趙元，畢長(zhǎng)飛

(1.沈陽(yáng)工學(xué)院信息與控制學(xué)院，遼寧撫順113122;2.遼寧地質(zhì)工程職業(yè)學(xué)院機(jī)電系，遼寧丹東 118008)

0 前言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)以其特有的高精度、高剛度、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)而成為近年來國(guó)內(nèi)外機(jī)器人研究領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一［1－2］。尤其是少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)明及應(yīng)用更加速了并聯(lián)機(jī)構(gòu)的發(fā)展。典型的少自由度機(jī)構(gòu)有Hunt提出的3RPS型三自由度空間并聯(lián)機(jī)構(gòu)，Clavel提出的3自由度純移動(dòng)的Delta機(jī)構(gòu)等。

本文作者利用SimMechanics工具箱構(gòu)建了3UPU并聯(lián)機(jī)器人仿真模型。通過給出動(dòng)平臺(tái)軌跡，經(jīng)逆解模塊得到驅(qū)動(dòng)軌跡，并驗(yàn)證了軌跡跟蹤特性的好壞，證明該仿真平臺(tái)所建模型的有效性以及控制器參數(shù)的合理性。

1 3UPU/UPS機(jī)構(gòu)分析

3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)機(jī)械部分由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)、3個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈以及中間約束支鏈組成。

以定平臺(tái)中心為基點(diǎn)，3個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈連接點(diǎn)按120°角對(duì)稱分布，約束支鏈與上下平臺(tái)連接鉸點(diǎn)均在平臺(tái)中心。通過液壓缸驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副做平移，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)沿x、y、z3個(gè)方向的平移運(yùn)動(dòng)。機(jī)構(gòu)各部分參數(shù)見表1。

表1 機(jī)構(gòu)參數(shù)

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

建立如圖1所示的空間坐標(biāo)系。機(jī)構(gòu)上下平臺(tái)鉸鏈中心點(diǎn)在等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及中心上，且對(duì)應(yīng)邊分別平行?；A(chǔ)坐標(biāo)系O－XYZ建立在固定平臺(tái)中心點(diǎn)上，相對(duì)坐標(biāo)系O'－X'Y'Z'建立在動(dòng)平臺(tái)中心，設(shè)末端動(dòng)平臺(tái)中心O'(x，y，z)。Ai是第i條支鏈與基座的連接點(diǎn)，Bi是第i條支鏈與動(dòng)平臺(tái)的連接點(diǎn)，其中i=1，2，3，4。

圖1 3-UPU/UPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)機(jī)構(gòu)參數(shù)可知固定平臺(tái)3個(gè)頂點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系O－XYZ中的坐標(biāo)分別為:

動(dòng)平臺(tái)的3個(gè)頂點(diǎn)在相對(duì)坐標(biāo)系O'－X'Y'Z'中的坐標(biāo)分別為:

由于3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)為三個(gè)平動(dòng)，故O'－X'Y'Z'相對(duì)O－XYZ的齊次變換矩陣為:

其中 (x，y，z)為O'在基礎(chǔ)坐標(biāo)系O－XYZ中的坐標(biāo)。

根據(jù)坐標(biāo)變換理論，動(dòng)平臺(tái)3個(gè)頂點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為:

其中為B1，B2，B3，B4在基礎(chǔ)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。將式 (2)代入式 (4)中可得:

以上式 (6)— (8)可寫成:

其中q=［xyz］T是位姿向量。

由此得到該并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆解，將其在MATLAB中編程，保存在Trajectory Generator模塊中。

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

拉格朗日方程:

其中τi是作用在某自由度方向上的假想力。將式(7)代入式 (8)得:

各關(guān)節(jié)虛功

動(dòng)平臺(tái)的虛功:

按虛功原理有:

將式 (13)—(15)代入式 (16)得3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程:

2 構(gòu)建SimMechanics模型

SimMechanics立足于Simulink之上，是進(jìn)行控制器和對(duì)象系統(tǒng)跨領(lǐng)域/學(xué)科的研究分析環(huán)境。它提供了大量對(duì)應(yīng)實(shí)際系統(tǒng)的元件，如:剛體、鉸鏈、約束、坐標(biāo)系統(tǒng)、作動(dòng)器和傳感器等。可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械構(gòu)件、鉸接點(diǎn)、約束、傳感器、驅(qū)動(dòng)器等組成部分的建模與仿真［4－5］。SimMechanics還可連接 Simulink 環(huán)境下建立的控制系統(tǒng)模型，體現(xiàn)面向?qū)ο蟮慕７椒ê头綁K圖建模方法的緊密結(jié)合，提供了機(jī)電一體化產(chǎn)品建模與仿真的有效環(huán)境［6］。

2.1 構(gòu)建3-UPU-UPS并聯(lián)機(jī)器人的SimMechanics模型

圖2即為3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)器人SimMechanics模型，該模型主要由以下幾部分組成:驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)Motion Generater，靜平臺(tái) Plantform1，動(dòng)平臺(tái) Plantform2，三個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈與一個(gè)約束鏈。其中靜平臺(tái)通過通過無自由度模塊與大地模塊相固連，上平臺(tái)中心與一個(gè)Body Sensor相連，通過該模塊采集到的位置數(shù)據(jù)傳遞到MATLAB工作空間中，以便用戶查看動(dòng)平臺(tái)的中心運(yùn)動(dòng)軌跡［7］。

圖2 3-UPU-UPS并聯(lián)機(jī)器人SimMechanics模型

驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)Motion Generater具體情況如圖3所示，該子系統(tǒng)包括軌跡產(chǎn)生模塊，以及根據(jù)運(yùn)動(dòng)反解建立的Fcn模塊，通過該子系統(tǒng)可以根據(jù)用戶給定的軌跡反解驅(qū)動(dòng)支鏈的位置、速度、加速度、以此來驅(qū)動(dòng)移動(dòng)副進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。

圖3 驅(qū)動(dòng)子系統(tǒng)Motion Generater

四條支鏈模塊由三條驅(qū)動(dòng)支鏈與一條約束支鏈組成，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)見圖4與圖5。三條驅(qū)動(dòng)支鏈均是UPU結(jié)構(gòu)，其中Join Actuator為激勵(lì)信號(hào)輸入模塊，Join Sensor為關(guān)節(jié)傳感器，可以為用戶提供位置，速度，加速度等信息［8］。約束支鏈不含驅(qū)動(dòng)，只提供約束，為UPS結(jié)構(gòu)。

圖4 驅(qū)動(dòng)支鏈

圖5 約束支鏈

2.2 模型仿真

仿真給出的期望的平臺(tái)的期望軌跡為螺旋線［9－11］，其表達(dá)式為:

x=15(1+cost)

y=15sint

z=150+2t

動(dòng)平臺(tái)中心螺旋線經(jīng)逆解模塊轉(zhuǎn)換為3個(gè)驅(qū)動(dòng)支鏈的運(yùn)動(dòng)激勵(lì)信號(hào) (位置、速度、加速度)［12］。設(shè)置相關(guān)參數(shù)后進(jìn)行仿真。圖6為3-UPU-UPS并聯(lián)機(jī)器人仿真模型，圖7為得到的動(dòng)平臺(tái)中心位置 (x，y，z)所繪制出的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)果表明該運(yùn)動(dòng)軌跡與規(guī)劃軌跡一致，證明該模型以及運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解模塊的正確性。

圖6 3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)器人仿真模型

圖7 動(dòng)平臺(tái)中心運(yùn)動(dòng)軌跡

3 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)3UPU/UPS并聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析基礎(chǔ)之上，采用SimMechanics模塊設(shè)計(jì)了該并聯(lián)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)仿真控制平臺(tái)，并對(duì)各個(gè)模塊進(jìn)行了詳細(xì)的解釋說明，最后給出了動(dòng)平臺(tái)規(guī)劃軌跡，進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型以及求解模塊均符合實(shí)際情況。

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