張韜, 張希銘, 王民鋼

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安　710072;2.飛行控制與仿真技術(shù)研究所, 陜西 西安　710072)

全捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息濾波算法及仿真

張韜1,2, 張希銘1,2, 王民鋼1,2

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安710072;2.飛行控制與仿真技術(shù)研究所, 陜西 西安710072)

摘要：全捷聯(lián)導(dǎo)引頭存在制導(dǎo)所需的視線角速度信號(hào)不能直接測量的問題,基于無跡施密特卡爾曼濾波器(unscented Schmidt-Kalman filter,USKF)提出了一種全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的制導(dǎo)信息提取算法。USKF對(duì)增廣狀態(tài)中的參數(shù)向量不進(jìn)行校正,避免了參數(shù)觀測誤差過大對(duì)于濾波器性能的影響。在目標(biāo)機(jī)動(dòng)及制導(dǎo)律有落角約束要求的條件下,對(duì)制導(dǎo)信息提取算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,USKF濾波器性能優(yōu)于傳統(tǒng)非線性濾波器EKF及UKF,能夠更準(zhǔn)確地給出制導(dǎo)律所需信息,為全捷聯(lián)導(dǎo)引頭方案提供了理論基礎(chǔ)及工程應(yīng)用參考。

關(guān)鍵詞：全捷聯(lián)尋的制導(dǎo)；無跡施密特卡爾曼濾波；彈道成型導(dǎo)引律

許多現(xiàn)代戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈都采用了慣性穩(wěn)定平臺(tái)式的導(dǎo)引頭,其跟蹤及穩(wěn)定回路中都少不了機(jī)械常平架。因此這種體制具有如下缺點(diǎn):①系統(tǒng)可靠性不高，生產(chǎn)、裝配、標(biāo)定較復(fù)雜;②導(dǎo)致彈體的體積和質(zhì)量大,造價(jià)較高；③跟蹤系統(tǒng)性能、萬向架摩擦等因素皆會(huì)影響視線角速率測量的準(zhǔn)確性。

當(dāng)代光電傳感器技術(shù)不斷進(jìn)步,使得導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)的瞬時(shí)視場足夠大,不再需要機(jī)械常平架,于是捷聯(lián)導(dǎo)引頭技術(shù)以及捷聯(lián)尋的制導(dǎo)技術(shù)走向了實(shí)際應(yīng)用階段。得益于機(jī)械平臺(tái)及連接部件的消失,導(dǎo)引頭系統(tǒng)變得更加可靠。大的瞬時(shí)視場則使得視線跟蹤角速率不再受到限制;由摩擦導(dǎo)致的俯仰、方位跟蹤通道之間交叉耦合被有效消除;系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性下降,制造成本也隨之降低。

當(dāng)然,相對(duì)于經(jīng)典的常平架體制導(dǎo)引頭,全捷聯(lián)導(dǎo)引頭的尋的制導(dǎo)體制還存在如下困難[2]:

1) 光學(xué)系統(tǒng)必須有足夠大的瞬時(shí)視場;

2) 無法直接測量制導(dǎo)所需視線角速度信號(hào);

3) 大的瞬時(shí)視場會(huì)引入大的測量噪聲。這將對(duì)整個(gè)制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精確性產(chǎn)生直接影響;

4) 必須采用數(shù)學(xué)平臺(tái)來對(duì)彈體姿態(tài)對(duì)視線角的擾動(dòng)進(jìn)行解耦。

1捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息濾波算法

1.1體視線角解耦為慣性系下視線角

設(shè)qIH、qIV分別為慣性系水平視線角和垂直視線角,qBH、qBV分別為彈體系水平視線角和垂直視線角,ψ、?、γ分別為彈體偏航角、俯仰角和滾轉(zhuǎn)角,通過坐標(biāo)變換可得到解耦公式:

qIV=arcsin(sinθcosqBVcosqBH+

sinqBVcosθcosγ+cosqBVsinqBHcosθsinγ)

(1)

(2)

式中

M=-cosθsinψcosqBH+

tanqBV(sinθsinψcosγ+sinγcosψ)-

sinqBH(cosψcosγ-sinθsinψsinγ)

N=cosθcosψcosqBH+

tanqBV(sinγsinψ-sinθcosψcosγ)-

sinqBH(sinψcosγ+sinθsinψcosγ)

1.2彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)模型建立

1) 狀態(tài)方程建立

本文假設(shè)目標(biāo)為地面目標(biāo),并可作未知機(jī)動(dòng),取目標(biāo)位置及速度值作為狀態(tài)變量,狀態(tài)初值可在發(fā)射時(shí)由載機(jī)裝訂:

(3)

取目標(biāo)加速度作為參數(shù)向量:

(4)

取增廣狀態(tài)向量為:

(5)

則有狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:

(6)

離散化狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:(T為濾波周期)

(7)

2) 觀測方程建立

觀測方程使用1.1中解耦后的慣性系下視線角作為測量值,即觀測向量為:

(8)

由此可得觀測方程:

(9)

1.3無跡施密特卡爾曼濾波器

USKF[3](unscentedSchmidt-Kalmanfilter)即無跡施密特卡爾曼濾波器。USKF基于UKF的框架,通過設(shè)定狀態(tài)-參數(shù)增廣矩陣來進(jìn)一步考慮模型參數(shù)誤差對(duì)于估計(jì)的影響。USKF并不需要將估計(jì)方程和參數(shù)方程分開,而是通過增廣方式進(jìn)行一次性計(jì)算。只是在最后的校正步驟時(shí),參數(shù)估值并不進(jìn)行校正。在傳統(tǒng)UKF算法中,參數(shù)估值必須校正。然而USKF的優(yōu)勢在于,通常情況下參數(shù)不能很好地從測量值中被觀測,因此對(duì)它們的估值進(jìn)行校正可能使其較大的估值誤差影響到狀態(tài)估值的精度。USKF濾波計(jì)算步驟如下:

考慮增廣后的狀態(tài)向量及其方差矩陣:

(10)

式中,X為狀態(tài)向量,C為參數(shù)向量。

1) 一步預(yù)測

(11)

這里對(duì)于所有的i有:

(12)

2) 一步校正(此步運(yùn)算將角標(biāo)k省略)

系統(tǒng)量測值的Sigma點(diǎn)Yi=H(Zi,t),借此我們計(jì)算量測預(yù)測值、方差及增廣的量測-狀態(tài)協(xié)方差

(13)

(14)

(15)

接下來計(jì)算擴(kuò)增卡爾曼增益:

(16)

由此得到一步校正,完成第k步的濾波運(yùn)算:

(17)

(18)

1.4制導(dǎo)信息提取

使用USKF對(duì)增廣狀態(tài)向量進(jìn)行估值后,對(duì)狀態(tài)值做代數(shù)運(yùn)算后可提取制導(dǎo)律所需信息:

彈目相對(duì)距離x、y、z向分量濾波值

(19)

彈目相對(duì)速度vx、vy、vz向分量濾波值

(20)

彈目相對(duì)距離的濾波值:

(21)

彈目接近速度的濾波值:

(22)

慣性視線角濾波值:

(23)

(24)

慣性視線角速率濾波值:

(25)

(26)

剩余飛行時(shí)間濾波值:

(27)

2帶落角約束導(dǎo)引律

由于制導(dǎo)信息濾波算法為制導(dǎo)律提供制導(dǎo)信息,因此在沒有制導(dǎo)律的前提下無法考察濾波算法的性能。為此我們采用了針對(duì)地面目標(biāo)的帶落角約束的導(dǎo)引律驗(yàn)證USKF算法的性能。

2.1彈目關(guān)系方程建立

一般彈目關(guān)系模型方程組:

(28)

(29)

(30)

式中:q為慣性系下視線角,r為彈目相對(duì)距離,at,am分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的加速度,vt,vm分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈的速度,δ為導(dǎo)彈速度矢量與r的夾角,θ為目標(biāo)速度矢量與r的夾角,y為彈目縱向距離:

方程組線性化后得到:

(31)

(32)

(33)

式中，tf為終端時(shí)間,tgo=tf-t,Vc=Vmcosδ-Vtcosθ。

2.2彈道成型導(dǎo)引律原理

借助2.1中的彈目關(guān)系線性化方程,考慮機(jī)動(dòng)目標(biāo)的制導(dǎo)系統(tǒng)狀態(tài)方程為:

(34)

時(shí)變目標(biāo)代價(jià)函數(shù):

(35)

終端條件Dx(tf)=E,式中:

(36)

根據(jù)最優(yōu)控制理論,可解得:

(37)

(37)式即廣義最優(yōu)彈道成型導(dǎo)引律,其中:

位置項(xiàng)系數(shù)NP=2(n+2)

落角項(xiàng)系數(shù)Nθ=(n+1)(n+2)

目標(biāo)機(jī)動(dòng)項(xiàng)系數(shù)NaT=(1-n)(n+2)/2

當(dāng)n取1時(shí),目標(biāo)機(jī)動(dòng)項(xiàng)為零:

(38)

考慮到目前的導(dǎo)引頭硬件能力,目標(biāo)加速度無法準(zhǔn)確獲得,因此我們認(rèn)為(38)式相比較一般形式更具有實(shí)用價(jià)值。我們將此導(dǎo)引律選為本文所論述的制導(dǎo)系統(tǒng)方案的導(dǎo)引律。

3制導(dǎo)系統(tǒng)方案整體設(shè)計(jì)與仿真

3.1設(shè)計(jì)思路及示意圖

結(jié)合前文所述制導(dǎo)信息濾波算法及最優(yōu)導(dǎo)引律,我們對(duì)制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了整體設(shè)計(jì),如圖1所示:

圖1　制導(dǎo)方案示意圖

由于制導(dǎo)末段必將進(jìn)入導(dǎo)引頭盲區(qū),我們采取了剩余時(shí)間小于0.3s時(shí)保持制導(dǎo)指令不變的方案。

3.2仿真條件及結(jié)果

1) 單次打靶驗(yàn)證

假設(shè)末制導(dǎo)啟動(dòng)時(shí)導(dǎo)彈位置/m(0,1 000,0),目標(biāo)位置/m(2 000,0,2 000),導(dǎo)彈初始速度/(m·s-1)(200,0,0),目標(biāo)初始速度/(m·s-1)(10,0,10),目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況為:

0～8s:ax=ay=az=0 m/s2

8 s以后:ax=2 m/s2,ay=0 m/s2,az=4 m/s2

圖2　導(dǎo)彈與目標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)軌跡　　　　　圖3　慣性系視線方位角濾波結(jié)果　　　　圖4　慣性系視線高低角濾波結(jié)果

圖5　慣性系視線方位角速率濾波結(jié)果　　圖6　慣性系視線高低角速率濾波結(jié)果圖7　剩余時(shí)間濾波結(jié)果

圖8　彈目接近速度濾波結(jié)果

仿真結(jié)果:單次脫靶量0.834m,命中點(diǎn)落角為44.65°,各個(gè)制導(dǎo)信息的估計(jì)效果較好,所采用的制導(dǎo)系統(tǒng)方案能有效打擊地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)。

2) 蒙特卡羅打靶效果比較

我們選擇了EKF、UKF作為對(duì)比,導(dǎo)引頭噪聲特性、導(dǎo)引律與飛控等效模型都是相同的,調(diào)整彈目初始距離,經(jīng)過50次蒙特卡羅打靶得到如下結(jié)果:

表1　目標(biāo)機(jī)動(dòng)條件下50%脫靶量/m

表2　目標(biāo)不機(jī)動(dòng)條件下50%脫靶量/m

對(duì)比仿真結(jié)果表明:在面對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí),相比于傳統(tǒng)非線性濾波器EKF及UKF,USKF算法能夠顯著改善捷聯(lián)導(dǎo)引頭信息濾波的精度,相應(yīng)地改善了脫靶量,提高了制導(dǎo)系統(tǒng)的性能。

4結(jié)論

本文采用無跡施密特卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)了一種全捷聯(lián)導(dǎo)引頭信息濾波方案,并選取了落角約束導(dǎo)引律進(jìn)行了目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況下的仿真驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明,無跡施密特卡爾曼濾波器可以準(zhǔn)確估計(jì)制導(dǎo)信息。將這些估值應(yīng)用于落角約束型導(dǎo)引律,明顯地增強(qiáng)了導(dǎo)彈的尋的導(dǎo)引能力,提升了其打擊地面機(jī)動(dòng)目標(biāo)的命中精度和毀傷能力。

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Algorithm and Simulation for Guidance Information

Filter for Strapdown Seekers

Zhang Tao1,2, Zhang Ximing1,2, Wang Mingang1,2

西北工業(yè)大學(xué)尹士悅副教授被授予

“中國人民抗日戰(zhàn)爭勝利70周年紀(jì)念章”

本簡訊根據(jù)《西北工大報(bào)》2015年9月16日第831期頭版、記者王凡華寫的“百歲抗戰(zhàn)老兵看閱兵「勝利需要武器更需勇氣”報(bào)道」。簡訊改了標(biāo)題，只名留了改寫者認(rèn)為最核心的內(nèi)容，文字也改為正敘述。

尹士悅出生于1914年7月，1943年5月被派往美國學(xué)習(xí)并接收新型飛機(jī)。他曾參加滇緬公路保衛(wèi)戰(zhàn)，與美國飛虎隊(duì)并肩作戰(zhàn)轟炸日軍機(jī)場。他說：“我當(dāng)時(shí)負(fù)責(zé)領(lǐng)航和投彈。炸彈投下后，我看到日軍的機(jī)場上，火光沖天，濃煙滾滾。我的心里特別高興?！薄?948年冬，他脫離國民黨空軍，成為1名人民空軍教官，先后榮立二等功和三等功。1954年10月，尹士悅轉(zhuǎn)業(yè)到南京華東航空學(xué)院，成為人民教師。此后，在西北工業(yè)大學(xué)任講師、副教授。1984年尹老光榮離休。

9月3日同學(xué)們來到老人家中，陪同老人觀看閱兵。老人激動(dòng)地與同學(xué)們講起自己抗擊日寇的戰(zhàn)斗情景，講述了送中國代表團(tuán)到東京，參加遠(yuǎn)東國際軍事法庭審判日本戰(zhàn)犯時(shí)的情況……。

Abstract:Problem exists in strapdown seekers that the line of sight rate cannot be directly measured, which is used for homing guidance. This paper develops an algorithm for strapdown seeker guidance information filtering based on unscented Schmidt-Kalman filter(USKF). The USKF does not correct the parameters in augmented state vector, thus avoiding performance reduction duo to large estimation error of parameters. We conducted simulations to verify the guidance information filtering algorithm, assuming maneuvering target and guidance law with constrained impact angle. Results and their analysis show preliminarily that USKF performs better than EKF and UKF, both traditional nonlinear filters, and gives more precise guidance information, thus giving engineering reference for strapdown seeker system design.

Key words:angular velocity, cost reduction, data processing, guidance systems, Kalman filters

中圖分類號(hào)：TJ765.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào):1000-2758(2015)05-0744-06

作者簡介：張韜(1990—)，西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事導(dǎo)彈制導(dǎo)及控制研究。

收稿日期：2015-04-16