廖中文，高俊文，王海林

(1.廣東農(nóng)工商職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電系，廣東廣州510507;2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣東廣州 510642)

0 前言

層流失穩(wěn)是一種導(dǎo)致軸承的摩擦阻力矩迅速增加，功耗增大，并使軸承的工作性能大大惡化，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生軸系斷裂，造成嚴(yán)重事故的工程現(xiàn)象。如何進(jìn)行減阻，推遲層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的剪切速度，具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義［1－5］。本文作者通過自制的高速可視化剪切黏度測(cè)試儀，測(cè)試兩種常見油品剪切黏度及觀測(cè)層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的剪切速度，并通過改變高分子添加劑的分子量、添加量檢驗(yàn)高分子添加劑對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)產(chǎn)生的影響。并引入Taylor-Couette流對(duì)聚合物添加劑的減阻問題進(jìn)行研究，在王海林教授的基礎(chǔ)上優(yōu)化有效黏度模型［7］，進(jìn)一步分析高分子添加劑對(duì)Taylor-Couette流的穩(wěn)定性的影響，探討減阻機(jī)制。

1 剪切黏度測(cè)試儀

剪切黏度測(cè)試儀為一臺(tái)外圓筒固定，內(nèi)圓筒旋轉(zhuǎn)的同心圓柱滑動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)，如圖1所示［8］。其中，內(nèi)圓筒采用白色尼龍材料，外圓筒采用有機(jī)玻璃制成。試驗(yàn)臺(tái)架的主要結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖1 高速可視化黏度測(cè)試儀的結(jié)構(gòu)示意圖

表1 高速可視化剪切黏度測(cè)試儀的主要結(jié)構(gòu)尺寸

由于實(shí)驗(yàn)裝置共配有外徑分別為134、136、137、138.4、139 mm的五組內(nèi)轉(zhuǎn)筒，每組外徑對(duì)應(yīng)有中間高度分別為60 mm和90 mm的轉(zhuǎn)筒。其中同一組轉(zhuǎn)筒的外形除了中間高度不同，其余部分均相同。實(shí)驗(yàn)過程中，首先通過空轉(zhuǎn)測(cè)得各個(gè)轉(zhuǎn)筒的摩擦阻力矩，再將在油品中測(cè)得的剪切力矩減去空轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的摩擦阻力矩，即可得到剪切阻力矩;接下來，通過對(duì)同一組兩個(gè)轉(zhuǎn)筒測(cè)得同一油品的剪切阻力矩相減，可消除上下邊界處二次流的影響，從而得到不同間隙對(duì)應(yīng)30 mm寬的強(qiáng)剪切流的純剪切力矩。

2 高分子添加劑對(duì)層流失穩(wěn)影響的實(shí)驗(yàn)研究

首先，通過試驗(yàn)討論內(nèi)圓筒中間高度、內(nèi)外圓筒間間隙對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的影響，然后通過改變添加劑的濃度、分子量，檢測(cè)高分子添加劑對(duì)層流失穩(wěn)的影響，并通過拍照目測(cè)失穩(wěn)過程。

2.1 內(nèi)圓筒中間高度對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的影響

實(shí)驗(yàn)選用直徑分別為137、138.4 mm，中間高度分別為90、60 mm的內(nèi)圓筒共4個(gè);測(cè)試溫度為40℃。得到美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度的變化情況如圖2、3所示。

圖2 美孚速霸2000潤(rùn)滑油剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線(內(nèi)圓筒直徑137 mm)

圖3 美孚速霸2000潤(rùn)滑油剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線(內(nèi)圓筒直徑138.4 mm)

通過圖2、3可知，高度為90 mm的內(nèi)圓筒相比高度的60 mm的內(nèi)圓筒，層流失穩(wěn)出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速要高，主要原因是端部流體擾動(dòng)大，層流失穩(wěn)一般都是首先出現(xiàn)在端部，內(nèi)圓筒的中間高度越高，端部效應(yīng)的影響就越弱，所以實(shí)驗(yàn)測(cè)試過程中，90 mm內(nèi)圓筒測(cè)試得到層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的剪切速度就要高于60 mm內(nèi)圓筒測(cè)試得到層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的剪切速度。同時(shí)，比較圖2和圖3中的兩條曲線可以發(fā)現(xiàn)，由于端部效應(yīng)的存在，90 mm高度的內(nèi)圓筒與60 mm高度的內(nèi)圓筒測(cè)得的剪切力矩值并不隨圓筒中間高度成正比例增長(zhǎng)。

2.2 內(nèi)外圓筒間間隙大小對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的影響

實(shí)驗(yàn)選用中間高度為90 mm，直徑分別為136、137、138.4 mm的內(nèi)圓筒;對(duì)應(yīng)的間隙δ分別為2、1.5、0.8 mm;測(cè)試溫度為40℃。得到潤(rùn)滑油美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度的變化情況如圖4所示。

圖4 不同間隙下美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線

通過比較圖4中的3條曲線，可以發(fā)現(xiàn)，3個(gè)不同直徑的內(nèi)圓筒高速旋轉(zhuǎn)過程中，間隙小的內(nèi)外圓筒間的潤(rùn)滑油相對(duì)來說進(jìn)入層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的速度要稍大一些 (間隙為2、1.5、0.8 mm對(duì)應(yīng)的層流失穩(wěn)點(diǎn)分別為780、820、900 r/min)。三者之間的主要差別體現(xiàn)在直徑越大的內(nèi)圓通進(jìn)入Wavy渦及湍流區(qū)后，剪切力矩的波動(dòng)不大，可以理解為間隙大的內(nèi)圓筒由于剪切壓力相對(duì)較小，速度達(dá)到一定的時(shí)候，對(duì)潤(rùn)滑油油膜的破壞性相對(duì)要小一些。

2.3 添加劑的濃度對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的影響

實(shí)驗(yàn)選用質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為2%、4%、5%的聚異丁烯，直徑為137 mm(中間高度90 mm)的內(nèi)圓筒，測(cè)試溫度為50℃，得到不同濃度高分子添加劑的潤(rùn)滑油剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度的變化情況如圖5所示。

圖5 不同添加劑濃度下美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線

通過比較圖5中的3條曲線，可以發(fā)現(xiàn)，小分子量的高分子添加劑對(duì)潤(rùn)滑油膜也具有一定湍流減阻性能，由圖中可以發(fā)現(xiàn)，用量相對(duì)較大的油品進(jìn)入層流失穩(wěn)對(duì)應(yīng)的剪切速度及進(jìn)入湍流區(qū)對(duì)應(yīng)的剪切速度都要大一些，抗剪切穩(wěn)定要好一些。

另外，通過比較3條曲線不同剪切速度范圍下對(duì)應(yīng)剪切力矩的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)，添加劑的減阻性能主要表現(xiàn)在高速區(qū)，而在層流區(qū)，它對(duì)流場(chǎng)的摩擦阻力矩幾乎沒有影響。

2.4 添加劑分子量對(duì)潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的影響

實(shí)驗(yàn)選用直徑為137 mm，中間高度分別為90 mm的內(nèi)圓筒;測(cè)試溫度為50℃;往潤(rùn)滑油美孚速霸2000中添加質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為2%，分子量分別為1 200，2 100，2 400的聚異丁烯。得到剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度的變化情況如圖6所示。

圖6 不同分子量添加劑下美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線

為了便于比對(duì)，現(xiàn)將未添加任何高分子添加劑的美孚速霸2000的剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度的曲線作為參照，如圖7所示。

圖7 不同分子量添加劑下美孚速霸2000剪切力矩對(duì)應(yīng)剪切速度曲線

通過比較圖7中的5條曲線，可以發(fā)現(xiàn)，5種不同的油品在測(cè)試過程中，剪切力矩都會(huì)發(fā)生線性增長(zhǎng)→加速增長(zhǎng)→增長(zhǎng)減緩→負(fù)增長(zhǎng)這幾個(gè)階段，可以認(rèn)為，5種油品都經(jīng)歷了層流 (Couette流)→Taylor渦→Wavy渦→湍流的變化歷程，添加劑的作用只是推遲了各個(gè)變化的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。

另外，通過比對(duì)幾組不同的曲線，可以發(fā)現(xiàn)，高分子添加劑改善了潤(rùn)滑油的剪切穩(wěn)定性，并且分子量大的高分子添加劑的湍流減阻性能要好于小分子量的高分子添加劑。

2.5 失穩(wěn)過程的目測(cè)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)觀測(cè)了多種試樣的層流失穩(wěn)過程。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，隨著轉(zhuǎn)速的提高，幾種試樣的流態(tài)均出現(xiàn)了類似的變化過程，圖8、9分別為潤(rùn)滑油美孚速霸2000和加有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%的聚異丁烯 (分子量680)的美孚速霸2000的流態(tài)變化過程中的典型照片?？梢钥吹?，在轉(zhuǎn)速較低時(shí)流態(tài)呈穩(wěn)定的層流，即Couette流。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定值時(shí)，在軸承的軸向上出現(xiàn)穩(wěn)定的環(huán)狀渦動(dòng)，即所謂的Taylor渦。Taylor渦的發(fā)生首先出現(xiàn)在軸承的兩端，這主要是由于軸承端部流體的擾動(dòng)較大的緣故。在該實(shí)驗(yàn)裝置條件下，由于端部密封，其擾動(dòng)不是很大，所以這種狀態(tài)只保持了較短的時(shí)間，環(huán)狀渦流便出現(xiàn)在整個(gè)軸向方向上。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)環(huán)狀渦流是一種穩(wěn)定的流動(dòng)，它不隨時(shí)間變化。如果轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高，在圓周方向上也出現(xiàn)了波動(dòng)，這是一種隨時(shí)間周期變化的渦動(dòng)，即所謂的Wavy渦。這種渦動(dòng)狀態(tài)隨轉(zhuǎn)速的提高，渦動(dòng)會(huì)越來越劇烈，直到出現(xiàn)紊亂無序的流態(tài)，即進(jìn)入湍流區(qū)。高分子添加劑并沒有使流態(tài)的這個(gè)變化歷程發(fā)生質(zhì)的變化，所不同的是，由于添加劑的作用，多種流態(tài)的轉(zhuǎn)變點(diǎn)比基礎(chǔ)油的要晚，也就是說，高分子添加劑推遲了流體的層流失穩(wěn)。

圖8 潤(rùn)滑油美孚速霸2000的油膜層流失穩(wěn)過程

圖9 質(zhì)量分?jǐn)?shù)4%的聚異丁烯美孚速霸2000的油膜層流失穩(wěn)過程

3 有效黏度模型

將少量的高分子添加劑加入牛頓流體中，使溶液具有黏彈性的特點(diǎn)，并且高分子添加劑的加入會(huì)導(dǎo)致流體的內(nèi)部剪切力發(fā)生變化。在剪切速度較低時(shí)，剪切力較小，高分子添加劑在溶液中以卷曲狀存在，剪切力增大時(shí)，高分子鏈被拉長(zhǎng)，溶液的拉伸黏度增加。在此，優(yōu)化簡(jiǎn)單有效黏度模型。

式中:μeff為有效黏度，D為與減阻效應(yīng)有關(guān)的參數(shù)。

有效黏度的確定:牛頓流體中加入高分子添加劑后，會(huì)呈現(xiàn)黏彈性質(zhì)，對(duì)于牛頓流體，其剪切應(yīng)力為:

對(duì)于黏彈性流體，其剪切應(yīng)力為:

令無量綱剪切力變化率的絕對(duì)值與無量綱流速梯度的絕對(duì)值的比值是α，即

式中:τ*為壁面剪切力，τ*=ρv2*，v*為摩阻流速;λm為高分子添加劑松弛時(shí)間;R為內(nèi)圓柱半徑，其他同上。

令:

則有:

由公式 (5)確定減阻系數(shù)D后，便可求出有效黏度。

接下來，確定減阻系數(shù)D，D值得大小取決于比例系數(shù)α、雷諾數(shù)、溶液分子松弛時(shí)間。

α值的大小隨高分子添加劑的分子量、濃度而變化，對(duì)于給定的溶液，其濃度增加，α值減小，假設(shè)，

式中:cw為重量比表示的溶液濃度;β為比例系數(shù)。

積分處理得，

其中，α0為濃度趨近于零時(shí)的α值;

雷諾數(shù)Re:

綜合Rouse基于線性分子理論導(dǎo)出聚合物分子松弛時(shí)間及James公式，可以得到

式中:［η］為溶液本征黏度，cm3/g;c為溶液的濃度，cm3/g。

聯(lián)立以上方程，可以得到:

當(dāng)取直徑為137 mm的內(nèi)圓筒與外圓筒配合工作時(shí)，間隙比為0.021 4，添加劑為分子量680的聚異丁烯，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2%時(shí)，其臨界泰勒數(shù)為61.2，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為4%時(shí)，其臨界泰勒數(shù)為62.4，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5%時(shí)，其臨界泰勒數(shù)為62.7，從中可以發(fā)現(xiàn)，濃度增加時(shí)，其臨界泰勒數(shù)也隨之增大，這與實(shí)驗(yàn)中得到的高分子添加劑具有推遲層流失穩(wěn)的結(jié)論一致。

4 結(jié)論

通過自制的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，改變內(nèi)外圓筒間隙、內(nèi)圓筒的中間高度、高分子添加劑的濃度及高分子添加劑的分子量等參數(shù)，實(shí)時(shí)觀測(cè)潤(rùn)滑油的層流失穩(wěn)過程，發(fā)現(xiàn)高分子添加劑具有推遲潤(rùn)滑油層流失穩(wěn)的作用。通過對(duì)王海林教授的相關(guān)的成果進(jìn)行優(yōu)化驗(yàn)證，得出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

［1］廖中文，高俊文，王海林.高速可視化剪切黏度測(cè)試儀的研制及精度校核［J］.潤(rùn)滑與密封，2014，39(6):116－120.

［2］王海林，廖中文，陸克久.聚合物稀溶液層流失穩(wěn)實(shí)驗(yàn)研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009，11(28):1451－1455.

［3］王海林.軸承間隙非牛頓潤(rùn)滑劑的非線性動(dòng)力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2009:28－36.

［4］ ARCHER L A，TERNET D，LARSON R G.‘Fracture’Phenomena in Shearing Flow of Viscous Liquids［J］.Archeological Alta，1997(36):579－584.

［5］白文杰.有限長(zhǎng)圓軸承中流體流動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變及過渡區(qū)的實(shí)驗(yàn)研究［D］.西安:西安交通大學(xué)，1992.

［6］ ALOUSO C V，MACAGO E O.Numerical Integration of Time Dependent Equations of Motion for Taylor Vortex Flow［J］.Computer＆Fluids，1973(1):302－316.

［7］王海林，李忠，朱均.聚合物添加劑對(duì)Taylor－Couette的影響及減阻機(jī)理［J］.潤(rùn)滑與密封，1992(2):31－32.

［8］郭關(guān)柱.強(qiáng)剪切流變儀的研制及剪切空化的實(shí)驗(yàn)研究［M］.杭州:浙江大學(xué)，2008.