甄佳奇 王志芳 丁群

(黑龍江大學電子工程學院,哈爾濱 150080)

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波達方向估計中的寬帶信號個數(shù)檢測新方法

甄佳奇 王志芳 丁群

(黑龍江大學電子工程學院,哈爾濱 150080)

在進行波達方向估計時,往往要對信號個數(shù)進行判斷,傳統(tǒng)的寬帶信號個數(shù)檢測方法需要在每個頻點上進行多次采樣,否則無法正確完成測向．針對此問題,提出了一種基于Bootstrap準則實現(xiàn)的寬帶信號個數(shù)檢測新方法．將寬帶信號劃分為若干個互不重疊的子帶部分,之后對每個子帶信號進行特征分解,利用特征值對相應(yīng)的特征向量進行加權(quán),再通過Bootstrap準則構(gòu)造新的信號重采樣矩陣,用聚類的方法判斷出該子帶上的信號個數(shù),最后將各個子帶上的結(jié)果進行綜合判斷出寬帶信號個數(shù)．所提方法回避了聚焦的過程,且在非高斯噪聲背景下也有較高的估計成功概率,尤其是在小快拍數(shù)下有著較好的估計性能,仿真結(jié)果證明了該方法的性能．

波達方向估計;寬帶信號;信號個數(shù);Bootstrap準則

引 言

寬帶信號的波達方向估計(Direction of Arrival,DOA)是陣列信號處理中的一個重點和難點問題,這項技術(shù)已經(jīng)在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用,例如地震探測中的震源定位、軍事通信中的干擾源定位、傘兵的集結(jié)等,所涉及的技術(shù)往往要求實時性好、測量準確度高、抗干擾能力強且便于硬件實現(xiàn)．隨著寬帶和超寬帶信號在無線電監(jiān)測[1-5]、聲信號處理[6-8]、物聯(lián)網(wǎng)[9-10]方面的廣泛應(yīng)用,其也得到了較多學者的研究．

通常來說,采用很多經(jīng)典的DOA估計方法之前必須要知道信號個數(shù),還有很多的場合僅僅是需要對信號數(shù)目進行判斷而不需要進行進一步的處理．自從信息論準則[11-12]被提出以來,就以它良好的估計性能受到廣泛關(guān)注,而迄今為止關(guān)于寬帶信號個數(shù)估計方法公開發(fā)表的文獻還比較少．其中一種是Wang等提出的相干信號子空間法[13],它是比較經(jīng)典的寬帶信源個數(shù)估計方法,先對陣列輸出進行聚焦變換,然后再利用信息論準則求解信號個數(shù),由于它事先需要對陣列輸出進行聚焦變換,導(dǎo)致該方法的性能受聚焦矩陣的影響,并且運算較為復(fù)雜．Goldstein[14]等人于20世紀90年代末提出了一種有效的干擾抑制降維濾波技術(shù)用于寬帶信號個數(shù)估計,它的優(yōu)點是不需要計算信號協(xié)方差矩陣,而且濾波器收斂速度較快,具有較低的計算復(fù)雜度,對時變信號具有良好的實時響應(yīng)能力,但是每次運算時需要較多的采樣值．劉福來[15]基于均勻直線陣列,采用空間差分法同時估計出來信號個數(shù)及對應(yīng)的到達方向．韓克勇[16]在陣列的基礎(chǔ)上,采用折疊的方法有效地擴展了陣列的孔徑,增大了可以估計的信號個數(shù)．劉克飛[17]利用有效信源數(shù)的概念設(shè)定了檢驗閾值,成功地區(qū)分出了間隔較近的信號．然而以上的這些方法都需要較多的采樣快拍數(shù),否則它們的性能會受到嚴重的影響,在應(yīng)用時,由于受到硬件系統(tǒng)、采樣時間條件的限制,往往無法給出較多的采樣快拍,因此以上的方法通常不能直接應(yīng)用．

另外一種是基于Bootstrap方法的陣列信號個數(shù)估計準則,這是近年來興起的一種常用的信號處理方法,與傳統(tǒng)的信號個數(shù)檢測方法相比,它只需要較少的采樣就可以實現(xiàn)信號數(shù)目判斷,它實質(zhì)是利用多重假設(shè)檢驗[18]來估計陣列采樣協(xié)方差矩陣最小相等特征值的個數(shù)來進行判斷．基本思想是對寬帶信號的陣列采樣輸出分段并進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT),之后對選取的陣列采樣輸出使用Bootstrap方法重構(gòu)檢驗統(tǒng)計量并計算檢驗的閾值,最后根據(jù)假設(shè)檢驗估計出信號個數(shù)．2000年,Brcich[19]首次將Bootstrap方法用在了信號個數(shù)估計中,在小采樣、低信噪比、信號強相關(guān)背景下,利用Bootstrap重采樣和多重假設(shè)檢驗完成了信號個數(shù)估計,并證實了此時它可以獲得比最小描述長度(Minimum Description Length, MDL)準則[11]和Akaike信息論準則(Akaike Information Criterion, AIC)[12]更好的結(jié)果;2002年,他又采用Bonferroni多重假設(shè)檢驗改進了檢驗閾值,進一步增強了檢驗性能[20]．對于寬帶信號,黃可生等人[21]利用一個頻點下的特征值來構(gòu)造檢驗閾值,同時結(jié)合Bootstrap方法建立重采樣數(shù)據(jù)模型完成信號個數(shù)估計,比起信息論準則,這種方法在相同條件下提高了估計精度,然而他們只利用了一個頻點下的陣列協(xié)方差矩陣的特征值進行判斷,所以估計精度并不高,并且不能估計相干信源．

論文提出了一種新的寬帶信號個數(shù)估計方法.首先將寬帶信號劃分為若干個互不重疊的子帶部分,之后對每個子帶信號進行特征分解,利用特征值對相應(yīng)的特征向量進行加權(quán),再通過Bootstrap準則構(gòu)造新的信號重采樣矩陣,然后用聚類的方法判斷出該子帶上的信號個數(shù),最后將各個子帶上的結(jié)果進行綜合判斷出寬帶信號個數(shù).該方法即使在小快拍數(shù)時也有較高的估計成功概率,并且同時適用于高斯噪聲及非高斯噪聲背景．

1 信號模型

如圖1所示,假設(shè)有N個遠場寬帶信號入射到M個全向陣元組成的均勻線陣上,入射角度分別為θ1,…,θN,陣元間距為d,將第1個陣元作為相位參考點,則第m個陣元的輸出可以表示為

m=1,2,…,M．

(1)

圖1 陣列信號模型

假設(shè)寬帶信號的頻率范圍為[fL,fH],利用離散傅里葉變換將其分成J個不重疊的部分,經(jīng)過窄帶濾波器組可以將它們分開,則第i組濾波器陣列輸出信號可以表示為

X(fi)=A(fi,θ)S(fi)+N(fi)，

i=1,2,…,J．

(2)

式中:fL≤fi≤fH(i=1,2,…,J);A(fi,θ)為M×N維的信號導(dǎo)向矢量,且有

A(fi,θ)=[a(fi,θ1),…,a(fi,θk),…,

a(fi,θN)],

(3)

a(fi,θk)=[1,exp(-jφk),…,

exp(-j (m-1)φk)]T,

(4)

(5)

假設(shè)噪聲譜N(fi)是均值為0,方差為σ2的高斯白噪聲,則頻率fi下的接收信號協(xié)方差矩陣為

(6)

(7)

2 新方法原理

2.1 特征向量加權(quán)

為了簡單起見,下文中先討論一個頻點fi處的信息,而表達式中的符號fi被省略(如US(fi)用US表示,其他符號同理),由于US與A對應(yīng)著相同的子空間,所以導(dǎo)向矢量a(θ)就可以表示成

(8)

式中:θ表示任意一個信號的到達方向;cn為加權(quán)系數(shù)．由于信號子空間與噪聲子空間正交,所以有

aH(θ)ue=0,e=N+1,…,M．

(9)

定義特征向量的加權(quán)表達式為

δj=|aH(θ)uj|,j=1,…,M．

(10)

根據(jù)式(8)、式(9),式(10)可以表示為

(11)

傳統(tǒng)的信息論準則只利用了采樣協(xié)方差矩陣的特征值進行判斷,但是當采樣值較少時,會存在較大的誤差．因為特征向量也包含了信號個數(shù)的信息,所以應(yīng)該充分利用這一重要線索．Viberg等人[22]提出了一種加權(quán)擬合的方法用于信號參數(shù)估計,這里借助于其中加權(quán)的原理,用一個加權(quán)值wi對δi加權(quán)可得

(12)

定義ωi為加權(quán)內(nèi)積,ω=[ω1,…,ωM-1]為加權(quán)內(nèi)積向量,根據(jù)文獻[22],最優(yōu)的加權(quán)值選擇為

(13)

這里可以用λM代替噪聲譜方差σ2．

從式(10)可以看出,求解δi時必須先知道一個信號的方向,我們可以先根據(jù)任意一個子帶信號的信息,采用最小方差法對空間進行掃描[23-24],預(yù)估計出一個信號的方向:

(14)

a(θ)和R分別為該子帶信號的導(dǎo)向矢量和協(xié)方差矩陣．

2.2 利用Bootstrap方法實現(xiàn)信號重采樣

Bootstrap方法在信號處理當中應(yīng)用時有兩個好處:第一,它不需要知道檢驗統(tǒng)計量的概率密度分布函數(shù);第二,在采樣值比較少的情況下也經(jīng)常有效．所以下面可以利用Bootstrap技術(shù)進行信號重采樣,頻點fi下的陣列輸出可以表示為

=[x(1),…,x(l),…,x(L)]．

(15)

式中:x(l)=[x1(l),…,xm(l),…,xM(l)]T,xm(l)為第m個陣元上接收到的第l次采樣值,可以采用以下的步驟完成重采樣的過程．

1) 從X(fi)中隨機選取一列構(gòu)成向量x*(l)=[x1(l),x2(l),…,xM(l)]T(l=1,2,…,L),重復(fù)L次可得到重采樣矩陣X*(fi)=[x*(1),…,x*(l),…,x*(L)],必須注意每次選取的向量均互不相關(guān);

2.3 聚類

1) 選取信號和噪聲兩個初始類的均值為:

(16)

2) 在第r次迭代時,根據(jù)下面的準則將每個對象都賦予為信號或者噪聲之一,對于zp(p=1,2,…,M-1)：

(17)

式中,

(18)

式(17)表明,如果某一元素與噪聲類元素均值的比大于信號類均值與該元素的比,則該元素屬于噪聲類,否則,該元素屬于信號類,也就是將每個元素分派到距其最近的類中;

3) 求解各聚類中心的新值:

(19)

綜上所述,論文提出的寬帶信號個數(shù)估計方法概括如下:

1) 對陣列接收信號進行離散傅里葉變換,利用窄帶濾波器分離出各組窄帶信號X(fi)(i=1,2,…,J),若是相干信號,則在各個子帶上先去除信號間的相干性;

2) 利用最小方差法估計出任意一個信號的方向;

4) 利用K-均值等聚類方法估計出fi下的信號個數(shù);

5) 對其他頻點的數(shù)據(jù)采用相同的方法,之后求取它們的平均值作為最后的估計結(jié)果．

由于以上的方法利用了加權(quán)(Weight)、Bootstrap和改進的K-均值聚類等技術(shù),因此可以稱之為WBK方法．

3 實驗結(jié)果分析

為了說明該方法的有效性,采用matlab進行了以下幾個仿真實驗,陣列為16個全向陣元組成的均勻線陣,定義第一個陣元為相位參考點,設(shè)有若干個遠場寬帶線性調(diào)頻信號入射到該陣列上,信號中心頻率為3GHz,信號的帶寬為中心頻率的25%,各陣元之間的間距為信號中心頻率對應(yīng)波長的一半,分別采用WBK方法和聚焦基礎(chǔ)上的信息論準則進行判斷,即基于相干信號子空間方法(CoherentSignalSubspaceMethod,CSM)的MDL準則(CSM-MDL)以及基于相干信號子空間方法的AIC準則(CSM-AIC)進行判斷,同時比較它們的性能,其中WBK方法重采樣次數(shù)B=200．

實驗1 估計成功概率與信噪比的關(guān)系

設(shè)4個遠場寬帶非相干信號入射到該陣列上,到達角度分別為5°,15°,25°,35°,每個頻點下的采樣快拍數(shù)為80,信噪比從-30dB變化到20dB,變化步長為4dB,每個信噪比下進行300次Monte-Carlo實驗,觀察估計成功概率隨信噪比的變化,圖2為高斯白噪聲背景下的結(jié)果,將高斯噪聲作非線性變換可得到非高斯噪聲,圖3為非高斯噪聲背景下的結(jié)果．

圖2 高斯白噪聲下估計成功概率隨信噪比的變化

圖3 非高斯噪聲下估計成功概率隨信噪比的變化

從圖2可以看出,在高斯白噪聲背景下,隨著信噪比的增加,三種方法的估計成功概率都在增加,相比之下WBK的成功概率最高,CSM-MDL第二,CSM-AIC第三．從圖3可以看出,在非高斯噪聲背景下,當信噪比較低時,隨著信噪比的增加,三種方法的估計成功概率都在提高,但是當信噪比增加到一定值時,CSM-MDL和CSM-AIC都開始上下浮動,而WBK方法相對較為穩(wěn)定．

實驗2 估計成功概率與采樣快拍數(shù)的關(guān)系

設(shè)4個遠場寬帶非相干信號入射到該陣列上,到達角度分別為10°,20°,30°,40°,信噪比為12dB,每個頻點下的采樣快拍數(shù)從10變化到400,變化步長為10,每個快拍數(shù)下進行300次Monte-Carlo實驗,觀察估計成功概率隨采樣快拍數(shù)的變化,圖4為高斯白噪聲背景下的結(jié)果,圖5為非高斯噪聲背景下的結(jié)果．

圖4 高斯白噪聲下估計成功概率隨快拍數(shù)的變化

圖5 非高斯噪聲下估計成功概率隨快拍數(shù)的變化

從圖4可以看出:在高斯白噪聲背景下,當采樣快拍數(shù)較少時,WBK的估計成功概率最高,CSM-AIC第二,CSM-MDL第三;隨著采樣數(shù)的增加,所有方法的估計成功概率都在提高,相比之下WBK方法在快拍數(shù)為80的時候可達到100%,CSM-MDL在快拍數(shù)為120的時候可達到100%,而CSM-AIC方法即使在快拍數(shù)較大時仍然有時無法估計成功．從圖5可以看出:在非高斯噪聲背景下,當采樣快拍數(shù)較少時,隨著快拍數(shù)的增加,三種方法的估計成功概率都在提高;但是當快拍數(shù)增加到一定值時,CSM-MDL和CSM-AIC都開始上下浮動,而WBK方法相對較為穩(wěn)定．

實驗3 對相干信號的估計

設(shè)4個遠場寬帶相干信號入射到該陣列上,到達角度分別為5°,15°,25°,35°,背景噪聲為高斯白噪聲,每個頻點下的采樣快拍數(shù)為80,信噪比從-30dB變化到20dB,變化步長為4dB,每個信噪比下進行300次Monte-Carlo實驗,估計成功概率隨信噪比的變化如圖6所示．再假設(shè)信噪比為12dB,快拍數(shù)從10變化到400,變化步長為10,每個快拍數(shù)下進行300次Monte-Carlo實驗,估計成功概率隨快拍數(shù)的變化如圖7所示．

圖6 相干信號估計成功概率隨信噪比的變化

圖7 相干信號估計成功概率隨快拍數(shù)的變化

從圖6可以看出,當信噪比較高時,三種方法都可以估計出相干信號的角度,相比之下WBK的成功概率最高,CSM-MDL第二,CSM-AIC第三．從圖7可以看出:當采樣快拍數(shù)較少時,WBK的估計成功概率最高,CSM-AIC第二,CSM-MDL第三;隨著采樣數(shù)的增加,所有方法的估計成功概率都在提高,相比之下WBK方法在快拍數(shù)為110的時候可達到100%,CSM-MDL在快拍數(shù)為160的時候可達到100%,而CSM-AIC方法即使在快拍數(shù)較大時仍然有時無法估計成功．

實驗4 預(yù)估計角度對信號個數(shù)判斷的影響

設(shè)有兩個遠場寬帶相干信號入射到該陣列上,到達角度分別為20°和40°,背景噪聲為高斯白噪聲,每個頻點下的采樣快拍數(shù)為80,信噪比為16dB,預(yù)估計角度從-10°變化到70°,變化步長為1°,每個預(yù)估計角度下進行300次Monte-Carlo實驗,觀察不同預(yù)估計角度下信號個數(shù)的估計成功概率,得到的曲線如圖8所示．

圖8 估計成功概率隨預(yù)估計角度的變化曲線

從圖8可以看出:當預(yù)估計角度接近真實值時,估計成功概率較高;當?shù)扔谡鎸嵵禃r可以達到100%;當遠離真實值時,估計成功概率逐漸降低;當偏離真實值11°左右時,估計成功概率在一個較小的穩(wěn)定值附近波動,但也不為0．

4 結(jié) 論

論文提出了一種寬帶信號個數(shù)檢測新方法,在小快拍數(shù)下充分利用了信號協(xié)方差矩陣的特征值和特征向量信息,同時結(jié)合Bootstrap準則進行信號重采樣對信號個數(shù)進行判斷,該方法不需要傳統(tǒng)的寬帶信號處理中常用的“聚焦”過程.仿真結(jié)果表明,該方法在小快拍數(shù)下也有較好的表現(xiàn),并且在非高斯背景下也有較高的估計成功概率．該方法操作簡單,便于硬件實現(xiàn),然而它是基于均勻直線陣列提出的,如何拓展到平面陣列,使之能夠?qū)ΧS信號個數(shù)進行估計值得進一步研究．

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A new method for determining number of wideband signals in direction of arrival estimation

ZHEN Jiaqi WANG Zhifang DING Qun

(CollegeofElectronicEngineering,HeilongjiangUniversity,Harbin150080,China)

Since the number of signals needs to be determined when we perform direction of arrival (DOA) estimation algorithms, wideband signals have to be sampled many times in every frequency for traditional methods, otherwise, it can’t be judged correctly. To this question, the paper proposes a new method for determining the number of wideband signals based on Bootstrap criterion. First, the wideband signals are divided into several non-overlapping subbands, eigen decomposition is performed to every part of the data, and the eigenvectors are weighted by corresponding eigenvalues in every frequency. Furthermore, Bootstrap criterion is employed to construct resampling matrix, then the number of signals in these frequencies is estimated by some clustering techniques. Finally, the results of every frequency are integrated to derive the number of wideband signals. The method avoids the process of focusing, and it has a high probability of success under the circumstance of non-Gaussian noise, especially when the snapshots is small. The performance is proved by simulation results at last.

direction of arrival (DOA) estimation; wideband signals; number of signals; Bootstrap

10.13443/j.cjors. 2014102401

2014-10-24

國家自然科學基金(61501176，61201399); 黑龍江省教育廳科學技術(shù)研究項目(12541638)； 黑龍江大學寒區(qū)傳感技術(shù)與系統(tǒng)培育省部共建教育部重點實驗室(黑龍江大學)(P201408)

TN911.7

A

1005-0388(2015)05-1009-08

甄佳奇 (1981-),男,黑龍江人,博士,黑龍江大學電子工程學院講師,主要從事陣列信號處理研究．

王志芳 (1979-),女,黑龍江人,博士,黑龍江大學電子工程學院副教授,主要從事通信信號處理研究．

丁群 (1957-),女,黑龍江人,博士,黑龍江大學電子工程學院教授,主要從事保密通信研究．

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聯(lián)系人： 丁群 E-mail: ding-qun@263.com