徐　云,王　宇,朱欣華,蘇　巖

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京　210094)

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制導(dǎo)炮彈用MINS/GPS滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)方法

徐云,王宇,朱欣華,蘇巖

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094)

0引言

制導(dǎo)炮彈發(fā)射時(shí)需要承受高過(guò)載、高速旋轉(zhuǎn)等惡劣環(huán)境，因此發(fā)射后，導(dǎo)航系統(tǒng)要在空中重新進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，從而給導(dǎo)航系統(tǒng)提供精確的初始姿態(tài)信息。空中對(duì)準(zhǔn)一般分為粗對(duì)準(zhǔn)和精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)過(guò)程，粗對(duì)準(zhǔn)為慣導(dǎo)系統(tǒng)提供粗略的姿態(tài)初始值，在此基礎(chǔ)上，組合導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)用濾波融合算法，進(jìn)行姿態(tài)的精確估計(jì)，從而完成精對(duì)準(zhǔn)[1-2]。從現(xiàn)有文獻(xiàn)可以看出，彈體姿態(tài)探測(cè)的方法較多，主要包括采用地磁傳感器、GPS、慣性系統(tǒng)以及組合的姿態(tài)探測(cè)方法[3-6]。采用組合的姿態(tài)探測(cè)方案不僅能夠克服單傳感器姿態(tài)探測(cè)的缺點(diǎn)，而且有利于提高姿態(tài)探測(cè)的精度。慣性系統(tǒng)以其自身體積小、精度高等優(yōu)勢(shì)，在組合姿態(tài)探測(cè)系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[7-11]，如地磁傳感器+MEMS陀螺儀[12]、MEMS加速度計(jì)+GPS[13]等組合系統(tǒng)的姿態(tài)探測(cè)方法在國(guó)內(nèi)外均有公開(kāi)報(bào)道。MINS/GPS組合系統(tǒng)可提供載體的姿態(tài)、速度和位置信息，是目前工程研究和使用較多的方案之一[14-15]。制導(dǎo)炮彈空中飛行時(shí)間短，無(wú)法實(shí)現(xiàn)有目的的機(jī)動(dòng)，因此上升弧段實(shí)現(xiàn)空中對(duì)準(zhǔn)難度較大，同時(shí)，由于彈體空中飛行時(shí)伴隨著旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的滾轉(zhuǎn)角較難獲取。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了制導(dǎo)炮彈用MINS/GPS滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)方法。

1MINS/GPS系統(tǒng)組成

本文使用的坐標(biāo)體系有導(dǎo)航坐標(biāo)系OXnYnZn(N系)，彈體坐標(biāo)系OXbYbZb(B系)，彈道坐標(biāo)系OX2Y2Z2(V系)。選用北天東坐標(biāo)系(NUE)作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系如圖1、圖2所示，其中θa表示彈道傾角，ψ2表示彈道方位角用于表示彈道坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系；θ、γ和ψ為俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角用于表征彈體坐標(biāo)系和導(dǎo)航坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)系。

圖1　導(dǎo)航坐標(biāo)系和彈體坐標(biāo)系Fig.1　Navigation frame and the Body frame

圖2　導(dǎo)航坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系Fig.2　Navigationframe and trajectory-axis frame

制導(dǎo)炮彈用MINS/GPS安裝在彈體質(zhì)心位置，其敏感軸分別指向彈體坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸OXb、OYb和OZb，對(duì)應(yīng)制導(dǎo)炮彈三個(gè)軸向角速度輸出ωi(i=x,y,z)和加速度輸出ai(i=x,y,z)。GPS接收機(jī)固連于彈體上，輸出制導(dǎo)炮彈飛行時(shí)在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置(L,λ,h)和速度(vx,vy,vz)信息。

2滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)方法

2.1滾轉(zhuǎn)角對(duì)準(zhǔn)方法

彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[16]為：

(1)

由方程組(1)中第1和第2式可以解得：

(2)

化簡(jiǎn)方程組(2)，可以得到如下方程：

(3)

(4)

根據(jù)外彈道學(xué)理論，可知彈體坐標(biāo)系和彈道坐標(biāo)系存在如下關(guān)系：

(5)

其中δ1和δ2分別為高低攻角和方位攻角。在制導(dǎo)炮彈上升和下降的穩(wěn)定飛行段，攻角為小量，則可用如下近似：

(6)

彈道傾角θa和彈道方位角ψ2通過(guò)彈載GPS設(shè)備和MINS中加速度計(jì)的輸出獲得。考慮到GPS設(shè)備輸出更新率較低，本文根據(jù)彈體質(zhì)心處的加速度求解彈道傾角和彈道方位角，需GPS設(shè)備探測(cè)彈體初始速度(vx0,vy0,vz0)，計(jì)算公式如下：

(7)

(8)

其中：vy=vy0+ayT，vx=vx0+axT，vz=vz0+azT。

若MINS安裝于彈體非質(zhì)心位置，則需根據(jù)MINS安裝點(diǎn)與質(zhì)心處的偏心距(dx,dy,dz)進(jìn)行補(bǔ)償。設(shè)MINS的x軸向與彈體縱軸重合，MINS安裝位置如圖3所示。

圖3　非質(zhì)心安裝示意圖Fig.3　Non-centroid MINS assembly

如圖3所示，對(duì)y軸向和z軸向的加速度分別進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償公式為：

(9)

求解式(4)，發(fā)現(xiàn)滾轉(zhuǎn)角的計(jì)算并非唯一解。下面分析滾轉(zhuǎn)角γ的取值范圍。求解滾轉(zhuǎn)角時(shí)需要用到俯仰角速率、偏航角速率以及ωy和ωz的信息。一般而言，制導(dǎo)炮彈飛行時(shí)，偏航角速率相對(duì)較小，圖4和圖5分別為低旋尾翼彈發(fā)射后10~60 s之間偏航角速率和俯仰角速率曲線。

圖4　偏航角速率Fig.4　Yaw angle rate

圖5　俯仰角速率Fig.5　Pitch angle rate

(10)

(11)

將滾轉(zhuǎn)角定義在區(qū)間[-180°,180°]內(nèi)，根據(jù)式(10)和式(11)即可判斷穩(wěn)定飛行彈體的滾轉(zhuǎn)角取值范圍，從而得到滾轉(zhuǎn)角的唯一值，如表1所示。

表1　滾轉(zhuǎn)角取值范圍判定

2.2誤差分析

由式(4)可得滾轉(zhuǎn)角的另一種函數(shù)表達(dá)式，

γ=f(ωy,ωz,θ,ψ)

(12)

基于高低攻角、方位攻角均為小角的假設(shè)，用彈道傾角、彈道方位角分別替代俯仰角和偏航角，并假設(shè)俯仰角和偏航角的測(cè)量誤差為δθ和δψ，三個(gè)軸向角速度輸出誤差為δωx、δωy和δωz，根據(jù)式(12)，可得滾轉(zhuǎn)角的誤差方程為：

δγ=f(ωy+δ ωy,ωz+δ ωz,θ+δ θ,ψ+δ ψ)-

f(ωy,ωz,θ,ψ)

(13)

由全微分的定義可得：

(14)

1)假設(shè)僅存在俯仰角和偏航角的測(cè)量誤差δθ和δψ，則：

(15)

(16)

化簡(jiǎn)式(16)，并將其代入式(15)，即可得：

(17)

設(shè)式(7)和式(8)的另一函數(shù)表達(dá)式為：

θ=f(ax,ay,az)

(18)

ψ=f(ax,az)

(19)

對(duì)式(18)和式(19)分別進(jìn)行一次微分和二次微分，可得:

(20)

(21)

從上述推導(dǎo)可以看出，彈體初始速度和三個(gè)軸向的加速度計(jì)測(cè)量精度會(huì)影響到俯仰角和偏航角的探測(cè)精度，從而對(duì)滾轉(zhuǎn)角的探測(cè)精度產(chǎn)生影響。

2)假設(shè)不存在俯仰角和偏航角誤差，則

(22)

同理，最終可得滾轉(zhuǎn)角誤差為：

(23)

從式(23)可以看出，三個(gè)軸向的角速度測(cè)量精度會(huì)影響到滾轉(zhuǎn)角的測(cè)量精度。

綜上所述，基于小攻角假設(shè)下的滾轉(zhuǎn)角測(cè)量誤差與三個(gè)軸向的角速度、加速度的測(cè)量精度以及初始速度的測(cè)量精度相關(guān)。

3仿真驗(yàn)證和誤差分析

本文以低旋尾翼制導(dǎo)炮彈為研究對(duì)象，根據(jù)六自由度外彈道方程獲得飛行過(guò)程中彈體的全彈道參數(shù)。算例仿真中，制導(dǎo)炮彈三個(gè)軸向角速度輸出是通過(guò)彈體坐標(biāo)系各軸上的角速度(ωx,ωy,ωz)添加相應(yīng)的誤差獲得(針對(duì)目前MEMS陀螺的性能現(xiàn)狀，角速度測(cè)量誤差均值為10°/h，標(biāo)準(zhǔn)偏差為10(°)/h的高斯白噪聲)，三個(gè)軸向加速度輸出通過(guò)彈體坐標(biāo)系各軸上的加速度(ax,ay,az)添加相應(yīng)的誤差獲得(針對(duì)目前MEMS加速度計(jì)的性能現(xiàn)狀，加速度測(cè)量誤差均值為1 mg，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1 mg的高斯白噪聲)；彈載GPS三個(gè)軸向上速度的輸出是在理論速度輸出的基礎(chǔ)上添加三個(gè)軸向添加0.1 m/s的高斯白噪聲獲得?？紤]到彈體發(fā)射時(shí)面臨各種擾動(dòng)，并且GPS接收機(jī)信號(hào)不穩(wěn)定，因此，選用發(fā)射后20 ~25 s彈體空中上升飛行段的數(shù)據(jù)求解初始滾轉(zhuǎn)角，如圖6所示。滾轉(zhuǎn)角誤差如圖7所示。

圖6　滾轉(zhuǎn)角解算值與理論值Fig.6　Calculated and the theory value of Roll angle

圖7　滾轉(zhuǎn)角誤差Fig.7　Roll angle error

根據(jù)上述仿真條件，采用本文提出的滾轉(zhuǎn)角空中在線初始標(biāo)定方法，解算獲得的滾轉(zhuǎn)角曲線如圖6中實(shí)線所示，虛線為由外彈道方程給出的滾轉(zhuǎn)角理論值曲線。從圖6可以看出，滾轉(zhuǎn)角的解算曲線和理論曲線變化規(guī)律一致。圖7給出了20~22 s內(nèi)滾轉(zhuǎn)角的誤差曲線。滾轉(zhuǎn)角誤差具有周期性是由于根據(jù)六自由度外彈道方程推導(dǎo)的ωy和ωz呈現(xiàn)周期性導(dǎo)致的。從圖7可以看出，本文提出的滾轉(zhuǎn)角解算方法，其滾轉(zhuǎn)角誤差分布在±2°以內(nèi)，滿足空中粗對(duì)準(zhǔn)的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)精度要求。

4結(jié)論

本文提出了制導(dǎo)炮彈用MINS/GPS滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)方法。該方法以彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為基礎(chǔ)，建立了制導(dǎo)炮彈發(fā)射后的滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)模型，并從理論上推導(dǎo)了該模型的對(duì)準(zhǔn)誤差，最后以低旋尾翼制導(dǎo)炮彈為研究對(duì)象進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：本文提出的滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)法方獲得的滾轉(zhuǎn)角誤差分布在0~2°以內(nèi)，能夠有效辨識(shí)出彈體空中飛行時(shí)的滾轉(zhuǎn)角，滿足空中粗對(duì)準(zhǔn)的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)精度要求，具有較高的工程實(shí)用價(jià)值。

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摘要:針對(duì)制導(dǎo)炮彈空中飛行時(shí)間短、無(wú)法實(shí)現(xiàn)有目的機(jī)動(dòng)的問(wèn)題，提出了一種制導(dǎo)炮彈用MINS/GPS (Micro Inertial Navigation System/ Global Position System)滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)的方法。該方法首先利用彈體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，建立了制導(dǎo)炮彈發(fā)射后的滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)模型，并從理論上推導(dǎo)了該模型的對(duì)準(zhǔn)誤差，最后以低旋尾翼彈為研究對(duì)象進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明：提出的滾轉(zhuǎn)角在線對(duì)準(zhǔn)方法獲得的滾轉(zhuǎn)角誤差分布在0°~2°范圍內(nèi)，能夠有效地辨識(shí)出彈體飛行過(guò)程中的滾轉(zhuǎn)角，滿足空中粗對(duì)準(zhǔn)的滾轉(zhuǎn)角估計(jì)精度要求。

關(guān)鍵詞:制導(dǎo)炮彈；MINS/GPS；滾轉(zhuǎn)角；粗對(duì)準(zhǔn)；空中對(duì)準(zhǔn)

Roll Angle In Flight Alignment of MINS/GPS Guided ProjectileXU Yun, WANG Yu, ZHU Xinhua, SU Yan

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:Aiming at the problem that the purposive maneuver of the guided projectile is unable to be realized during its short flight time, a new method was proposed to calculate the roll angle of MINS/GPS for the guided projectile. This method utilized the kinematic equations of the rotation for the guided projectile to establish the alignment model for the roll angle after launch, and the alignment error for the model was derived. The simulation was carried out based on the trajectory data of a fin-stabilized projectile with low spin speed. Simulation result showed that the roll angle error was within 0~2°and it could effectively identify the roll angle for the guided projectile, which indicated that the proposed method can satisfy the requirement of roll angle estimation during the coarse alignment in-flight.

Key words:guided projectile; MINS/GPS; roll angle; coarse alignment; in flight alignment

中圖分類號(hào):V241

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2015)06-0046-05

作者簡(jiǎn)介:徐云(1987—)，女，江蘇南通人，博士研究生，研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)、控制。E-mail：ntxuyun@126.com。

基金項(xiàng)目:總裝預(yù)研項(xiàng)目資助(51309020501)

*收稿日期:2015-07-21