劉 潔，陳 蕾，張 峰

(空軍航空大學(xué)， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

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Snel失速模型在旋翼非線性揮舞運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用

劉 潔，陳 蕾，張 峰

(空軍航空大學(xué)， 吉林 長(zhǎng)春 130022)

首先通過對(duì)旋翼槳葉葉素的受力分析，建立了適用于大入流角和大揮舞角的非線性旋翼槳葉揮舞方程。為了使所建立的揮舞方程具有更好的通用性，首次將Snel失速模型應(yīng)用于直升機(jī)旋翼失速狀態(tài)下升力系數(shù)的確定問題，并通過對(duì)特定翼型進(jìn)行仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了Snel失速模型在旋翼問題研究中的有效性。試驗(yàn)表明該模型具有很好的準(zhǔn)確性，且由于該模型中不含任何試驗(yàn)參數(shù)，實(shí)用性強(qiáng)。

旋翼槳葉；揮舞運(yùn)動(dòng)；非線性；Snel失速模型

0 引言

直升機(jī)是由槳葉的運(yùn)動(dòng)來提供前進(jìn)動(dòng)力和升力的一種飛行器，由于它具有懸停、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)等突出特點(diǎn)，在軍用和民用領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛[1]。直升機(jī)槳葉的運(yùn)動(dòng)包括旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、揮舞運(yùn)動(dòng)、擺振運(yùn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，本文主要研究了剛性槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)。研究直升機(jī)旋翼槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)，最主要的就是建立槳葉的揮舞方程。目前大多數(shù)學(xué)者，如Leishman[3]和Johnson[4]等，都是基于小入流角、小揮舞角的假設(shè)前提，將揮舞方程進(jìn)行線性近似化處理從而建立揮舞方程的。這種方法在小入流角和小揮舞角時(shí)能較為方便地解決工程問題，但在大角度時(shí)就不適用了。為了解決這一問題，本文首先對(duì)槳葉葉素進(jìn)行分析，進(jìn)而建立一種既適用于小角度又適用于大角度的非線性揮舞運(yùn)動(dòng)方程。

為了求解揮舞方程，首先需要確定揮舞方程中的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。對(duì)于小前進(jìn)比和小角度而言，升力系數(shù)可視為與迎角呈線性關(guān)系，阻力系數(shù)通過二階多項(xiàng)式擬合得到[5]。但當(dāng)大前進(jìn)比和大迎角時(shí)，旋翼容易陷入失速狀態(tài)，這種簡(jiǎn)單的近似關(guān)系不能準(zhǔn)確地求出升力系數(shù)和阻力系數(shù)。為了解決這一問題， Barakos和Spentzos等利用CFD方法來計(jì)算失速狀態(tài)下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)[6-7]，這種方法計(jì)算精度較高，但需要耗費(fèi)大量時(shí)間，不利于實(shí)時(shí)計(jì)算。為了得到一種既滿足于精度又滿足實(shí)時(shí)性要求的方法，Leishman、Beddoes和Crouse等人提出了Leishman-Beddoes模型[8-10]，Tran 、Pitot和Falchero等人提出了ONERA模型[11-13]，這兩種模型都是基于靜態(tài)條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)而得出的半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，能很好地解決升力系數(shù)和阻力系數(shù)的確定問題，但由于模型中均需要不同個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)模型的應(yīng)用產(chǎn)生了一定的影響。為了找到一種更好的模型，本文將應(yīng)用于彈性風(fēng)力渦輪機(jī)的Snel失速模型應(yīng)用到旋翼問題中，并采用Leishman提出的準(zhǔn)靜態(tài)失速模型解決阻力系數(shù)的問題。然后，通過仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證Snel失速模型的有效性。

1 槳葉揮舞方程的建立

1.1 葉素受力分析

為了建立旋翼的揮舞方程，本文基于葉素法對(duì)槳葉進(jìn)行分析。首先在方位角為φ處的槳葉某一站位處(r=y)選取槳葉微元dr(槳葉剖面如圖1(a)所示)，并對(duì)所選取的葉素進(jìn)行分析。

所選葉素的速度示意圖如圖1(a)所示，其中UT為槳盤平面內(nèi)的速度分量，UP為垂直于槳盤平面的速度分量，UR為徑向的速度分量，這三個(gè)速度的表達(dá)式為：

圖1 葉素的受力分析圖

1.2 揮舞方程的建立槳

槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)主要取決于相對(duì)于槳轂中心的慣性力矩和空氣動(dòng)力產(chǎn)生的力矩的關(guān)系，為了建立槳葉的揮舞運(yùn)動(dòng)方程，本文槳葉視為剛性槳葉。作用在葉素上的力主要有慣性力、離心力以及空氣動(dòng)力，具體如圖1(b)所示。

由于φ=Ωt，則可將旋翼的揮舞方程寫為：

利用式(3)，就可以計(jì)算出不同狀態(tài)下，在不同方位角處的揮舞角。

2 Snel動(dòng)態(tài)失速模型

由于升力系數(shù)Cl(α)和阻力系數(shù)Cd(α)均為迎角α的函數(shù)，在迎角比較小時(shí)，升力力系數(shù)與迎角可近似為線性關(guān)系，并采用二階多項(xiàng)式擬合的方式來得到阻力系數(shù)與迎角的關(guān)系。隨著迎角的增大，就會(huì)出現(xiàn)氣流的分離和失速現(xiàn)象，這對(duì)旋翼升力的分布會(huì)產(chǎn)生比較大的影響，而升力系數(shù)與迎角的關(guān)系變得不規(guī)則，一般很難用簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式來得到。

動(dòng)態(tài)失速條件下的旋翼或槳葉的負(fù)載計(jì)算是一項(xiàng)非常具有挑戰(zhàn)性的工作。目前，比較常用的方法有渦理論和Navier-Stokes數(shù)值計(jì)算，這些方法雖具有較好的準(zhǔn)確性，但計(jì)算量較大，從而影響到實(shí)時(shí)性[14]。為了克服這一點(diǎn)，本文考慮建立一種易于解算又能保證精度的動(dòng)態(tài)失速模型。

在旋翼的綜合分析中，由于穩(wěn)態(tài)下的升力系數(shù)Cl(steady)通過試驗(yàn)易于獲得，所以常?；诖瞬捎冒虢?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。目前，已有很多半?jīng)驗(yàn)動(dòng)態(tài)失速模型被用于飛行器研究之中，其中最常用的兩個(gè)模型為：Beddoes-Leishman模型和ONERA 模型。Beddoes-Leishman模型重于分析從而簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，主要利用一系列的常微分方程來計(jì)算升力系數(shù)；ONERA半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀靡粋€(gè)一階和一個(gè)二階的非線性微分方程來描述旋翼的不穩(wěn)定行為，其中一階線性微分方程描述了非粘性(附著流)空氣動(dòng)力學(xué)的部分，二階微分方程描述了非線性粘滯效應(yīng)。在這兩種模型中往往包含一些參數(shù)，這些參數(shù)的確定通常都是基于特定翼型的動(dòng)態(tài)或靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)，這也給模型的應(yīng)用帶來了不便，為了解決這個(gè)問題，本文采用Snel模型[15]。

Snel模型是由H. Snel提出的[16-17]，目前應(yīng)用于彈性風(fēng)力渦輪機(jī)的失速效應(yīng)分析中。該模型將升力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)下的升力系數(shù)之差寫成兩部分之和，一部分是描述力的頻率響應(yīng)ΔCl,1，另一部分是描述更高頻率下的空氣動(dòng)力ΔCl,2。則升力系數(shù)可寫為：

其中，ΔCl，1是采用一階微分方程來得到，ΔCl，2是采用二階的微分方程來得到[18]，具體如下：

根據(jù)Snel模型，C10的取值為：

其中，Δ=2πsin(α-αZ)-Cl(steady)，表示線性升力系數(shù)與穩(wěn)態(tài)下的升力系數(shù)之間的差值，αZ為零升迎角。F1(φ)為一階激勵(lì)項(xiàng)，其取值為勢(shì)流項(xiàng)與穩(wěn)態(tài)項(xiàng)升力系數(shù)之差對(duì)時(shí)間常數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

根據(jù)Truong VK.和H. Snel[18]的描述，可將C21寫為：

C20的表達(dá)式為：

二階激勵(lì)項(xiàng)是關(guān)于勢(shì)流項(xiàng)與穩(wěn)態(tài)項(xiàng)升力系數(shù)之差的函數(shù)，即F2(φ)為：

應(yīng)用上述模型就可以確定出升力系數(shù)(特別是失速條件下的)。

而阻力相對(duì)于升力較小，本文根據(jù)J.G. Leishman對(duì)不同迎角下的阻力系數(shù)近似表達(dá)式來獲得不同迎角下的阻力系數(shù)：

其中，αS為失速迎角的臨界值，a0、a1、a2的取值視不同翼型而定。

3 仿真試驗(yàn)

本文將槳葉視為是由沿徑向不同站位處的一系列無限薄的截面組成，為了解決揮舞方程的積分問題，本文考慮將站位r0(利用槳葉半徑處理后的無量綱量)處，將無限小的槳葉微元Δr作為研究對(duì)象。

3.1 研究對(duì)象

3.2 Snel失速模型的驗(yàn)證

本文在θ1c=2°，θ1s=-6°，μ=0.6(忽略反流區(qū)的影響)的條件下，取不同的θ0，采用Snel模型和B-L模型對(duì)揮舞方程進(jìn)行求解，得出了揮舞角與方位角的變化關(guān)系，如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出，采用本文所提出的Snel模型得出的旋翼揮舞響應(yīng)曲線，基本和采用經(jīng)典的B-L模型得出的旋翼揮舞響應(yīng)曲線相重合，這說明了Snel模型在處理直升機(jī)旋翼失速問題中具有很高的可信度，且Snel模型中無任何經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，這也使該模型具有更好的適用性。

圖2 揮舞角隨方位角的變化關(guān)系

圖3 揮舞角與方位角的變化關(guān)系

4 總結(jié)

本文通過對(duì)槳葉葉素進(jìn)行分析，建立了既適用于大入流角和揮舞角又適用于小角度的揮舞方程，并首次將Snel動(dòng)態(tài)失速模型應(yīng)用到直升機(jī)領(lǐng)域，解決了動(dòng)態(tài)失速條件下的升力系數(shù)的求取問題。為了驗(yàn)證Snel模型的有效性，本文將某機(jī)型上的OA212翼型作為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該模型具有很好的適用性和準(zhǔn)確性。

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The Application of Snel Dynamic Stall Model in Nonlinear Flap Motion

LIU Jie, CHEN Lei, ZHANG Feng

(Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China)

In this paper, the nonlinear flapping equation for the large inflow angles and flap angles was established by analyzing the aerodynamics of the blade elements. In order to get a more general flap equation, the Snel stall model was first applied to determine the lift coefficient of helicopter rotor. What’s more, a simulation experiment for specific airfoils was conducted to verify the effectiveness of the Snel stall model in field of the helicopter. The result showed that the model contains no parameters compared with other stall model, which was more convenient for practical application, and it also showed good accuracy and strong practicability.

rotor blade; flapping motion; nonlinear; Snel dynamic stall model

2015-07-01

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(201403007ZG)。

劉 潔(1990-)，男，湖北英山人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器仿真。

1673-1220(2015)03-001-04

V211.52

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