陳金鶴，汪正中

(直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

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直升機(jī)單發(fā)失效側(cè)向起降軌跡優(yōu)化

陳金鶴，汪正中

(直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

建立了基于置信度較高的飛行動(dòng)力學(xué)模型的直升機(jī)平臺(tái)側(cè)向起降軌跡優(yōu)化最優(yōu)控制模型,使用間斷有限元法離散該模型，使用序列二次規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行求解，得到直升機(jī)平臺(tái)上側(cè)向起降單發(fā)失效后的最優(yōu)操縱和飛行軌跡。以UH-60直升機(jī)為算例，分析了不同操縱速率加權(quán)系數(shù)對(duì)以最小下降高度為目標(biāo)函數(shù)的繼續(xù)起飛最優(yōu)化軌跡的影響；研究了不同初始高度對(duì)以安全著陸速度為目標(biāo)函數(shù)的中斷起飛最優(yōu)化軌跡的影響。

最優(yōu)控制；軌跡優(yōu)化；單發(fā)失效；間斷有限元法；側(cè)向起降

0 引言

雙發(fā)或多發(fā)直升機(jī)有較高的安全性，但飛行或起降在受限區(qū)域如海上石油平臺(tái)、城區(qū)起降平臺(tái)等時(shí)，一旦發(fā)生單發(fā)失效/故障，剩余發(fā)動(dòng)機(jī)不能夠支持在任意狀態(tài)、路徑下的飛行，此時(shí)需合理使用發(fā)動(dòng)機(jī)的剩余功率，規(guī)劃直升機(jī)飛行策略以及飛行路徑。飛行試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)大、費(fèi)時(shí)耗資；相反，數(shù)值優(yōu)化技術(shù)可以相對(duì)低的成本，快速地給出最優(yōu)的操縱策略，可以給飛行試驗(yàn)作一個(gè)很好的參考。

直升機(jī)軌跡數(shù)值優(yōu)化技術(shù)已發(fā)展到相對(duì)成熟，但相對(duì)集中于縱向平面內(nèi)的軌跡優(yōu)化計(jì)算，直升機(jī)起降平臺(tái)的側(cè)向單發(fā)失效軌跡優(yōu)化研究相對(duì)較少。Sharma[1]基于三維點(diǎn)質(zhì)量模型，采用間接法計(jì)算了全發(fā)狀態(tài)的起飛路徑以及單發(fā)失效后的最優(yōu)軌跡。Zhao 和Chen 等人[2]總結(jié)了基于二維點(diǎn)質(zhì)量模型的最優(yōu)軌跡的研究，對(duì)A類直升機(jī)單發(fā)失效后中斷起飛(RTO)、繼續(xù)起飛(CTO)、中斷著陸(RL)、繼續(xù)著陸(CL)的情況作了分析，提出了最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)與直升機(jī)總重和機(jī)場(chǎng)大小之間的參數(shù)平衡問題。Ali A Jhemi[3]基于FAA適航標(biāo)準(zhǔn)，梳理發(fā)展了軌跡優(yōu)化最優(yōu)控制模型，最后采用二維點(diǎn)質(zhì)量模型進(jìn)行了直升機(jī)平臺(tái)的繼續(xù)起飛和中斷起飛計(jì)算研究。席華彬[4]采用了四自由度帶偏航運(yùn)動(dòng)的雙發(fā)直升機(jī)全發(fā)失效模型，對(duì) A 類直升機(jī)垂直起飛和短距起飛的最優(yōu)軌跡、起飛決斷點(diǎn)和飛行回避區(qū)進(jìn)行了研究。孟萬里[5]采用基于均勻入流理論的六自由度剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)繼續(xù)起飛和中斷起飛進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，并闡述了不同初始參數(shù)對(duì)最優(yōu)化軌跡的影響。

本文建立了基于復(fù)雜旋翼氣動(dòng)力的直升機(jī)單發(fā)失效飛行動(dòng)力學(xué)模型，考慮直升機(jī)平臺(tái)起降的CCAR-29安全規(guī)章、直升機(jī)性能和操縱要求，選擇適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和約束，形成單發(fā)失效軌跡優(yōu)化最優(yōu)控制模型；并采用間斷有限元法離散最優(yōu)控制模型，形成直升機(jī)軌跡優(yōu)化非線性規(guī)劃模型(NLP)[6]，使用序列二次規(guī)劃算法(SQP)進(jìn)行求解，得到直升機(jī)平臺(tái)上側(cè)向起降單發(fā)失效后的最優(yōu)操縱和飛行軌跡。

1 直升機(jī)起降平臺(tái)的單發(fā)失效軌跡優(yōu)化

1.1 單發(fā)失效最優(yōu)控制模型

將軌跡優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)控制問題：建立合適的目標(biāo)函數(shù)、約束(如：直升機(jī)性能要求、飛行包線、安全性、機(jī)動(dòng)過程要求)，采用優(yōu)化算法，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極值，得出直升機(jī)飛行過程中的控制歷程及完整的飛行路徑。

直升機(jī)平臺(tái)上的單發(fā)失效最優(yōu)軌跡問題的目標(biāo)函數(shù)：

J=φ

其中:其狀態(tài)方程由控制輸入和狀態(tài)參數(shù)構(gòu)建，能夠有效反應(yīng)出直升機(jī)的運(yùn)動(dòng)，包含直升機(jī)動(dòng)力學(xué)方程和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、旋翼系統(tǒng)方程、發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率一階動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程。飛行動(dòng)力學(xué)方程通常是非線性常微分代數(shù)方程：

其中:xR=[u,v,w,p,q,r,φ,θ,φ,x,y,z,Ps,Ω]，表示直升機(jī)狀態(tài)量(包括：直升機(jī)機(jī)體轉(zhuǎn)動(dòng)、平動(dòng)、機(jī)體角度、位置以及發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)量)；xIF=[β0,β1s,β1c,βd,v0,v1s,v1c]，表示旋翼一階動(dòng)態(tài)入流狀態(tài)量、槳葉揮舞運(yùn)動(dòng)狀態(tài)量。uc=[θ0，θc，θs，θtr]為操縱狀態(tài)量。

UH-60配平計(jì)算與試飛結(jié)果的比較見圖1，可見：本文所建模型結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，表明直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型是準(zhǔn)確的。

直升機(jī)的飛行軌跡需滿足初始和末端邊界條件：

c(x(0))=c0

直升機(jī)在由初始狀態(tài)向末端狀態(tài)飛行過程中，最優(yōu)軌跡會(huì)受到一定的限制，從而產(chǎn)生約束條件，如：直升機(jī)性能、結(jié)構(gòu)限制約束，直升機(jī)場(chǎng)地要求，成員舒適性，直升機(jī)操縱限制等：

下面給出本文所需的通用路徑約束：

φmin≤φ(t)≤φmaxθmin≤θ(t)≤θmax

hmin≤h(t)≤hmaxΩmin≤Ω(t)≤Ωmax

β0min≤β0(t)≤β0maxβ1smin≤β1s(t)≤β1smax

β1cmin≤β1c(t)≤β1cmaxβdmin≤βd(t)≤βdmax

θ0min≤θ0(t)≤θ0maxθsmin≤θs(t)≤θsmax

1.2 間斷有限元法

這里將采用間斷有限元法[7]離散直升機(jī)平臺(tái)的單發(fā)失效最優(yōu)控制模型，間斷有限元法具有較高數(shù)值分辨率，能使離散化計(jì)算更為靈活和高效。將優(yōu)化時(shí)間域Ω分成N個(gè)時(shí)間單元I，T0≡t01，時(shí)間單元為I=[ti,ti+1]，時(shí)間步長(zhǎng)為hi=ti+1-ti，i=0,1 ,…,n-1。由于大部分情況下，T是未知的，為了方便處理，我們將時(shí)間域投影到單位時(shí)間域上：s:(T0,T)→(0,1)。

圖1 UH-60飛行動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

間斷有限元法在每個(gè)時(shí)間單元Ωi上的弱形式為：

積分上式右側(cè)部分形成離散化表達(dá)式：

其中，(xh,uh,λh)∈(Xh,Uh,Λh)，Xh,Uh,Λh為構(gòu)建的有限元空間，取為下面的形式：

Xh(I)=PK(I)nx,Uh(k)=Pk(I)nu,

這里通量場(chǎng)值λi∈ny，i=0,1,2,…,n-1。通量值就是定義在單元邊界上的值，對(duì)于優(yōu)化控制問題，就是ti處的值。

對(duì)應(yīng)到狀態(tài)函數(shù)，x(t)被離散為兩個(gè)未知的空間：?jiǎn)卧獌?nèi)部空間xh和單元邊界空間λh。單元邊界通量主要用于聯(lián)系相鄰兩個(gè)單元，同時(shí)要求滿足邊界條件。因此，導(dǎo)致相鄰兩個(gè)單元內(nèi)部空間的端點(diǎn)值并不連續(xù)，即：

對(duì)于控制變量，可以發(fā)現(xiàn)，控制函數(shù)uh只有單元區(qū)間函數(shù)，并沒有類似于狀態(tài)變量的通量值，因此只有單元內(nèi)部變量。在單元節(jié)點(diǎn)處，一般有：

2 直升機(jī)起降平臺(tái)上的側(cè)向起降

采用上述最優(yōu)控制方法進(jìn)行UH-60直升機(jī)單發(fā)失效后直升機(jī)平臺(tái)側(cè)向起降中的中斷著陸(RL)和繼續(xù)起飛計(jì)算。

1)繼續(xù)起飛

單發(fā)失效發(fā)生在直升機(jī)達(dá)到起飛決策點(diǎn)(TDP)后，駕駛員可采用繼續(xù)起飛,直升機(jī)必須達(dá)到安全起飛速度VTOSS、爬升率100ft/min以及達(dá)到35ft高的離場(chǎng)高度[8]。這里將以最小下降高度為目標(biāo)函數(shù)：

目標(biāo)函數(shù)中前一項(xiàng)為最小下降高度的逼近函數(shù)[5]，后一項(xiàng)為操縱速率的積分函數(shù)，采用合適的加權(quán)系數(shù)，可以有效避免最優(yōu)控制中的“bang-bang”現(xiàn)象。

狀態(tài)方程為直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)方程(2)；路徑約束為方程(5)，初始狀態(tài)為單發(fā)失效1s操縱延遲的狀態(tài)，末端約束：

u(tf)≥18.3

w(tf)≤-1.6667

-5°≤φ(tf)=θ(tf)=φ(tf)≤5°

p(tf)=q(tf)=r(tf)=0

其中，Href=h0+50ft，圖2給出了不同操縱速率加權(quán)系數(shù)對(duì)最優(yōu)軌跡的影響, 單發(fā)失效初始飛行條件為：h0=18.288，V0=0.61m/s，γ0=90°，χ0=0°。其中w1，w2，w3，w4為加權(quán)系數(shù)；圖中，無操縱速率w1=w2=w3=w4=0時(shí)，直升機(jī)操縱規(guī)律為振蕩形式，并不符合最優(yōu)化軌跡的計(jì)算要求；為更加趨近真實(shí)直升機(jī)操縱，實(shí)現(xiàn)減小駕駛員應(yīng)急操縱的工作量，降低操縱復(fù)雜程度，在目標(biāo)函數(shù)中添加操縱速率加權(quán)函數(shù)；當(dāng)w1=w2=w3=w4=1時(shí)，即有效地改變了操縱的振蕩現(xiàn)象；隨著量級(jí)的增加，雖然能夠進(jìn)一步使操縱量變得平滑，但操縱基本重合且下降高度在增大，已經(jīng)影響了本次以最小下降高度為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化軌跡計(jì)算。

圖2 不同操縱速率加權(quán)系數(shù)對(duì)最優(yōu)操縱的影響

2)中斷起飛

起飛過程中，直升機(jī)單發(fā)失效發(fā)生在起始點(diǎn)與起飛決策點(diǎn)之間，則駕駛員必須返回直升機(jī)平臺(tái)著陸。以安全著陸速度建立目標(biāo)函數(shù)：

狀態(tài)方程為直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)方程(2)，路徑約束(5)，初始狀態(tài)為單發(fā)失效1s操縱延遲的狀態(tài)，末端約束：

0≤u(tf)≤5

v(tf)=0

0≤w(tf)≤1.5

圖3給出了不同初始高度單發(fā)失效的直升機(jī)平臺(tái)上側(cè)向中斷起飛最優(yōu)軌跡。單發(fā)失效初始飛行條件為：h0=12.162、15.24、19.812m，V0=2.5722m，γ0=150°，χ0=30°，計(jì)算結(jié)果表明，直升機(jī)完成中斷起飛并安全著陸，不同的初始高度，中斷起飛最優(yōu)化軌跡趨勢(shì)相似，但高度越小，中斷起飛最優(yōu)化操縱相對(duì)簡(jiǎn)單，即安全著陸飛行越容易實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié) 論

本文使用非線性最優(yōu)控制理論，計(jì)算了基于高置信度單發(fā)失效直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型的直升機(jī)起降平臺(tái)側(cè)向起降最優(yōu)軌跡；為保證優(yōu)化計(jì)算效率和收斂，本文對(duì)最優(yōu)控制模型進(jìn)行了無量綱和縮放化[5]處理。計(jì)算結(jié)果表明：

1)較高置信度的直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)于二維點(diǎn)質(zhì)量模型不僅能夠反應(yīng)出飛行軌跡，同時(shí)能夠有效提供最優(yōu)操縱和機(jī)體姿態(tài)變化的時(shí)間歷程，為單發(fā)失效飛行提供參考；

2)不同的操縱速率加權(quán)系數(shù)對(duì)優(yōu)化操縱、直升機(jī)最優(yōu)化軌跡有很大影響，但加權(quán)系數(shù)不宜過大，其具體的取值依據(jù)有待研究；

3)中斷起飛，高度越小，操縱的復(fù)雜程度越低，對(duì)駕駛員的操縱水準(zhǔn)要求相對(duì)較低，對(duì)實(shí)現(xiàn)安全著陸越有利。

圖3 不同初始高度對(duì)最優(yōu)化軌跡的影響

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[4] 席華彬.直升機(jī)單發(fā)動(dòng)機(jī)停車后的飛行軌跡優(yōu)化[D].南京：南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006 .

[5] 孟萬里.直升機(jī)單臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后飛行軌跡優(yōu)化研究與應(yīng)用[D].南京：南京航空航天大學(xué)博士學(xué)位論文，2014.

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Optimal Sideways Trajectories in a Clear Heliport in Event of One Engine Inoperative

CHEN Jinhe , WANG Zhengzhong

(Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics Laboratory, Jingdezhen 333001,China)

This paper focused on the theory and computational procedures for the trajectory optimization of helicopter. Here optimal trajectory was formulated as optimal control problems. A finite element based transcription process was used for discretizing the problem, leading to a finite dimensional nonlinear program, to solve it by Sparse Sequential Quadratic Programming. The methodology was used for studying the take-off and landing of optimal sideways trajectories from a clear heliport in event of one engine inoperative for UH-60. Analyzed effects of different weights of control-rates to optimal trajectory about optimal control program which cost function was height loss minimized, and effects of different of initial height about program which cost function was safety of landing.

optimal control, optimal trajectory, finite element, sideways trajectories

2015-04-03

陳金鶴(1989 —)，男，安徽桐城市人，碩士研究生，主要研究方向：直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)。

1673-1220(2015)02-001-05

V323.12；V249.1

A