毛亮，姜春蘭，王超，路偉靖

(北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

破片殺傷戰(zhàn)斗部是現(xiàn)役裝備中最常見和最主要的戰(zhàn)斗部類型之一，它利用爆炸方法產(chǎn)生的高速破片群來實現(xiàn)對目標的擊穿、引燃和引爆，在對付空中、地面活動的低生存能力目標以及有生力量時具有良好的殺傷效果［1］。戰(zhàn)斗部的設(shè)計歷來就受到武器工業(yè)人員的重視，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭模式、戰(zhàn)場環(huán)境以及科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)“畫加打”的設(shè)計模式已遠不能滿足設(shè)計需求，必須尋求科學(xué)的設(shè)計方法。

優(yōu)化設(shè)計方法是最優(yōu)化理論和計算機技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，它在解決復(fù)雜設(shè)計問題時，能從眾多的設(shè)計方案中快速尋到盡可能完善的或最適宜的設(shè)計方案，從而大大提高設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量。20 世紀70 年代國外就已經(jīng)在武器系統(tǒng)設(shè)計中開展了優(yōu)化設(shè)計探索性的研究和應(yīng)用，并取得了一定的進展，特別是方案論證和工程初步設(shè)計階段，對方案的選擇與初始參數(shù)確定起到良好的作用［2］。國內(nèi)自1980 年以來才逐步開展彈藥與戰(zhàn)斗部優(yōu)化的應(yīng)用研究工作［3］。由于在破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計過程中，需要綜合考慮的設(shè)計因素較多，設(shè)計變量與性能參數(shù)間的求解關(guān)系又較為復(fù)雜，而且目標函數(shù)與約束條件間又存在相互矛盾，若采用傳統(tǒng)優(yōu)化算法(如約束法、復(fù)合形法等)，往往會遇到病態(tài)梯度、初始點敏感和局部收斂等問題。近年來，智能優(yōu)化算法越趨成熟和完善，特別是遺傳算法，因其具有良好魯棒性、全局搜索性和快速收斂性，在優(yōu)化設(shè)計領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［4-6］。因此，本文將在構(gòu)建破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入改進的遺傳算法，從而使破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計效率和設(shè)計質(zhì)量得到一定程度上的改觀。

1 破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型

1.1 簡化的數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型是對實際問題的特征和本質(zhì)的抽象，是反映各主要因素之間內(nèi)在聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)形態(tài)。破片殺傷戰(zhàn)斗部是武器彈藥的核心組成部件，其設(shè)計時需考慮搭載發(fā)射環(huán)境、飛行外界環(huán)境、引戰(zhàn)配合、威力特性等眾多因素。因此，評價破片殺傷戰(zhàn)斗部性能的指標是多種多樣的，在設(shè)計時通常選取某一個性能參數(shù)作為設(shè)計主體，而其他因素則為設(shè)計前提。總的來說，是在滿足多種約束條件下，使設(shè)計主體達到最大(或最小)，數(shù)學(xué)形式可表示為

式中:X 為破片殺傷戰(zhàn)斗部設(shè)計變量集合;f(X)為殺傷戰(zhàn)斗部目標函數(shù);gu(X)為不等式約束函數(shù);p為不等式約束總個數(shù);hv(X)為等式約束函數(shù);q 為等式約束總個數(shù)。

對于求min f(X)的問題可以轉(zhuǎn)化為max {-f(X)}或max {1/f(X)}的問題。

1.2 目標函數(shù)

破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計分為正面設(shè)計與反面設(shè)計。正面設(shè)計是以威力最大化作為優(yōu)化目標，即威力設(shè)計;反面設(shè)計則是在威力滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標要求的情況下要求戰(zhàn)斗部質(zhì)量盡可能小。

在正面設(shè)計中，主要毀傷元(即破片)的威力大小是反映破片殺傷戰(zhàn)斗部威力性能好壞的重要參考之一。因此，威力設(shè)計的主要出發(fā)點是要求破片在能擊穿一定厚度等效靶板的前提下使飛行距離越遠越好。綜合考慮破片初速、飛行過程中的速度衰減以及破片對一定厚度靶板的碰撞等影響因素，正面設(shè)計時的目標函數(shù)選為破片威力半徑Rs，即破片穿透一定厚度靶板下的最大殺傷半徑，其計算表達式如下:

式中:αi為破片在速度區(qū)間［vi，vi+1］內(nèi)的衰減系數(shù);v0為破片平均初速;v50為破片穿透一定厚度靶板的極限穿透速度;v1=v0，vn=v50.

反面設(shè)計的目標函數(shù)選為包括裝藥、內(nèi)襯、破片、端蓋在內(nèi)的戰(zhàn)斗部總質(zhì)量。在本文計算時對質(zhì)量函數(shù)作一轉(zhuǎn)換，其表達式采用如下形式:

式中:mc為裝藥質(zhì)量;ms為內(nèi)襯質(zhì)量;mp為破片總質(zhì)量;md為端蓋質(zhì)量。

1.3 約束條件

破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計中其約束條件除了包含所有戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能指標之外，所構(gòu)建的目標函數(shù)也是約束條件，這也是破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計中的一大特點。按類別可將其分為結(jié)構(gòu)約束和性能約束。

在破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計過程中，設(shè)計方案應(yīng)首先考慮到破片殺傷戰(zhàn)斗部搭載平臺的適應(yīng)性，也即破片殺傷戰(zhàn)斗部的質(zhì)量及結(jié)構(gòu)尺寸限制，其表達式如下:

式中:m'為破片殺傷戰(zhàn)斗部允許的最大質(zhì)量;L'為破片殺傷戰(zhàn)斗部允許的最大長度;D'為破片殺傷戰(zhàn)斗部允許的最大直徑。

對于飛機、巡航導(dǎo)彈、裝甲車等目標，一枚破片不足以對其造成毀傷，通常需要多枚破片同時打擊，因此，破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計一般都要考慮破片殺傷密度對毀傷目標的影響。特別是利用高密度破片群對目標進行“切割式”毀傷的聚焦式戰(zhàn)斗部，它對破片殺傷密度的要求更高。因此，破片殺傷戰(zhàn)斗部爆炸后破片擊中目標的破片殺傷密度也是主要約束條件之一。此外，由于導(dǎo)彈制導(dǎo)精度條件的限制，戰(zhàn)斗部的破片帶寬或飛散角不能一味的減小，需要保持在一定水平內(nèi)，以保證破片群能在制導(dǎo)精度范圍之內(nèi)擊毀目標。當然其他威力參數(shù)如破片初速v0等，以及其他附屬的特殊要求也同樣需要考慮。總之，破片殺傷戰(zhàn)斗部的設(shè)計要求較為嚴格，其約束條件也相對較多，概括起來如下:

1.4 分析模型

破片殺傷戰(zhàn)斗部的性能分析是求解目標函數(shù)和分析約束條件的基礎(chǔ)。考慮到分析模型的多樣性、復(fù)雜性，根據(jù)模塊化的思想，將其劃為4 個計算模塊，即結(jié)構(gòu)參數(shù)計算模塊、基本性能計算模塊、威力性能計算模塊和其他性能計算模塊。其中各性能分析模塊以結(jié)構(gòu)參數(shù)計算與基本性能計算為數(shù)據(jù)核心，每個計算模塊的計算結(jié)果均與優(yōu)化設(shè)計的性能評估有關(guān)，數(shù)據(jù)流向與輸出關(guān)系如圖1 所示，其中:μ 為聚焦帶寬;N 為破片總數(shù);s 為破片飛散距離;β 為裝填比。

2 改進型遺傳算法

2.1 基于多父體雜交的改進遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)生物學(xué)中遺傳與進化的原理，仿效基因、染色體等物質(zhì)表達方式，遵循達爾文“物競天擇、適者生存”的選擇機理，使隨機生成的初始解通過復(fù)制、交叉和變異等遺傳操作不斷得到迭代進化，并逐步逼近最優(yōu)解的一類隨機搜索優(yōu)化算法［7］。該算法在運行過程中只需利用目標函數(shù)的取值信息，無需梯度等高價信息，因此適用于任意函數(shù)類的優(yōu)化，具有極強的通用性。

圖1 破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計性能分析模型數(shù)據(jù)耦合關(guān)系Fig.1 Data coupling relation of performance analysis model for fragmenting warhead optimization design

改進遺傳算法是在簡單遺傳算法中引入多父體雜交算子。多父體雜交算法的雜交策略是，隨機選取M 個個體，形成子空間V 作為搜索空間，在空間V中將M 個個體進行雜交形成新個體，V 的表達式如(6)式［8-9］所示。由于參與雜交的個體增多，產(chǎn)生全新個體的概率增大，更易擺脫局部最優(yōu)解，具有更優(yōu)秀的全局尋優(yōu)能力。

式中:ai滿足條件

2.2 改進遺傳算法的設(shè)計

2.2.1 編碼方式

破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計問題是一個具有多約束性、多維性和高精度要求的函數(shù)優(yōu)化問題。實數(shù)編碼由于在占用計算空間較小的情況下，能產(chǎn)生取值范圍較大的解空間，并具有足夠精度，同時也會改善遺傳算法計算的復(fù)雜性，便于處理復(fù)雜的多約束問題。因此，在破片殺傷戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計中設(shè)計改進遺傳算法時采用實數(shù)編碼方式。

2.2.2 遺傳操作

破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化模型通過構(gòu)建交配池來完成遺傳操作。采用比例選擇算法為交配池選擇不重復(fù)的一對父體，在交配池中按交叉概率Pc對兩個父體進行交叉操作，最后運用變異算子以兩個較低的概率Pm產(chǎn)生新隨機個體分別替換原有的個體。交叉操作采用非均勻算術(shù)交叉算子，表達式如下:

式中:α 為算術(shù)雜交參數(shù)，α =t/tmax，t 為當前進化代數(shù)，tmax為最大進化代數(shù)。

這種雜交算子在初期最大限度地保證初始種群的多樣性，中期通過增大雜交強度加快種群進化速度，末期減少個體變化概率，可加快收斂速度，從而在一定程度上達到快速搜索最優(yōu)解的目的。

2.2.3 約束條件的處理

破片殺傷戰(zhàn)斗部設(shè)計中最優(yōu)解通常在可行解空間的邊緣，得出的最優(yōu)解極易超出可行解空間范圍，而線性罰函數(shù)法的罰因子設(shè)定又較困難。因此，優(yōu)化計算中采用極端的罰函數(shù)法，當超出約束范圍時，直接將個體適應(yīng)度降為0，稱為致死基因。設(shè)約束條件為g(X)≥0，則適應(yīng)度函數(shù)如(8)式所示。為了防止優(yōu)化程序運行時出現(xiàn)奇異值，本文將致死基因設(shè)為無限接近于0 的小數(shù)(為1.0 ×10-7)。

2.3 優(yōu)化設(shè)計過程

破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計方法采用改進型遺傳算法驅(qū)動戰(zhàn)斗部設(shè)計迭代過程，不同于傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計迭代過程中設(shè)計方案一般只有一個或幾個，改進型遺傳算法是一種群體并行搜索算法，在大量設(shè)計方案的基礎(chǔ)上進行尋優(yōu)，具體過程如圖2 所示。

圖2 破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計過程Fig.2 Optimization design process of fragmenting warhead

基于改進遺傳算法的破片殺傷戰(zhàn)斗部設(shè)計優(yōu)化方法的一大特點在于，該方法采用遺傳算子代替了傳統(tǒng)設(shè)計中由設(shè)計人員人工調(diào)整設(shè)計參數(shù)生成設(shè)計方案的過程，而且同時還執(zhí)行了設(shè)計方案的擇優(yōu)。設(shè)計初始階段根據(jù)設(shè)計變量的取值范圍，隨機產(chǎn)生大量初始破片殺傷戰(zhàn)斗部設(shè)計方案，稱為初始種群，并對初始種群的每個個體進行性能分析，性能分析結(jié)果轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)。隨后運用遺傳算子在交配池中按一定概率產(chǎn)生新的設(shè)計方案，刷新種群，同時用多父體雜交算子淘汰最差設(shè)計方案。在迭代過程中采用精英保留策略最后保存最優(yōu)的設(shè)計方案，使其不被更改直接遺傳到下一代。

在此過程模型中，性能分析模塊基本獨立于設(shè)計過程，不影響擇優(yōu)機制的運作，但是性能分析模型與設(shè)計變量決定了種群個體的性質(zhì)，更改性能分析模塊和設(shè)計變量就可以設(shè)計新種類戰(zhàn)斗部。由此可見該設(shè)計方法的普適性很強，也適用于其他種類戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計。

3 破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計實例

聚焦式破片殺傷戰(zhàn)斗部(以下簡稱聚焦式戰(zhàn)斗部)是目前研究較為活躍的破片殺傷戰(zhàn)斗部類型之一。相對于普通破片殺傷戰(zhàn)斗部而言，其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，而且戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標中聚焦戰(zhàn)斗部相對于一般戰(zhàn)斗部而言對破片密度的要求也較高，設(shè)計過程中必須對聚焦曲線進行精密的設(shè)計，因此優(yōu)化難度較高。本文就以某典型聚焦式戰(zhàn)斗部［10］為例，運用改進型遺傳算法對其進行優(yōu)化設(shè)計。

3.1 優(yōu)化設(shè)計的模型

聚焦式戰(zhàn)斗部的基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示，其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標要求如表1 所示。

圖3 聚焦式戰(zhàn)斗部結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Structural diagram of focusing fragmenting warhead

為了便于闡述方法本身，首先做如下初始限制條件:聚焦曲線為圓弧段，破片采用方形，起爆方式為偏心兩點起爆，破片材料為鎢合金，裝藥為OCTOL，內(nèi)襯和端蓋材料都為鋁合金。于是首先可總結(jié)得出設(shè)計變量如下:

表1 某聚焦式戰(zhàn)斗部的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標Tab.1 Specifications of focusing fragmenting warhead

式中:d1、d2分別為聚焦式戰(zhàn)斗部裝藥兩端直徑;R 為裝藥母線曲率半徑;l 為聚焦式戰(zhàn)斗部長度;t1為內(nèi)襯厚度;t2為端蓋厚度;h 為破片厚度;w 為破片寬度;lp為破片長度;λ1=w/h;λ2=lp/h.

設(shè)計變量的取值范圍如表2 所示。

表2 結(jié)構(gòu)設(shè)計變量取值范圍Tab.2 Value ranges of structure design variables

性能參數(shù)要求如表3 所示。

表3 聚焦式戰(zhàn)斗部性能要求Tab.3 Performance requirements of focusing fragmenting warhead

3.2 優(yōu)化設(shè)計結(jié)果及分析

分別以破片威力半徑Rs與戰(zhàn)斗部總質(zhì)量m 為優(yōu)化目標對聚焦式戰(zhàn)斗部進行設(shè)計。遺傳算法的遺傳算子設(shè)置為:交叉概率Pc設(shè)為0.95，變異概率Pm設(shè)為0.15，種群規(guī)模為200，最大進化代數(shù)為1 000.

圖4 給出了破片威力半徑Rs隨迭代次數(shù)k 的變化歷程，破片威力在572 代時收斂，耗時71 s;圖5戰(zhàn)斗部總質(zhì)量m 隨迭代次數(shù)k 的變化歷程，戰(zhàn)斗部總質(zhì)量m 在194 代時收斂，耗時也是71 s. 以不同對象為優(yōu)化目標時得到的兩種聚焦式戰(zhàn)斗部方案，其結(jié)構(gòu)參數(shù)和性能參數(shù)對比如表4 所示。

圖4 Rs的收斂歷程Fig.4 Convergence history of Rs

圖5 m 的收斂歷程Fig.5 Convergence history of m

表4 某聚焦式戰(zhàn)斗部優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab.4 Parameters of focusing fragmenting warfare before and after optimizing

由表4 可知，以不同對象為優(yōu)化目標優(yōu)化得到的兩種方案的聚焦式戰(zhàn)斗部，其各項參數(shù)指標均滿足戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標要求。在所給定優(yōu)化目標的對象方面其優(yōu)化效果尤為明顯，以破片殺傷半徑Rs為優(yōu)化目標時，相比參考戰(zhàn)斗部，破片殺傷半徑提高近30%;以戰(zhàn)斗部總質(zhì)量m 為優(yōu)化目標時，相比參考戰(zhàn)斗部，戰(zhàn)斗部總質(zhì)量減少近一半?？傮w說明，基于改進型遺傳優(yōu)化算法普適性好，約束能力較強，優(yōu)化性能較好，可用于破片殺傷戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計中。

4 結(jié)論

通過將破片殺傷戰(zhàn)斗部的優(yōu)化設(shè)計轉(zhuǎn)化為單目標多約束的優(yōu)化問題，構(gòu)建了破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型;并在簡單遺傳算法中引入多父體雜交算子，搭建了破片殺傷戰(zhàn)斗部優(yōu)化設(shè)計的整個過程。運用該優(yōu)化設(shè)計方法對某聚焦式破片殺傷戰(zhàn)斗部進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)計結(jié)果滿足各項戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標要求，且設(shè)計對象指標有較大的改觀。該優(yōu)化設(shè)計方法表現(xiàn)出了良好的全局收斂性和收斂速度，由于性能分析模塊獨立于優(yōu)化設(shè)計過程，更改性能分析模塊和設(shè)計變量就可以設(shè)計新種類戰(zhàn)斗部，因此，該方法還具有很好的普適性，可用于拓展到其他類型戰(zhàn)斗部的設(shè)計。

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