張　鑫，孫海青

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

基于FPGA的巴克碼相關(guān)器設(shè)計(jì)與研究

張?chǎng)?，孫海青

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

摘要：分析巴克碼的設(shè)計(jì)及其相關(guān)的特點(diǎn)與原理，用Verilog語(yǔ)言編寫相關(guān)器，利用FPGA實(shí)現(xiàn)13位巴克碼相關(guān)器，并對(duì)其用Modelsim仿真。仿真證明輸出了最大功率主副比，有效抑制了旁瓣，并為雷達(dá)工程中巴克碼的應(yīng)用提供更堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：雷達(dá)；信號(hào)處理；FPGA；巴克碼；相關(guān)器；旁瓣抑制

0引言

雷達(dá)系統(tǒng)最基本的任務(wù)是完成對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的跟蹤和定位。然而，由于雷達(dá)微弱目標(biāo)回波信號(hào)總是處在各種各樣的噪聲環(huán)境中，其直接影響系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)回波的處理質(zhì)量，如降低對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)能力，降低目標(biāo)的跟蹤定位精度。相關(guān)器根據(jù)信號(hào)和噪聲相關(guān)函數(shù)的差異進(jìn)行檢波，周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)仍然是周期的，且隨時(shí)間衰減得很慢。而噪聲由于其隨機(jī)性，在相關(guān)器中隨時(shí)間衰減的很快，因此相關(guān)器可以從信號(hào)和噪聲的混合波形中檢測(cè)出目標(biāo)信號(hào)[1]。巴克碼由于具有尖銳的自相關(guān)函數(shù)，從而可以將淹沒(méi)在噪聲下的基于巴克碼波形的微弱目標(biāo)信號(hào)有效相關(guān)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)與噪聲的分離，因此常用于雷達(dá)信號(hào)波形設(shè)計(jì)中。

Verilog HDL是一種全方位的硬件描述語(yǔ)言，包括系統(tǒng)行為級(jí)、寄存器傳輸級(jí)、邏輯門級(jí)等多個(gè)設(shè)計(jì)層次，支持結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)流和行為3種描述形式的混合描述[2-3]。將巴克碼相關(guān)器采用Verilog語(yǔ)言在FPGA中實(shí)現(xiàn)，可以借助FPGA的并行性實(shí)現(xiàn)信號(hào)相關(guān)檢測(cè)的高速實(shí)時(shí)特性。

1巴克碼相關(guān)器原理

1.1　m序列

m序列是最長(zhǎng)線性移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱[4]。它具有優(yōu)良的自相關(guān)函數(shù)，易于產(chǎn)生和復(fù)制，在擴(kuò)頻通信中得到了廣泛的應(yīng)用。m序列也是研究和構(gòu)造其他序列的基礎(chǔ)。

m序列是由線性反饋移位寄存器產(chǎn)生，如圖1所示。圖中a0,a1,…，an-1表示移位寄存器的狀態(tài)，c0，c1，…，cn-1為對(duì)應(yīng)級(jí)移位寄存器的反饋系數(shù)，ci=0表示該反饋斷開，ci=1表示該反饋存在。

圖1　m序列產(chǎn)生原理圖

對(duì)于反饋移位寄存器產(chǎn)生的序列，取決于反饋系數(shù)，其反饋邏輯表示為

F(x)=c0+c1x+c1x2+…+cnxn

(1)

式(1)稱為m序列的特征多項(xiàng)式。特征多項(xiàng)式一旦確定，那么其產(chǎn)生的偽隨機(jī)序列也就確定了。經(jīng)嚴(yán)格的證明:若反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式，則移位寄存器就能產(chǎn)生m序列，且其周期為N=2n-1，n為寄存器的個(gè)數(shù)。

在m序列長(zhǎng)度為15位時(shí)，m序列的功率譜見圖1。從圖中可以看出m序列的功率譜特點(diǎn)：(1)由于自相關(guān)函數(shù)的周期性，其功率譜是一個(gè)線狀譜；(2)譜線包絡(luò)由m序列碼元寬度Tc決定與周期序列無(wú)關(guān)。

圖2　15位m序列的功率譜

m序列功率譜寬度理論值為無(wú)窮大，但主要能量集中在第1個(gè)零值點(diǎn)之內(nèi)，其約占總能量的90%。所以，實(shí)際上，也經(jīng)常把f=0~1/Tc這段頻率范圍稱為偽碼序列的頻帶寬度，記作△f。

(2)

m序列具有如下性質(zhì):

(1) 平衡性:m序列的一個(gè)周期中，“1”的個(gè)數(shù)與“0”的個(gè)數(shù)基本相等，確切地說(shuō)，“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多1個(gè)。

(2) 游程分布:每個(gè)周期內(nèi)，總共有2n-1個(gè)游程，其中長(zhǎng)度等于k,1≤k≤n-2的游程占游程總數(shù)的1/2?！?”和“1”的游程數(shù)目各占一半，長(zhǎng)度為n-1的游程只有1個(gè)為全“0”游程，長(zhǎng)度為n的游程也只有1個(gè)為全“l(fā)”游程。

(3) 移位可加性:1個(gè)m序列同該序列的任意移位(循環(huán)移位)序列相加(模2加)，仍是m序列。

1.2　barker序列

barker序列也稱為巴克碼，也是一種偽隨機(jī)二維序列，其非周期自相關(guān)函數(shù)很類似白噪聲的自相關(guān)函數(shù)。二元偽隨機(jī)序列的非周期自相關(guān)函數(shù)如下：

(3)

這個(gè)二元偽隨機(jī)序列就稱為巴克序列。這種序列的非周期自相關(guān)函數(shù)只有4種可能值，最大值為P，最小值為±1或0。但是，巴克碼有一個(gè)很重要的缺點(diǎn)，就是巴克序列很短，目前只找到9種巴克序列，最長(zhǎng)為P=13。13位巴克序列的自相關(guān)函數(shù)具有類似白噪聲自相關(guān)函數(shù)的特性，如圖3所示。

圖3　barker碼自相關(guān)函數(shù)圖

根據(jù)巴克碼的頻譜和自相關(guān)特性，巴克碼也是一種性能比較優(yōu)良的偽隨機(jī)碼。但是，巴克碼的本身長(zhǎng)度太短，在實(shí)際運(yùn)用中受到了很大的限制。人們找了一種增加巴克碼長(zhǎng)度的方法，稱為組合巴克碼。

組合巴克碼就是用一個(gè)巴克碼作為碼元(內(nèi)碼)組成另一個(gè)新的巴克碼(外碼)。這個(gè)新的巴克碼就是組合巴克碼。例如，以4為巴克碼{+ + - +}作為基本碼元，做成一個(gè)新的4位巴克碼：

其中-Bi(4)為Bi(4)的反碼，即-Bi(4)={-,-,+,-}。所以，新的16位巴克碼為

新的16位巴克碼自相關(guān)函數(shù)如圖4所示。可以看出，組合巴克碼的旁瓣特性既不完全同于內(nèi)碼旁瓣特性，也不完全同于外碼特性。組合巴克碼主峰附近的最大電平是由外碼的碼長(zhǎng)決定，而遠(yuǎn)離主峰旁瓣變化規(guī)律與內(nèi)碼的自相關(guān)函數(shù)特性相同。根據(jù)計(jì)算可以得16位組合巴克碼自相關(guān)函數(shù)主峰近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的最大主旁瓣比電平和15位m序列自相關(guān)函數(shù)主峰近區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)的最大主旁瓣比電平。

圖4　組合巴克碼自相關(guān)函數(shù)

由巴克碼的自相關(guān)函數(shù)圖可以看出，組合巴克碼的旁瓣性質(zhì)沒(méi)有m序列的旁瓣性質(zhì)好。近、遠(yuǎn)區(qū)的主旁瓣比如表1所示。由表可以看出，雖然同等位數(shù)的巴克碼主旁瓣比與m序列相近，但組合16位巴克碼的近遠(yuǎn)旁瓣比都小于m序列。這對(duì)于偽隨機(jī)序列的自相關(guān)性能會(huì)帶來(lái)很大的影響，降低了其抗干擾性能是重要的影響之一。數(shù)字信號(hào)處理方案是在頻域進(jìn)行的，但組合巴克碼的長(zhǎng)度能很方便取到2N位。這樣能很方便地通過(guò)對(duì)雷達(dá)的信號(hào)與噪聲進(jìn)行FFT變換(先補(bǔ)零)后得到其頻譜函數(shù),與傳輸函數(shù)相乘后即為頻率響應(yīng),再經(jīng)IFFT變換,求匹配濾波器傳輸函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出時(shí)域波形。如果需要進(jìn)一步提高主旁瓣信噪比，則需要對(duì)每一碼元再進(jìn)行編碼，通過(guò)增加延遲加權(quán)周期，可進(jìn)一步降低旁瓣電平。這部分的取舍取決于系統(tǒng)的要求。

表1　巴克碼和m序列近遠(yuǎn)區(qū)主旁瓣比

2Verilog實(shí)現(xiàn)仿真與結(jié)論

2.1　Barker碼的相關(guān)器的Verilog實(shí)現(xiàn)

通過(guò)以上Barker碼的理論研究后便開始13位Barker碼的設(shè)計(jì)實(shí)踐。在創(chuàng)建了barker13_acu2模塊后，設(shè)計(jì)了時(shí)鐘I_clk,16位數(shù)據(jù)輸入端I_data，以及延遲8位的延時(shí)的周期數(shù)信號(hào)I_delay_num，最后輸出20位結(jié)果O_result。而Barker碼相關(guān)器測(cè)試向量Testbench的設(shè)計(jì)，采用了在對(duì)相關(guān)器初始化并復(fù)位后直接輸入預(yù)先生成的16位定點(diǎn)模擬回波的方法，即直接在每個(gè)延遲200ns的時(shí)間點(diǎn)上給予I_data確定的定點(diǎn)值，以此來(lái)判斷輸出信號(hào)O_result是否符合Barker碼的自相關(guān)性。

2.2　仿真結(jié)果與結(jié)論

根據(jù)相關(guān)器的實(shí)現(xiàn)框圖，方案為使用負(fù)數(shù)為取反加一的方法實(shí)現(xiàn)與-1的乘法,可以得到13位Verilog語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)。在整個(gè)架構(gòu)完成后進(jìn)行了測(cè)試向量Testbench 設(shè)計(jì)。對(duì)相關(guān)器初始化復(fù)位后，輸入預(yù)先生成的16位定點(diǎn)模擬回波，并得到了Modelsim功能仿真結(jié)果。見圖5。

在圖5中，R_code_shift 代表本地的13位barker碼，I_data代表輸入的13位barker碼，O_result代表輸入信號(hào)與本地碼相關(guān)后的輸出，R_delay_num代表著距離門數(shù)。當(dāng)其值遞減到12時(shí)，輸入信號(hào)的barker碼與本地的barker碼開始積累，積累13個(gè)時(shí)鐘周期后輸出達(dá)到最大幅值，實(shí)現(xiàn)了Barker碼的相關(guān)器。將Modelsim功能仿真結(jié)果導(dǎo)出，送回matlab進(jìn)行對(duì)比，近遠(yuǎn)區(qū)主旁瓣比均接近于22.3dB,可以看出兩仿真結(jié)果一致，實(shí)現(xiàn)了13位barker相關(guān)。

3結(jié)束語(yǔ)

基于FPGA的巴克碼相關(guān)器很好地實(shí)現(xiàn)了巴克碼脈沖回波信號(hào)的相關(guān)，有效地實(shí)現(xiàn)了噪聲環(huán)境下微弱目標(biāo)回波信號(hào)的提取，仿真結(jié)果也與實(shí)際使用情況是相吻合的。后續(xù)再通過(guò)組合巴克碼加權(quán)實(shí)現(xiàn)高主副比以及長(zhǎng)碼下多普勒處理等工程方法的解決，可以使巴克碼波形在雷達(dá)中得到更廣泛的應(yīng)用。

圖5Modelsim功能仿真結(jié)果

參考文獻(xiàn)：

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Design of a Barker code correlator based on FPGA

ZHANG Xin, SUN Hai-qing

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

Abstract:The Barker code and its characteristics and principle are analyzed. The 13-bit Barker code correlator is designed with Verilog language based on the FPGA, and then simulated via the Modelsim. The simulation results indicate that the maximum master-to-slave power ratio is output and the sidelobe is suppressed effectively, providing a solider theoretical foundation for the application of Barker code in radar engineering.

Keywords:radar; signal processing; FPGA; Barker code; correlator; sidelobe suppression

中圖分類號(hào)：TN911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-0401(2015)04-0039-04

作者簡(jiǎn)介:張?chǎng)?1981-)，男，工程師，研究方向：雷達(dá)總體技術(shù)；孫海青(1983-)，男，工程師，研究方向：雷達(dá)信號(hào)處理。

收稿日期：2015-04-28；修回日期：2015-07-20