蔣昌龍，劉明

（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱150001)

一類基于事件驅動的網絡化H∞濾波器設計

蔣昌龍，劉明*

（哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江哈爾濱150001)

研究了一類線性連續(xù)系統網絡化H∞濾波問題。提出了一種基于事件驅動的網絡傳輸機制，可以有效地降低數據的網絡傳輸負擔。采用輸入-時滯技術，構建了增廣的濾波誤差時滯系統。針對增廣的濾波誤差時滯系統，采用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，以線性矩陣不等式（LMI）的形式給出了其穩(wěn)定性及H∞性能指標存在充分條件，而后給出了H∞濾波器設計方法。仿真算例有效地驗證了基于事件驅動的網絡化H∞濾波器的有效性和優(yōu)越性。

H∞濾波；線性連續(xù)系統；網絡傳輸；事件驅動

近年來，H∞濾波得到了廣泛的關注和研究。相對于傳統的Kalman濾波，H∞濾波不需要其外部輸入噪聲必須是高斯白噪聲，因此，更加符合實際情況[1]。隨著網絡化技術的快速發(fā)展，網絡化控制系統也受到越來越多的關注。相對于傳統系統，網絡化系統具有傳輸距離遠、維修成本低、可拓展性強等優(yōu)點，廣泛應用在工業(yè)、軍事、醫(yī)療、社會生活等各個領域[2]。將網絡化技術及H∞濾波相結合，是目前一個非常熱門的研究方向。

當前基于網絡化傳輸的H∞濾波主要分析網絡在不同采樣機制下以及通信受限情況下的濾波器設計方法[3]。文獻[4-5]研究了具有不確定采樣特性的網絡化H∞濾波問題。文獻[6-7]研究了具有數據丟包以及量化誤差下系統的H∞濾波問題。文獻[8]研究了具有隨機傳輸時滯和數據丟包的網絡化系統濾波其設計問題。需要注意的是，文中所提到的基于網絡化系統濾波研究結果前提都是假設系統的采樣和數據傳輸是同步的。在工程實踐中，有些采樣數據和上一時刻無明顯變化，然而在上述文獻中同樣要進行傳輸。這樣勢必會增加網絡的負擔，造成一定的網絡堵塞。如何確定一種新的方案，使得短時間內數值變化較明顯的采樣數據進行傳輸，丟棄變化不大的數據，最大程度上降低數據傳輸密度，是一個意義重大同時又具有挑戰(zhàn)性的問題。

基于事件驅動數據傳輸機制可以有效地解決上述問題。該方法對數據進行定周期采樣，但只有連續(xù)兩次采樣數據變化較大且滿足某個事件閾值時，數據傳輸系統才會被驅動，否則該采樣數據將會被丟棄[9-10]。這樣可以在保證系統動態(tài)性能的前提下，有效地減少一些變化不大的數據的傳輸，降低網絡負擔。文中基于該思想，將事件驅動機制引入到網絡化濾波器設計過程，建立新的濾波器設計方案。提出的方法從網絡資源耗損和穩(wěn)定性的角度可望獲得更優(yōu)的濾波器設計效果。

1 問題描述及預備知識

考慮一類連續(xù)線性系統如下

針對上述系統，文中將在網絡傳輸環(huán)境下設計一類全階的線性定常濾波器系統。首先對輸出值y（t）進行定周期采樣，采樣周期為h，采樣值表示為y（jh），j∈N。這些所得的定周期采樣數據經事件驅動模塊后只有采樣值y（bih），i∈N，bi∈N進入網絡進行傳輸，所傳輸的數據經零階保持器（ZOH）進入到濾波系統進行濾波。系統模型如圖1所示。

圖1 基于網絡傳輸的事件驅動濾波模型

由圖1可見，對輸出y（t）的采樣是定周期的。但跟常規(guī)的網絡化控制系統采樣完成后立刻進行數據傳輸不同，該系統在完成采樣后并沒有立即執(zhí)行數據傳輸，而是只有當采樣值達到某個事件驅動條件以后，數據才會被經過網絡以及ZOH傳輸到濾波器。否則，該采樣數據將被丟棄，而濾波器系統依然保持上一次收到的數據值。這樣可以有效地降低數據傳輸密度，避免網絡堵塞，最大程度節(jié)省網絡資源。

文中設計的基于網絡傳輸的全階線性定常濾波器如下

其中Af∈Rnx×nx，Bf∈Rnx×ny，Cf∈Rnx×nz和Df∈Rnz×ny為待求取的全階濾波器參數矩陣。y（bih）表示濾波系統最后一次（第i次）收到的采樣數據。事件驅動的定義如下：

給定一個正定對稱矩陣Φ＞0，一個常數δ∈[0，1），則每一次數據傳輸的時刻定義為

其中ek（lh）=y（（bi+l）h）-y（bih），l∈N。

采用輸入時滯的方法，對于任何一個t∈[bih，bi+1h）∩[jh，（j+1）h），可得

其中，d（t）=t-y（jh），bih≤jh＜bi+1h，j∈N。

對上述系統（1）以及濾波器系統（2）進行增廣，可得到如下的濾波誤差增廣系統

文中將H∞濾波器設計的問題歸結為：（1）當w（t）=0，濾波誤差系統（3）是漸進穩(wěn)定的；（2）給定γ＞0，在零初始條件下，對于任意的非零噪聲w（t）∈L2[0，∞），都滿足H∞性能指標關系。

2 事件驅動H∞濾波

首先，對濾波誤差系統（3）的H∞性能進行分析，存在以下定理。

定理1對于給定的γ＞0，如果存在對稱正定矩陣P＞0，Q＞0，Z＞0，以及具有合適維數的矩陣N，使得矩陣不等式ε?0成立，其中

成立，則濾波誤差系統（3）是漸進穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標γ。

證明考慮如下的Lyapunov-Krasovskii泛函

其中

基于上述的Lyapunov-Krasovskii泛函定義（5），可知，如果能證明

則對于非零噪聲w（t）∈L2[0，∞），濾波誤差系統在w（t）=0是漸進穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標γ。對沿著濾波誤差系統對時間求導可得

引入以下變量

進一步可得

此外根據事件驅動的定義有

可得

進而利用Schur補引理和不等式ε?0可得

從而可證得系統是漸進穩(wěn)定的，并且具有H∞抗干擾性能指標γ。證畢。

如果濾波器的矩陣參數是未知的，那么定理1給出來的充分條件是不可解的。為了解決這個問題，下面的定理給出了使得濾波誤差系統（3）漸進穩(wěn)定且具有H∞性能指標的濾波器參數設計的充分條件。

定理2對于給定的γ＞0，如果存在對稱正定矩陣R＞0，S＞0，Q＞0，Z＞0以及具有合適維數的矩陣，AF， BF，CF，DF使得矩陣不等式?0及

成立，其中

成立，則系統（1）存在的濾波器（2）使得濾波誤差系統（3）是漸進穩(wěn)定的，且滿足H∞性能指標γ。

證明假定定理1的正定對稱P具有如下結構，且定義以及。

上述定理2給出了在網絡環(huán)境下基于事件驅動數據傳輸方式下的濾波器設計方法。該方法可通過Matlab的LMI工具箱進行求解。

此外，事件驅動中的參數δ也同樣可以被優(yōu)化。在滿足濾波器有解的情況下，尋找δ最大可行值，可以最大程度上降低數據的傳輸密度。此外，當δ=0時，所得結論即是傳統的基于網絡化的濾波器設計結果。因此，該方法得到的結果更具一般性。下面通過一個仿真算例來驗證文中所得理論的有效性和優(yōu)越性。

3 仿真舉例

考慮一個由兩個小車和彈簧連接的機械系統（見圖2）。其中x1和x2分別表示小車m1和m2的位置，k1和k2分別為相應的彈簧系數。小車和水平面的摩擦力系數表示為c。定義以及，進而可得如下狀態(tài)空間方程

圖2 小車彈簧系統

給定具體的參數值如下：m1=1，m2=0.5，k1=k2=1，c=0.5。此外采樣周期h=0.1 s，Φ=I1×1，γ=0.3，外部噪聲w（t）假定為w（t）=0.02sin（0.2t）。仿真的目標是為該系統設計基于事件驅動網絡傳輸的H∞濾波器以及估計質量塊m2的位置x2。

首先為了說明基于事件驅動機制的特點，分別取值δ=0.8和δ=0.2，用Matlab編程驗證這兩個值都有解，可設計出合適的濾波器。當取δ=0.8時，基于事件驅動的數據傳輸一共發(fā)生42次，如圖3所示；取δ=0.2時，基于事件驅動的數據傳輸一共發(fā)生74次，如圖4所示。通過圖3和圖4的對比，可以明顯得出結論，當δ取值越大時，系統漸進穩(wěn)定和滿足H∞性能指標所需的傳輸數據越少。δ最大取值為1，可以保證系統濾波器條件是可解的。當δ=0時，基于事件觸發(fā)傳輸機制轉變成普通的定周期采樣傳輸機制。

圖3 事件驅動下數據傳輸觸發(fā)時刻（δ=0.8）

圖4 事件驅動下數據傳輸觸發(fā)時刻（δ=0.2）

進一步取δ=0.2，可以設計具體的濾波器參數如下

而后利用所求取的濾波器對原機械系統進行基于網絡化事件驅動機制的濾波，其系統狀態(tài)值和濾波器狀態(tài)值如圖5所示；系統輸出以及誤差系統分別如圖6和圖7所示。由此可得，文中所設計的系統是有效的。

圖5 事件驅動下系統狀態(tài)值和濾波器狀態(tài)值

圖6 系統輸出及濾波估計值

圖7 濾波輸出誤差

文中應用基于事件驅動網絡傳數據傳輸機制，建立了新的基于網絡化的濾波器設計方案。所得結果和傳統的網絡化濾波器設計方案相比，需要更少的傳輸數據，降低了數據傳輸密度，可以有效地避免網絡堵塞。給出的基于小車-彈簧的模型仿真結果可以有效地證明基于事件驅動網絡化傳輸環(huán)境下所設計濾波器的有效性和優(yōu)越性。

[1]Yang G，Che W.Non-fragile H∞filter design for linear continuous-time systems[J].Automatica，2008，44（11）：2849-2856.

[2]Fridman，E.Network-based H∞filtering of parabolic systems[J].Automatica，2014，50（12）：3139-3146.

[3]Zhang L，Gao H，Kaynak O.Network-induced constraints in networked control systems：a survey[J].IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9（1）：403-416.

[4]Wu J，Chen X，Gao H.H∞filtering with stochastic sampling[J].Signal Processing，2010，90（4）：1131-1145.

[5]俞立，凌榮耀，張丹.具有隨機采樣特性的網絡化系統H∞濾波[J].控制與決策，2014，29（6）：1035-1040.

[6]Zhao X，Tian E.Novel criteria on H∞filter design of linear networked control systems[J].IET Signal Processing，2013，7（1）：1-13.

[7]Gao H，Chen T.H∞estimation for uncertain systems with limited communication capacity[J].IEEE Transactions on Automation Control，2007，52：2070-2084.

[8]Yang R，Shi P，Liu G.H∞filtering for discrete-time networked nonlinear systems with mixed random delays and packet dropouts[J].IEEE Transactions on Automatic Control，2011，56（11）：2655-2660.

[9]Peng C，Yang T.Event-triggered communication and H∞control co-design for networked control systems[J].Automatica，2013，49（5）：1326-1332.

Network-based H∞filtering via an event-driven approach

JIANG Changlong，LIU Ming
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

This paper investigates the network H∞filter design for a class of linear continuous-time systems.A new event-driven scheme was developed to conduct the data transmission between the system and the filter via network，which effectively reduced the transmission load.With the input-delay approach,we firstly formulated an extended filtering error system.With Lyapunov-Krasovskii functional approach,we presented the stability and existence condition of H∞performance index for the filtering error system in the form of linear matrix inequality（LMI）.Then a filter design was given.Finally,an example with mechanical system was given to illustrate the effectiveness and the advantages of the event-driven network filter.

H∞filtering；linear continuous-time system；networked transmission；event driven

TP273

A

1672－0687（2015）04－0051－06

責任編輯：艾淑艷

2015－01－21

國家自然科學基金資助項目（64473096）

蔣昌龍（1991-），男，遼寧海城人。

*通信聯系人：劉明（1981-），男，副教授，博士，博士生導師，E-mail：mingliu23@hit.edu.cn。