高行素羅文波劉國青梁東平孫維關(guān)新

（1北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

（2北京控制工程研究所，北京 100090）

控制力矩陀螺柔性安裝界面擾動力分析方法

高行素1羅文波1劉國青1梁東平1孫維1關(guān)新2

（1北京空間飛行器總體設(shè)計部，北京 100094）

（2北京控制工程研究所，北京 100090）

以控制力矩陀螺（Control Moment Gyroscope，CMG）-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)為研究對象，提出了使用CMG解析動態(tài)加速性和柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)解析加速性對固定界面擾動力進(jìn)行修正，以獲取柔性界面擾動力的分析方法，并將分析結(jié)果與Simulink動力學(xué)建模與仿真的結(jié)果進(jìn)行了對比與分析。分析與仿真結(jié)果吻合較好，可以為擾源-航天器耦合微振動特性分析提供參考。

控制力矩陀螺；柔性界面；擾動力特性；Simulink建模與仿真；解析動態(tài)加速性

1 引言

高性能航天器搭載的高指向精度和高分辨率的有效載荷，對航天器上的微小擾動十分敏感。微小擾動由航天器在軌運(yùn)行期間的運(yùn)動或振動部件引起，其定義為微振動［1］。航天器的微振動可帶來兩類問題：一是各種活動部件之間及其與航天器整體的結(jié)構(gòu)響應(yīng)耦合問題；二是對微振動敏感的有效載荷性能或科學(xué)試驗結(jié)果會受到影響［2］?？刂屏赝勇荩–MG）具有能夠精確、連續(xù)地輸出力矩，不消耗燃料，不污染光學(xué)設(shè)備和飛行環(huán)境等優(yōu)點，是大型長壽命或要求快速姿態(tài)機(jī)動的航天器的首選執(zhí)行機(jī)構(gòu)［3-4］。但是，CMG運(yùn)動機(jī)構(gòu)又是高性能航天器最主要的擾源［5］。隨著我國航天器技術(shù)的發(fā)展，由CMG引起的航天器結(jié)構(gòu)微振動，將成為影響精密有效載荷實際工作性能的重要因素［6］。因此，為了滿足高性能航天器的任務(wù)需求，必須對CMG引起的微振動予以足夠的重視。

CMG內(nèi)部結(jié)構(gòu)模態(tài)與電磁組件等產(chǎn)生的微觀擾振之間存在著耦合，稱為內(nèi)部耦合；同時，整個CMG與它的柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間也存在著耦合，稱為外部耦合。綜合國內(nèi)外研究成果，對CMG、飛輪等運(yùn)動機(jī)構(gòu)帶來的外部耦合微振動的研究主要集中在理論分析、建模仿真和試驗3個方面。其中，國外對分析方法的研究主要以飛輪為對象，且大致經(jīng)歷了標(biāo)準(zhǔn)微振動分析法、靜態(tài)加速性分析法和動態(tài)加速性分析法3個階段。將微振動源在固定界面上測得的擾動直接作為輸入，分析基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)輸出響應(yīng)的方法，稱為標(biāo)準(zhǔn)微振動分析法。由于擾源與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)間存在耦合效應(yīng)，固定界面條件并不能精確地代表擾源安裝在航天器上時的真實界面條件，于是Laila Mireille Elias等人于2001年提出了靜態(tài)加速性分析法［7-8］，并于2003年把陀螺效應(yīng)考慮進(jìn)來對其進(jìn)行了修正［9-10］?？紤]陀螺效應(yīng)后的靜態(tài)加速性分析法在外部耦合微振動特性預(yù)測方面較標(biāo)準(zhǔn)微振動分析法有了很大進(jìn)步，但由于沒有體現(xiàn)擾源內(nèi)部振動模態(tài)，因此限制了預(yù)測精度［11］。2011年起，Zhe Zhang、Guglielmo S.等人也對飛輪引起的微振動展開了一定研究［12-13］，并于2013年提出了一種基于動態(tài)加速性的飛輪微振動分析方法［14-15］，準(zhǔn)確性較靜態(tài)加速性法有所提高。Zhe Zhang等人研究采用的是一個存在內(nèi)部耦合的柔性支撐飛輪，對CMG的外部耦合擾動特性研究有著很好的指導(dǎo)意義。

本文以CMG-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)為研究對象，進(jìn)行了基于擾源解析動態(tài)加速性與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)解析加速性的外部耦合動力學(xué)特性分析方法研究，并與Simulink動力學(xué)建模與仿真法進(jìn)行了對比與分析。本文方法可以為擾源外部耦合微振動特性分析提供參考。

2 Simulink動力學(xué)建模與仿真法

Math Works公司推出的基于MATLAB平臺中的Simulink是動力學(xué)系統(tǒng)仿真領(lǐng)域中最為著名的仿真集成環(huán)境之一，在各個領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用。它采用模塊組合方式建模，可以快速、準(zhǔn)確地創(chuàng)建動力學(xué)系統(tǒng)模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真分析［16］。本文對CMG-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的動力學(xué)建模與仿真，即在MATLAB/Simulink中采用狀態(tài)空間法進(jìn)行。

CMG-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)動力學(xué)模型如圖1所示，包括自由界面、固定界面和柔性界面三種情況。圖1（a）自由界面模型（即內(nèi)部耦合模型）分為內(nèi)部自由度與安裝界面自由度兩部分，xa為內(nèi)部自由度，xb為安裝界面自由度。fa為作用在內(nèi)部自由度上的擾動力，主要由高速轉(zhuǎn)子不平衡、軸承旋轉(zhuǎn)等因素產(chǎn)生；fb為作用在界面自由度上的擾動力，主要由低速框架軸承、電機(jī)等因素產(chǎn)生。將自由界面模型的安裝界面固定，即可得到固定界面模型，如圖1（b）所示，其中fB為CMG固定界面擾動力。將CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)連接，即可得到柔性界面模型（即外部耦合模型），如圖1（c）所示，其中fC為CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間的耦合擾動力。在初級研究階段，假設(shè)CMG低速框架鎖定，即只有高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動。

圖1 CMG-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)模型Fig.1 Model of CMG-flexible mounting structure coupled system

在Simulink中分別搭建固定界面、柔性界面模型，根據(jù)需要設(shè)置仿真步長、仿真時間等參數(shù)并進(jìn)行仿真，即可得到時域下的固定界面、柔性界面擾動力（即外部耦合擾動力）曲線及數(shù)據(jù)。

3 解析動態(tài)加速性法

3.1 加速性法基本原理

對一個單自由度剛體來說，施加在剛體上的力與剛體加速度的比值（即剛體質(zhì)量）是一個常值。但對于一個柔性多自由度系統(tǒng)，在一個位置施加外力，在同一或不同位置上測量加速度，力與加速度的比值將是一個與頻率相關(guān)的變量，該變量取決于多自由度系統(tǒng)的內(nèi)部耦合特性，被稱為動質(zhì)量或表觀質(zhì)量。動質(zhì)量的逆被稱為加速性［7］。

如圖2所示，CMG等擾源安裝在航天器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上，擾源運(yùn)動時產(chǎn)生的內(nèi)部擾動力W （相當(dāng)于中圖1的fa與fb），會在安裝界面處產(chǎn)生大小相等方向相反的擾動力F（相當(dāng)于中圖1的fC）和大小與方向均相同的加速度。圖2中，Gw為擾源上W到F的轉(zhuǎn)換矩陣；Mw為擾源上到F的轉(zhuǎn)換矩陣，即擾源動質(zhì)量；As為航天器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上F到的轉(zhuǎn)換矩陣，即航天器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的加速性。

圖2 航天器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與擾源框圖Fig.2 Diagrams of the spacecraft mounting structure and disturbance source

擾源在頻域下的平衡方程為

式中：ω為頻率。

轉(zhuǎn)子不轉(zhuǎn)時，式（1）中W（ω）＝0，此時有以下關(guān)系：

由于轉(zhuǎn)子靜止，此時的擾源動質(zhì)量Mw為靜態(tài)動質(zhì)量，擾源加速性Aw為靜態(tài)加速性。

航天器基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在頻域下的平衡方程為

將式（4）代入式（1），整理得

式中：I為與F（ω）同階的單位矩陣。

由式（2）、式（5）可知，柔性界面擾動力與固定界面擾動力間存在如下關(guān)系：

由式（6）可知，若已知固定界面擾動力FB（ω），只需再求出擾源加速性Aw與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)加速性As，即可計算出柔性界面擾動力F（ω）。這種以擾源固定界面擾動特性為輸入，使用與擾源加速性和柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)加速性有關(guān)的修正函數(shù)進(jìn)行修正，以獲取外部耦合擾動特性的分析方法即為加速性法。

3.2 解析動態(tài)加速性

擾源固定界面擾動力易通過試驗或仿真獲取，故獲取柔性界面擾動力的關(guān)鍵在于獲取擾源加速性和柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)加速性。為使分析結(jié)果更加精確，對于擾源應(yīng)采用動態(tài)加速性，即擾源在高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的加速性。

動態(tài)加速性法具有很多優(yōu)點：相對于傳統(tǒng)微振動分析法，動態(tài)加速性法考慮了擾源與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間的耦合作用，分析結(jié)果更接近于擾源在軌工作時的真實狀態(tài)；相對于靜態(tài)加速性法，動態(tài)加速性法考慮了陀螺效應(yīng)和擾源內(nèi)部振動模態(tài)，可有效提高分析的精確度；此外，動態(tài)加速性法能夠以試驗測得的固定界面擾動特性為輸入，通過修正獲取柔性界面擾動特性，而無需知道擾源內(nèi)部擾動力，這點是Simulink動力學(xué)建模仿真法所不具備的。

通過對CMG內(nèi)部耦合系統(tǒng)運(yùn)動方程進(jìn)行推導(dǎo)，可以得到CMG動態(tài)加速性的解析解。令圖1（a）自由界面模型中的fa＝fb＝0，并施加作用在CMG內(nèi)部自由度和安裝界面自由度的外力Fss，此時CMG內(nèi)部耦合系統(tǒng)運(yùn)動方程在頻域下寫作：

式中：Mss、Css、Gss和Kss分別為CMG內(nèi)部耦合系統(tǒng)的質(zhì)量陣、阻尼陣、陀螺陣和剛度陣，Xss為CMG內(nèi)部自由度和安裝界面自由度的位移，下標(biāo)ss代表整個CMG內(nèi)部耦合系統(tǒng)。

假設(shè)初始條件為零，則有如下關(guān)系：

其中j為虛數(shù)單元。

根據(jù)式（8），運(yùn)動方程（7）整理得

進(jìn)而可得到整個CMG內(nèi)部耦合系統(tǒng)的動態(tài)加速性：

在安裝界面自由度使用單位載荷法，即可由Ass得到CMG的加速性Aw。該方法求得的是CMG在高速轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動狀態(tài)下的加速性，故此時的Aw為CMG的動態(tài)加速性。

國外文獻(xiàn)中，獲取柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的加速性一般是通過試驗測量，或?qū)ζ浣Y(jié)構(gòu)有限元模型進(jìn)行頻響分析。而本文采用解析法來獲取柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)加速性。

柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動方程在頻域下寫作：

式中：Mstr、Cstr和Kstr分別為柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，F(xiàn)str為作用在柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)安裝點的外力，Xstr為柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)安裝點的位移，下標(biāo)str代表柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)。

假設(shè)初始條件為零，則有如下關(guān)系：

根據(jù)式（12），運(yùn)動方程（11）整理得

進(jìn)而可得到柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的加速性

分別對CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的有限元模型進(jìn)行Guyan縮聚，即可獲得它們各自的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣，另外，已知CMG轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)速，則可計算出CMG的陀螺陣。由此，可以通過式（10）和（14）計算出CMG動態(tài)加速性和柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)加速性。

4 仿真結(jié)果與本文分析結(jié)果對比分析

Simulink仿真完成后，首先將仿真所得時域下的固定界面擾動力和柔性界面擾動力進(jìn)行對比，觀察時域下的耦合作用；然后將以上兩種擾動力，經(jīng)FFT變換轉(zhuǎn)換到頻域中；在頻域中以固定界面擾動力為輸入，通過解析動態(tài)加速性法獲取柔性界面擾動力；最后將該柔性界面擾動力與FFT變換所得固定界面擾動力、柔性界面擾動力進(jìn)行對比，進(jìn)一步觀察CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間的耦合作用，并觀察解析動態(tài)加速性法與Simulink動力學(xué)建模仿真法所得各自由度的柔性界面擾動力曲線的吻合程度，以驗證解析動態(tài)加速性法的準(zhǔn)確性。

Simulink仿真所得時域下的CMG固定界面擾動力如圖3所示。

本文首先使用一組假設(shè)的柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)，初步探究解析動態(tài)加速性法在CMG-柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)中的應(yīng)用情況。Simulink仿真所得時域下的CMG柔性界面擾動力如圖4所示。

圖3 CMG固定界面擾動力Fig.3 Grounded disturbance of CMG

圖4 CMG柔性界面擾動力（假設(shè)結(jié)構(gòu)）Fig.4 Coupled disturbance of CMG（assumed structure）

六個自由度的Simulink仿真所得固定界面擾動力、柔性界面擾動力以及解析動態(tài)加速性法所得柔性界面擾動力在頻域下的對比情況見圖5到圖10。

由圖5～圖10，可以得出以下結(jié)論：

（1）在時域與頻域中，CMG柔性界面與固定界面下的擾動特性均存在明顯不同，即CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間發(fā)生了耦合。從時域來看，相對于固定界面擾動力，柔性界面擾動力幅值有所減小，波形也有明顯變化；從頻域來看，柔性界面下系統(tǒng)的固有頻率較固定界面時有一定偏移。

（2）在本文所使用的假設(shè)柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)下，解析動態(tài)加速性法與Simulink動力學(xué)建模仿真法所得各自由度的柔性界面擾動力曲線均基本吻合，特別是在系統(tǒng)固有頻率附近吻合較好。

使用假設(shè)柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)初步驗證了解析動態(tài)加速性法之后，采用一個真實的板式基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，該板結(jié)構(gòu)有限元模型如圖11所示。

圖5 擾動力Fx對比曲線Fig.5 Disturbance comparison（Fx）

圖6 擾動力Fy對比曲線Fig.6 Disturbance comparison（Fy）

圖7 擾動力Fz對比曲線Fig.7 Disturbance comparison（Fz）

圖8 擾動力矩Mx對比曲線Fig.8 Disturbance comparison（Mx）

圖9 擾動力矩My對比曲線Fig.9 Disturbance comparison（My）

圖10 擾動力矩Mz對比曲線Fig.10 Disturbance comparison（Mz）

圖11 真實基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.11 FEM model of true mounting structure

Simulink仿真所得時域中的CMG柔性界面擾動力如圖12所示。

圖12 CMG柔性界面擾動力（真實結(jié)構(gòu)）Fig.12 Coupled disturbance of CMG（true structure）

六個自由度的Simulink仿真所得固定界面擾動力、柔性界面擾動力以及解析動態(tài)加速性法所得柔性界面擾動力在頻域下的對比情況見圖13到圖18。

圖13 擾動力Fx對比曲線Fig.13 Disturbance comparison（Fx）

圖14 擾動力Fy對比曲線Fig.14 Disturbance comparison（Fy）

圖15 擾動力Fz對比曲線Fig.15 Disturbance comparison（Fz）

圖16 擾動力矩Mx對比曲線Fig.16 Disturbance comparison（Mx）

圖17 擾動力矩My對比曲線Fig.17 Disturbance comparison（My）

在圖13到圖18中，同樣可看出CMG與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間發(fā)生了耦合，且時域中的柔性界面擾動力幅值減小更加明顯；頻域中，柔性界面下系統(tǒng)的固有頻率較固定界面時同樣有一定偏移。在本文所使用的真實柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力學(xué)參數(shù)下，解析動態(tài)加速性法與Simulink動力學(xué)建模仿真法所得各自由度的柔性界面擾動力曲線均基本吻合，特別是在系統(tǒng)固有頻率附近吻合較好。

圖18 擾動力矩Mz對比曲線Fig.18 Disturbance comparison（Mz）

5 結(jié)束語

動態(tài)加速性法考慮了擾源與柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)之間的耦合作用，分析結(jié)果更接近于擾源在軌工作時的真實狀態(tài)；還考慮了陀螺效應(yīng)和擾源內(nèi)部振動模態(tài)，可有效提高分析的精確度。此外，動態(tài)加速性法能夠以試驗測得的固定界面擾動特性為輸入，通過修正獲取柔性界面擾動特性，而無需知道擾源內(nèi)部擾動力，這點是Simulink動力學(xué)建模仿真法所不具備的。相對于國外所采用的試驗測量的方法和有限元模型頻響分析法，本文通過解析方法獲取柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動態(tài)加速性，實施起來更加簡單，在分析精度滿足工程需求的條件下，可以代替試驗測量與有限元模型頻響分析，有效節(jié)省分析時間。

通過本文對CMG柔性界面擾動力分析方法的研究，可獲取柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)對擾源輸出特性的影響機(jī)理，確定柔性基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)對擾源輸出特性影響的關(guān)鍵因素，了解航天器上微振動的產(chǎn)生與變化規(guī)律，有助于進(jìn)一步深入分析微振動源與航天器結(jié)構(gòu)的耦合微振動特性。同時，對今后的微振動抑制理論與方法研究也有一定的參考作用。

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（編輯：李多）

Analysis Method for Coupled Disturbance at Flexible Interface of Control Moment Gyroscope

GAO Xingsu1LUO Wenbo1LIU Guoqing1LIANG Dongping1SUN Wei1GUAN Xin2
（1 Beijing Institute of Spacecraft System Engineering，Beijing 100094，China）（2 Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100090，China）

This paper takes the coupled system of CMG and the flexible mounting structure as the research object，proposes an analysis method to predict the coupled disturbance by correcting the grounded disturbance by using the analytical dynamic accelerance of the CMG and the analytical accelerance of the flexible mounting structure，and then compares the analysis result with that of Simulink dynamic modelling and simulation.Analysis result agrees well with that of simulation，which can provide reference for analysis of the coupled micro-vibration between disturbance source and spacecraft.

CMG；flexible interface；disturbance characteristic；Simulink modelling and simulation；analytical dynamic accelerance

V414

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2015.05.009

2015-08-05；

：2015-08-21

國家重大科技專項工程

高行素，女，碩士研究生，研究方向為航天器結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu)。Email：tiankong0611@163.com。