■然見多杰

（青海省第五地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院 青海西寧810028）

關(guān)于礦產(chǎn)勘查儲(chǔ)量的推導(dǎo)驗(yàn)證及應(yīng)用

■然見多杰

（青海省第五地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院 青海西寧810028）

本文主要介紹對(duì)礦產(chǎn)資源量估算過程中使用單工程真厚度計(jì)算公式H=L·（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosγ）通過三角函數(shù)的等量轉(zhuǎn)換，使用公式H= L·｜c(diǎn)osα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）｜在計(jì)算機(jī)電子表格中的運(yùn)用，可以簡(jiǎn)化計(jì)算過程，達(dá)到快捷準(zhǔn)確的計(jì)算效果。

公式驗(yàn)證電子表格應(yīng)用

0 引言

在礦產(chǎn)資源勘查中，隨著工作程度要做資源量估算，就要計(jì)算單工程真厚度，教科書上萬能公式m=L（sinα·cosβ·cosγ±sinβ· cosα）[1-2]顯得比較復(fù)雜而考慮因素較多，筆者在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中推導(dǎo)出H=L∣cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）∣比較實(shí)用，現(xiàn)就此公式做一驗(yàn)證和推廣。

1 公式的對(duì)比

教科書使用萬能公式：m=L（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosα），式中：α-傾角，β-坡度角，γ-傾向的工程方向夾角；EXCEL使用公式：H=L·∣cosα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）∣，式中α1-傾角，α2-坡度角，β1-傾向，β2-工程方位。

因?yàn)棣?α1，β=α2故可寫成：H=L·[cosα·sinβ+sinα·cosβ·cos（β1-β2）]。

兩公式對(duì)比，區(qū)別主要在函數(shù)的運(yùn)算部分，一是把式子的前后兩部分進(jìn)行了顛倒，二是式子兩部分“±”號(hào)可改為“+”號(hào)，三是原γ角改用傾向-工程方位的形式，即將傾向，工程方位的度數(shù)直接寫入關(guān)系式。

使用此公式時(shí)，傾向是多少度就代入多少度，工程方位為編錄探槽時(shí)的過程起點(diǎn)方位，是多少代入多少，β角（坡度角）按正負(fù)坡角代入，需加+，-號(hào)代入。

2 公式的驗(yàn)算

由于公式的變化主要在兩部分，即γ角用β1-β2代替，β1和β2均使用的地理坐標(biāo)系的數(shù)值。二是β角（坡度角）需使用“+、-”號(hào)。因此分成兩部分驗(yàn)證。

2.1 β1-β2問題

在地里坐標(biāo)系中，可分為如下兩種情況:

2.1.1 β1、β2同處于一個(gè)象限內(nèi)

①處于Ⅰ、Ⅲ象限。

傾向30°,工程方位角60°。30°-60°=-30°,

cos（β1-β2）[3-4]=cos（30°-60°）=cos（-30°）=cos30°

（在數(shù)學(xué)中cos（-α）=cosα[3-4]，cos（180°+α）=-cosα[3-4]，cos（180°-α）=-cosα[3-4]）

傾向60°,工程方位角30°。60°-30°=30°,

cos（β1-β2）=cos30°

此時(shí)的萬能公式相同，即使用cos的銳角，cos（β1-β2）=cosγ

傾向30°,工程方位角240°。30°-240°=-210°,

cos（β1-β2）=cos（30°-210°）=cos（-210°）=cos210°

=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向60°,工程方位角210°,60°-210°=-150°,

cos（β1-β2）=cos（60°-210°）=cos（-150°）=cos150°

=cos（180°-30°）=-cos30°

此時(shí)出現(xiàn)cos（β1-β2）=-cosγ，和萬能公式對(duì)比cosγ變?yōu)樨?fù)值；

若傾向變?yōu)?10°或240°時(shí)（Ⅲ象限），變化情況同上。

β1、β2同向時(shí)為cosγ；β1、β2反向時(shí)為-cosγ

②處于Ⅱ、Ⅳ象限：

傾向120°,工程方位角150°。

120°-150°=-30°,cos（-30°）=cos30°

傾向150°,工程方位角120°。

150°-120°=30°，cos（β1-β2）=cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=cosγ

傾向120°,工程方位角330°。

120°-330°=-210°，cos（-210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向150°,工程方位角300°。

150°-300°=-150°，cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=-cosγ

若傾向變?yōu)?00°或330°時(shí)（Ⅳ象限），變化情況同上。

β1、β2同向時(shí)為cosγ；β1、β2反向時(shí)為-cosγ

2.1.2 β1、β2分跨兩相鄰象限。

①處于Ⅰ、Ⅲ象限～Ⅱ、Ⅳ象限：

傾向15°,工程方位角345°。

15°-345°=-330°，cos（-330°）=cos330°=cos（360°-30°）=cos30°

（在數(shù)學(xué)中cos（360°-α）=cosα,cos（180°-α）=-cosα），

傾向345°,工程方位角15°。

345°-15°=330°，cos330°=cos（360°-30°）=cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=cosγ

傾向15°,工程方位角165°。

15°-165°=-150°。cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

傾向345°,工程方位角195°。

345°-195°=150°。cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=-cosγ

β1、β2同向時(shí)為cosγ；β1、β2反向時(shí)為-cosγ

若傾向變?yōu)?95°或165°時(shí)（Ⅱ、Ⅳ象限），變化情況相同。

②處于Ⅰ、Ⅱ象限～Ⅲ、Ⅳ象限：

傾向75°,工程方位角105°。

75°-105°=-30°。cos（-30°）=cos30°

傾向105°,工程方位角75°。

105°-75°=30°。cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=cosγ

傾向75°,工程方位角285°。

75°-195°=-210°。cos（-210°）=cos210°=cos（180°+30°）=-cos30°

傾向105°,工程方位角255°。

105°-255°=-150°。cos（-150°）=cos150°=cos（180°-30°）=-cos30°

此時(shí)cos（β1-β2）=-cosγ

總結(jié)：β1、β2同向時(shí)為cosγ；β1、β2反向時(shí)為-cosγ

若傾向變?yōu)?85°或255°時(shí)（Ⅲ.Ⅳ象限），變化情況相同。

2.2 β角（坡度角）問題

原萬能公式β角為銳角時(shí)直接使用，現(xiàn)在需要按過去剖面測(cè)量時(shí)的規(guī)定仰視為正，俯視為負(fù)，“+、-”號(hào)代入公式，β角則分為正、負(fù)。因cos（-β）=cosβ;因此對(duì)sinα·cosβ·cosγ無影響，sin（-β）=-sinβ,則公式的后半部分sinβ·cosα變?yōu)?（sinβ·cosα）。因此出現(xiàn)如下情況：

正坡角：sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

負(fù)坡角：sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

因此坡角的正負(fù)即調(diào)整了原公式的“+、-”號(hào)。

結(jié)合β1-β2的情況討論如下：

①β1、β2同向時(shí)正坡角：

sinα·cos（+β）·cos（β1-β2）+sin（+β）·cosα

=sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

cos（β1-β2）=cosγ，此時(shí)和萬能公式等同負(fù)坡角

sinα·cos（-β）·cos（β1-β2）+sin（-β）·cosα

=sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

cos（β1-β2）=cosγ，此時(shí)和萬能公式等同

②β1、β2反向時(shí)正坡角：

sinα·cos（+β）·cos（β1-β2）+sin（+β）·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ）+sinβ·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα）

取絕對(duì)值可得：

=sinα·cosβ·cosγ-sinβ·cosα

cos（β1-β2）=-cosγ，此時(shí)和萬能公式等

同負(fù)坡角

sinα·cos（-β）·cos（β1-β2）+sin（-β）·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ）-sinβ·cosα

=-（sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα）

取絕對(duì)值可得：

=sinα·cosβ·cosγ+sinβ·cosα

cos（β1-β2）=-cosγ，此時(shí)和萬能公式等同

3 小結(jié)

（1）β1-β2.原萬能公式直接使用兩者的銳角夾角，在直角三角形函數(shù)關(guān)系中進(jìn)行運(yùn)算，現(xiàn)直接使用地理坐標(biāo)系中的角度，則引入了地理坐標(biāo)系中的0°～360°角，加函數(shù)則為cos（β1-β2），而此函數(shù)為直角坐標(biāo)系中的任意角度三角函數(shù)，通過函數(shù)式運(yùn)算，得出如下結(jié)果。

即：傾向和工程方向同向時(shí)，cos（β1-β2）=cosγ；

傾向和工程方向反向時(shí)，cos（β1-β2）=-cosγ。

（2）在上述基礎(chǔ)上再引入β角（坡角）進(jìn)行運(yùn)算，則得：

傾向和工程方向同向時(shí)：

正坡角，則坡向傾向相反，函數(shù)式為“+”；

負(fù)坡角，則坡向傾向相同，函數(shù)式為“-”；

傾向和工程方向反向時(shí)：

正坡角，則坡向傾向相同，函數(shù)式為“-”；

負(fù)坡角，則坡向傾向相反，函數(shù)式為“+”；

因此和萬能公式計(jì)算所得值相同，但數(shù)據(jù)輸入必須嚴(yán)格按規(guī)定輸入，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4 在電子表格中的應(yīng)用

其中：

5 結(jié)論

本次討論的公式在原萬能公式的基礎(chǔ)上演算而來，其實(shí)值是和萬能公式等同，使用該公式通過Excel表格運(yùn)用，可以使計(jì)算過程準(zhǔn)確無誤，提高工作效率。

[1]侯德義.找礦勘探地質(zhì)學(xué) [M].北京：地質(zhì)出版社,1984

[2]葉東虎.巖層真厚度計(jì)算手冊(cè) [M].北京：地質(zhì)出版社，2003

[3]高等數(shù)學(xué).中國版本圖書館CIP數(shù)據(jù)核字 （2007）第013869號(hào).2007

[4]陽正熙.地質(zhì)數(shù)據(jù)分析教程 [M].北京：科學(xué)出版社，2008

[5]青海省第五地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院，青海沱沱河地區(qū)鉛鋅銀礦調(diào)查評(píng)價(jià) [M].2005-2010.

RanJianduojie1
（1.No.5GeologicalandMineralSurveyInstituteofQinghaiProvince,
XiningQinghai810028,China）

Thispapermainlyintroducedinthemineralresources forestimatingprocessusingsingleprojecttruethicknessformulof H=L·（sinα·cosβ·cosγ±sinβ·cosγ）,throughtheequivalentconver sionbytrigonometricfunction,usingtheformulaof H=L·｜c(diǎn)osα1·sinα2+sinα1·cosα2·cos（β1-β2）｜forcalculatingintheapplicationofthespreadsheet,whichcansimplifythecalculation,toachievefastandaccuratecalculationeffect.

formula validation theapplicationinspreadsheet

F407.1[文獻(xiàn)碼]B

1000-405X（2015）-11-167-2

中國地調(diào)局青藏專項(xiàng)基金（1212010530502）；青海地勘基金項(xiàng)目（青國土資礦[2013]64號(hào)）聯(lián)合資助項(xiàng)目

然見多杰（1975～），男，本科，資源勘查工程專業(yè)，工程師，研究方向?yàn)榈V產(chǎn)勘查。