陳 飛，竇高奇，高 俊，萬志毅

(1. 海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033；2. 73698部隊，南京 210000)

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基于傾斜相位的CPM信號調(diào)制解調(diào)設(shè)計*

陳 飛1，竇高奇1，高 俊1，萬志毅2

(1. 海軍工程大學電子工程學院，武漢 430033；2. 73698部隊，南京 210000)

連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號是一種具有高頻譜效率和功率效率的恒包絡調(diào)制技術(shù)，但基于傳統(tǒng)相位網(wǎng)格的CPM信號調(diào)制解調(diào)算法復雜度高、計算量大。提出了一種基于傾斜相位網(wǎng)格的CPM調(diào)制解調(diào)算法，通過分析CPM相位網(wǎng)絡圖和分解模型，給出了CPM信號傾斜相位網(wǎng)格設(shè)計、狀態(tài)存儲、初始化及譯碼的實現(xiàn)方法，相比傳統(tǒng)相位，該算法更加簡潔、計算量更小，并通過仿真驗證了設(shè)計方案的正確性。

CPM；傾斜相位；調(diào)制解調(diào)；Vterbi譯碼

0 引 言

CPM信號具有包絡恒定、功率利用率高、頻率利用率高等優(yōu)點，近幾年來，隨著硬件技術(shù)的發(fā)展，在移動通信等領(lǐng)域受到了廣泛研究與應用[1]。傳統(tǒng)相位網(wǎng)格可以完整地描述CPM信號，但其算法較復雜，且狀態(tài)網(wǎng)格圖是時變的[2]，即不滿足每個符號周期的相位軌跡都是同一個符號周期內(nèi)可能的相位軌跡集合的時間遷移，但其相隔一個符號周期的相位軌跡是一樣的。為了滿足時不變，就只能將相鄰兩個周期的網(wǎng)格圖合并，使得m為奇數(shù)時相位狀態(tài)為2P個(調(diào)制指數(shù)h=m/P)。而在傾斜相位中，相位狀態(tài)始終是P個，且狀態(tài)網(wǎng)格圖是時不變的，相位狀態(tài)減少意味著計算量成指數(shù)減少[3]。本文在介紹CPM信號傾斜相位分解模型的基本原理的基礎(chǔ)上，給出了一種基于傾斜相位網(wǎng)格的CPM調(diào)制解調(diào)算法，分析了CPM信號傾斜相位網(wǎng)格設(shè)計、狀態(tài)存儲、初始化及譯碼的實現(xiàn)方法，相比傳統(tǒng)相位，算法更加簡潔、計算量也更小，最后通過仿真驗證了設(shè)計方案的正確性。

1 CPM的基本原理

1.1 CPM信號定義

一個連續(xù)相位調(diào)制(CPM)信號的表達式一般可以表示為[4]：

(1)

(2)

1.2 傾斜相位

一般定義傾斜相位為[2]：

(3)

將式(2)代入式(3)，用Ii=2Ui-(M-1)代替式(2)中的符號電平Ii，同時設(shè)t=τ+nT，得物理相位[2]：

(4)

其中，R2π[·]表示模2π運算，0≤τ

(5)

1.3 CPM信號分解模型

通過公式4可以發(fā)現(xiàn)，CPM信號具備類似于卷積碼的記憶特性，因此CPM調(diào)制可以分解為一個有限狀態(tài)的連續(xù)相位編碼器(CPE)，以及一個無記憶調(diào)制器(MM)[2,6]。

1.3.1 CPE編碼器

根據(jù)定義[2]：

(6)

Vn取值范圍為0、1、2、…、(P-1)。由此得：CPE編碼器結(jié)構(gòu)框圖如圖1[2]，CPE 的輸入為Un，輸出為向量Xn：

Xn=[Un,Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn]

(7)

當輸入為更新Un+1時，輸出為向量更新Xn+1=[Un+1,Un,…,Un-L+2,Un-L+2,Vn+1]，其中

(8)

圖1 CPE編碼器結(jié)構(gòu)

1.3.2 無記憶調(diào)制器MM

將公式(4)代入公式(1)得：

(9)

其中,0≤τ≤T,把式(9)分解成為同相分量和正交分量的形式:

(10)

2 CPM傾斜相位的實現(xiàn)

2.1 CPE算法設(shè)計

將公式(6)代入公式(4)，得：

(11)

根據(jù)公式(5)可以得出：

(12)

定義列向量G和行向量Cn如下：

G=[q(τ),q((τ+T),…,q(τ+(L-2)T) q(τ+(L-1)T),1,W′(τ)]′

(13)

Cn=[Un,Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn,1]=[Xn,1]

(14)

對一個符號周期進行N倍過采樣，可得到N倍采樣時生成矩陣G，代入公式(11)得：

(15)

由Cn很容易得出傾斜相位Sn的定義，即：

Sn=[Un-1,…,Un-L+2,Un-L+1,Vn]

(16)

2.2 狀態(tài)存儲

相位狀態(tài)Sn有P·ML-1個狀態(tài)，向量Xn和Cn有P·ML個狀態(tài)，為了方便計算機處理這些向量，需要建立Sn、Xn和Cn到十進制j的一一映射。

2.2.1L>1時Sn、Xn和Cn到十進制j的映射

為方便描述，下面舉例說明如何將Sj映射到十進制j，如M=2，L=3，h=1/2=m/p，Sj=[Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1] 時，首先將[Un-1,Un-2]由M進制轉(zhuǎn)換成十進制：[Un-1,Un-2]=Un-1×M1+Un-1×M0=1×21+1×20=3，再加上VnML-1=1×23-1=4,得j=3+4=7，因此S7=[Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1]。

類似地也可以建立Xn到十進制j的一一映射。X15=[Un,Un-1,Un-2,Vn]=[1,1,1,2]。顯然，由公式(14)可知Xn和Cn是一一映射的，所以它們的十進制映射是完全一樣的。同時不難發(fā)現(xiàn)，Xn和Cn到十進制的映射過程同關(guān)聯(lián)長度L增加1時Sn到十進制的映射過程在數(shù)學上是等效的，因此一個映射函數(shù)就可以表示所有映射。

2.2.2L>1時Sn、Xn和Cn到十進制j的映射

當L=1、M=4、h=1/2時，Un∈{0,1,2，3}，Sn∈{0,1}，初始相位為S0，當輸入符號為2和0時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移的終止相位都是S0，出現(xiàn)了相位轉(zhuǎn)移的初始和終止狀態(tài)與輸入符號之間非一一映射。為了避免這種情況發(fā)生，L= 1時，定義Sn=[Un-1,Vn]，即和L=2時的狀態(tài)定義一樣。根據(jù)2.2.1節(jié)所述，Sn、Xn和Cn到十進制的映射過程都與L=2時的Sn的映射過程等效。但公式(8)還按照L=1時進行轉(zhuǎn)移，即Vn+1=Rp[Vn+Un]。

2.2.3 狀態(tài)初始化

為了簡單統(tǒng)一，初始化時，令網(wǎng)格圖始終從初始狀態(tài)S0=[0,0,…,0,0]開始，那么式(4)中累積相位就不再從U0開始，而是從U-(L-1)開始，更新為：

相應地公式(5)更新為：

公式(12)更新為:

結(jié)合前面的論述，CPM傾斜相位調(diào)制相關(guān)的算法都已清楚明了，調(diào)制框圖如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格調(diào)制框圖

2.3 Vterbi譯碼算法設(shè)計

CPM信號解調(diào)，最常用的方法就是Vterbi算法[7]，Vterbi最大似然序列檢測步驟包括基帶波形匹配, 分支度量計算、路徑度量更新、確定幸存路徑和譯碼[7-9]。

2.3.1 基帶波形匹配

2.3.2 分支度量Meitric的計算

2.3.3 路徑度量更新、確定幸存路徑和譯碼

計算出傾斜相位狀態(tài)網(wǎng)格中每一條邊e的Meitric值后，再將每條路徑所有邊e的Meitric值累加，最后在到達每一個節(jié)點的所有路徑中選擇累加值最小的路徑作為幸存路徑，循環(huán)往復直到網(wǎng)格圖最后一級，得出整個網(wǎng)格圖的幸存路徑，再根據(jù)幸存路徑中每條邊e與輸入符號Un的一一映射關(guān)系，得到譯碼序列[8]。結(jié)合前面的推導，CPM傾斜相位解調(diào)相關(guān)的算法都已清楚明了，解調(diào)框圖如圖3所示。

3 CPM傾斜相位的實現(xiàn)

3.1 調(diào)制波形

取符號率10 KHz，每符號周期采樣次數(shù)128次，載波頻率10 KHz，h=0.5，M=4，L=1，載波幅度A=1，初始狀態(tài)S0。輸入序列為320 231，仿真結(jié)果如圖4所示。圖中，輸入符號分別為3、2、1、0時調(diào)制信號輸出頻率分別為17.5 k、12.5 k、7.5 k、2.5 k，與理論結(jié)果相符。說明L=1時狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中已不存在非一一映射的問題。

圖4 L=1時非一一映射問題的驗證波形

3.2 誤碼率

3.2.1 不同符號數(shù)目的誤誤比特率

圖5為GMSK時，符號數(shù)目M分別為2、4、8時的誤比特率，由圖可知在非強噪聲情況下，隨著符號數(shù)目(進制數(shù))M的增加，可以得到較大的性能增益。

圖5 GMSK時不同符號數(shù)目的誤比特率

3.2.2 不同關(guān)聯(lián)長度和調(diào)制指數(shù)的誤誤比特率

圖6中h=0.75，M=2時L分別為1、3、5時的REC的誤比特率，從圖中可以看出，誤比特性能按照L=3、L=1、L=5的順序逐漸變差。將圖6 中的調(diào)制指數(shù)變大為h=1.5，其它參數(shù)不變，仿真結(jié)果如圖7所示，誤比特性能隨著L的增大越來越好。綜合圖6和圖7可以得出：當(記憶)關(guān)聯(lián)長度L增加時，h也必須增加，才能獲得較大的性能增益。

圖6 h=0.75，M=2，REC時不同L的誤比特率

圖7 h=1.5，M=2，REC時不同L的誤比特率

4 結(jié) 語

本文研究了基于傾斜相位的CPM信號調(diào)制解調(diào)算法的設(shè)計與實現(xiàn)，并利用MATLAB進行了仿真。結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)相位網(wǎng)格算法，利用傾斜相位進行CPM信號網(wǎng)格調(diào)制解調(diào)算法更加簡潔，更利于過程分析，計算量也更小。計算量和誤碼性能是一對矛盾體，本文中維特比解調(diào)算法的計算量較大，誤碼性能較好，可以根據(jù)需要采用其它解調(diào)算法。如：低復雜度的次優(yōu)檢測器算法可以降低計算量，但誤碼性能也會變差；通用BCJR算法會使計算量進一步變大，但誤碼性能也會變好，可以根據(jù)現(xiàn)實需要，實現(xiàn)計算量和誤碼性能的有效折衷。

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CPM Signals Modulation and Demodulation based on Tilted Phase

CHEN Fei1，DOU Gao-qi1，GAO Jun1，WAN Zhi-yi2

(1.College of Electronic Engineering, Naval University of Engineering,Wuhan Hubei 430033,China;2.Unit 73698 of PLA,Nanjing Jiangsu 210000,China)

CPM (Continuous Phase Modulation) signal is a kind of constant-envelope digital modulation with both high spectral and power efficiency,and however,for the high algorithm complexity and large calculation of traditional CPM modulation and demodulation based on phase trellis, a CPM modulation and demodulation algorithm based on tilted-phase trellis is proposed. Based on analysis of CPM phase network plannning and decomposition model, the implementation methods of tilted-phase gridding design, state storage, initialzation and decoding of CPM signals are also given. Compared with traditional phase, the tilted-phase algorithm enjoys less complexity and calculation, and finally the simulation indicates the correctness of this design scheme.

CPM；tilted-phase；modulation and demodulation; Viterbi coding

10.3969/j.issn.1002-0802.2015.05.007

2015-01-14；

2015-04-14 Received date:2015-01-14；Revised date：2015-04-14

文獻標志碼：A 文章編號：1002-0802(2015)05-0541-05

陳 飛(1987—),男，碩士研究生，工程師，主要研究方向為信號調(diào)制與編碼技術(shù)；

竇高奇(1981—),男，博士，講師，主要研究方向為迭代檢測和估計；

高 俊(1957—),男，博士生導師，教授，主要研究方向為通信理論與技術(shù)；

萬志毅(1989—)，男，助理工程師，主要研究方向為光纖通信與信息處理。