咼于平　王天雄　朱曉琳　劉　杰　楊吉新

(1.中國(guó)一冶集團(tuán)有限公司　武漢　430080;　2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院　武漢　430063)

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算方法探討

咼于平1王天雄1朱曉琳1劉杰2楊吉新2

(1.中國(guó)一冶集團(tuán)有限公司武漢430080;2.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院武漢430063)

摘要預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算是否準(zhǔn)確關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)的安全，現(xiàn)行預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算方法和公式存在較大偏差，給橋梁安全帶來潛在風(fēng)險(xiǎn)。以橫截面為矩形的受彎、軸心受拉和受壓構(gòu)件為例，列出了現(xiàn)行規(guī)范中的計(jì)算公式，通過簡(jiǎn)單的模型計(jì)算，指出了計(jì)算公式中存在的問題，提出了修正的計(jì)算公式，對(duì)其仍然存在的問題進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算方法計(jì)算公式

預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在公路、鐵道工程中應(yīng)用十分廣泛,其承載力計(jì)算是否準(zhǔn)確關(guān)系到橋梁結(jié)構(gòu)的安全,因而是橋梁設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)重要工作。1985年頒布的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ023-85)[1]，2004年頒布的《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2004)[2]均給出了預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的承載力計(jì)算方法和公式。這些計(jì)算方法和公式表述雖有不同,但計(jì)算原理是一致的。以上規(guī)范用于指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)數(shù)十年，在橋梁建設(shè)中起到了重要作用。但是，在預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算方面，其計(jì)算方法和公式存在較大偏差，給橋梁安全帶來潛在風(fēng)險(xiǎn)，亟須修正。本文對(duì)現(xiàn)有計(jì)算方法和公式進(jìn)行了分析，指出了其中的錯(cuò)誤，提出了修正的計(jì)算公式，并討論了其中仍然存在的問題。

1交通部現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算方法

現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)范JTG D62-2004對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中各種構(gòu)件的承載力均給出了計(jì)算方法和公式。下面以橫截面形狀為矩形的構(gòu)件為例,列出部分承載力計(jì)算公式。

1.1　受彎構(gòu)件

(1)

(2)

式中各符號(hào)的含義見文獻(xiàn)[3]，以下均同。

1.2　軸心受拉構(gòu)件

軸心受拉構(gòu)件的正截面抗拉承載力計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定。

(3)

1.3　軸心受壓構(gòu)件

鋼筋混凝土軸心受壓構(gòu)件，當(dāng)配有箍筋時(shí)，其正截面抗壓承載力計(jì)算應(yīng)符合下列規(guī)定。

(4)

應(yīng)該指出的是，式(4)中未考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的作用，規(guī)范中未說明原因，但應(yīng)該是考慮到軸心受壓構(gòu)件中一般不加預(yù)應(yīng)力。若有預(yù)應(yīng)力鋼筋，按照J(rèn)T J023-85的原理(JTG D62-2004中的條文說明5.3中告知，與舊規(guī)范JTJ023-85中計(jì)算方法不同的僅是乘了一個(gè)0.9的系數(shù))修正后應(yīng)為

(5)

(6)

(7)

2現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算方法存在的問題

通過研究,本文認(rèn)為現(xiàn)行規(guī)范計(jì)算方法存在嚴(yán)重偏差,計(jì)算理論和方法亟須修正。下面就此進(jìn)行分析。在橋梁計(jì)算中,受彎構(gòu)件無疑是最重要的,但為便于理解,先以軸心受拉和受壓構(gòu)件為例,對(duì)其承載力進(jìn)行討論。

示例1。一預(yù)應(yīng)力混凝土軸心受拉構(gòu)件，橫截面混凝土面積Ac=10 000 mm2，采用C80混凝土,彈性模量EC=38 GPa, 抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度ftd=2.14 MPa;不配置普通鋼筋，僅配置預(yù)應(yīng)力鋼筋,材料為930級(jí)精軋螺紋鋼筋,面積Ap=615 mm2，抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度fpd=770 MPa, 彈性模量EP=200 GPa,計(jì)入預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力σp=560 MPa，γ0=1。混凝土預(yù)壓應(yīng)力σcy=34.44 MPa。計(jì)算其能承受的最大軸心拉力Nu(不計(jì)材料自重,應(yīng)力取受拉為正)。

因未配置普通鋼筋(以簡(jiǎn)化計(jì)算)，As=0，并且不考慮混凝土的抗拉作用(按規(guī)范)。按式(3)計(jì)算，有

615N=473 550N=473.55kN

而荷載效應(yīng)組合為

式中：γG1，γG2為荷載效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)，按規(guī)范分別取(按規(guī)范預(yù)應(yīng)力對(duì)承載力有利時(shí)取1.0)1.0，1.2；Np為預(yù)應(yīng)力作用效應(yīng)(在截面上引起的軸心拉力)，易知Np=-σp×Ap=-560×615 N=34 400 N=-344 kN(因受壓，為負(fù))。

特別說明一下, 按規(guī)范進(jìn)行承載力計(jì)算時(shí), 預(yù)應(yīng)力作用是應(yīng)計(jì)入在荷載效應(yīng)組合之內(nèi)的。這一點(diǎn)，《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60-2004)中表4.1.1中明確列出。

由γ0Nd=1×(1.0×Np+1.2×Nu)≤

fsdAs+fpdAp=473.5 kN

可得Nu=(473.5-Np)×1.2=

(473.5+344)×1.2=681.25 kN

即該構(gòu)件能承受的最大軸心拉力為681.25 kN。

現(xiàn)在考察一下，該構(gòu)件在承受軸心拉力N并取N=Nu=681.25 kN 時(shí)會(huì)出現(xiàn)的情況。此時(shí)，先設(shè)該構(gòu)件尚未開裂，混凝土與預(yù)應(yīng)力鋼筋共同工作，且設(shè)其應(yīng)變?yōu)棣?，則有ε(EcAc+EpAp)=N，即ε(38×10 000+200×615)=681.25 kN，易得ε=1.35×10-3?；炷恋睦棣襝1=Ecε=38×103×1.35×10-3=51.3 MPa(拉應(yīng)力)。因混凝土原來已預(yù)壓應(yīng)力σcy=-34.44 MPa(壓應(yīng)力)，故施加軸心拉力N后，總的應(yīng)力為σc1+σcy=51.3-34.44=16.86 MPa(拉應(yīng)力)，大于其抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度ftd=2.14 MPa。構(gòu)件實(shí)際上已開裂。軸力全部由預(yù)應(yīng)力鋼筋承受。此時(shí)，預(yù)應(yīng)力鋼筋應(yīng)力為σp1=N/Ap=681 250/615=1 108 MPa(拉應(yīng)力)。

因預(yù)應(yīng)力鋼筋原來已存在有效預(yù)應(yīng)力σp=560 MPa(拉應(yīng)力)，故施加軸心拉力N后，總的應(yīng)力為σp1+σp=1 108+560=1668 MPa，遠(yuǎn)大于其抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度fpd=770 MPa。也就是說，該構(gòu)件實(shí)際上不能承受N=681.25 kN 的軸心拉力。

可見，按規(guī)范計(jì)算，該構(gòu)件可以承受N=681.25 kN 的軸心拉力，而實(shí)際上不能承受。

這種現(xiàn)象在很多情況下都會(huì)出現(xiàn)，但不同尺寸、材料、預(yù)應(yīng)力時(shí)會(huì)有差異，結(jié)果具有不確定性。

由此可見,規(guī)范中軸心受拉構(gòu)件的承載力計(jì)算方法和公式是存在較大問題的。

荷載效應(yīng)組合為

可得Nu=1 346.4/1.2-Np=1 122-344=778 kN

即該構(gòu)件按規(guī)范計(jì)算能承受的最大軸心壓力為778 kN。

再看混凝土的受力情況。該構(gòu)件在承受軸心壓力N并取N=Nu=778 kN 時(shí)，混凝土的應(yīng)力為

因混凝土原先有預(yù)壓應(yīng)力σcy=8.61 MPa，總的應(yīng)力為σc1+σcy=18.01+8.61=26.62 MPa，小于其抗壓設(shè)計(jì)強(qiáng)度fcd=34.6 MPa。

由此可見,規(guī)范中軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算方法和公式是存在問題的。

現(xiàn)在回到最關(guān)心的受彎構(gòu)件，其計(jì)算相對(duì)變得比較繁瑣,不便舉例。但是, 受彎構(gòu)件總是由受拉區(qū)和受壓區(qū)構(gòu)成。由前述原理易知，受彎構(gòu)件的承載力計(jì)算方法和公式均存在較大問題。

那么問題出在哪兒呢?分析其中的原因，可以認(rèn)為：①各公式左邊項(xiàng)，將預(yù)應(yīng)力(預(yù)加力)作用參與荷載效應(yīng)組合是不妥的; ②各公式右邊項(xiàng)，各材料抗力的計(jì)算是不妥的。

為何這樣說呢？就結(jié)構(gòu)中各材料的受力而言，預(yù)應(yīng)力作用與其他永久荷載有很大的不同。以后張法施工的軸心受拉構(gòu)件為例，在施加預(yù)應(yīng)力時(shí)，混凝土是受壓的，預(yù)應(yīng)力鋼筋是受拉的，二者是作用與反作用關(guān)系。而在其他恒載作用時(shí)，二者是共同工作的。

正確的方法應(yīng)該是，不將預(yù)應(yīng)力作用當(dāng)做永久荷載參與效應(yīng)組合，但在材料的抗力計(jì)算中，應(yīng)計(jì)入預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，材料的可用強(qiáng)度應(yīng)為設(shè)計(jì)強(qiáng)度與預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的組合。也就是說，預(yù)應(yīng)力作用應(yīng)從公式的左邊項(xiàng)換到右邊項(xiàng)。但僅僅這樣還不夠，后面再述。

3計(jì)算公式的修正

與預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力相關(guān)的學(xué)術(shù)研究較多，但從國(guó)內(nèi)外資料和發(fā)表的學(xué)術(shù)論文來看，主要是通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算來研究不同條件下各種參數(shù)對(duì)承載力的影響，尚未發(fā)現(xiàn)有人對(duì)現(xiàn)有設(shè)計(jì)計(jì)算方法提出疑問，更無與此相關(guān)的理論分析與試驗(yàn)工作。因此，對(duì)其進(jìn)行深入研究很有必要。本文在此進(jìn)行初步探討，以橫截面形狀為矩形的構(gòu)件為例,提出部分承載力修正后的計(jì)算公式。

如前所述，不將預(yù)應(yīng)力作用當(dāng)做永久荷載參與效應(yīng)組合，但在材料的抗力計(jì)算中，應(yīng)計(jì)入預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，材料的可用強(qiáng)度應(yīng)為設(shè)計(jì)強(qiáng)度與預(yù)應(yīng)力效應(yīng)的組合。

3.1　受彎構(gòu)件

(8)

(9)

3.2　軸心受拉構(gòu)件

(10)

3.3　軸心受壓構(gòu)件

(11)

與現(xiàn)有規(guī)范中計(jì)算公式不同的是，各材料的強(qiáng)度項(xiàng)均考慮了預(yù)應(yīng)力的作用，同時(shí)右邊項(xiàng)的荷載效應(yīng)組合中均不包含預(yù)應(yīng)力作用。

4結(jié)語

以上通過分析,將預(yù)應(yīng)力作用應(yīng)從公式的左邊項(xiàng)換到右邊項(xiàng)，得出了修正的計(jì)算公式。但是，這些公式仍然存在問題。由于預(yù)應(yīng)力混凝土通常由混凝土、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋共同組成,它們之間的協(xié)調(diào)工作是必須考慮的。早先,在研究普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載力時(shí),這方面受到過較多的關(guān)注。在受拉區(qū),由于混凝土的抗拉強(qiáng)度很小,所以用配置鋼筋的措施解決,但因受拉區(qū)易開裂,工程中正常使用對(duì)裂縫寬度又有限制，配置的鋼筋強(qiáng)度過高是不能充分發(fā)揮作用的，因此不宜選用高強(qiáng)度鋼筋。在受壓區(qū),由于混凝土的極限壓應(yīng)變較小,通常約0.003～0.004，在此區(qū)配置高強(qiáng)度鋼筋也不能充分發(fā)揮作用，故也不宜選用高強(qiáng)度鋼筋。總之,在普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,無論在受拉區(qū)還是在受壓區(qū),都不宜選用高強(qiáng)度鋼筋，即使采用其設(shè)計(jì)強(qiáng)度也應(yīng)取較小值(一般不超過400 MPa)。但是,這一做法在預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的承載力計(jì)算時(shí)沒有沿用。預(yù)應(yīng)力鋼筋強(qiáng)度都很高(遠(yuǎn)大于400 MPa)，卻直接用于計(jì)算公式中。其依據(jù)是其裂縫已由預(yù)應(yīng)力控制,滿足了正常使用要求，承載力計(jì)算時(shí)不需考慮裂縫寬度問題。但實(shí)際上，承載力計(jì)算是以開裂破壞狀態(tài)為依據(jù)的。當(dāng)裂縫寬度足夠大，截面上未開裂的部分已非常小，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的應(yīng)力還遠(yuǎn)沒到設(shè)計(jì)強(qiáng)度,混凝土因受壓面積太小,不能再共同工作了，預(yù)應(yīng)力鋼筋強(qiáng)度再高也不起作用。

因此,預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁承載力計(jì)算中除了考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)材料設(shè)計(jì)強(qiáng)度取值的影響外，還應(yīng)進(jìn)一步解決各種材料的協(xié)同工作問題。解決該問題的難度較大,需要通過大量的物理試驗(yàn)和理論分析才可能完成。

參考文獻(xiàn)

[1]JTJ023-85公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，1985.

[2]JTG D62-2004公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京：人民交通出版社，2004.

Studying on the Calculation Method of Bearing

Capacity for Prestressed Concrete Bridge

GuoYuping1，WangTianxiong1，ZhuXiaolin1，LiuJie2，YangJixin2

(1.China First Metallurgical Group Co.Ltd , Wuhan 430080, China;

2.School of Transportation, Wuhan University of Technology, Wuhan 430063, China)

Abstract：Prestressed concrete bridges are widely used in highway and railway engineering, the calculation accuracy of bearing capacity has a close relationship with the safety of the bridge and it is an important work in the design of bridges. However, there are serious mistakes in the existing calculation method and figures which bring potential risks to the bridge safety. Taking the bending, axial tension and compression components with rectangle cross-sections as examples, the calculation figures of the current code are listed and the problems in the figure are pointed out through two simple models. The modifier figures are put forward and the remaining problems are discussed.

Key words:prestressed concrete; bridge; bearing capacity; calculation method; calculation figures

收稿日期：2015-09-21

DOI 10.3963/j.issn.1671-7570.2015.06.004