張延賜　錢呈祥

(1．浙江省溫州中學(xué)，浙江　溫州　325000；2．浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江　永嘉　325100)

2014年高考物理電阻測量思路探討

張延賜1錢呈祥2

(1．浙江省溫州中學(xué)，浙江溫州325000；2．浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江永嘉325100)

摘要：本文通過對2014年全國各地的高考物理中的電阻測量試題進(jìn)行分類討論，探討解題的思路，以期提高高考復(fù)習(xí)的有效性.電阻測量方法多種多樣，但其核心仍然是歐姆定律，解題的一般思路是：從題中找出實驗?zāi)康模\(yùn)用所學(xué)實驗原理，確定儀器的使用范圍，畫出實驗原理圖，得出答案.

關(guān)鍵詞：電阻測量；伏安法；半偏法；多用電表法；圖像法

電阻測量是高考物理實驗考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)，考查內(nèi)容包括實驗原理、電路及方案的設(shè)計、器材的選擇及正確使用、數(shù)據(jù)的處理等.電阻測量的綜合性很強(qiáng)，要求考生有較強(qiáng)的分析、解決實際問題的能力，特別是利用中學(xué)現(xiàn)有的儀器及相關(guān)知識設(shè)計測量電阻的電路.電阻測量在高考試題中，屢見不鮮，但考生答題的結(jié)果并不理想，究其原因，是考生平時較少獨(dú)立完成實驗，還未真正掌握好測量電阻的原理、設(shè)計電路的思路，對測量方法還不會遷移運(yùn)用.

電阻測量方法多種多樣，如果按電阻測量的常用原理來分有：伏安法、半偏法和替代法；如果按使用的測量儀器來分有：伏安法、多用電表法；從數(shù)據(jù)的處理方法來看，還經(jīng)常用到圖像法.運(yùn)用不同的測量原理和儀器，設(shè)計測量電路的思路也不盡相同，但其核心仍然是歐姆定律、串并聯(lián)電路規(guī)律等.筆者試對2014年全國各地的高考物理中的電阻測量試題進(jìn)行分類討論，并探討解決有關(guān)電阻測量試題的思路.

1伏安法測電阻

伏安法是電阻測量的最基本方法，在高考試題中也是最常見.在設(shè)計測量電路時，必須注意三點(diǎn)：第一，選好電壓表、電流表的量程，既不能超出量程，又不能選得過大而影響精度；第二，正確選擇好電流表的內(nèi)、外接法；第三，選擇好滑動變阻器的限流式接法或分壓式接法.此外，在選擇各種儀器時，還要考慮儀器所能承受的最大電壓、電流及電功率等，這一點(diǎn)考生容易忽視.

圖1

例1(2014山東卷)實驗室購買了一捆標(biāo)稱長度為100m的銅導(dǎo)線，某同學(xué)想通過實驗測定其實際長度.該同學(xué)首先測得導(dǎo)線橫截面積為1.0mm2，查得銅的電阻率為1.7×10-8Ω·m，再利用圖1所示電路測出銅導(dǎo)線的電阻Rx，從而確定導(dǎo)線的實際長度.

可供使用的器材有：

電流表：量程0.6A，內(nèi)阻約為0.2Ω；

電壓表：量程3V，內(nèi)阻約9kΩ；

滑動變阻器R1：最大阻值5Ω；

滑動變阻器R2：最大阻值20Ω；

定值電阻：R0=3Ω；

電源：電動勢6V，內(nèi)阻可不計；

開關(guān)、導(dǎo)線若干.

圖2

回答下列問題：

(1)實驗中滑動變阻器應(yīng)選__________，閉合開關(guān)S前應(yīng)將滑片移至__________端.

(2)在實物圖(見圖3)中，已正確連接了部分導(dǎo)線，請根據(jù)圖1電路完成剩余部分的連接.

(3)調(diào)節(jié)滑動變阻器，當(dāng)電流表的讀數(shù)為0.50A時，電壓表示數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為__________V.

(4)導(dǎo)線實際長度為__________m(保留2位有效數(shù)字).

解析：(1)估算待測電阻約為2Ω，這樣R0+R的總阻值約為5Ω，滑動變阻器采用限流接法，阻值約等于待測電阻的3～5倍時測量較準(zhǔn)確，因此滑動變阻器選R2；另外測量前應(yīng)將滑動變阻器阻值調(diào)到最大值以保護(hù)電路，因此觸頭應(yīng)調(diào)到a端.

圖3

(2)電路的連接如圖4所示.

圖4

(3)電壓表讀數(shù)為2.3V.

例2(2014浙江卷)小明對2B鉛筆芯的導(dǎo)電性能感興趣，于是用伏安法測量其電阻值.

(1)圖5是部分連接好的實物電路圖，請用電流表外接法完成接線并在圖中畫出.

圖5

(2)小明用電流表內(nèi)接法和外接法分別測量了一段2B鉛筆芯的伏安特性，并將得到的電流、電壓數(shù)據(jù)描到U-I圖上，如圖6所示.在圖中，由電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用__________表示的.

圖6

(3)請你選擇一組數(shù)據(jù)點(diǎn)，在圖6上用作圖法作圖，并求出這段鉛筆芯的電阻為__________Ω.

解析：(1)由圖6中的電壓、電流數(shù)據(jù)從零開始可知滑動變阻器采用分壓式接法，其實物電路圖如圖7，電壓表選擇3V量程，電流表采用外接法．

圖7

(2)外接法由于電壓表分流，測得的電阻比內(nèi)接法測得的要小，故電流表外接法得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)是用“×”表示的．

(3)如圖8所示，用“×”數(shù)據(jù)點(diǎn)連直線，斜率為鉛筆芯的電阻，考慮誤差因素，R=(1.1～1.3)Ω；用“○”數(shù)據(jù)點(diǎn)連直線，同理得R=(1.5～1.7)Ω.

圖8

圖9

圖10

2半偏法測電阻

“半偏法”是一種巧妙的測定電表內(nèi)阻的方法，常見的有“電壓半偏法”和“電流半偏法”，下面對這兩種方法作一說明.

(1)電壓半偏法

圖11

電壓半偏法測電表內(nèi)阻的電路如圖11所示，操作過程為：①連接電路，使滑動變阻器滑動片初位置位于最右端，并使R2=0；②閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；③保持R1不變，滑動片不移動，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，記下電阻箱的阻值R2，則R2即為電壓表內(nèi)阻的測量值，即RV=R2.

(2)電流半偏法

圖12

電流半偏法測電表內(nèi)阻的電路如圖12所示，操作過程為：①連接電路，并使滑動變阻器R1接入電路的電阻處于最大；②閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)滑動變阻器R1，使表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度；③保持R1接入電阻不變，再閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)電阻箱R2，使表頭指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，記下此時電阻箱的阻值R2，則R2為表頭內(nèi)阻的測量值，即RA=R2.

例4(2014安徽卷)：某同學(xué)為了測量一個量程為3V的電壓表的內(nèi)阻，進(jìn)行了如下實驗：

圖13

(1)他先用多用電表進(jìn)行了正確的測量，測量時指針位置如圖13所示，得出電壓表內(nèi)阻為3.00×103Ω，此時電壓表的指針也偏轉(zhuǎn)了.已知多用表歐姆檔表盤中央刻度值為“15”，表內(nèi)電池電動勢為1.5V，則電壓表的示數(shù)應(yīng)為________V.

圖14

(2)為了更準(zhǔn)確地測量該電壓表的內(nèi)阻RV，該同學(xué)設(shè)計了如圖14示的電路圖，實驗步驟如下：

A．?dāng)嚅_開關(guān)S，按圖14連接好電路；

B．把滑動變阻器R的滑片P滑到b端；

C．將電阻箱R0的阻值調(diào)到零；

D．閉合開關(guān)S；

E．移動滑動變阻器R的滑片P的位置，使電壓表的指針指到3V位置；

F．保持滑動變阻器R的滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱R0的阻值使電壓表的指針指到1.5V位置，讀出此時電阻箱R0的阻值，此值即為電壓表內(nèi)阻RV的測量值；

G．?dāng)嚅_開關(guān)S.

實驗中可供選擇的實驗器材有：

a．待測電壓表

b．滑動變阻器：最大阻值2000Ω

c．滑動變阻器：最大阻值10Ω

d．電阻箱：最大阻值9999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω

e．電阻箱：最大阻值999.9Ω，阻值最小改變量為0.1Ω

f．電池組：電動勢約6V，內(nèi)阻可忽略

g．開關(guān)，導(dǎo)線若干

按照這位同學(xué)設(shè)計的實驗方案，回答下列問題：

①要使測量更精確，除了選用電池組、導(dǎo)線、開關(guān)和待測電壓表外，還應(yīng)從提供的滑動變阻器中選用________，電阻箱中選用________.

解析：(1)多用電表的中值電阻即為其內(nèi)阻，內(nèi)阻為1.50×103Ω，與內(nèi)阻為3.00×103Ω電壓表串聯(lián)，電源電動勢為1.5V，可得電壓表的讀數(shù)即為RV兩端電壓為1.0V.

(2)①由于滑動變阻器的分壓影響產(chǎn)生誤差，故選擇阻值小的c能減小誤差；又由于使用半偏法測電壓表內(nèi)阻，電阻箱最大阻值應(yīng)大于3.00×103Ω，故選擇d.

3利用多用電表歐姆檔測電阻

用多用電表歐姆檔只能粗測電阻，使用時應(yīng)合理選用擋位，使指針指在刻度盤中央附近的1/3區(qū)域，若讀數(shù)偏大應(yīng)換用較大的擋位；若讀數(shù)偏小應(yīng)換用較小的擋位，且每次換擋之后都要進(jìn)行歐姆表調(diào)零.歐姆表測電阻可直接讀出電阻的大小，方便、簡捷，但誤差較大.

例5(2014天津卷)現(xiàn)要測量一個未知電阻Rx的阻值，除Rx外可用的器材有：多用電表(僅可使用歐姆擋)，一個電池組E(電動勢6V)，一個滑動變阻器R(0～20Ω，額定電流1A)，兩個相同的電流表G(內(nèi)阻Rg=1000Ω，滿偏電流Ig=100μA)，兩個標(biāo)準(zhǔn)電阻(R1=29000Ω，R2=0.1Ω)，一個電鍵S、導(dǎo)線若干．

(1)為了設(shè)計電路，先用多用電表的歐姆擋粗測未知電阻，采用“×10”擋，調(diào)零后測量該電阻，發(fā)現(xiàn)指針偏轉(zhuǎn)非常大，最后幾乎緊挨滿偏刻度停下來，下列做法中正確的是．

A．這個電阻很小，估計只有幾歐姆

B．這個電阻很大，估計有幾千歐姆

C．如需進(jìn)一步測量可換“×1”擋，調(diào)零后測量

D．如需進(jìn)一步測量可換“×1k”擋，調(diào)零后測量

(2)根據(jù)粗測的判斷，設(shè)計一個測量電路，要求測盡量準(zhǔn)確并使電路能耗較小，畫出實驗電路圖，并將各元件字母代碼標(biāo)在該元件的符號旁．

圖15

解析：(1)根據(jù)條件知電阻應(yīng)該比較小，所以換為“×1”擋，A、C正確；(2)根據(jù)題設(shè)條件，可以把電流表串聯(lián)R1當(dāng)電壓表用，把電流表并聯(lián)R2當(dāng)電流表用，這樣實驗電路等效為一個伏安法測電阻，為了減少功耗，滑動變阻器應(yīng)采用限流接法，實驗電路圖如圖15所示.

4利用圖像法測電阻

圖像法是處理實驗數(shù)據(jù)常用的一種方法，一般先作出相關(guān)物理量的圖像，然后根據(jù)圖像斜率及截距求得測量值.圖像法具有兩大優(yōu)點(diǎn)：一是用圖線表示相關(guān)物理量之間的關(guān)系，具有簡明、直觀、便于比較的特點(diǎn)，對探索物理規(guī)律很有用；二是利用實驗中的有限數(shù)據(jù)作出圖線后，可以從中得到無法通過實驗測得的數(shù)據(jù)，還可以求出相關(guān)的其它物理量，并可結(jié)合圖線對所涉及的問題進(jìn)行討論.利用圖像法求電阻的具體做法為：畫出有關(guān)圖像，應(yīng)用所學(xué)物理知識寫出一般函數(shù)表達(dá)式，指明斜率的含義，判斷圖像斜率與未知量關(guān)系，進(jìn)一步求解.

圖16

例6(2014四川卷)圖16是測量阻值約幾十歐的未知電阻Rx的原理圖，圖中R0是保護(hù)電阻(10Ω)，R1是電阻箱(0～99.9Ω)，R是滑動變阻器，A1和A2是電流表，E是電源(電動勢100V，內(nèi)阻很小).在保證安全和滿足要求的情況下，需使測量范圍盡可能大.實驗步驟如下：

①連接好電路，將滑動變阻器R調(diào)到最大；

②閉合S，從最大值開始調(diào)節(jié)電阻箱R1，先調(diào)R1為適當(dāng)值，再調(diào)滑動變阻器R，使A1示數(shù)I1=0.15A，記下此時電阻箱的阻值R1和A2示數(shù)I2；

③重復(fù)步驟②，再測量6組R1和I2；

④將實驗測得的7組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)(如圖17).

圖17

根據(jù)實驗回答以下問題：

(1)現(xiàn)有四只供選用的電流表：

A．電流表(0～3mA，內(nèi)阻為2.0Ω)

B．電流表(0～3mA，內(nèi)阻未知)

C．電流表(0～0.3A，內(nèi)阻為5.0Ω

D．電流表(0～0.3A，內(nèi)阻未知)

A1應(yīng)選用，A2應(yīng)選用.

(2)測得一組R1和I2值后，調(diào)整電阻箱R1，使其阻值變小，要使A1示數(shù)I1=0.15A，應(yīng)讓滑動變阻器R接入電路的阻值.

(3)在坐標(biāo)紙上畫出R1與I2的關(guān)系圖.

(4)根據(jù)以上實驗得出Rx=Ω.

(2)當(dāng)R1減小時，如果在滑動變阻器的電阻值保持不變的情況下，電路的總電阻減小，由閉合電路的歐姆定律，可得總電流I增大，由分壓關(guān)系知，并聯(lián)部分分得的電壓減小，則I2減小，由I1=I-I2，可知I1將增大.所以當(dāng)R1減小時，要保持I1=0.15A，則需將滑動變阻器R接入電路的阻值變大.

(3)根據(jù)題目中已知描出的點(diǎn)，平滑連接，刪除錯誤的點(diǎn)，使點(diǎn)分布在圖像的兩側(cè)(如圖18).

圖18

5結(jié)語

電阻測量的方法一般都是根據(jù)歐姆定律或串并聯(lián)電路特點(diǎn)來設(shè)計的，在實際應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)給定的實驗器材，設(shè)計出簡單易行、測量精度符合要求的實驗電路去完成實驗.解題的一般思路是：從題中找出實驗?zāi)康?，確定儀器的使用范圍，畫出實驗原理圖，運(yùn)用所學(xué)物理原理，得出答案.

參考文獻(xiàn)：

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[2]張睿.電阻測量方法在高考試題應(yīng)用[J].高等函授學(xué)報(自然科學(xué)版)，2008，(1).

·試題研究·