王蒙

天津工業(yè)大學(xué) 300387

理想紗線加捻時(shí)纖維狀態(tài)分析

王蒙

天津工業(yè)大學(xué) 300387

通過分析理想紗線的加捻情況將加捻為兩個(gè)階段，即紗線中纖維形變前和形變后，本文主要先分析形變前紗線加一個(gè)捻回后其中纖維的狀態(tài)，給出此時(shí)紗線半徑內(nèi)任意纖維的含參數(shù)螺旋線表達(dá)式，進(jìn)而給出紗線中任意纖維螺旋線的螺距表達(dá)式，進(jìn)一步證明紗線圓柱體上端形成的短暫曲面是橢球面，并給出其表達(dá)式，再分析形變后紗線內(nèi)部所受力情況，并給出表達(dá)式。

紗線結(jié)構(gòu)取決于采用的加捻方式，新型紡紗技術(shù)發(fā)展的核心就是加捻技術(shù)的改變[1]。本文分析的是理想加捻情況，即當(dāng)平行纖維束集聚并形成圓柱體時(shí)，如圖所示，設(shè)想截取其一片段，并假設(shè)片段長(zhǎng)度等于加捻后紗線中纖維一螺旋距的長(zhǎng)度，如圖1所示。經(jīng)加一個(gè)捻回后，設(shè)想此圓柱底端面固定，上端面自由，纖維不伸長(zhǎng)也不收縮時(shí)，由于中心以外的纖維形成空間螺旋線而高度下降，成為圖1-a，此時(shí)圓柱體上端面將不成平面而形成圓錐面。事實(shí)上纖維是連續(xù)體，其在連續(xù)體中的上端面不允許成為圓錐形，而必須仍成平面，此時(shí)必須使外層纖維拉伸伸長(zhǎng)，迫使芯層纖維沿軸向壓縮縮短，當(dāng)四周沿軸向拉伸力與芯層沿軸向壓縮力平衡時(shí)，紗線長(zhǎng)度穩(wěn)定，此段紗線長(zhǎng)度比原纖維束長(zhǎng)度縮短了一段，這就是捻縮，如圖1-b所示。因此一般紗線（無論短纖紗還是長(zhǎng)絲紗），加捻后均是外層張緊，壓實(shí)內(nèi)層，而中心層皺縮。這些伸長(zhǎng)張力產(chǎn)生的單紗軸向皺縮力也是纖維在紗中內(nèi)外轉(zhuǎn)移的力量來源[2]。由此可知紗線加捻過程可分為纖維未形變和纖維形變兩個(gè)階段，而纖維未形變時(shí)紗線截面會(huì)由平面形成短暫曲面，本文將先分析曲面的表達(dá)式，并證明是橢球面，而并非圓錐面。并給出只與纖維所處半徑有關(guān)的螺旋線參數(shù)表達(dá)式，且推導(dǎo)出加捻的極限情況。再分析形變后紗線內(nèi)部所受力情況，并給出表達(dá)式。

1、進(jìn)行分析的基本假設(shè)

（1）紗線中纖維是連續(xù)體[3]。（2）未形變前纖維是無彈性形變的剛體。（3）紗線截面為圓形且半徑為R。（4）紗線中纖維還并未發(fā)生內(nèi)外轉(zhuǎn)移。（5）選取紗線段為圓柱，且底端面固定，上端面自由。（6）紗線加捻時(shí)其中纖維形成螺旋線。（7）選取未加捻前紗線線段的長(zhǎng)度等于螺旋線旋轉(zhuǎn)一周的線長(zhǎng)，并記為h。（8）不同半徑r且處在同一極軸的螺旋線使用相同的參數(shù)t，即認(rèn)為不同半徑螺旋線皆是同一實(shí)數(shù)區(qū)間到三維空間的單射和滿射，而相同半徑的螺旋線之間的參數(shù)僅相差一個(gè)實(shí)數(shù)。（9）紗線所在空間為三維歐式空間，n=3。（10）紗線圓柱底端中心為直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，且為極坐標(biāo)系原點(diǎn)。（11）紗線中纖維為理想曲線，細(xì)度忽略不計(jì)。

2、進(jìn)行分析的基本公式

（1）含參數(shù)的一般螺旋線表達(dá)式：

（2）三維歐式空間線元表達(dá)式：

（3）外層纖維螺旋線系數(shù)b0與紗線捻度Tt之間關(guān)系[1]：b0=1/2Tt

3、理想紗線的加捻分析

3.1 形變前纖維的狀態(tài)表征

首先需確定紗線中任意纖維在加一個(gè)捻回后未發(fā)生形變前的螺旋線表達(dá)式，只需確定一般螺旋線表達(dá)式中的系數(shù)a和b。

3.2 形變后紗線的應(yīng)力計(jì)算

加捻時(shí)發(fā)生捻縮，捻縮率為S’，紗線柱面上端曲面會(huì)變?yōu)槠矫?，設(shè)此時(shí)螺距H會(huì)變?yōu)镠’，H’介于H與h之間，模型中纖維段會(huì)由h變?yōu)閔’，根據(jù)彈性力學(xué)可知纖維h的應(yīng)變，紗線中纖維處于不平衡狀態(tài)，會(huì)發(fā)生內(nèi)外轉(zhuǎn)移。

4、結(jié)論

以下結(jié)論皆是理想紗線加一個(gè)捻回后，紗線內(nèi)纖維形變前纖維狀態(tài)表征和形變后紗線應(yīng)力計(jì)算。

[1]薛文良.魏孟媛.陳革.程隆棣.紗線結(jié)構(gòu)中纖維形態(tài)的數(shù)學(xué)表征[J].紡織學(xué)報(bào),2010,31(5):30-33.

[2]姚穆.紡織材料學(xué)[M].北京:中國(guó)紡織出版社,2009.

[3]李灝.連續(xù)體力學(xué)[M].武漢:華中工學(xué)院出版社,1982.121.