郝萬君，喬焰輝，李澤，許洪華，馬潔明

（1.蘇州科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州215009；2.蘇州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

基于模糊模型的一類不確定非線性系統(tǒng)協(xié)調(diào)優(yōu)化控制

郝萬君1，喬焰輝2，李澤1，許洪華1，馬潔明1

（1.蘇州科技學(xué)院電子與信息工程學(xué)院，江蘇蘇州215009；2.蘇州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇蘇州215011）

以典型的不確定非線性系統(tǒng)——發(fā)電單元機(jī)組為例，提出了基于模糊模型的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制新方案。首先建立該系統(tǒng)的模糊狀態(tài)空間模型，然后依據(jù)此模糊模型和極點(diǎn)配置技術(shù)設(shè)計(jì)了具有漸進(jìn)跟蹤性能的狀態(tài)反饋控制器。針對此系統(tǒng)的非線性、參數(shù)時(shí)變、多變量耦合等特征所導(dǎo)致的極點(diǎn)配置最佳參數(shù)難以確定的問題，提出了基于改進(jìn)粒子群算法（PSO）的多目標(biāo)優(yōu)化極點(diǎn)配置參數(shù)新策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制。仿真研究表明：依據(jù)該方法設(shè)計(jì)的協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)在大范圍工況下具有良好的調(diào)節(jié)品質(zhì)、抗干擾能力和對參數(shù)變化的魯棒性。

不確定非線性系統(tǒng)；T-S模糊模型；協(xié)調(diào)控制；多目標(biāo)優(yōu)化；粒子群算法

發(fā)電單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)是典型的具有多輸入多輸出的非線性時(shí)變系統(tǒng)，系統(tǒng)參數(shù)隨著運(yùn)行工況的改變有較大的變化，且各變量之間存在嚴(yán)重的耦合，其準(zhǔn)確模型難以建立，以PID控制為基礎(chǔ)的常規(guī)協(xié)調(diào)控制難以獲得理想的控制效果[1]。

文獻(xiàn)[2]直接利用Bell-Astrom非線性模型中控制量與被控量之間的映射關(guān)系，分別基于粒子群優(yōu)化，研究了單元機(jī)組的負(fù)荷、壓力設(shè)定點(diǎn)跟蹤問題。但當(dāng)單元機(jī)組的運(yùn)行偏離特定工況時(shí)，系統(tǒng)的瞬態(tài)性能和穩(wěn)定性將無法保證。文獻(xiàn)[3－4]基于系統(tǒng)典型工況點(diǎn)下的局部線性化模型，通過數(shù)據(jù)（或模糊）插值和極點(diǎn)配置方法設(shè)計(jì)了狀態(tài)反饋控制律。文獻(xiàn)依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試湊法給出了一組標(biāo)稱工況點(diǎn)附近的極點(diǎn)配置參數(shù)，但當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行工況點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，依據(jù)這組參數(shù)設(shè)計(jì)的控制器不能保證具有良好地控制品質(zhì)。文獻(xiàn)[5]根據(jù)系統(tǒng)的I/O信息，建立機(jī)組負(fù)荷對象逆系統(tǒng)的模糊模型，并依據(jù)該模型提出了一種自適應(yīng)解耦控制方法。文獻(xiàn)[6]利用H∞/混合靈敏度方法設(shè)計(jì)出多個(gè)H∞局部魯棒控制器以覆蓋單元機(jī)組的負(fù)荷變化區(qū)間，然后利用免疫遺傳算法對模糊增益調(diào)度準(zhǔn)則的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。但當(dāng)機(jī)組對象的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生明顯變化時(shí)該控制系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和魯棒性還有待考察。

文中以筆者和前人的研究成果為基礎(chǔ)，針對一類不確定非線性系統(tǒng)的控制問題，將多目標(biāo)優(yōu)化算法與狀態(tài)反饋控制、模糊控制相結(jié)合，提出了一種基于模糊模型的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制的新方案，最后通過仿真研究驗(yàn)證了該方法的控制效果。

1 系統(tǒng)的模糊狀態(tài)空間模型

1.1 系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)描述

被控對象模型是單元機(jī)組協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。Bell-Astrom模型是一種很具有代表性的模型，該模型已被國內(nèi)外的研究廣泛引用[7]，其動(dòng)態(tài)方程組表示如下

式中：αcs為蒸汽品質(zhì)系數(shù)；qe為蒸汽消耗率，kg·s－1。它們由下式計(jì)算

汽包蒸汽壓力x1，kg·cm－2；輸出電功率x2，MW；蒸汽水流體密度x3，kg·m－3是狀態(tài)變量。汽包蒸汽壓力y1；輸出電功率y2；汽包水位y3，m是系統(tǒng)的輸出。

系統(tǒng)輸入u1、u2、u3分別是燃料門、汽輪機(jī)和給水門的調(diào)節(jié)閥開度，其幅值和變化速率受下列條件約束

uj（j=1，2，3）的上下限0、1代表閥門關(guān)死和開足。

1.2 系統(tǒng)的T-S模糊模型描述

考慮從該非線性系統(tǒng)的一組觀測數(shù)據(jù)中辨識獲得系統(tǒng)的模型參數(shù)，并轉(zhuǎn)化為T-S模糊模型描述

其中，z1（t），…，zp（t）為前件變量，Mij代表模糊集合，r是規(guī)則數(shù)；x=[x1，x2，x3]T，u=[u1，u2，u3]T，y=[y1，y2，y3]T分別為系統(tǒng)的狀態(tài)、控制、輸出變量，式中A、B、C、D均是3×3維的系數(shù)矩陣。

系統(tǒng)的全局T-S模糊模型為

1.3 系統(tǒng)的增廣T-S模糊模型

系統(tǒng)的設(shè)定值和外部擾動(dòng)通常不為常值，具有階躍信號性質(zhì)，為克服給定或外部階躍擾動(dòng)影響，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的無差控制，引入含積分環(huán)節(jié)的設(shè)定值跟蹤控制結(jié)構(gòu)，如圖1所示。y、r、e分別為系統(tǒng)的輸出、設(shè)定和偏差，η為新增的狀態(tài)變量；ui為積分控制輸出，uf為狀態(tài)反饋控制，K1為反饋控制增益，K2為積分器增益。

圖1 設(shè)定值跟蹤PDC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

設(shè)系統(tǒng)的跟蹤誤差為：e（t）=r（t）-y（t），對跟蹤誤差積分可得到

令y′（t）=η（t），將η作為附加的狀態(tài)向量引入式（5），進(jìn)而構(gòu)造增廣系統(tǒng)的狀態(tài)方程

經(jīng)過fuzzy推理，增廣系統(tǒng)的最終輸出為

筆者在前期工作中，基于模糊自適應(yīng)競爭聚類和最小二乘遞推算法，利用單元機(jī)組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以汽包蒸汽壓力為前提變量，建立了系統(tǒng)在70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%等7個(gè)典型工況點(diǎn)下的T-S模糊子空間模型，具體模型及參數(shù)可參見文獻(xiàn)[8]。

2 協(xié)調(diào)優(yōu)化控制器設(shè)計(jì)

2.1 并行分布補(bǔ)償（PDC）控制器設(shè)計(jì)

設(shè)Ci表示第i個(gè)子系統(tǒng)對應(yīng)的控制器，即：

ui是根據(jù)式（9）對第i個(gè)線性化模型進(jìn)行極點(diǎn)配置得到的漸近跟蹤控制器的輸出。

全局控制輸出為各個(gè)局部控制器模糊加權(quán)

2.2 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

對于式（9）所建立單元機(jī)組協(xié)調(diào)系統(tǒng)的T-S模糊控制模型，利用式（11）所設(shè)計(jì)模糊狀態(tài)反饋控制律，針對此系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。

定理1對于式（9）所述的模糊控制系統(tǒng)，閉環(huán)大范圍漸近穩(wěn)定的條件是存在共同的正定矩陣P，滿足

3 控制器參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 控制系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)定義

控制系統(tǒng)的極點(diǎn)配置參數(shù)優(yōu)化本質(zhì)上是基于給定目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)尋優(yōu)問題。目標(biāo)函數(shù)和約束條件的選擇是決定算法優(yōu)化效果的關(guān)鍵因素。為此，筆者提出了在滿足穩(wěn)定性和控制量約束前提下的控制性能多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

3.2 改進(jìn)的PSO尋優(yōu)算法

PSO優(yōu)化算法[10]中，每個(gè)優(yōu)化問題的解都是N維目標(biāo)搜索空間中的一個(gè)粒子，共有m個(gè)粒子組成一個(gè)群體。每個(gè)粒子性能的優(yōu)劣程度取決于待優(yōu)化問題目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)粒子由一個(gè)速度決定其飛行的方向和速率的大小，粒子們追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索。PSO初始化為一群隨機(jī)粒子（隨機(jī)解），然后通過迭代找到最優(yōu)解。在每次迭代時(shí),粒子通過跟蹤兩個(gè)最優(yōu)解來更新自己，最終達(dá)到從全空間搜索最優(yōu)解的目的。在第k次迭代時(shí)粒子i的位置、飛行速度可以分別表示為

第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，即個(gè)體極值pBest，可以表示為

另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，即全局極值gBest，可以表示為

在第k+1次迭代計(jì)算時(shí)，粒子i根據(jù)下列規(guī)則來更新自己的速度和位置

c1，c2是學(xué)習(xí)因子，為非負(fù)常數(shù)；r1、r2是介于[0，1]之間兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；n=1，2，…，N；Xin∈[xminn，xmaxn]，根據(jù)實(shí)際問題來確定粒子取值范圍；vin∈[-vmaxn，vmaxn]，單步前進(jìn)的最大值vmaxn根據(jù)粒子取值區(qū)間長度來確定。

w是慣性權(quán)值，是影響粒子全局或局部搜索能力與速度的關(guān)鍵參數(shù)。文中提出的改進(jìn)算法區(qū)別于常規(guī)PSO算法，慣性權(quán)值w不隨迭代次數(shù)k的線性變化，而是與PSO尋優(yōu)收斂速度相關(guān)的函數(shù)，計(jì)算公式為

式中w（k）、wmax、wmin分別為當(dāng)前時(shí)刻的慣性權(quán)重、最大權(quán)重、最小權(quán)重；Jopt、Jmean是當(dāng)前時(shí)刻全局最優(yōu)粒子的適應(yīng)度函數(shù)及所有粒子適應(yīng)度函數(shù)的平均值。

如此設(shè)計(jì)的目的是為了使慣性權(quán)值w能夠隨著PSO尋優(yōu)進(jìn)程而自適應(yīng)調(diào)整，而與迭代次數(shù)k無關(guān)，這樣即提高PSO算法收斂速度，保證算法的實(shí)時(shí)性，不容易陷入局部最優(yōu)，同時(shí)避免了通常按迭代次數(shù)線性減小w的方法中，因不適當(dāng)?shù)剡x取最大迭代次數(shù)（kmax）造成對w的不合適的選擇。

3.3 極點(diǎn)配置參數(shù)尋優(yōu)和反饋控制律求解

4 仿真研究

PSO的參數(shù)設(shè)置：種群總數(shù)60，微粒維數(shù)為6（對應(yīng)δ1，δ2，…，δ6，6個(gè)極點(diǎn)配置參數(shù)），最大迭代次數(shù)100，c1=c2=1.5，wmax=0.95，wmin=0.1。

通過PSO多目標(biāo)優(yōu)化最終獲得的極點(diǎn)配置參數(shù)為

對所設(shè)計(jì)的單元機(jī)組控制策略進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，假設(shè)在t=0時(shí)刻系統(tǒng)穩(wěn)定地工作在標(biāo)稱工作點(diǎn)，參考輸入采用文獻(xiàn)[4]中給定的信號

即在t=200 s時(shí)，汽包壓力的參考輸入由108 kgf/cm2階躍到120 kgf/cm2；在t=600 s時(shí)，輸出功率的參考輸入由66.65 MW階躍到120 MW；汽包水位的參考輸入保持在0 m；式中1（t-t0）是單位階躍函數(shù)。

圖2為文中方法與文獻(xiàn)[4]方法的比較曲線。從對比曲線可以看出，在系統(tǒng)調(diào)解的快速性方面，文中方法的汽包壓力（P）、功率輸出（P0）和汽包水位（L）參數(shù)都能以比文獻(xiàn)[4]更快的速度跟蹤設(shè)定值變化，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過程大大縮短；在超調(diào)量方面，對于汽包壓力和功率輸出2個(gè)參數(shù)兩種方法在都基本沒有超調(diào)。在汽包水位超調(diào)方面文中方法比文獻(xiàn)[4]略大，兩個(gè)最大超調(diào)點(diǎn)的數(shù)值分別為-0.018 2 m和0.033 2 m，也都在系統(tǒng)允許范圍內(nèi)。若按汽包水位偏差小于0.001 m算作進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，經(jīng)過汽包壓力和功率輸出兩次設(shè)定值擾動(dòng)后文中方法比文獻(xiàn)[4]分別提前68 s和153 s進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；在穩(wěn)定性和魯棒性方面，隨著輸入信號的階躍變化，系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出已經(jīng)大大地偏離了原先的工況點(diǎn)，此時(shí)單元機(jī)組的參數(shù)已經(jīng)發(fā)生很大的改變，但控制系統(tǒng)的輸出依然能夠很快達(dá)到穩(wěn)定，體現(xiàn)了該控制策略具有很好的魯棒穩(wěn)定性；應(yīng)用文獻(xiàn)[4]方法仿真，其總目標(biāo)函數(shù)J的數(shù)值為5.479 3e+004，完全相同的實(shí)驗(yàn)條件下，文中方法的總目標(biāo)函數(shù)值僅為3.050 2e+004，可見性能遠(yuǎn)優(yōu)于比較文獻(xiàn)。

由圖3可知，燃料門調(diào)節(jié)閥開度（u1）、汽輪機(jī)調(diào)節(jié)閥開度（u2）和給水流量調(diào)節(jié)閥開度（u3）等3個(gè)控制量的變化過程平穩(wěn)，其變化速率滿足式（4）所示的約束條件。

圖2 系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線

圖3 調(diào)節(jié)閥開度變化曲線

5 結(jié)語

文中針對一類不確定非線性系統(tǒng)的控制問題，通過構(gòu)建評價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能等項(xiàng)指標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)，提出基于模糊模型的協(xié)調(diào)優(yōu)化控制策略，具有良好的無差跟蹤、參數(shù)變化魯棒性和抗干擾能力。但應(yīng)注意到，由于需要優(yōu)化的參數(shù)較多，且每組參數(shù)的單步仿真時(shí)間較長，導(dǎo)致整個(gè)優(yōu)化過程耗時(shí)較多，因此，如何簡化參數(shù)的優(yōu)化過程，提高優(yōu)化算法的實(shí)時(shí)性將是未來研究的重要課題。

[1]欒秀春，李士勇，吳建軍，等.基于模糊狀態(tài)觀測器的單元機(jī)組T-S模糊協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2006，26（4）：76-81.

[2]Jin S Heo，Kwang Y Lee，Raul Garduno-Ramirez.Multi-objective control of power plants using particle swarm optimization techniques[J].IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21（2）：552-561.

[3]Huang Zuyi，Li Donghai，Jiang Xuezhi，et al．Gain scheduled servo system for boiler-turbine unit[J]．Proceedings of the CSEE，2003，23（10）：191-198．

[4]欒秀春，李士勇，張宇．單元機(jī)組的T-S模糊協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)極其LMI分析[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（19）：91-95．

[5]王志杰，王廣軍，陳紅.基于逆模型的火電機(jī)組自適應(yīng)解耦控制[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（29）：118-123.

[6]林金星，沈炯，李益國．基于免疫優(yōu)化的機(jī)爐協(xié)調(diào)系統(tǒng)模糊增益調(diào)度H∞魯棒控制[J]．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（17）：92-98．

[7]Li Chaoshun,Zhou Jianzhong，Li Qingqing，et al．A new T-S fuzzy-modeling approach to identify a boiler-turbine system[J]．Expert Systems with Applications，2010，37（3）：2214-2221.

[8]郝萬君，喬焰輝，關(guān)尚軍.基于自適應(yīng)競爭聚類的多輸入多輸出熱工過程模糊辨識[J]．動(dòng)力工程學(xué)報(bào)，2012，32（10）：798-803.

[9]Tanaka K.Wang H O.Fuzzy Control Systems Design and Analysis：A Linear Matrix Inequality Approach[M].New York，USA：John Wiley&Sons Inc，2001.

[10]Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization//[C]Proc IEEE International Conference on Neural Networks，Perth，Australia，1995：1942-1948.

Coordination optimization control of a class of uncertain nonlinear system based on fuzzy model

HAO Wanjun1，QIAO Yanhui2，LI Ze1，XU Honghua1，MA Jieming1
（1.School of Electronic&Information Engineering，SUST，Suzhou 215009，China；2.School of Mechanical Engineering，SUST，Suzhou 215011，China）

Taking the typical uncertain nonlinear system as an example,a new scheme of Coordination Optimization Control based on fuzzy model is proposed.Firstly,a fuzzy state space model of boiler-turbine system was built.Then,based on the model and pole placement design,a state feedback controller with asymptotic tracking performance was proposed.Because the system had nonlinearity,multivariable coupling and parameter timevarying which made the optimum parameters of pole placement difficult to determine,a multi-objective optimization method for pole placement based on particle swarm optimization was given.And the coordination optimization control of the system was realized.Simulation results show that the system designed with the proposed method demonstrates satisfactory regulation quality,anti-interference ability and robustness against parameter variations within wide operating range.

uncertain nonlinear system；T-S fuzzy model；coordinated control；multi-objective optimization；particle swarm optimization

TP272；TK323

A

1672－0687（2015）04－0040－06

責(zé)任編輯：艾淑艷

2015－01－18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477109；61203048）；住房與城鄉(xiāng)建設(shè)部項(xiàng)目（2014-K1-040；2014-K6-007）

郝萬君（1965-），男，吉林吉林人，教授，博士，研究方向：復(fù)雜系統(tǒng)建模，智能控制，優(yōu)化控制。