楊文光， 嚴　哲， 于　健

(華北科技學院 基礎部， 河北 三河　065201)

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基于混沌三次指數(shù)平滑模型的CPI預測研究

楊文光， 嚴哲， 于健

(華北科技學院 基礎部， 河北 三河065201)

摘要：提出了一種新的混沌三次指數(shù)平滑算法，該算法加入了遺傳算法的變異算子，可以實現(xiàn)混沌優(yōu)化選擇三次指數(shù)平滑模型中的平滑系數(shù).同時，引入了遺傳算法的種群概念，提高了算法的并行性運算能力.通過CPI序列數(shù)據(jù)預測研究，進行了算法的有效性驗證.試驗結果表明混沌三次指數(shù)平滑模型可以通過多次混沌迭代搜索，得到全局最優(yōu)的平滑系數(shù)，提高了最終預測精度.

關鍵詞：混沌優(yōu)化； 三次指數(shù)平滑模型； 變異算子； CPI

0引言

居民消費價格指數(shù)(Consumer Price Index,CPI)是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標.它是消

費商品及服務項目的價格水平隨時間而變動的相對數(shù)，是直觀反映居民家庭購買消費商品及服務的價格水平的變動情況.研究和預測CPI對于監(jiān)測和指導經(jīng)濟分析、決策具有非常重要的參考價值.不同的文獻分別使用小波分解自回歸模型[1]、GM(1,1)模型[2]、灰色加權馬爾科夫模型[3]、混沌神經(jīng)網(wǎng)絡模型[4]、貝葉斯時間序列預測模型[5]、T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型[6]等.指數(shù)平滑法(ES)是由美國學者布朗(Robert G.Brown)首先提出，它是在移動平均法的基礎上發(fā)展出的一種時間序列分析法，在經(jīng)濟、管理等預測方面獲得了廣泛成功應用[7].例如，用于中短期經(jīng)濟發(fā)展趨勢預測，庫存預測，以及生產(chǎn)預測等.

指數(shù)平滑模型分為一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑和三次指數(shù)平滑.當數(shù)據(jù)無明顯趨勢變化時，可使用一次指數(shù)平滑模型.二次指數(shù)平滑模型是對一次指數(shù)平滑的再平滑，它適合具有線性趨勢的時間序列.三次指數(shù)平滑模型是在二次指數(shù)平滑模型的基礎上再平滑，幾乎可以適用于所有時間序列數(shù)據(jù)預測問題.指數(shù)平滑法兼具了全期平均和移動平均所長，既不舍棄過去的數(shù)據(jù)，又能夠隨著數(shù)據(jù)的遠離，逐漸減少過去的影響力.其基本原理是，任一期的指數(shù)平滑值是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權平均[8].本文對于CPI預測引入三次指數(shù)平滑模型，以期進一步提高預測精度.

在指數(shù)平滑模型中，平滑系數(shù)的選擇是各期影響程度的重要體現(xiàn)，它取值的大小直接關系到各期數(shù)據(jù)預測的精確度[9].目前，平滑系數(shù)的選擇還存在很大的困難，有關平滑系數(shù)的確定涌現(xiàn)出了很多方法，比如，試算法、經(jīng)驗判斷法、差分-比率-均值法等[9,10].但是這些方法對平滑系數(shù)的選擇存在很大的局限性，或者具有很大的隨意性、片面性與不確定性，或者計算非常的繁瑣.

本文將引用混沌優(yōu)化算法作用于平滑系數(shù)的選擇上，建立基于混沌優(yōu)化算法的三次指數(shù)平滑模型.在具體實施過程中，為了保證搜索到全局最優(yōu)的平滑系數(shù)，將結合遺傳算法的種群與變異算子改進傳統(tǒng)的混沌優(yōu)化算法，提高計算的并行性，加快搜索速度.最后結合中國CPI序列數(shù)據(jù)，建立了改進的混沌三次指數(shù)平滑CPI模型，通過與VAR模型、T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測結果進行比較，突出了本文所構建模型的有效性和可行性.

1指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法來源于移動平均法，且融合了時間序列各時期權數(shù)的加權平均內容，根據(jù)使用對象和環(huán)境不同的需要，可以分別采用一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法與三次指數(shù)平滑法，甚至是更高次的指數(shù)平滑法.下面對三次指數(shù)平滑法做一簡單介紹.

三次指數(shù)平滑預測是對二次指數(shù)平滑的再平滑.它設計的基本思想是，預測值是以前觀測值的加權求和，且對不同的數(shù)據(jù)給予不同的權重，新數(shù)據(jù)給予較大的權重，舊數(shù)據(jù)給予較小的權重.

1.1　一次指數(shù)平滑法公式

(1)

1.2　二次指數(shù)平滑法公式

Yt+T=at+bt·T

(2)

1.3　三次指數(shù)平滑法公式

Yt+T=at+bt·T+ct·T2

(3)

其中,

bt=

在指數(shù)平滑模型中，平滑系數(shù)選擇是相當重要的,它體現(xiàn)了各期的影響程度，關系到對各期數(shù)據(jù)預測的影響[3].平滑系數(shù)的確定現(xiàn)在涌現(xiàn)出了很多方法，比如，試算法、經(jīng)驗判斷法、差分-比率-均值法等[3,4].但是這些方法對平滑系數(shù)的選擇存在很大的局限性，本文引用混沌體系作用于平滑系數(shù)的選擇上.

2基于三次指數(shù)平滑模型的混沌優(yōu)化算法

混沌現(xiàn)象是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中顯現(xiàn)出類隨機性、遍歷性、不確定性、不可預測性的不規(guī)則運動.但是混沌并不是一片混亂，而是非線性動力學的一種特有的運動形式，在無序中蘊含著有序.基于混沌現(xiàn)象的遍歷性特點設計的混沌優(yōu)化算法是一種全局性優(yōu)化算法，體現(xiàn)了混沌現(xiàn)象豐富的時空狀態(tài)[11].為了尋找體現(xiàn)全局最優(yōu)的平滑系數(shù)α，避開主觀性影響，下面對于α的尋優(yōu)將采用混沌的遍歷性.

2.1　基于三次指數(shù)平滑模型改進下的混沌優(yōu)化算法

一維Logistic映射從數(shù)學形式上來看是一個非常簡單的混沌映射，但卻具有非常復雜的動力學行為，其表達式為：

xn=μxn-1(1-xn-1)

(4)

式中,μ∈[0,4]，xn∈[0,1]，n=0,1,2,…，此時系統(tǒng)處于混沌狀態(tài).當μ=4時，Logistic處于完全混沌狀態(tài)，經(jīng)過N次迭代(N足夠的大)，系統(tǒng)便能夠遍歷區(qū)間中的所有值[12].在給定初值x0=0.01,μ=3.8情況下的運行狀態(tài)如圖1所示，表現(xiàn)出非常明顯的混沌性、非周期性與非收斂性.

圖1　Logistic混沌狀態(tài)

基于三次指數(shù)平滑模型的混沌優(yōu)化算法將在原始混沌優(yōu)化算法基礎上引入改進平滑系數(shù)α，通過與遺傳算法種群、變異算子等概念的融化，達到提高算法性能的目的[13,14]，算法的基本實現(xiàn)步驟設計如下：

Step 1隨機產(chǎn)生一初始種群，設種群個體數(shù)為n個，狀態(tài)值x∈[a,b]，選擇Logistic映射xn=μxn-1(1-xn-1)，將其帶入目標函數(shù)f(x)=x×(b-a)+a；

Step 2通過隨機的方式產(chǎn)生種群的初始值xi0∈[0,1](i=1,…,n)，計算函數(shù)zi0=f(xi0)；然后將zi0帶入函數(shù)F(z).而F(z)為三次指數(shù)平滑模型均方誤差值函數(shù)，z為平滑系數(shù)；

Step 4進行m次迭代，產(chǎn)生最終的最優(yōu)解F*和個體z*；

Step 5進行二次載波，縮短搜索范圍，加強局部搜索，產(chǎn)生新的邊界a=a1,b=b1；

Step 6類似于第一次載波，生成種群，進行若干次迭代，產(chǎn)生最優(yōu)個體z*，即平滑系數(shù).將其帶入三次指數(shù)平滑模型，得出預測結果.

2.2　算法說明

在算法實現(xiàn)過程中引入遺傳算法的種群概念目的在于使得算法具有并行性.混沌優(yōu)化算法可以保證算法具有全局搜索能力，使算法保持了良好的性能.在Step3中加入了遺傳算法的變異算子，其變異算子公式為：

其中，ai是第i個個體，以變異概率Pc對其進行變異，amax為ai上界，amin為下界；f(g)=r2(1-g/Gmax)2，r2是一個隨機數(shù)，g是當前迭代次數(shù)，Gmax是最大迭代數(shù).

在Step5中，進行第二次載波，目的在于改變搜索尺度，進行小范圍搜索，從次優(yōu)解找到最優(yōu)解.進而選出最適平滑系數(shù)，建立最終的三次指數(shù)平滑模型.

3實例分析

利用上面所構建算法對中國CPI序列數(shù)據(jù)建立三次平滑模型，從中國統(tǒng)計年鑒上選取以2000年1月到2013年2月的CPI數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，建立適當模型，另外選擇2013年3月到5月的CPI數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)，以便對模型進行測試檢驗.在下面的算法實施過程中的一些重要參數(shù)選擇如下：算法混沌迭代次數(shù)為500次，變異概率Pc=0.001，種群個數(shù)為n=20.

圖2　混沌三次指數(shù)平滑模型預測

圖3　CPI預測均方誤差迭代變化值

為了更好地研究所構建模型的特點，本文選擇向量自回歸(VAR)模型[15]、T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型預測結果[6]對于同一組CPI數(shù)據(jù)進行了預測比較，比較結果如表1所示.其中，方法1指代VAR模型，數(shù)據(jù)顯示相對誤差最大，方法2指代T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型，相對誤差居中，表1數(shù)據(jù)顯示本文方法的相對誤差最小.

表1　三種預測模型比較結果

由上述實驗證明，本文所建立模型相對于前兩種模型，預測精度有了一定程度的提高，在短期預測方面具有可行性，是一種有效可行的方法.

4結論

基于三次指數(shù)平滑模型的混沌優(yōu)化算法充分利用了時間序列的全部數(shù)據(jù)的內在規(guī)律，三次指數(shù)平滑模型在處理過程中將數(shù)據(jù)進行加權，簡潔方便，同時避免了人為指定平滑系數(shù)的局限，實現(xiàn)三次指數(shù)平滑模型性能的改善.

混沌優(yōu)化算法有自己的特性，它可以遍歷整個給定的空間，但混沌具有固有的不均勻性，本文在具體的處理過程中引入了遺傳算法的種群概念和變異算子操作，較好地克服了這種不均勻性，并且加強了算法的并行性.

總之，用混沌優(yōu)化算法選擇平滑系數(shù)，建立三次指數(shù)平滑模型，結合具有非線性、時變特點的CPI數(shù)據(jù)進行了算法的有效性驗證.結果表明本文所建立的模型具有可行性，短期預測性能優(yōu)化相關文獻，具有較好的推廣應用價值.

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CPI forecasting based on chaotic cubic

exponential smoothing model

YANG Wen-guang, YAN Zhe, YU Jian

(Department of Basic Course, North China Institute of Science and Technology, Sanhe 065201, China)

Abstract:A new chaotic cubic exponential smoothing algorithm is proposed in this paper, which joined the mutation operator of genetic algorithm, and can be used to select the smoothing coefficient of cubic exponential smoothing model.At the same time, the concept of population genetic algorithm is introduced to improve the parallel computing ability of the algorithm.The validity of the algorithm is verified by CPI sequence data prediction.The experiment results show that the global optimal smoothing coefficient can be got by the chaotic cubic exponential smoothing model with many times of iteration,and the final prediction accuracy is improved.

Key words:chaotic optimization; cubic exponential; mutation operator; CPI

作者簡介:楊文光(1981-)，男，河北淶水人，講師，碩士，研究方向：模糊系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務費資助項目(3142015040, 3142014127); 華北科技學院高等教育科學研究資助項目(HKJYZD201213,HKJYZD201336); 華北科技學院重點學科項目(HKXJZD201402)

*收稿日期:2015-09-17

中圖分類號：C81

文獻標志碼：A

*文章編號：1000-5811(2015)06-0179-04