張艷艷, 王文華, 彭　楊, 張澤輝

(1. 沈陽大學 師范學院, 遼寧 沈陽　110044;

2. 國家電網 鞍山供電公司, 遼寧 鞍山　110179;

3. 遼寧電力勘測設計院, 遼寧 沈陽　114009)

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機械載荷作用下三維功能梯度板的斷裂分析

張艷艷1, 王文華2, 彭楊1, 張澤輝3

(1. 沈陽大學 師范學院, 遼寧 沈陽110044;

2. 國家電網 鞍山供電公司, 遼寧 鞍山110179;

3. 遼寧電力勘測設計院, 遼寧 沈陽114009)

摘要:為了深入理解功能梯度材料斷裂失效問題,利用有限元方法獲得了三維功能梯度材料裂紋尖端的應力強度因子,研究了功能梯度材料模量比對應力強度因子的影響,尤其是考察了不同材料屬性分布形式下功能梯度材料裂紋尖端的應力強度因子.計算表明:當裂紋靠近自由表面時裂紋尖端應力強度因子表現出復雜特性;材料模量比和材料屬性分布形式對應力強度因子的影響顯著.

關鍵詞:機械載荷; 功能梯度材料; 有限元法; 應力強度因子

功能梯度材料是一種新型的復合材料,廣泛地應用于航空航天領域.由于功能梯度材料的熱力學性質可以表示為材料位置的函數形式,因而其具有結構的可設計性,可以滿足特殊工況環(huán)境的需要.目前,功能梯度材料的應用從航空航天領域逐步走向核能、建筑、汽車、生物、民用建筑和體育器材等領域.隨著科技的不斷進步和發(fā)展,功能梯度材料會有更加廣泛的應用空間.

斷裂失效是功能梯度材料常見的失效模式,功能梯度材料的廣泛應用離不開對其斷裂性能的理解.目前一些學者針對功能梯度材料斷裂問題進行了大量研究,Noda[1]針對材料屬性不匹配導致非均勻材料開裂、脫粘現象進行了研究.Guo等人[2]通過分段指數模型分析了一般屬性功能梯度材料的熱斷裂問題.Guo等人[3]研究功能梯度材料內跨界面裂紋問題.張艷艷等人[4]利用有限元方法研究了熱載荷下功能梯度材料裂紋問題,獲得了裂紋尖端熱應力強度因子.Wei等人[5]進行了功能梯度材料板斷裂分析,通過數值手段,獲得了遠場載荷作用下含中心裂紋二維功能梯度板裂紋尖端的應力強度因子, 多數學者們針對二維功能梯度材料裂紋問題進行了大量研究.然而對于三維功能梯度材料裂紋問題由于分析難度和復雜性增加, 僅開展了少量研究工作. 如Yildirim等人[6]利用有限元方法分析了三維功能梯度涂層材料半橢圓表面裂紋問題, 獲得了Ⅰ型應力強度因子. 結果表明涂層材料的梯度分布對Ⅰ型應力強度因子影響很大. 黃干云等人[7]利用分層模型思想,對梯度材料分層處理,并假設每個子層的材料性質按線性函數變化,考察了梯度材料涂層中的Ⅲ型周期裂紋問題.李永[8]通過對陶瓷-金屬功能梯度材料宏、微觀結構分析, 建立了三維力學模型, 導出了應力分析方程. 本文主要針對三維功能梯度板矩形貫穿裂紋問題進行研究, 進一步考察材料的非均勻參數和材料屬性分布形式對應力強度因子的影響.

1有限元模型

圖1　含中心貫穿矩形裂紋三維功能梯度板模型

本文在建模時考慮功能梯度板模型幾何形式和外加載荷的對稱性,對含裂紋功能梯度板的有限元模型進行簡化,即利用圖1中功能梯度板的1/4為研究對象建立有限元模型,以提高計算效率.簡化后的有限元模型在z=0及y=0無裂紋區(qū)域加上固定約束.圖2為含中心貫穿矩形裂紋的三維功能梯度板有限元網格圖.由于模型中幾何尺寸滿足L/h>4,因此圖2有限元模型可以模擬無限長功能梯度板.

圖2　　含中心貫穿矩形裂紋的三維功能梯度板

2數值結果與分析

Nakamura[9]的研究指出三維平板內裂紋前沿遠離自由邊界各點應力強度因子均為平面應變狀態(tài).Walters等人[10]認為裂紋前沿與自由邊界處為平面應力狀態(tài),實際是裂紋前沿附近小區(qū)域的一個平均值.因此,本文計算中采用平面應變狀態(tài)下位移公式求解應力強度因子,但是在自由表面處采用平面應力狀態(tài)下的位移公式求解應力強度因子.裂紋尖端的應力強度因子采用文獻[5]中的方法計算

(1)

式中:μ為剪切模量;u為裂紋尖端的位移場;平面應力狀態(tài)時k=(3-υ)/(1+υ);平面應變狀態(tài)時k=3-4υ;υ為泊松比.

圖3描述了材料屬性分布形式為指數函數分布時,功能梯度板內裂紋a-端的應力強度因子,此時功能梯度板模量比取E2/E1=0.5,無量綱裂紋長度分別為0.05、0.10、0.15、0.20、0.25、0.30、0.35、0.40.圖3中橫坐標代表功能梯度板z方向的坐標,縱坐標代表裂紋a-端無量綱應力強度因子計算結果.從圖3中可以看出,裂紋a-端無量綱應力強度因子隨著無量綱裂紋尺寸的增大而增大,尤其當無量綱裂紋長度范圍在0.25~0.40時,裂紋a-端無量綱應力強度因子增加幅度較大,說明裂紋長度越大對裂紋尖端應力強度因子影響越顯著.同時發(fā)現在圖3中隨著裂紋從裂紋中心不斷增長(z方向變化),當裂紋接近自由邊界處時,裂紋a-端無量綱應力強度因子急劇下降,并表現出及其復雜的特性.為了進一步理解三維貫穿裂紋的斷裂行為,下面選擇裂紋的無量綱裂紋長度為0.05和0.40兩種典型情況進行分析.

圖3　　三維功能梯度板中應力強度因子隨

圖4和圖5給出了功能梯度材料屬性分布為線性函數時,無量綱裂紋尺寸分別為0.05和0.40時,裂紋a-端的無量綱應力強度因子.圖4表示無量綱裂紋尺寸為0.40時,裂紋a-端的無量綱應力強度因子,圖4中隨著裂紋從中心位置向自由表面延伸時,裂紋a-端無量綱應力強度因子總體上變化不大,但裂紋靠近自由表面時(z=t/2時),應力強度因子出現了明顯的上升趨勢,然后又急速下降,相比于圖3中材料屬性是指數函數分布形式時差異顯著.從圖4中可以發(fā)現:當材料模量比E2/E1≤1時,裂紋尖端的無量綱應力強度因子,隨E2/E1增加而大幅增加;材料模量比E2/E1≥1時,裂紋尖端的無量綱應力強度因子,隨E2/E1增加而增加,但是增加的幅度比較小.

圖4　當a0=0.40時,線性屬性三維功能梯度板中

圖5表示無量綱裂紋尺寸為0.05時,裂紋a-端的應力強度因子的變化.圖5中出現與圖4類似的現象:裂紋a-端無量綱應力強度因子向自由邊界延伸時整體呈上升趨勢,在接近自由表面處急速下降.圖5中可以看出,材料模量比E2/E1從1到5的過程中無量綱應力強度因子逐漸變大,模量比E2/E1從0.2到1的過程中無量綱應力強度因子逐漸變小.

圖5　　當a0=0.05時,線性屬性三維功能梯度板中

功能梯度材料是一種典型的非均勻材料,功能梯度材料的非均勻參數對裂紋尖端斷裂行為有顯著影響,通過比較材料模量比對裂紋尖端應力強度因子的影響可以考察對功能梯度材料裂紋尖端斷裂行為的影響.

3結論

通過對含三維中心貫穿裂紋功能梯度材料分析得出如下結論:

(1) 比較不同長度裂紋,當E2/E1≤1時裂紋尖端的無量綱應力強度因子受模量比影響較大;當E2/E1≥1時裂紋尖端的無量綱應力強度因子受模量比影響較小.

(2) 隨著裂紋從中心位置向自由表面延伸時,裂紋尖端的應力強度因子總體變化不大,但是當裂紋靠近自由表面時裂紋尖端應力強度因子表現出極其復雜的特性.

(3) 功能梯度材料的材料屬性分布形式對裂紋尖端的應力強度因子有顯著影響,在功能梯度材料的設計中需要考慮材料屬性分布形式對其性能的影響

參考文獻:

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(Li Yong, Zhang Zhimin, Ma Shuya. Non-homogeneous Functionally Gradient Material Sthree Dimensional Constitutive Relation and Macro-ormeso-scopic Structure Analysis[J]. Acta Materiae Compositae Sinica, 2001,18(1):101-104.)

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【責任編輯: 胡天慧】

Fracture Behaviors of Three-Dimensional Functionally Graded Plate under Mechanical Loads

ZhangYanyan1,WangWenhua2,PengYang1,ZhangZehui3

(1. Normal School, Shenyang University, Shenyang 110044, China; 2. State Grid Anshan Electric Power Supply Company, Anshan 110179, China; 3. Survey and Design Institute of Liaoning Electric Power, Shenyang 114009, China)

Abstract:To study the fracture failure problem of functionally graded material (FGM), finite element method is used to calculate the crack problem of the three-dimensional functionally graded material plate. The influences of the material modulus ratio of FGM on the crack-tip stress intensity factors (SIFs) are investigated. Particularly, the influences on the crack-tip SIFs are investigated under the material properties distribution. The results show that, the SIF show the more complex change when the crack near free surface; the material modulus ratio and the material properties distribution has a significant influence on the SIFs

Key words:mechanical loads; functionally graded materials; finite element method; stress intensity factors

收稿日期:2014-06-06

中圖分類號:TB 34

文獻標志碼:A

作者簡介:張艷艷(1982-),女,黑龍江海倫人,沈陽大學講師,博士.

基金項目:國家自然科學基金資助項目(20110491071).

文章編號:2095-5456(2015)01-0021-04