裴小東　彭茜　白天明　周音　王一

(解放軍91655部隊(duì),北京 100036)

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基于回歸移位寄存器的差分跳頻碼維特比檢測(cè)性能

裴小東彭茜白天明周音王一

(解放軍91655部隊(duì),北京 100036)

摘要設(shè)計(jì)了一種基于回歸移位寄存器的差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)碼,定義了DFH碼的路徑重量分布和距離譜,給出了快速計(jì)算方法;采用兩種不同方法推導(dǎo)了維特比檢測(cè)算法的誤比特率上界,通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,在頻率集頻點(diǎn)個(gè)數(shù)為8,誤比特率為10-3時(shí),理論分析給出的性能估計(jì)已經(jīng)非常精確.對(duì)DFH碼距離譜特性的分析表明,自由距盡可能大,距離譜盡可能小的是好碼.

關(guān)鍵詞差分跳頻;自由距;距離譜;路徑重量分布

聯(lián)系人： 裴小東 E-mail: youngeast@126.com

引言

差分跳頻(Differential Frequency Hopping, DFH)技術(shù)首先由Herrick和Lee提出,并應(yīng)用于短波跳頻通信[1-2].Mills等人的研究表明DFH技術(shù)的應(yīng)用不局限于短波頻段,可推廣到其他頻段,進(jìn)一步擴(kuò)展了DFH技術(shù)的應(yīng)用范圍[3].采用DFH技術(shù)的CHESS電臺(tái)在短波信道實(shí)現(xiàn)了5000跳/秒的高跳速和19.2 kbps的高數(shù)據(jù)傳輸率,并具有良好的抗跟蹤干擾和抗衰落能力.DFH技術(shù)的主要特點(diǎn)是不對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制,直接通過載波頻率的變化來傳遞信息.差分跳頻系統(tǒng)相鄰兩跳之間通過傳輸?shù)男畔⑿蛄薪⒘艘欢ǖ南嚓P(guān)性,在解調(diào)時(shí)利用這種相關(guān)性可以進(jìn)行誤跳糾正.因此,可將頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)看作一種編碼器,誤跳糾正的過程就是譯碼的過程.

DFH編碼和譯碼算法設(shè)計(jì)是DFH系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),直接影響到DFH系統(tǒng)的誤碼率性能.文獻(xiàn)[4]給出了一個(gè)具有最大化自由距的DFH碼的實(shí)例,針對(duì)該實(shí)例分析了維特比檢測(cè)算法的譯碼性能.文獻(xiàn)[5]用非二進(jìn)制卷積編碼等效模型對(duì)此類DFH碼做了進(jìn)一步描述.文獻(xiàn)[6-7]對(duì)維特比檢測(cè)算法的性能進(jìn)行了分析,但沒有考慮DFH編碼器的距離譜特性.本文設(shè)計(jì)了一種基于回歸移位寄存器的DFH碼,定義了用于DFH碼維特比檢測(cè)性能分析的兩個(gè)重要參數(shù):路徑重量分布和距離譜,并給出了計(jì)算上述參數(shù)的快速算法.基于DFH碼路徑重量分布和距離譜特性,采用兩種不同方法推導(dǎo)了維特比檢測(cè)算法的誤比特率上界,通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證.最后,對(duì)DFH碼的距離譜特性進(jìn)行了分析.

1基于回歸移位寄存器的DFH編碼器

回歸移位寄存器的狀態(tài)變化過程是馬爾科夫鏈,將回歸移位寄存器的狀態(tài)映射為差分跳頻系統(tǒng)的頻率序號(hào),就構(gòu)成了一種DFH編碼器,見圖1.

圖1　基于N級(jí)回歸移位寄存器的DFH編碼器

DFH編碼器要求頻率集的頻點(diǎn)數(shù)M是2的正整數(shù)次冪.回歸移位寄存器的級(jí)數(shù)N由頻率集的頻點(diǎn)個(gè)數(shù)M決定,即N=log2M-1.每跳攜帶的比特?cái)?shù)NBPH要小于N+1,實(shí)際應(yīng)用中NBPH的取值一般不大于4.F是映射函數(shù),它將移位寄存器的N+1個(gè)抽頭的狀態(tài)一一映射到離散集合{0,1,…,2N+1-1}中,即移位寄存器每個(gè)時(shí)刻N(yùn)+1個(gè)抽頭的狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)跳頻頻點(diǎn)fk.移位寄存器的輸入ak可用下式計(jì)算

(1)

式中; uk為當(dāng)前時(shí)刻輸入的數(shù)據(jù).

當(dāng)回歸系數(shù)qi∈{q1,q2,…,qN}取不同值時(shí),頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律不會(huì)發(fā)生改變,只是導(dǎo)致狀態(tài)轉(zhuǎn)移的觸發(fā)信息發(fā)生了變化,因此基于回歸移位寄存器的DFH碼的自由距完全由回歸移位寄存器長度N和每跳攜帶的比特?cái)?shù)HBP決定.對(duì)于處于全0狀態(tài)的回歸移位寄存器,一旦有輸入信息使其離開全0狀態(tài),那么寄存器至少經(jīng)過[(N+1)/NBPH]([]表示向下取整運(yùn)算)次移位才能再次回到全0狀態(tài),根據(jù)頻率轉(zhuǎn)移函數(shù)的自由距的定義[4]可知基于回歸移位寄存器的DFH碼具有最大化的自由距.

2維特比檢測(cè)算法的性能分析

維特比檢測(cè)算法是一種最大似然序列譯碼算法,基本思想是充分利用連續(xù)多跳的接收信號(hào)的快速傅里葉變換(FastFourierTransform,FFT)分析結(jié)果,針對(duì)頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖的每個(gè)頻點(diǎn)(狀態(tài)),比較所有轉(zhuǎn)入這個(gè)頻點(diǎn)的路徑的度量,并選擇度量最大的一條路徑作為幸存路徑,再將當(dāng)前跳的FFT樣值累加到幸存路徑的度量值上.最終從頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖中選出累積度量最大的一條路徑作為頻率序列檢測(cè)結(jié)果并最終解調(diào)出原始數(shù)據(jù).

2.1　路徑重量分布和距離譜的定義

在分析維特比檢測(cè)算法性能前,首先定義兩個(gè)重要參數(shù):路徑重量分布和距離譜.

定義1在頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖中,從某個(gè)節(jié)點(diǎn)與全0路徑分離,在后續(xù)的某個(gè)節(jié)點(diǎn)又首次同全0路徑重合的路徑叫做全0路徑的競爭路徑.

定義2在頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖中,某條頻率轉(zhuǎn)移路徑與全0路徑的距離叫做該路徑的重量.

定義3假設(shè)頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖中重量為i的全0路徑的競爭路徑的數(shù)量為Ai,那么集合{Adf,Adf+1,…,Ai,…}定義為DFH碼的路徑重量分布,其中df為自由距.

定義4假設(shè)頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖中所有重量為i的全0路徑的競爭路徑對(duì)應(yīng)的輸入信息序列的漢明重量為Wi,那么集合{(df,Wdf),(df+1,Wdf+1),…,(i,Wi),…}定義為DFH碼的距離譜.

假設(shè)B是有關(guān)輸入信息序列漢明重量的變量,D是有關(guān)路徑重量的變量[8-9],Ab,d表示漢明重量為b的信息序列產(chǎn)生的路徑重量為d的路徑的個(gè)數(shù).定義DFH碼關(guān)于輸入信息漢明重量和路徑重量的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

(2)

通過上式可進(jìn)一步得出:

(3)

(4)

2.2　路徑重量分布和距離譜的快速算法

如果計(jì)算基于回歸移位寄存器的DFH碼第1到i個(gè)譜分量,首先根據(jù)回歸移位寄存器的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生頻率轉(zhuǎn)移網(wǎng)格圖,并計(jì)算網(wǎng)格圖中各狀態(tài)返回到0狀時(shí)經(jīng)過的最短路徑長度[l0,l1,…,ls,…,l2N-1].選擇0狀態(tài)為起始節(jié)點(diǎn),并將其對(duì)應(yīng)的路徑長度設(shè)為df+i.在網(wǎng)格圖中搜索狀態(tài)為0,對(duì)應(yīng)路徑長度為0的節(jié)點(diǎn).每向前搜索一步,節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長度相應(yīng)減1.對(duì)于搜索的每個(gè)節(jié)點(diǎn),如果其對(duì)應(yīng)的路徑長度大于ls,繼續(xù)延伸此節(jié)點(diǎn),如果小于ls,將得到狀態(tài)非0且對(duì)應(yīng)路徑長度為0或負(fù)數(shù)的節(jié)點(diǎn),則停止延伸此節(jié)點(diǎn).

快速算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下:

1) 初始化.初始節(jié)點(diǎn)狀態(tài)設(shè)為0,其對(duì)應(yīng)的路徑長度設(shè)為lp←df+i,堆棧指針設(shè)為0.

2) 查找下個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),設(shè)置節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長度lp←lp-1,計(jì)算錯(cuò)誤比特?cái)?shù)(導(dǎo)致狀態(tài)躍遷的輸入信息的漢明重量),將這些參數(shù)壓入堆棧.

3) 如果堆棧指針大于0,從堆棧中彈出存儲(chǔ)的參數(shù),否則跳到6).

4) 查找下個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),設(shè)置節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長度lp←lp-1,計(jì)算錯(cuò)誤比特?cái)?shù).

5) 如果節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長度不小于ls,且節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不為0,則將節(jié)點(diǎn)參數(shù)壓棧,如果節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為0,則記錄錯(cuò)誤事件,跳到3).如果節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路徑長度小于ls,跳到3).

6) 結(jié)束.

2.3　AWGN信道維特比檢測(cè)算法誤比特率上界

假設(shè)DFH系統(tǒng)可用頻點(diǎn)數(shù)為M,每跳持續(xù)周期為T.將第i跳發(fā)送信號(hào)的等效低通表示為

(5)

式中;P為信號(hào)功率.在加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise, AWGN)信道下,第i跳接收信號(hào)可表示為

ri(t)=si(t)+n(t).

(6)

式中,n(t)為AWGN,其功率譜密度為N0/2.

對(duì)第i跳接收信號(hào)進(jìn)行L(L≥M)點(diǎn)FFT分析可得各頻點(diǎn)的輸出幅值為

k=0,1,…,L-1.

(7)

式中,ri(n)(0≤n≤L-1)是ri(t)的L點(diǎn)采樣信號(hào).在第j個(gè)頻點(diǎn)上的幅值Yi(kj)記為Yi,j.

假設(shè)網(wǎng)格圖中的發(fā)送路徑為全0路徑,全0路徑的判決變量可以表示為

(8)

它服從2d(d=df,df+1,df+2,…)個(gè)自由度的非中心χ2分布

(9)

式中:Es為符號(hào)能量; Id(x)是d階修正貝塞爾函數(shù).

全0路徑的競爭路徑的判決變量可以表示為

1≤x≤Ad,0

(10)

它服從2d個(gè)自由度的中心χ2分布:

(11)

只有當(dāng)全0路徑的判決變量大于所有競爭路徑的判決變量時(shí),才能做出正確的判決.因此,可以直接推導(dǎo)出正確判決的概率為

p(y0)dy0,

(12)

那么錯(cuò)誤判決概率為

Pe(d)=1-Pc(d).

(13)

將對(duì)應(yīng)于不同路徑重量的所有錯(cuò)誤判決的概率求和,得到錯(cuò)誤判決的上界為

(14)

每次錯(cuò)誤判決導(dǎo)致的平均錯(cuò)誤比特?cái)?shù)為Wd/Ad,因此,誤比特率上界為

(15)

由于式(15)沒有閉式表達(dá),誤比特率上界需要通過數(shù)值積分來計(jì)算.

另外,可以直接采用文獻(xiàn)[10]給出的首錯(cuò)事件概率計(jì)算方法.假設(shè)網(wǎng)格圖中的發(fā)送路徑為全0路徑,接收機(jī)錯(cuò)誤選擇全0路經(jīng)的競爭路徑的概率就是首錯(cuò)事件的概率.重量為d的全0路徑的競爭路徑的首錯(cuò)事件概率可以表示為

(16)

式中,γ=Es/N0.

重量為d的全0路徑的競爭路徑會(huì)有多條,而定義的路徑重量分布Ad描述了重量為d的全0路徑的競爭路徑的數(shù)量,因此可以將d為不同值的所有首錯(cuò)事件概率求和,得到首錯(cuò)事件概率聯(lián)合界(上界)

(17)

同樣,描述了重量為d的Ad個(gè)競爭路徑對(duì)應(yīng)的錯(cuò)誤比特?cái)?shù),因此,誤比特率上界為

(18)

2.4　仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性,在AWGN信道下對(duì)DFH碼維特比檢測(cè)算法的性能進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真,設(shè)置的仿真條件如表1所示.

表1　維特比檢測(cè)算法性能仿真條件

圖2給出了仿真得到的DFH碼維特比檢測(cè)算法性能曲線和采用數(shù)值計(jì)算法的誤比特率上界.

圖2　DFH碼維特比檢測(cè)算法誤比特率上界

從圖2可以看出,在系統(tǒng)頻率集頻點(diǎn)數(shù)為8個(gè),誤比特率低于10-3時(shí),理論推導(dǎo)的誤比特率上界所給出的性能估計(jì)同仿真結(jié)果非常接近.

圖3給出了采用數(shù)值計(jì)算法和首錯(cuò)事件法計(jì)算的誤比特率上界.

圖3　數(shù)值計(jì)算法和首錯(cuò)事件法計(jì)算的誤比特率上界

從圖3可以看出,采用數(shù)值計(jì)算法得到的維特比檢測(cè)算法誤比特率上界較首錯(cuò)事件法計(jì)算得到的誤比特率上界更緊.

3距離譜性能分析

根據(jù)上文給出的DFH碼距離譜的快速算法,計(jì)算了回歸移位寄存器級(jí)數(shù)為2,回歸系數(shù)[q1,q2]分別取[0, 0]、[0, 1]、[1, 0]、[1, 1]時(shí)的DFH碼路徑分布Ad和距離譜Wd,見表2和3.

表2　DFH碼的路徑分布

表3　DFH碼的距離譜

從表2和3可以看出,當(dāng)回歸系數(shù)取不同值時(shí),DFH碼的路徑分布Ad完全相同,回歸系數(shù)只會(huì)影響DFH碼的距離譜Wd,而對(duì)路徑分布Ad沒有影響.回歸系數(shù)為[0, 0](無反饋環(huán)節(jié))的DFH碼的譜分量總是小于回歸系數(shù)為其他值時(shí)DFH碼的譜分量.這說明在使用維特比檢測(cè)算法時(shí),無反饋環(huán)節(jié)的DFH碼性能要好于有反饋環(huán)節(jié)的DFH碼.在選擇DFH碼時(shí),應(yīng)主要考察參數(shù)df和Wd.自由距df盡可能大,距離譜Wd盡可能小的是好碼.實(shí)際上,有反饋環(huán)節(jié)的DFH碼具有無限沖激響應(yīng)特性,可用于Turbo-DFH系統(tǒng)中[11-12],采用并行級(jí)聯(lián)編碼和迭代譯碼算法時(shí),可以獲得較維特比檢測(cè)算法更好的性能.

4結(jié)論

設(shè)計(jì)了一種基于回歸移位寄存器的DFH碼.定義了DFH碼的路徑重量分布和距離譜,并給出了它們的快速算法.采用兩種不同方法推導(dǎo)了維特比檢測(cè)算法的誤比特率上界,并通過計(jì)算機(jī)仿真對(duì)理論推導(dǎo)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證,數(shù)值計(jì)算法給出的誤比特率上界較首錯(cuò)事件算法給出的更緊.對(duì)DFH碼距離譜特性的分析表明,自由距盡可能大,距離譜盡可能小的DFH碼是好碼.

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裴小東(1977-),男,河南人,解放軍91655部隊(duì)工程師,博士,研究方向?yàn)樘l抗干擾技術(shù)、移動(dòng)通信技術(shù)、自組網(wǎng)技術(shù).

彭茜(1972-),女,湖南人,解放軍91655部隊(duì)高級(jí)工程師,碩士,研究方向?yàn)樘l抗干擾技術(shù)、短波通信技術(shù).

白天明(1980-),男,河北人,解放軍91655部隊(duì)工程師,碩士,研究方向?yàn)槎滩ㄍㄐ偶夹g(shù)、衛(wèi)星通信技術(shù).

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Performance of Viterbi detection algorithm for DFH codes

based on recursive shift register

PEI XiaodongPENG QianBAI TianmingZHOU YinWANG Yi

(Unit91655ofPLA,Beijing100036,China)

AbstractA class of differential frequency hopping (DFH) codes based on the recursive shift register is designed. The path weight distribution and the distance spectrum of the DFH codes are defined. The fast algorithm for the two parameters is given. The upper bound of the Viterbi detection algorithm performance for DFH system is derived by using two different methods. Simulation results indicate that the performance evaluation of the bit error rate (BER) given by the upper bound is accurate, when the hopping set includes 8 frequencies and the BER is less than 10-3. Finally the rules to select the good codes of the DFH codes are given.

Key wordsDFH; free distance; distance spectrum; path weight distribution

作者簡介

收稿日期：2015-01-06

中圖分類號(hào)TN914.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

文章編號(hào)1005-0388(2015)06-1151-06