz(理論值7.32 Hz);從圖9(a)中還可以得到fz-fr=308.5 Hz,fz+2fr=329.3 Hz,fz+3fr=337.2 Hz,fz+6fr=358 Hz,fz+7fr=365.3 Hz.從中計(jì)算得到的fr值均接近理論值7.32 Hz.

如果變速器存在斷齒故障,外界載荷以及轉(zhuǎn)速的變化都會(huì)影響調(diào)制邊頻帶的分布狀況,所以出現(xiàn)邊頻帶的幅值高于嚙合頻率的幅值現(xiàn)象也正常[14].

至此,根據(jù)變速器發(fā)生斷齒時(shí)的振動(dòng)信號(hào)特征結(jié)合圖9(a)判斷,在Ⅰ軸轉(zhuǎn)速為900 r/min時(shí),變速器2檔齒輪副存在故障,且故障齒輪所在軸為Ⅱ軸(依據(jù)調(diào)制頻率fr判斷).這一結(jié)果與本實(shí)驗(yàn)?zāi)M的斷齒故障位置相符合,從而證明EMD-JADE算法適用于汽車(chē)變速器的齒輪故障診斷.并且,通過(guò)圖9(a)與圖9(b)、圖9(c)的對(duì)比,證明該算法相對(duì)于傳統(tǒng)的EMD分解有著明顯的優(yōu)勢(shì);通過(guò)圖9(a)與圖9(d)的對(duì)比,證明了EMD-JADE算法在構(gòu)造盲源分離算法虛擬噪聲時(shí)的優(yōu)勢(shì).

圖9 不同算法的對(duì)比Figure 9 Comparison of different methods

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在JADE算法的基礎(chǔ)上結(jié)合EMD分解和互相關(guān)準(zhǔn)則,得到一種EMD-JADE算法,通過(guò)跟EMD降噪效果對(duì)比,證明了EMD-JADE算法降噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)的EMD算法,能夠有效避免EMD有時(shí)因?yàn)榘l(fā)生模態(tài)混疊而造成降噪效果不佳的狀況;EMD-JADE算法重點(diǎn)解決了JADE算法只能用試配方法來(lái)構(gòu)造虛擬噪聲去匹配真實(shí)噪聲用來(lái)降噪的問(wèn)題,仿真及實(shí)測(cè)信號(hào)分析結(jié)果證明了EMD-JADE算法適用于汽車(chē)變速器的齒輪故障診斷.

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The algorithm of EMD combined with JADE and validation

WU Chao, ZHAO Jun, GUO Tiantai, LYU Chenhuan

(College of Metrology and Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

Since automotive transmission gears in tough work condition were prone to failure, a method based on the combination of empirical mode decomposition (EMD) and joint approximate diagonalization eigen-decomposition (JADE) of blind source separation algorithms was put forward for gear fault diagnosis in auto transmission. First, the vibration signal was decomposed with EMD, then the intrinsic mode function was restructured according to the rule of cross-correlation, and a virtual noise signal was constructed, which was then taken as the input matrix of JADE. Then, feature signals were obtained by using the JADE algorithm, which could clearly reflect the state of the gear. Lastly, the method was applied to gear fault diagnosis in auto transmission. The simulation and experimental analysis results show that it is feasible and effective.

empirical mode decomposition; rule of cross-correlation; joint approximate diagonalization eigen-decomposition; gear fault diagnosis

1004-1540(2015)03-0365-08

10.3969/j.issn.1004-1540.2015.03.021

2015-04-30 《中國(guó)計(jì)量學(xué)院學(xué)報(bào)》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.51375467),國(guó)家公益性質(zhì)檢行業(yè)科研項(xiàng)目(No.201410009);浙江省公益技術(shù)研究社會(huì)發(fā)展項(xiàng)目(No.2013C31098).

吳 超(1989- ),男,浙江省紹興人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)檢測(cè)與信號(hào)處理.E-mail:449296795@qq.com 通訊聯(lián)系人：趙 軍,男,教授.E-mail:zhaojun@cjlu.edu.cn

TH212;TH213.3

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