耿海珍，谷曉妹，侯順強(qiáng)，鐘明宇

(1.江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，廣東江門　529090) (2.青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東青島　266555) (3.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門　529020)

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帶式輸送機(jī)普通V帶傳動(dòng)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

耿海珍1，谷曉妹2，侯順強(qiáng)2，鐘明宇3

(1.江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電技術(shù)系，廣東江門529090) (2.青島濱海學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，山東青島266555) (3.五邑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，廣東江門529020)

摘要:針對(duì)帶式輸送機(jī)中V帶傳動(dòng)的生產(chǎn)實(shí)際，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以V帶的根數(shù)最少、小帶輪直徑最小、中心距最小為優(yōu)化目標(biāo)，建立了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用線性加權(quán)和法的加權(quán)因子建立評(píng)價(jià)函數(shù)，基于VC + +語(yǔ)言編程，采用復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的最優(yōu)傳動(dòng)方案使V帶的根數(shù)比原來(lái)減少了40%。

關(guān)鍵詞:帶式輸送機(jī); V帶傳動(dòng);多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì);復(fù)合形法; VC + +

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帶式輸送機(jī)廣泛應(yīng)用于冶金、煤炭、電器、交通、印刷、食品、醫(yī)藥等各行各業(yè)，其電機(jī)輸出后的第一級(jí)機(jī)械傳動(dòng)方式常采用具有良好彈性、可以緩沖和吸振、傳動(dòng)平穩(wěn)、能通過(guò)打滑實(shí)現(xiàn)過(guò)載保護(hù)的普通V帶傳動(dòng)。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法是以保證V帶不打滑又具有一定的疲勞強(qiáng)度為準(zhǔn)則，通過(guò)查閱《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)》憑經(jīng)驗(yàn)人工確定帶輪的直徑和中心距進(jìn)行設(shè)計(jì)，經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)、工作效率低、工作量大，設(shè)計(jì)結(jié)果很難達(dá)到最優(yōu)。特別是對(duì)于V帶傳動(dòng)的多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)。

本文結(jié)合生產(chǎn)實(shí)際，根據(jù)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，以V帶的根數(shù)最少、小帶輪直徑最小、中心距最小為V帶傳動(dòng)的設(shè)計(jì)目標(biāo)，分析建立多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型，利用線性加權(quán)和法與VC + +語(yǔ)言形式的復(fù)合形法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了較好的效果。

1　電機(jī)參數(shù)的確定

以某企業(yè)產(chǎn)品輸送機(jī)中的第一級(jí)普通V帶傳動(dòng)為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求V帶根數(shù)盡量少，帶輪直徑盡量小，結(jié)構(gòu)盡量緊湊。該輸送機(jī)及其傳動(dòng)方案示意圖如圖1所示。已知輸送帶的有效拉力F = 1 900N，速度v = 1.5m/s，卷筒直徑D = 300mm，效率為0.96，單班制工作。設(shè)備要求V帶傳動(dòng)的中心距不超過(guò)700mm，傳動(dòng)比i = 3。原傳動(dòng)方案為5根A型V帶，小帶輪直徑D1= 80mm，大帶輪直徑D2= 236mm，帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度Ld= 1 600mm，中心距a = 546mm。

1.1確定電動(dòng)機(jī)功率

按工作要求和條件，選用Y系列三相異步電動(dòng)機(jī)。

圖1　輸送機(jī)及其傳動(dòng)方案示意圖

工作機(jī)所需的電動(dòng)機(jī)輸出功率為:

式中:η為電動(dòng)機(jī)至工作機(jī)之間的總效率，η= η1η2η23η4η5，V帶傳動(dòng)效率η1= 0.96，齒輪傳動(dòng)效率η2= 0.97，一對(duì)軸承傳動(dòng)效率η3= 0.99，聯(lián)軸器傳動(dòng)效率η4= 0.98，卷筒效率η5= 0.96，故η= 0.859，則:

為保證電動(dòng)機(jī)工作時(shí)不會(huì)過(guò)熱，其額定功率應(yīng)等于或略大于所需的輸出功率。一般電動(dòng)機(jī)的額定功率為P = (1.0～1.3) Pd，即P = 3.32～4.31kW，查表選P = 4kW。

1.2確定電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速

卷筒軸的工作轉(zhuǎn)速為:

按推薦的合理傳動(dòng)比范圍，取V帶傳動(dòng)比i1=2～4，單級(jí)圓柱齒輪傳動(dòng)比i2= 3～5，則總傳動(dòng)比i = 6～20，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的范圍為n' = in = (6～20)×95.5 = 573～1 910r/min，符合這一范圍的電動(dòng)機(jī)同步轉(zhuǎn)速有750r/min、1 000r/min、1 500r/min3種。綜合考慮，為降低電動(dòng)機(jī)的質(zhì)量和成本，確定電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速為1 500r/min。根據(jù)確定的額定功率和同步轉(zhuǎn)速，查表選定電動(dòng)機(jī)的型號(hào)為Y112M－4，其滿載轉(zhuǎn)速為1 440r/min。

2　優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立

2.1確定設(shè)計(jì)變量

V帶傳動(dòng)的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為小帶輪的直徑D1和V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度Ld，即

2.2建立目標(biāo)函數(shù)

由電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n1= 1 440r/min和計(jì)算功率Pc= KAP = 1.1×4 =4.4kW(KA為工況系數(shù))，查圖選用A型普通V帶。

根據(jù)該問(wèn)題優(yōu)化要求，可建立如下3個(gè)目標(biāo)函數(shù):

2.3建立約束條件

1)小帶輪直徑約束。

帶輪直徑小可使傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊，但彎曲應(yīng)力大，使帶的壽命降低;帶輪直徑大，則V帶傳動(dòng)的外廓尺寸增大。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)保證Dmin≤D1≤Dmax，A型帶80≤D1≤140。小帶輪直徑約束條件為:

2)帶速約束。

帶速太高使離心力增大，V帶與帶輪間的摩擦力減小，傳動(dòng)中容易打滑，V帶的壽命降低;帶速過(guò)低，當(dāng)傳遞一定功率時(shí)，圓周力增大，所需V帶的根數(shù)增多。普通V帶的線速度一般為5～25m/s。帶速約束條件為:

3)小帶輪包角的約束。

V帶傳動(dòng)的有效圓周力隨包角α1的增大而增大，為避免降低傳動(dòng)效率，應(yīng)保證α1≥120°。其約束條件為:

4)中心距約束。

傳動(dòng)中心距小則V帶傳動(dòng)結(jié)構(gòu)緊湊，但傳動(dòng)帶較短，包角減小，傳動(dòng)能力降低，且V帶的繞轉(zhuǎn)次數(shù)增多，加速V帶的疲勞損壞;中心距過(guò)大則結(jié)構(gòu)尺寸增大，帶速較高時(shí)會(huì)引起V帶的抖動(dòng)。一般情況下，傳動(dòng)中心距的取值范圍為0.7(D1+ D2)≤a≤2(D1+ D2)，本文中要求V帶傳動(dòng)的中心距不超過(guò)700mm，因此2.8x1≤a≤700。其約束條件為:

5) V帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度的約束。

V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度應(yīng)介于所選帶型的最大和最小長(zhǎng)度之間。A型帶基準(zhǔn)長(zhǎng)度為630≤Ld≤4 000，其約束條件為:

綜上所述，構(gòu)造V帶傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為:

3　優(yōu)化模型的求解

V帶傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，可用線性加權(quán)和方法解決。

3.1評(píng)價(jià)函數(shù)的建立

因目標(biāo)函數(shù)f1(X)無(wú)量綱，而f2(X)和f3(X)的單位是mm，所以需對(duì)f1(X)，f2(X)和f3(X)作統(tǒng)一量綱處理［6－8］。根據(jù)V帶傳動(dòng)知識(shí)，f2(X)的最小值為0.5(D1+ D2)，f3(X)的最小值為Dmin= 75。經(jīng)統(tǒng)一量綱處理后，目標(biāo)函數(shù)f2(X)和f3(X)可分別用下式代替。

考慮到3個(gè)目標(biāo)函數(shù)的重要程度不同，取f1(X)，的權(quán)數(shù)分別為0.3，0.4，0.3，即:

建立評(píng)價(jià)函數(shù)如下:

3.2基于復(fù)合形法求最優(yōu)解

V帶的根數(shù)、帶輪直徑以及V帶的長(zhǎng)度等在計(jì)算時(shí)均按連續(xù)變量處理。求出優(yōu)化結(jié)果后再將V帶的根數(shù)取整，帶輪直徑和V帶的基準(zhǔn)長(zhǎng)度分別選取其系列中的標(biāo)準(zhǔn)值。

采用VC + +語(yǔ)言編程，用復(fù)合形法求解該多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解，其優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序框圖及運(yùn)行結(jié)果分別如圖2、圖3所示。

圖2　優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算程序框圖

圖3　運(yùn)行結(jié)果

由圖3可知，該普通V帶傳動(dòng)多目標(biāo)問(wèn)題的最優(yōu)解為:

整理優(yōu)化結(jié)果，即可得最佳傳動(dòng)方案: z = 3，D1= 106mm，D2= 315mm，Ld= 2 000mm，a = 658.6mm。傳動(dòng)帶的根數(shù)由原來(lái)的5根減少為3根，減少40%，優(yōu)化效果明顯。

4　結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用復(fù)合形法對(duì)普通V帶傳動(dòng)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，避免了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)性強(qiáng)、工作效率低、設(shè)計(jì)結(jié)果難以達(dá)到最優(yōu)的缺點(diǎn)。在滿足傳動(dòng)性能要求條件下，通過(guò)優(yōu)化，得到的最優(yōu)傳動(dòng)方案使V帶的根數(shù)減少40%。優(yōu)化結(jié)果表明，復(fù)合形法在V帶傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中具有較好的實(shí)用價(jià)值。

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The multi－objective optimization design for ordinary v-belt transmission conveyor

GENG Haizhen1，GU Xiaomei2，HOU Shunqiang2，ZHONG Mingyu3
(1.Department of Mechanical and Electrical Technology，Jiangmen Polytechnic College，Guangdong Jiangmen，529090，China) (2.College of Mechanical and Electrical Engineering，Qingdao Binhai University，Shandong Qingdao，266555，China) (3.College of Mechanical and Electrical Engineering，Wuyi University，Guangdong Jiangmen，529020，China)

Abstract:Aiming at practice production of the v-belt transmission conveyor，it establishes optimal design objectives such as the least number of root，minimum diameter of small pulleys，and smallest axial spacing based on the theory of optimization design.It applies multi-objective optimization method and the weighted factor to define the evaluation function，designs the linear weighted sum program with vc + + language，obtains the optimal transmission scheme，decreases the number of root at 40%.

Key words:belt conveyer; v-belt transmission; multi-objective optimization design; complex method; VC + +

DOI:10.3969/j.issn.2095－509X.2015.06.018

作者簡(jiǎn)介:耿海珍(1967—)，女，山東青島人，江門職業(yè)技術(shù)學(xué)院講師，碩士，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。

收稿日期:2015－05－11

中圖分類號(hào):TH132.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):2095－509X(2015) 06－0070－05