圖像斜率物理意義的教學(xué)探討

宋正懷1劉紅琴2

(1．江蘇省靖江高級中學(xué)，江蘇泰州214500；

2．江蘇省靖江外國語學(xué)校，江蘇泰州214500)

物理狀態(tài)變化過程伴隨著物理量的變化，而物理量的變化方式(快慢、梯度等)對研究物理過程非常重要.常規(guī)的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像比如v-t或x-t圖像學(xué)生掌握的比較好，但是在因變量和自變量的設(shè)置上有改變后，學(xué)生往往就會(huì)覺得無從下手.之所以出現(xiàn)這種情況，是因?yàn)閷W(xué)生對圖像中隱含的物理意義沒有做深層次挖掘.本文就高中物理圖像斜率問題做梳理、探討.

1表示物理量的變化率

1．1表示物理量相對于時(shí)間的變化率

在直線運(yùn)動(dòng)圖像中，x-t、v-t圖像的斜率分別表示速度和加速度；圓周運(yùn)動(dòng)中，θ-t圖像的斜率表示角速度；做功過程中，W-t圖像的斜率表示功率；在電路中，q-t圖像的斜率表示電流強(qiáng)度等.這些斜率具有直接的物理意義.而在電磁感應(yīng)中，Φ-t圖像表示磁通量的變化率，反映感應(yīng)電動(dòng)勢，具有間接的物理意義.

例1：如圖1甲所示，LC回路發(fā)生電磁振蕩時(shí)，電容器極板上的電量q隨時(shí)間t的變化圖像如圖1乙所示，以下說法中錯(cuò)誤的是().

圖1

A．t1時(shí)刻回路中的電流為0

B．t2時(shí)刻回路中電流最大

C．t3至t4時(shí)間內(nèi)，回路中電流減小

D．t2和t4時(shí)刻，回路中電流大小相等但方向相反

由圖線可知，t1時(shí)刻斜率為零，所以，此時(shí)回路中的電流為0，A說法正確；同樣t2由于斜率最大，所以此時(shí)回路中電流最大，B說法正確；t3至t4時(shí)間內(nèi)，斜率逐漸增大，所以回路中電流增大，C說法錯(cuò)誤；t2和t4時(shí)刻，斜率具有對稱性，絕對值相等，符號相反，所以，回路中電流大小相等而方向相反，D答案說法正確.本題選C.

在確定物理量隨時(shí)間變化圖像時(shí)，除了明確物理量在某個(gè)區(qū)域內(nèi)是增大或減少的，還必須知道其變化方式(增大或減小的快慢)，即圖像的斜率怎么變化.

圖2

例2：如圖2所示，M、N為處在勻強(qiáng)磁場中的兩條位于同一水平面內(nèi)的光滑平行足夠長金屬導(dǎo)軌，一端串接電阻R，磁場沿豎直方向，一金屬桿ab可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，桿和導(dǎo)軌的電阻都不計(jì)．現(xiàn)垂直于ab方向?qū)U施一水平恒力F使桿從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，在以后的過程中，畫出桿的加速度的大小a以及R上消耗的總能量E隨時(shí)間t變化的圖像.

圖3

圖4

1．2斜率表示物理量相對于位置的變化率(變化梯度)

在高中階段出現(xiàn)比較多的與圖像有關(guān)的物理量還有變化梯度，所謂變化梯度就是物理量隨位置變化的空間變化率.

1．2．1電勢變化梯度

例3:兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷位于x軸上，相對原點(diǎn)對稱分布，正確描述電勢φ隨位置x變化規(guī)律的是圖5中的().

圖5

方法一：順著電場線方向電勢逐漸減少，可以排除C、D選項(xiàng)，x軸正上方坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)至負(fù)點(diǎn)電荷之間的電勢應(yīng)該減少，所以C、D錯(cuò)誤.逆著電場線方向電勢升高，可以排除B選項(xiàng)，因?yàn)樵谡姾勺髠?cè)電勢應(yīng)該增加.

1．2．2能量變化梯度

例4:如圖6甲所示，小物體從豎直彈簧上方離地高h(yuǎn)1處由靜止釋放，其動(dòng)能Ek與離地高度h的關(guān)系如圖6乙所示.其中高度從h1下降到h2，圖像為直線，其余部分為曲線，h3對應(yīng)圖像的最高點(diǎn)，重力加速度為g.以下說法正確的是().

圖6

A．小物體下降至高度h3時(shí)，彈簧形變量為0

B．小物體下落至高度h2時(shí)，加速度均為g

C．小物體從高度h2下降到h4，加速度先增大后減小

D．小物體從高度h4下降到h5，彈簧的加速度總比g小

當(dāng)沒有彈力時(shí)，由于外力僅有重力，所以圖像斜率不變，高度從h1下降到h2，圖像為直線，應(yīng)該是物體沒有接觸彈簧的過程.

小物體下降至高度h3時(shí)，斜率為零，表示合力為零，既然合力為零，則彈簧彈力就不可能為零，彈簧形變量為0錯(cuò)誤，A選項(xiàng)錯(cuò).

同樣，小物體下落至高度h2過程中，合力不變，所以只受重力，所以加速度均為g，B選項(xiàng)正確.小物體從高度h2下降到h4，斜率的絕對值先減少后增大，合力先減少后增大，所以小物體的加速度先減小后增大，C選項(xiàng)錯(cuò).根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，h2和h4具有相同加速度所以都為g.而由圖像可知，h4下降到h5斜率繼續(xù)增加，因此，合力繼續(xù)變大，所以彈簧的加速度總比g大，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

2斜率反映物質(zhì)屬性

電阻、電源內(nèi)阻、電容、自感系數(shù)、電場強(qiáng)度、電勢、磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量表示物質(zhì)屬性，當(dāng)這些量不變，比如恒定電阻、固定電容和電感、磁場和電場中某點(diǎn)的磁場和電場強(qiáng)度等，可以由U-I、Q-U、ψ-i、E-q、Ep-q、F-I(l)等圖像斜率表示，這些圖像的共同特征是直線.

圖7

例5：如圖7甲所示中，AB是一個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場中的一條電場線，圖7乙則是放在電場線上a、b處的檢驗(yàn)電荷的電荷量與所受電場力大小間的函數(shù)圖像(F-q圖像)，指定電場方向由A指向B為正方向，由此可以判定().

A.場源可能是正電荷，位置在A側(cè)

B.場源可能是正電荷，位置在B側(cè)

C.場源可能是負(fù)電荷，位置在A側(cè)

D.場源可能是負(fù)電荷，位置在B側(cè)

解析：首先要明確圖像意義，圖像說明的是一個(gè)試探電荷在某個(gè)位置受到電場力隨試探電荷變化關(guān)系，其斜率表示電場強(qiáng)度，因?yàn)殡妶鲋型稽c(diǎn)的場強(qiáng)不變，所以圖像斜率不變，兩個(gè)圖線則分別表示兩個(gè)不同位置的電場強(qiáng)度.由于kb>ka，所以Eb>Ea,由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的性質(zhì)可知，場源可能是負(fù)電荷，位置在B側(cè)，D選項(xiàng)正確.

3斜率具有組合物理量含義

圖8

例6：一質(zhì)點(diǎn)由靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)，速度隨位移變化圖線如圖8所示，試分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì).

方法二：在極短位置變化過程中(Δx→0)，可以認(rèn)為加速度a不變，在這個(gè)階段，初速度為零，運(yùn)用勻變速運(yùn)動(dòng)公式Δ(v2)=2aΔx，得到：

Δv(v+v+Δv)=2aΔx，該式在Δx→0時(shí)，

圖9

4斜率具有其他明確的物理意義

圖10

例7：在平直公路上有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從同一位置沿著同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們速度的平方隨位移變化的圖像如圖10所示：(1)分析兩車運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；(2)比較兩車加速度的大小關(guān)系.

解析：圖像反映的是v2和x關(guān)系，學(xué)生分析兩車的運(yùn)動(dòng)是加速運(yùn)動(dòng)問題不大，但是加速度是否變化，學(xué)生有較大困難.解決這類問題的辦法是要明確圖像斜率的物理意義.

由于甲、乙兩車v2-x圖線，斜率不變，所以，兩車運(yùn)動(dòng)的加速度不變，做勻加速運(yùn)動(dòng)，從以上結(jié)論不難看出甲車的加速度比乙車的加速度大.