平明珠,曾憲庭,張 雷

(中國計量學(xué)院 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

雙穩(wěn)態(tài)施密特觸發(fā)電路在OU噪聲驅(qū)動下的邏輯隨機(jī)共振

平明珠,曾憲庭,張 雷

(中國計量學(xué)院 信息工程學(xué)院,浙江 杭州 310018)

噪聲能夠幫助非線性系統(tǒng)產(chǎn)生反常的有序行為的現(xiàn)象吸引了人們的廣泛關(guān)注.我們以一個雙穩(wěn)態(tài)的施密特觸發(fā)電路作為模型系統(tǒng),用OU(Ornstein-Uhlenbeck)噪聲驅(qū)動,利用噪聲進(jìn)行邏輯計算,實現(xiàn)了邏輯門的模擬運(yùn)算.同時研究了噪聲強(qiáng)度、噪聲相關(guān)時間下的邏輯隨機(jī)共振,并且探討了系統(tǒng)的弛豫性質(zhì)對邏輯隨機(jī)共振的影響.結(jié)果表明,色噪聲驅(qū)動下的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象同樣存在.

OU噪聲;邏輯隨機(jī)共振;非線性系統(tǒng);雙穩(wěn)態(tài)

噪聲對非線性系統(tǒng)的影響中,最重要的是隨機(jī)共振.即,適量的噪聲能夠有效地增強(qiáng)非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng).受到隨機(jī)共振能夠使得非線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)增強(qiáng)的啟發(fā),研究者將隨機(jī)共振理論用于邏輯計算.隨著芯片制造技術(shù)納米尺度化的趨勢,無處不在的噪聲對計算設(shè)備性能的影響會變得越來越嚴(yán)重,譬如精度、速度和能耗方面的影響[1-2].最近Murali等人[3]通過調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的閾值改變其勢阱的對稱性,發(fā)現(xiàn)了設(shè)備噪聲和非線性系統(tǒng)之間的相互作用,即邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象[4].邏輯隨機(jī)共振的實驗?zāi)Ｐ褪怯删€性電阻、線性電容和COMS元件組成的非線性電子電路[5].Guerra等人[6]指出,邏輯隨機(jī)共振也可以在一些納米級的系統(tǒng)中存在,納米邏輯門的設(shè)計具有極大的潛力.Zamora-Munt[7]等人將隨機(jī)共振邏輯門應(yīng)用在垂直腔面發(fā)射激光器(VCSEL)上.Fierens[8]等人提出了一個環(huán)形的施密特觸發(fā)器,實現(xiàn)了一個噪聲支持的異步存儲設(shè)備.

在以往的研究中,通常假定噪聲的相關(guān)時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的內(nèi)在時間尺度,因此噪聲被認(rèn)為是與強(qiáng)度相關(guān)的高斯白噪聲[9],這是一種近似理想的模型.實際上,盡管大量的色噪聲廣泛地存在于現(xiàn)實場景中,然而,色噪聲的相關(guān)時間和系統(tǒng)的弛豫性質(zhì)對于在電子計算設(shè)備性能上的影響從未被探討過,專注于色噪聲的邏輯隨機(jī)共振的問題是非常重要的[10].基于此,研究雙穩(wěn)態(tài)施密特觸發(fā)電路在OU(Ornseein-Uhlenbeck)噪聲驅(qū)動下的邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象,通過改變噪聲強(qiáng)度和相關(guān)時間來探討邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象,以及電子弛豫性質(zhì)對邏輯隨機(jī)共振的影響十分有必要.本文以邏輯輸出的成功率作為邏輯隨機(jī)共振的測度,著重研究了色噪聲的邏輯隨機(jī)共振問題,驗證了在雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中色噪聲驅(qū)動的邏輯隨機(jī)共振也存在.

1 雙穩(wěn)態(tài)施密特觸發(fā)電路模型

施密特觸發(fā)器存在正向閾值電壓與負(fù)向閾值電壓,有兩個穩(wěn)定狀態(tài),屬于典型的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng).基于此,我們利用施密特觸發(fā)器設(shè)計了隨機(jī)共振的邏輯計算實驗平臺.圖1表示的是基于施密特觸發(fā)器的邏輯門設(shè)計原理圖.

圖1 由輸入信號和噪聲驅(qū)動的施密特觸發(fā)器示意圖Figure 1 Schematic diagram of the Schmitt trigger driven by input signal and noise

簡單的施密特觸發(fā)器可以由一個運(yùn)算放大器和一對精選的電阻組成.電路中的運(yùn)算放大器作為一個比較器.

(1)

如果V+-V->0,輸出Vout為正,反之為負(fù).在該電路中,當(dāng)閾值電壓V+-V-=0時,即理想狀態(tài)下,施密特觸發(fā)器兩個狀態(tài)之間的切換時間為0,可以表示為

(2)

其中，y=Vou/Vmt,z=(V+-V-)/Vm.不失一般性,忽略系統(tǒng)的滯后性質(zhì),邏輯輸入和噪聲驅(qū)動的理想化施密特觸發(fā)電路的模型為:

y=sign(γy-I(t)-x);
x=σ′ξ(t).

(3)

其中:σ′=Vn/Vm,是規(guī)格化的噪聲強(qiáng)度;ξ(t)是均值為0方差為1的高斯白噪聲;定義I(t)=I1(t)+I2(t)+ε,I1(t)和I2(t)是兩個隨機(jī)切換的方波;ε是添加的偏置信號,改變雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的對稱性,從而實現(xiàn)了邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象;噪聲x(t)是噪聲強(qiáng)度為σ′的高斯白噪聲ξ(t)的統(tǒng)一表示.由于正向反饋電壓的一部γ=R1/(R1+R2)會加入回路,因此施密特觸發(fā)器的輸出通常帶有一定的滯后性.理想的施密特觸發(fā)器兩穩(wěn)態(tài)切換時間為0,這需要無窮大的能量來實現(xiàn),在現(xiàn)實的場景中不存在.鑒于這個原因,x(t)將被建模為一個具有有限相關(guān)時間τc的色噪聲,如果系統(tǒng)的切換時間比τc大,那么就舍棄原雙穩(wěn)態(tài)模型,使用二維連續(xù)函數(shù)代替.為了避免白噪聲的能量無限大,同時讓噪聲強(qiáng)度更加接近真實,施密特觸發(fā)電路的動態(tài)方程可以表示為一個如下的二維系統(tǒng):

(4)

2 基于施密特觸發(fā)電路的邏輯隨機(jī)共振實驗

McNamara等人已用上述方程探討過雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)中的經(jīng)典隨機(jī)共振[4].本文也將用這個模型來研究邏輯隨機(jī)共振.不失一般性,當(dāng)二次方波I1(t)和I2(t)的電平值為0.2時,邏輯輸入為1,當(dāng)電平值為-0.2時,邏輯輸入為0.I1(t)和I2(t)只有4種不同的輸入組合,即(I1,I2)∶(0,0),(0,1),(1,0)和(1,1).鑒于(0,1)和(1,0),I1(t)與I2(t)的和有相同的值,所以4個邏輯輸入組合可以簡化成3個.輸入I(t)=I1(t)+I2(t)編碼為三方波,值-0.4相當(dāng)于輸入設(shè)置為(0,0),值0相當(dāng)于輸入設(shè)置為(0,1)/(1,0),值0.4相當(dāng)于輸入設(shè)置為(1,1)[3,7].系統(tǒng)的邏輯輸出由系統(tǒng)的輸入狀態(tài)決定,當(dāng)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)處于其中一個勢阱(x+)時,系統(tǒng)的邏輯輸出可以被認(rèn)為是0,位于另一個勢阱時(x-),系統(tǒng)的邏輯輸出被認(rèn)為是1;反之亦可.觀察發(fā)現(xiàn),邏輯輸出總保持三個邏輯0和一個邏輯1,或者三個邏輯1和一個邏輯0.根據(jù)亞閾值隨機(jī)共振,在噪聲的幫助下,總能通過調(diào)節(jié)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的勢阱深度,改變系統(tǒng)的對稱性.在3級非周期信號的驅(qū)動下,使邏輯輸入集中的3個邏輯輸入集合偏向一個勢阱,另一個邏輯輸入集偏向另一個勢阱.根據(jù)這種方式,可以模擬出任意的邏輯門.如基本的邏輯關(guān)系真值表1和圖2.

表1 基本邏輯關(guān)系真值表

圖2 不同噪聲強(qiáng)度D的系統(tǒng)輸出響應(yīng)Figure 2 Response of the system of different noise intensity of D

而邏輯系統(tǒng)的可靠性可以按如下方式獲得:通過計算機(jī)產(chǎn)生模擬值,每次輸入不同的(I1,I2)邏輯組合來驅(qū)動系統(tǒng),它的輸出流通過基本邏輯關(guān)系真值表來檢驗,當(dāng)且僅當(dāng)輸出的正確率高于一定的比例時,此次邏輯輸出視為正確,否則視為失敗[8].成功概率P=正確的運(yùn)行次數(shù)/總的運(yùn)行次數(shù),需要通過超過100 000次以上的數(shù)值模擬得到.

3 色噪聲的噪聲強(qiáng)度對邏輯隨機(jī)共振的影響

實驗以NAND邏輯關(guān)系為例,實現(xiàn)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的邏輯輸出流.輸入信號(0,0),(0,1)/(1,0)時的系統(tǒng)邏輯輸出狀態(tài)(x-),結(jié)果取邏輯1;輸入信號(1,1)時的系統(tǒng)邏輯輸出狀態(tài)(x+),結(jié)果取邏輯0.當(dāng)噪聲強(qiáng)度較低時,驅(qū)動信號電平較低,難以越過系統(tǒng)閾值,系統(tǒng)并未在兩穩(wěn)態(tài)間切換,雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)未能進(jìn)行任何有效的邏輯計算,如圖3.逐步增加噪聲,雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)才逐步地顯現(xiàn)出來.邏輯組合信號能夠越過系統(tǒng)閾值進(jìn)行狀態(tài)切換,雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)最終能夠成功模擬出邏輯門.

圖3 邏輯輸出成功率與噪聲強(qiáng)度D(X軸,單位V)和偏置系數(shù)ε的關(guān)系圖Figure 3 Density map of P(logic) as a function noise intensity D and input bias ε

可以通過調(diào)節(jié)非線性系統(tǒng)的偏差參數(shù)來獲得不同的邏輯門.圖4顯示出系統(tǒng)的邏輯輸出成功輸出率對于噪聲強(qiáng)度D和系統(tǒng)偏置系數(shù)ε的函數(shù)關(guān)系譜.其中,x軸表示噪聲強(qiáng)度(單位V),y軸表示偏差參數(shù).給定的噪聲相關(guān)時間τc=5,A=10 000,β=100,N=320 000和γ=0.4.從函數(shù)關(guān)系譜中,可知當(dāng)D不在最佳值時可以通過調(diào)節(jié)偏置系數(shù)ε來使得系統(tǒng)獲得最佳邏輯輸出性能.

圖4 不同的噪聲相關(guān)時間下成功率P對于噪聲強(qiáng)度D的曲線Figure 4 Success probability P(logic) versus noise intensity D at different correlation time τc

4 色噪聲的相關(guān)時間對邏輯隨機(jī)共振的影響

各類色噪聲廣泛地存在于電路或納米器件中.色噪聲不可避免地對邏輯門器件產(chǎn)生影響.所以研究色噪聲驅(qū)動的邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象是本文的一個重點,著重對指數(shù)相關(guān)的Ornstein-Uhlenbeck(OU)噪聲驅(qū)動的非線性系統(tǒng)的邏輯計算性能進(jìn)行了分析.

在OU噪聲的驅(qū)動下,我們首先研究了噪聲強(qiáng)度D對邏輯隨機(jī)共振的影響.圖5描繪了噪聲強(qiáng)度為D,不同相關(guān)時間τc時成功率P的曲線.從該曲線我們可以看到,曲線成反向U型,P隨著噪聲強(qiáng)度的增加先上升,后下降.給定τc=5和τc=10,在一定范圍強(qiáng)度的色噪聲的驅(qū)動下,系統(tǒng)的邏輯輸出表現(xiàn)出噪聲平臺效應(yīng),即在適當(dāng)?shù)脑肼晱?qiáng)度范圍下,成功率P保持在近似為1的水平.說明系統(tǒng)的邏輯輸出在合理的擴(kuò)大噪聲強(qiáng)度范圍內(nèi)可以精確獲得.當(dāng)τc增加時,峰值會降低,最佳噪聲范圍后移,反向U型曲線變得更寬,在強(qiáng)噪聲的驅(qū)動下,使τc=20和τc=40時,我們發(fā)現(xiàn)峰值性能衰減到100%以下.事實上,仍然存在一個峰值,但是下降了一些,并且不完全平,在適當(dāng)相關(guān)時間的色噪聲下仍然可以獲得準(zhǔn)確的邏輯輸出.結(jié)合基本邏輯隨機(jī)共振原理,從以上的實驗結(jié)果可以證明OU噪聲驅(qū)動的施密特觸發(fā)電路可以誘導(dǎo)邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象.

圖5 不同的噪聲強(qiáng)度下成功率P對于噪聲相關(guān)時間的曲線Figure 5 Success probability P(logic) versus correlation time τc at different noise intensity D

此外,我們還研究了噪聲的相關(guān)時間τc對邏輯隨機(jī)共振的影響.圖6描繪了4種不同的噪聲強(qiáng)度下,噪聲相關(guān)時間對于P影響.可以看出,給定噪聲強(qiáng)度,P對于相關(guān)時間τc是不單調(diào)的函數(shù),這是一個顯著的隨機(jī)共振現(xiàn)象.當(dāng)噪聲強(qiáng)度增加時,反向U型曲線變得更寬,相關(guān)時間的最佳范圍變寬,峰值性能降低.結(jié)果顯示,想獲得所需邏輯計算成功率有時可以通過調(diào)節(jié)相關(guān)時間來改善,而不僅僅是調(diào)節(jié)噪聲強(qiáng)度D.在設(shè)計方面,低的相關(guān)時間往往效果更好.圖7是通過數(shù)值模擬計算出的成功率對于噪聲強(qiáng)度D和噪聲相關(guān)時間τc的面積圖.該圖顯示,對邏輯隨機(jī)共振的效果影響可以通過兩種方式:一是改變噪聲強(qiáng)度D;二是改變噪聲相關(guān)時間τc.

圖6 邏輯輸出成功率P對噪聲強(qiáng)度D(x軸)和相關(guān)時間τc(y軸)的函數(shù)關(guān)系譜圖Figure 6 Density map of P(logic) as a function noise intensity D and correlation time τc

5 系統(tǒng)的弛豫性質(zhì)對邏輯隨機(jī)共振的影響

通常情況下,當(dāng)輸入進(jìn)行切換時,系統(tǒng)需要一個時間從原穩(wěn)定輸出狀態(tài)切換到新穩(wěn)定輸出狀態(tài),我們稱這個時間段為系統(tǒng)弛豫時間.在這個弛豫時間段內(nèi),所采樣的邏輯輸出通常是不穩(wěn)定的.在弛豫時間段之后,系統(tǒng)才達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài),才能進(jìn)行有效的采樣.

在實際的施密特觸發(fā)電路中,系統(tǒng)從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài),系統(tǒng)的弛豫率為一個恒定的時間指數(shù)1/β[8].我們在施密特觸發(fā)電路的模型上研究了系統(tǒng)的弛豫率對邏輯隨機(jī)共振的影響,如圖7.可以看出,在給定噪聲相關(guān)時間τc=50,不同系統(tǒng)弛豫率的情況下描繪了成功率P對于噪聲強(qiáng)度D的函數(shù),P先增加,然后當(dāng)噪聲強(qiáng)度達(dá)到某一值時,P下降.結(jié)果表明,在不同的弛豫率下,邏輯隨機(jī)共振現(xiàn)象仍然存在.當(dāng)β上升時,反向U型曲線變得清晰,最佳性能上升,曲線的最佳平穩(wěn)狀態(tài)明顯增強(qiáng).事實上,由于弛豫率的存在,系統(tǒng)對新的輸入作出響應(yīng)通常需要時間,過了一個反應(yīng)時間,邏輯輸出采樣才是正確的.因此當(dāng)β增加時,邏輯隨機(jī)共振的性能增加.

圖7 五種不同的弛豫率β下P對于噪聲強(qiáng)度D的曲線Figure 7 Success probability P(logic) versus noise intensity D at different relaxation rate β

6 結(jié) 語

本文用雙穩(wěn)態(tài)施密特觸發(fā)電路建模二維連續(xù)系統(tǒng),研究了色噪聲的邏輯隨機(jī)共振問題.實驗結(jié)果顯示噪聲強(qiáng)度與噪聲的相關(guān)時間都是誘導(dǎo)邏輯隨機(jī)共振的重要因素.邏輯隨機(jī)共振成功率隨著噪聲強(qiáng)度改變而改變,過大或者過小都會導(dǎo)致共振效果不佳.同樣,邏輯隨機(jī)共振成功率與噪聲相關(guān)時間函數(shù)曲線成反向U型,并且存在峰值平臺效應(yīng).另外也探討了電子弛豫性質(zhì)對邏輯隨機(jī)共振的影響,結(jié)果顯示邏輯隨機(jī)共振的性能在弛豫率β增強(qiáng)時能有效地增強(qiáng).

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Logical stochastic resonance in quasi-static Schmitt trigger circuits driven by the Ornstein-Uhlenbeck process

PING Mingzhu, ZENG Xianting, ZHANG Lei

(College of Information Engineering,China Jiliang University,Hangzhou 310018, China)

It has become increasingly clear that noise can play a constructive role in helping nonlinear dynamical systems to produce counterintuitive ordered behavior. We used the noise to drive computing, in which the realization of the logic gate was demonstrated in a quasi-static Schmitt trigger circuit by cycling various combinations of two logic inputs driven by Ornstein-Uhlenbeck noise. Two major kinds of logical stochastic resonance effects were presented by changing the noise intensity, as well as by changing the correlation time respectively, and the effect of the electronics relaxation rate on the LSR was also discussed. The study provides an example that LER can exist robustly in the quasi-static system in the presence of colored noise.

Ornstein-Uhlenbeck noise; logic stochastic resonance; nonlinear dynamical systems; quasi-static system

1004-1540(2015)03-0295-05

10.3969/j.issn.1004-1540.2015.03.009

2015-04-14 《中國計量學(xué)院學(xué)報》網(wǎng)址：zgjl.cbpt.cnki.net

國家自然科學(xué)基金資助項目(No.61203237),中國博士后科學(xué)基金資助項目(No.2011M500836),浙江省自然科學(xué)基金資助項目(No.LQ12F03016).

平明珠(1991- )，女，安徽省滁州人，碩士研究生，主要研究方向為隨機(jī)共振.E-mail：2940716696@qq.com 通訊聯(lián)系人：張 雷，男，副教授．E-mail：810992774@qq.com

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