李　杰，郭　盼，王春哲

(1.長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；

2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

?

剪切波變換在星點(diǎn)提取中的應(yīng)用

李杰1*，郭盼2，王春哲2

(1.長(zhǎng)春大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022；

2.長(zhǎng)春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130022)

摘要：為了實(shí)現(xiàn)高精度和高準(zhǔn)確性的星圖識(shí)別和姿態(tài)確定，本文對(duì)星點(diǎn)提取算法進(jìn)行了研究，將剪切波變換應(yīng)用到星點(diǎn)提取技術(shù)中。首先，通過利用剪切波變換對(duì)星圖進(jìn)行分解，得到不同尺度、不同方向的系數(shù)；然后，對(duì)剪切系數(shù)進(jìn)行閾值處理并重構(gòu)得到去噪后的星圖，再對(duì)重構(gòu)星圖進(jìn)行頂帽變換和自適應(yīng)閾值處理，完成星圖濾波；最后，通過質(zhì)心誤差補(bǔ)償法提取星點(diǎn)的坐標(biāo)，有效地完成星點(diǎn)提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用剪切波變換的星圖濾波對(duì)噪聲去除非常有效；質(zhì)心誤差補(bǔ)償法的誤差在0.003左右，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的質(zhì)心法，基本滿足星敏感器的精度高和抗干擾能力強(qiáng)等要求。

關(guān)鍵詞:剪切波變換；星點(diǎn)提?。毁|(zhì)心補(bǔ)償

Application of shearlet transform in the star extraction

1引言

星光定姿一般包括星圖預(yù)處理、星點(diǎn)目標(biāo)提取、星圖識(shí)別和姿態(tài)確定等處理過程，其中星點(diǎn)目標(biāo)提取是星光導(dǎo)航中的關(guān)鍵，其提取精度和準(zhǔn)確性都將影響星敏感器的性能。由于星敏感器成像涉及離焦技術(shù)，所獲得的星圖中星點(diǎn)都會(huì)彌散在若干個(gè)像素點(diǎn)上，所以星點(diǎn)提取時(shí)常采用亞像元細(xì)分方法進(jìn)行坐標(biāo)提取。傳統(tǒng)的星點(diǎn)提取算法主要有質(zhì)心法、帶閾值質(zhì)心法、平方加權(quán)質(zhì)心法、高斯擬合法和拋物線擬合法等。星點(diǎn)亞像元提取方法不同，其提取精度差別也很大，綜合考慮算法的復(fù)雜度和魯棒性，質(zhì)心法在星敏感器上具有廣泛的應(yīng)用。由于質(zhì)心法是利用星點(diǎn)的幾何中心灰度代替星點(diǎn)灰度函數(shù)的中心平衡點(diǎn)，其存在一定的誤差，所以在星點(diǎn)提取過程中，能否最大程度地還原星圖中星點(diǎn)的實(shí)際像素分布和灰度大小是影響質(zhì)心定位精度的重要因素[1-3]。

針對(duì)現(xiàn)階段星點(diǎn)提取算法的研究現(xiàn)狀，本文提出了將剪切波變換應(yīng)用到星點(diǎn)提取技術(shù)中，通過利用剪切波變換有效地還原星點(diǎn)的實(shí)際像素分布和灰度大小，再采用質(zhì)心誤差補(bǔ)償法對(duì)星點(diǎn)進(jìn)行提取，得到了較好的提取效果。

2剪切波變換在星點(diǎn)提取中的應(yīng)用

2.1　剪切波變換理論

剪切波(Shearlet)變換是通過采用具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)而得到的，對(duì)圖像表示具有多分辨、局域性和方向性等優(yōu)點(diǎn)[4-6]。對(duì)星圖采用剪切波變換，會(huì)得到不同尺度和方向的高頻系數(shù)，再對(duì)其做不同的閾值處理以去除噪聲[7-9]。該仿射系統(tǒng)形式如下：

(1)

式中，ψ∈L2(R2)，A和B是2×2可逆矩陣，|detB|=1。

如果AAB(ψ)滿足Parseval緊框架，則AAB(ψ)的元素即為合成小波。即對(duì)任意的f∈L2(R2)，有

(2)

在此逼近中，矩陣Aj和尺度變換相關(guān)聯(lián)，矩陣Bl和像旋轉(zhuǎn)和剪切變換類的局部不變的幾何變換相關(guān)聯(lián)。如同小波，該框架可以構(gòu)造出各種尺度、位置和方向上基元素的Parserval緊框架。

圖1為剪切波變換頻域剖分及支撐基對(duì)比，由圖可見，剪切波變換的支撐基是在不同尺度且相對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱的梯形對(duì)上，相比較于小波變換，剪切波在各個(gè)尺度、方向和位置上可以更好地實(shí)現(xiàn)定位。

圖1　剪切波變換頻域剖分及支撐基的對(duì)比 Fig.1　Tiling of the frequency plane induced by Shearlet and the comparison of frequency support

2.2　剪切系數(shù)的閾值處理方法

假設(shè)dj,l為一個(gè)Shearlet系數(shù)，Aj,l是以dj,l為中心的一個(gè)n×n的正方形鄰域，其中j表示尺度參數(shù)，l表示方向參數(shù)。要想使當(dāng)前中心的剪切波系數(shù)可以和上下、左右的鄰域系數(shù)保持對(duì)稱，n一般取奇數(shù)[7]。設(shè)定一個(gè)全局閾值T=3σ,其中σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，由于剪切波系數(shù)在不同方向子帶內(nèi)是不同的，所以將T再乘以一個(gè)調(diào)整因子k(見式(4))，這樣就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于不同剪切波系數(shù)，T都可以自適應(yīng)調(diào)整。

對(duì)所有的剪切波系數(shù)，先對(duì)其中值濾波：

(3)

式中，A是Shearlet系數(shù)d(j,l)的鄰域窗，設(shè)emed(j,l)是dmed(j,l)的中間值，Mmed(j,l)是dmed(j,l)最小值，則k值定義如下：

(4)

(5)

2.3　基于剪切波變換的星圖濾波算法實(shí)現(xiàn)

基于上述的剪切波變換理論的星圖濾波算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：對(duì)含有噪聲星圖進(jìn)行剪切波變換，進(jìn)行4層剪切波分解，得到低頻系數(shù)和不同尺度、不同方向的高頻系數(shù)；

步驟2：由式(3)、(4)、(5)，對(duì)Shearlet系數(shù)進(jìn)行閾值處理；

步驟3：對(duì)步驟2中得到的新的Shearlet系數(shù)進(jìn)行剪切波逆變換，得到重構(gòu)星圖；

步驟4：采用5×5大小的方形和菱形作為結(jié)構(gòu)元素，對(duì)剪切波重構(gòu)星圖進(jìn)行頂帽變換；

步驟5：對(duì)步驟4得到星圖，利用Matlab中的Graythresh函數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)的閾值處理，完成星圖濾波。

2.4　質(zhì)心誤差補(bǔ)償星點(diǎn)坐標(biāo)提取

質(zhì)心法的誤差有系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差兩種，二者直接影響質(zhì)心法定位精度[10-11]。隨機(jī)誤差在經(jīng)過基于剪切波的星圖濾波處理后，隨機(jī)誤差基本已被去除；針對(duì)系統(tǒng)誤差，采用質(zhì)心誤差補(bǔ)償法進(jìn)行修正，提高星點(diǎn)提取精度。

設(shè)星點(diǎn)質(zhì)心是在某個(gè)像元內(nèi)，那么把這個(gè)像元細(xì)分成1 000份，每次仿真的步長(zhǎng)是0.001 pixel，需要記錄下來的就是：通過仿真計(jì)算求得的質(zhì)心位置xk，yk(k=1,2,...,999)和真實(shí)的星點(diǎn)質(zhì)心坐標(biāo)xc，yc與xk，yk的差值Δxk(k=1,2,...,999)。經(jīng)過999次仿真，相應(yīng)的就得到999組數(shù)據(jù)。然后我們利用高斯擬合法求得誤差補(bǔ)償曲線，進(jìn)行星點(diǎn)質(zhì)心誤差補(bǔ)償。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

3.1　星圖模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選用SAO星表，任意選定一視軸指向，赤經(jīng)(16h2m35s)、赤緯(25°4′36″)，假設(shè)星敏感器視場(chǎng)10°×10°，CCD為512 pixel×512 pixel，最高星等為6.0Mv，則可以得到8顆星點(diǎn)的模擬坐標(biāo)，如表1所示。以高斯灰度擴(kuò)散法[12-13]模擬表1的星點(diǎn)圖像，并對(duì)模擬星圖分別添加σ=0.01、σ=0.1的高斯噪聲。圖2為模擬星圖和加噪聲之后的星圖及其相應(yīng)的三維星圖。

表1　模擬星點(diǎn)坐標(biāo)

圖2　模擬星圖和添加噪聲星圖及三維圖 Fig.2　Star image and 3D image of simulation and Gauss noise

3.2　基于剪切波變換的星圖濾波實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.2.1傳統(tǒng)小波和剪切波去噪對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果

對(duì)添加不同程度噪聲的星圖分別進(jìn)行基于傳統(tǒng)小波變換和基于Shearlet變換的去噪實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3、圖4所示。其中圖3對(duì)星圖添加σ=0.01高斯噪聲，圖4對(duì)星圖添加σ=0.1高斯噪聲。表2為去噪前后星圖的MSE值對(duì)比結(jié)果。

圖3　傳統(tǒng)小波去噪和Shearlet去噪星圖對(duì)比(σ=0.01) Fig.3　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.01)

圖4　傳統(tǒng)小波去噪和Shearlet去噪星圖對(duì)比(σ=0.1) Fig.4　Comparison of Star image with wavelets denoising and Shearle denoising t(Gauss noise of σ=0.1)

噪聲程度含噪原始星圖小波去噪后星圖Shearlet去噪后星圖α=0.01378.882504297.865082134.535219σ=0.11250.1547551089.881953769.282191

通過對(duì)兩種噪聲程度的星圖進(jìn)行小波去噪和Shearlet去噪實(shí)驗(yàn)對(duì)比，得出以下結(jié)論：

從視覺效果上來說，由圖3、圖4可知，Shearlet去噪效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)小波去噪；從客觀評(píng)價(jià)角度來說，由表2可知，Shearlet去噪效果明顯好于傳統(tǒng)小波去噪。

3.2.2頂帽變換和自適應(yīng)的閾值處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照本文提出的星圖濾波算法的步驟，接下來對(duì)Shearlet重構(gòu)后的星圖進(jìn)行頂帽變換，去除背景噪聲，再進(jìn)行自適應(yīng)的閾值處理，完成星圖去噪。圖5、圖6所示的為對(duì)Shearlet重構(gòu)后星圖進(jìn)行頂帽變換和自適應(yīng)的閾值處理后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。表3是進(jìn)行Top-hat變換和自適應(yīng)的閾值處理前后星圖的MSE值對(duì)比結(jié)果。

圖5　σ=0.01高斯噪聲重構(gòu)星圖進(jìn)行頂帽變換和閾值處理后星圖 Fig.5　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.01

圖6　σ=0.1高斯噪聲重構(gòu)星圖進(jìn)行頂帽變換和閾值處理后星圖 Fig.6　Images after Top-hat transform and threshold processing of reconstruction image with Gauss noise of σ=0.1

表3　頂帽變換和閾值處理前后星圖的MSE對(duì)比

通過對(duì)Shearlet去噪重構(gòu)后的星圖進(jìn)行頂帽變換和自適應(yīng)閾值處理后，可以得出以下結(jié)論：從視覺效果來說，由圖5、圖6可知，在經(jīng)過Shearlet去噪后星圖中仍有部分噪聲存在，經(jīng)過頂帽變換背景抑制和自適應(yīng)的閾值處理，徹底去除噪聲；從客觀評(píng)價(jià)的角度分析，由表3可知，在經(jīng)過頂帽變換背景抑制和閾值處理后，星圖的MSE值明顯變小，有效完成星圖去噪。

3.3　質(zhì)心誤差補(bǔ)償星點(diǎn)坐標(biāo)提取實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由于x和y的效果是等同的，所以本實(shí)驗(yàn)就以x為例求得系統(tǒng)誤差與質(zhì)心位置的關(guān)系曲線，如圖7所示。

圖7　系統(tǒng)誤差與質(zhì)心位置的關(guān)系曲線 Fig.7　Images after Top-hat transform and threshold processing

對(duì)圖7中的點(diǎn)進(jìn)行隔點(diǎn)選取，利用高斯擬合法得到誤差曲線，具體函數(shù)形式如下：

(6)

利用該擬合誤差函數(shù)進(jìn)行質(zhì)心法的誤差補(bǔ)償，就得到質(zhì)心誤差補(bǔ)償后的質(zhì)心坐標(biāo)：

(7)

式中，xd是通過質(zhì)心法求得的質(zhì)心坐標(biāo)，xk是xd在其像元內(nèi)的位置，f(xk)是需要進(jìn)行修正的誤差補(bǔ)償值，xc是經(jīng)過誤差補(bǔ)償后的質(zhì)心坐標(biāo)。

接下來對(duì)經(jīng)過濾波處理后的星圖，分別采用質(zhì)心法和質(zhì)心誤差補(bǔ)償法進(jìn)行質(zhì)心提取，如表4、表5所示。

表4　對(duì)含σ=0.01高斯噪聲的星圖質(zhì)心提取結(jié)果

表5　對(duì)含σ=0.1高斯噪聲的星圖質(zhì)心提取結(jié)果

通過對(duì)不同程度噪聲污染的星圖采用wavelet和shearlet去噪處理，用傳統(tǒng)質(zhì)心法和本文的方法分別進(jìn)行質(zhì)心提取，并對(duì)提取后的坐標(biāo)進(jìn)行誤差對(duì)比，可以看到，經(jīng)過誤差補(bǔ)償后，質(zhì)心提取的精度較傳統(tǒng)質(zhì)心提取算法有很大的提高，而且對(duì)于不同噪聲程度的星圖進(jìn)行質(zhì)心提取后的精度差別并不明顯，說明基于剪切波的星圖去噪算法對(duì)于不同噪聲的去除能力都很有效。

4結(jié)論

針對(duì)星敏感器對(duì)星點(diǎn)提取技術(shù)精度和抗干擾能力等要求，本文對(duì)星點(diǎn)提取算法進(jìn)行研究，將剪切波變換應(yīng)用到星點(diǎn)提取技術(shù)中。首先通過剪切波變換對(duì)星圖濾波，再利用頂帽變換和自適應(yīng)的閾值處理有效去除噪聲；然后采用高斯擬合法對(duì)誤差曲線進(jìn)行擬合，得到質(zhì)心法的誤差函數(shù)并進(jìn)行誤差補(bǔ)償，完成星點(diǎn)提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：基于剪切波變換的星圖濾波對(duì)噪聲去除非常有效；基于高斯擬合的質(zhì)心補(bǔ)償法的誤差約為0.003，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的質(zhì)心法，基本滿足了星敏感器工作的要求。

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李　杰(1969—)，女，吉林白山人，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，2000年于吉林大學(xué)獲得碩士學(xué)位,2005年于中國科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事數(shù)字圖像傳感器技術(shù)和圖像處理技術(shù)研究。E-mail:leejie1994y@126.com

郭　盼(1989—)，女，吉林九臺(tái)人，碩士研究生，2012年于長(zhǎng)春大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事圖像處理方面的研究。E-mail:963902263@qq.com

王春哲(1989—)，男，吉林松原人，碩士研究生，2012年于長(zhǎng)春大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事圖像處理方面的研究。E-mail:wangchunzhe163@sina.com

LI Jie1*, GUO Pan2, WANG Chun-zhe2

(1.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity,Changchun130022,China;

2.CollegeofElectronicInformationEngineering,ChangchunUniversity

ofScienceandTechnology,Changchun130022,China)

Abstract:In order to realize high precision and high accuracy of star pattern recognition and attitude determination, the star extraction algorithm is studied and the Shearlet transform is applied to the star extraction technology. First, Shearlet transform is used for the decomposition of star image to get coefficients of different scales, different directions. Then threshold processing is used to shear coefficients and reconstruct them to get the de-noising image. Then Top-hat transform and adaptive threshold processing are used for the reconstruction image to complete the star image filtering. Finally the centroid error compensation method is used for extraction of star coordinates, which effectively completes the star extraction. The experimental results show that the noise removal is very effective with star image filtering based on shearlet transform. The error by the centroid error compensation method is about 0.003 and the method is obviously superior to the traditional centroid method. It can satisfy the star sensor requirements of high precision and strong anti-jamming.

Key words:shearlet transform;star extracting;centroid compensation

作者簡(jiǎn)介：

*Corresponding author, E-mail:leejie1994y@126.com

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

doi:10.3788/CO.20150803.0386

文章編號(hào)2095-1531(2015)03-0386-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(No.61405191)；吉林省科技廳自然基金資助項(xiàng)目(No.201215107);吉林省教育廳科研資助項(xiàng)目(No.2013264)

收稿日期:2014-12-11；

修訂日期:2015-02-13