葛麗娟，臧濤成，陳麗，李凌波，朱靜，宋婷婷

（蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇蘇州215009）

非局域非線性光子晶格空間孤子

葛麗娟，臧濤成，陳麗，李凌波，朱靜，宋婷婷

（蘇州科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，江蘇蘇州215009）

研究了非局域非線性光子晶格中光束的傳輸特性，利用變分原理，求出了光束寬度、振幅、頻率啁啾參量隨傳播距離的演化方程。研究發(fā)現(xiàn)光在非局域非線性光子晶格中傳播時，只有當(dāng)光束的束寬、非局域介質(zhì)的參數(shù)和光子晶格周期調(diào)制的周期和深度滿足一特定的條件時，才能形成空間孤子。

孤子；光子晶格；非局域非線性；變分原理

空間光孤子是由于衍射效應(yīng)與非線性效應(yīng)達(dá)到平衡時，光束形成的一種自陷或自導(dǎo)的穩(wěn)定傳輸狀態(tài)。由于其具有獨特的物理性質(zhì)和潛在的應(yīng)用價值，成為近年來備受關(guān)注的研究熱點之一[1]。研究空間光孤子在全光信息處理，包括全光空間調(diào)制和圖像處理，全光開關(guān)，全光互連，以及全光邏輯光路等方面有廣泛的應(yīng)用。光學(xué)空間孤子重要特性之一是其動力學(xué)行為類似于粒子在光誘導(dǎo)產(chǎn)生勢阱中的運動[1]。近年來，非局域介質(zhì)中的空間光孤子無論是理論上[2-4]還是實驗上[5]都引起科研工作者的廣泛興趣，成為非線性科學(xué)特別是非線性光學(xué)研究的熱點問題之一。所謂非局域非線性是指介質(zhì)對光場的非線性響應(yīng)，不僅與該點的光場有關(guān)，而且與該點周圍其他點的光場有關(guān)[2]。非局域性廣泛存在于等離子體[6]、原子氣[7]、玻色－愛因斯坦凝聚體（BEC）[8]、光折變材料[9]，以及向列相液晶[10]等物理環(huán)境中。

光子晶格中光束的傳輸以及孤子形成是空間光孤子研究方面的熱點問題之一[11-13]，所謂光子晶格指一種折射率周期性變化的光學(xué)介質(zhì)。非線性周期性光子晶格廣泛存在于各類系統(tǒng)中，比如說：生物分子、非線性光波導(dǎo)、固態(tài)系統(tǒng)、BEC等。早在1998年，實驗上就已經(jīng)在波導(dǎo)中觀察到了一維格子孤子[14]。2002年，理論上預(yù)測光折變晶體中格子孤子的存在[15]，隨后在光折變晶體中實現(xiàn)了一維格子孤子[16]和兩維晶格孤子[12]。并報道了光子晶格中各種有趣的現(xiàn)象，如帶隙孤子的形成和操縱[12，16]，離散渦旋的自陷和穩(wěn)定傳輸[17]，圓形光子晶格（貝塞爾型）可以使孤子旋轉(zhuǎn)[18]等。

筆者研究的傳輸系統(tǒng)是折射率在橫向周期性調(diào)制的非局域非線性介質(zhì)。Kartashov等研究的光束的可控特性是居于嚴(yán)格滿足格子孤子的條件下進(jìn)行的[19]，對格子孤子的形成條件不精確滿足時光束的演化沒有做出詳盡分析。文中主要從一般情形下，光束的寬度、振幅、頻率啁啾參量等這些描述孤子的特征參量隨傳輸距離的演化方程來分析格子孤子的形成條件，并探討改變各種參數(shù)來減少光束的功率但同樣能形成孤子的條件。

1 變分法求解傳輸方程

在橫向x方向折射率周期性調(diào)制的克爾型非局域非線性介質(zhì)中，光束沿縱向z方向的傳輸滿足下面的非局域非線性薛定諤方程

2 光束寬度的討論

下面重點討論光束寬度a（z）的演化。對V（y）求y的一階導(dǎo)數(shù)，可得

初始時，y=1，V（1）=V（y）|y=1=0，勢函數(shù)V（y）曲線在y=1處的導(dǎo)數(shù)，其正負(fù)取決于光束的束寬、介質(zhì)非局域非線性和光子晶格的周期性調(diào)制等。如果V′（1）＞0說明形成的勢阱在y=1的左邊；如果V′（1）＜0說明形成的勢阱在y=1的右邊；V′（1）=0說明形成的勢阱恰在y=1處。可見，有效勢集中反映了光束的衍射、介質(zhì)的非局域非線性和光子晶格的周期性調(diào)制對光束傳輸?shù)挠绊憽?/p>

如果ρ=0，即v=0，這時介質(zhì)轉(zhuǎn)變成線性周期性介質(zhì)，文獻(xiàn)［13］詳細(xì)討論過這個問題，其作者研究發(fā)現(xiàn)如果μ=8h2f2（lnf）2，則V′（1）=0，這時光子晶格的周期調(diào)制和光束的衍射相平衡，從而在線性情況下也可以形成孤子。也就是說周期調(diào)制也有類似與非線性的特性，也可起到壓縮的作用。下面文中重點討論存在非局域非線性情況。

圖1 有效勢在不同情況下的變化情況

3 結(jié)語

研究了非局域非線性介質(zhì)中存在折射率橫向周期性調(diào)制的光子晶格勢的情況下光束的傳輸。對具有周期調(diào)制的非局域介質(zhì)，文中通過一個描述非局域非線性、衍射和周期性調(diào)制共同影響光束寬度變化的勢函數(shù)來分析并得到了光束傳輸?shù)奶卣?。研究發(fā)現(xiàn)光在這種介質(zhì)中傳播時，只有當(dāng)光束的束寬、非局域介質(zhì)的參數(shù)和光子晶格周期調(diào)制的周期和深度滿足才能形成空間孤子。更確切的，只有當(dāng)時，非局域非線性和周期性光子晶格調(diào)制的共同作用與衍射效應(yīng)達(dá)到了平衡，才能形成孤子的穩(wěn)定傳輸。

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Spatial optical solitons in nonlocal nonlinear optical lattices

GE Lijuan，ZANG Taocheng，CHEN Li，LI Lingbo，ZHU Jing，SONG Tingting
（School of Mathematics and Physics，SUST，Suzhou 215009，China）

This paper investigated the propagation of spatial optical solitons in nonlocal nonlinear optical lattices. Based on the variational principle,we obtained analytical evolutional solutions of beam width,beam amplitude and frequency chirp during the propagation.The results show that only when the beam width,nonlocal transmitter and the period and depth of the optical lattices periodic modulation satisfy certain conditions can spatial optical solitons be formed.

soliton；optical lattice；nonlocal nonlinearity；variational principle

O437.5

A

1672－0687（2015）04－0020－04

責(zé)任編輯：李文杰

2015－07－01

國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項目（61405135）；國家自然科學(xué)基金專項基金資助項目（11347180）；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金資助項目（BK20130265）

葛麗娟（1983-），女，江蘇宿遷人，講師，博士，研究方向：非線性光學(xué)，空間光孤子。