黃良偉 帥平 林晴晴 張新源（中國空間技術(shù)研究院錢學森空間技術(shù)實驗室，北京 100094）

X射線脈沖星導航標稱數(shù)據(jù)庫構(gòu)建

黃良偉 帥平 林晴晴 張新源
（中國空間技術(shù)研究院錢學森空間技術(shù)實驗室，北京 100094）

脈沖星導航數(shù)據(jù)庫是在地面定量驗證X射線脈沖星導航關(guān)鍵技術(shù)和模擬導航過程必不可少的一部分。然而，目前并無文獻針對脈沖星導航進行數(shù)據(jù)庫的專門設(shè)計。為此，文章通過搜集現(xiàn)有國際公開的脈沖星數(shù)據(jù)，構(gòu)建了脈沖星導航標稱數(shù)據(jù)庫。建立了基于品質(zhì)因子的目標源優(yōu)選準則，選擇了26顆X射線脈沖星作為導航源；分析確立了數(shù)據(jù)庫參數(shù)字段的具體組成，包括自轉(zhuǎn)模型參數(shù)、延時模型參數(shù)、脈沖星到達時間（TOA）精度參數(shù)與脈沖輪廓參數(shù)；對這26顆脈沖星進行了編目；最后給出了標稱數(shù)據(jù)庫的接口與應(yīng)用方式。標稱數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)與未來星上數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)一致，當前服務(wù)于地面試驗，待觀測數(shù)據(jù)更新后可以升級為星上數(shù)據(jù)庫。

X射線脈沖星；標稱數(shù)據(jù)庫；星上數(shù)據(jù)庫；脈沖星導航；延時模型；脈沖輪廓

1 引言

X射線脈沖星導航是實現(xiàn)航天器長時間高精度自主導航最有希望取得突破的技術(shù)，具有重要的工程應(yīng)用價值和戰(zhàn)略研究意義，備受國際航天研究機構(gòu)關(guān)注［1］。2004年，美國國防部提出X射線脈沖星導航研究計劃（XNAV），目前已完成可行論證、關(guān)鍵技術(shù)攻關(guān)與地面驗證，2016年后將在國際空間站和高軌道衛(wèi)星上開展空間飛行試驗。此外，歐洲航天局（ESA）、俄羅斯、德國、日本、英國、印度和澳大利亞等國家或組織也啟動了X射線脈沖星導航理論方法和試驗驗證研究。

構(gòu)建數(shù)據(jù)庫對開展脈沖星導航研究很重要，具體內(nèi)容包括X射線脈沖星的優(yōu)選、X射線脈沖星編目和導航數(shù)據(jù)庫設(shè)計等［1］。國外利用地面大口徑射電望遠鏡對脈沖星進行長達數(shù)十年的觀測研究，積累了大量射電觀測數(shù)據(jù)，精確測定脈沖星的自轉(zhuǎn)與角位置，同時，通過天基觀測獲取相應(yīng)脈沖星的X射線數(shù)據(jù)，測量X射線脈沖輪廓并標定射電脈沖輪廓與X射線脈沖輪廓的延遲量。

我國目前尚未建成大口徑的射電望遠鏡投入脈沖星觀測研究，且也尚未開展針對脈沖星的天基X射線觀測。為了推進我國脈沖星導航技術(shù)發(fā)展，可以通過地面與天基相結(jié)合的方法構(gòu)建與精化脈沖星數(shù)據(jù)庫，同時，在地面定量驗證X射線脈沖星導航關(guān)鍵技術(shù)和模擬導航過程，并預先進行導航軟件與硬件研制。這一階段，通過構(gòu)建標稱數(shù)據(jù)庫以滿足相關(guān)試驗驗證需求。標稱數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)搜集于現(xiàn)有國際公開的脈沖星數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)與接口與未來真實的脈沖星數(shù)據(jù)庫一致。待積累足夠的觀測數(shù)據(jù)對脈沖星參數(shù)精化后，通過參數(shù)替換，便可將標稱數(shù)據(jù)庫升級為星上導航數(shù)據(jù)庫。

本文在脈沖星源優(yōu)選準則基礎(chǔ)上，選擇了26顆X射線脈沖星作為導航源構(gòu)建標稱數(shù)據(jù)庫，分析確立了數(shù)據(jù)庫參數(shù)字段的具體組成，進行了編目，并給出了標稱數(shù)據(jù)庫的接口與應(yīng)用方式。

2 標稱數(shù)據(jù)庫的脈沖星源優(yōu)選

脈沖星在射電、紅外、可見光、紫外、X射線和γ射線等電磁波頻段產(chǎn)生信號輻射，其動力學模型、脈沖輪廓、脈沖周期及變化率，以及輻射流量強度等也各不相同，甚至還存在脈沖周期躍變現(xiàn)象。在X射線脈沖星導航中，應(yīng)根據(jù)脈沖星基本物理特征觀測數(shù)據(jù)分析，優(yōu)選適合于航天器自主導航的X射線脈沖星，建立脈沖星導航數(shù)據(jù)庫。導航脈沖星的優(yōu)選準則分為定性和定量兩個方面。

導航脈沖星的定性優(yōu)選準則包括精確的脈沖星角位置、高信噪比的脈沖輪廓、高精度的脈沖計時模型、較高的X射線輻射流量、較短的脈沖周期、尖銳的脈沖形狀，以及長期穩(wěn)定的脈沖周期等。從脈沖星的形成過程和輻射機制來看，旋轉(zhuǎn)供能脈沖星具有比較穩(wěn)定的脈沖周期和輻射流量強度，能夠滿足航天器長時間自主導航應(yīng)用需求，因此優(yōu)選的導航脈沖星應(yīng)是旋轉(zhuǎn)供能的。

從定量分析的角度，可以采用品質(zhì)因子來定量評價和標定X射線脈沖星的脈沖信號質(zhì)量。在探測器有效面積、信號積分時間和X射線背景輻射流量給定的情況下，脈沖到達時間測量精度取決于脈沖信號質(zhì)量和脈沖輪廓形狀。通過基于信噪比的脈沖到達時間測量方差分析，得到脈沖星的品質(zhì)因子表示為［1］

式中 W為脈沖半高寬（HWHM）；Rs為來自脈沖星源的流量；pf為脈沖比例；f0為脈沖頻率。

3 標稱數(shù)據(jù)庫的參數(shù)設(shè)計

脈沖星導航可視為脈沖星計時觀測的逆過程。脈沖星計時觀測中，觀測站位置是已知的，需要對脈沖星參數(shù)進行測定；而脈沖星導航中，脈沖星參數(shù)是已知的，需要對航天器位置進行測定。這兩個過程中，脈沖星的自轉(zhuǎn)模型與光行延時模型是統(tǒng)一的。脈沖星導航所需要的參數(shù)包括4部分：一是脈沖星自轉(zhuǎn)模型參數(shù)，描述脈沖星固有自轉(zhuǎn)；二是延時模型參數(shù)，描述脈沖信號的光行延時；三是脈沖TOA精度參數(shù)，用于導航濾波器的配置；四是脈沖輪廓數(shù)據(jù)，描述脈沖輪廓形狀。

3.1 脈沖星自轉(zhuǎn)模型參數(shù)

脈沖星的固有自轉(zhuǎn)相位可以用泰勒級數(shù)來表示［2］：

式中 T為脈沖星固有時；ΦP0為初始相位（當T＝EFRQ，EFRQ為頻率歷元）；f1與f2為自轉(zhuǎn)頻率對脈沖星固有時的一階與二階導數(shù)；ΔT≡T－EFRQ。式（2）只保留到了頻率的二階導數(shù)項，雖然三階及更高階頻率導數(shù)參數(shù)也可以擬合得到，但一般認為其并不代表脈沖星長期轉(zhuǎn)速衰減效應(yīng)，而只能作為計時噪聲［3－4］。

3.2 延時模型參數(shù)

脈沖信號的傳播的光行延時Δ可以分解為三部分，即太陽系延時、星際延時與雙星系統(tǒng)延時，有

式中 太陽系延時可以分太陽系Roemer延時（ΔRS）、視差延時（ΔPS）、太陽系Shapiro延時（ΔSS）及太陽系Einstein延時（ΔES），星際延時包括真空傳播延時（ΔVP）與星際Einstein延時（ΔEI），雙星系統(tǒng)延時可以分為為雙星Roemer延時ΔRB、雙星Shapiro延時ΔSB、雙星Einstein延時ΔEB及光行差（Aberration）延時ΔAB。要描述上述延時模型至納秒級，需要使用3組27個參數(shù)（如表1所示），包括9個天文參數(shù)，7個雙星軌道開普勒參數(shù)與11個雙星軌道后開普勒參數(shù)。

表1 延時模型參數(shù)Tab.1 Parameters of the time delay model

這里使用DD模型［6］來闡述雙星系統(tǒng)延時，DD模型代表了一般的雙星系統(tǒng)，即使用后牛頓近似的相對論二體運動參數(shù)化方法來描述脈沖星運動。若假設(shè)廣義相對論正確，DD模型即為DDGR模型［7－8］，根據(jù)DDGR模型，10個后開普勒軌道參數(shù)可以簡化為4個：總質(zhì)量mt，伴星質(zhì)量mc，及兩個極角參數(shù)η與sinλ。在導航應(yīng)用中，不推薦使用DDGR模型中的導出參數(shù)，因為雙星運動模型是基于相對論二體模型建立的，其他攝動的存在，比如說第三體引力或自旋－軌道相互作用會帶來計時誤差。使用表1中直接測量的參數(shù)才能使導航量測方程的精度到達與計時精度同等水平。

遺憾的是，表1中的參數(shù)不是對所有脈沖星都可精確測得的，比如距離、徑向運動及后開普勒軌道參數(shù)［6，9，10］。未測得的參數(shù)可以被吸收到其他參數(shù)的定義中去，在引用脈沖星數(shù)據(jù)庫發(fā)表的參數(shù)數(shù)據(jù)的時候，可以根據(jù)其參數(shù)的細化程度來確定參數(shù)是相對“固有的”，還是吸收了其他一些參數(shù)。表1中的完整參數(shù)組代表了導航參數(shù)的細化的一種目標，還需要設(shè)置一組適應(yīng)于大多數(shù)脈沖星當前觀測精度水平的參數(shù)。

真空傳播延時（ΔVP）與星際Einstein延時（ΔEI）可以通過多普勒系數(shù)Dp重新定義：，其中，為以雙星質(zhì)心坐標時描述的雙星質(zhì)心（BB）到達時間，taSSB為以太陽系質(zhì)心坐標時描述的太陽系質(zhì)心（SSB）到達時間［11］。以乘以系數(shù)的形式，多普勒系數(shù)可以被吸收到有量綱參數(shù)的重定義中去［6，9］。

同樣，參數(shù)A與B可以被吸收到TP0、x0、e0與δθ的重定義中去，參數(shù)δr可以被吸收到脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù)的重定義中去［6，9］。雙星Roemer延時可以歸納為徑向分量ΔRBP加上與參數(shù)Ω與i有關(guān)的Kopeikin項；Ω與i可以被吸收到 x與 ω的重定義中去，于是ΔRB中的Kopeikin項可以忽略，只保留徑向分量ΔRBP；進一步，如果忽略ΔRS中的項（例如對于PSR B1913＋16使用20年前的位置歷元，其值為10－14s量級），參數(shù)μP就不用考慮，且R0只存在于ΔPS中，那么，R0可以用一個更常用的參數(shù)，即視差（Parallax，Π）來取代，其定義為Π≡1Au／R0。這樣，便可以將表1中的參數(shù)進行簡化，包括19個參數(shù)：6個天文參數(shù)為Π、EPOS、α、δ、μα與μδ，5個雙星軌道開普勒參數(shù)為TP0、e0、Pb0、ω0與x0，8個雙星軌道后開普勒參數(shù)為 e、 x、 Pb、 ω、δθ、γ、rS與sS。對應(yīng)于18個延時參數(shù)組的延時模型可簡化為

式中 ΔRS0與ΔRS2分別為太陽系Roemer延時的基本項與二階項。

3.3 脈沖TOA精度參數(shù)

在星上需要估計脈沖TOA的測量精度以確定導航濾波量測方程的噪聲，因為標稱數(shù)據(jù)庫應(yīng)包含脈沖TOA精度參數(shù)。脈沖TOA的測量精度估算［12］：

式中 Rb為背景流量，Rb與源流量Rs一般統(tǒng)計為2～10keV頻段內(nèi)單位時間單位面積接收的光子數(shù)；Ad為探測器面積；τobs為觀測時間。因此，脈沖TOA精度參數(shù)為W，Rs，Rb與pf。

3.4 脈沖輪廓參數(shù)

由于脈沖輪廓的多樣性與復雜性，其難于用解析函數(shù)來描述，在星上可以存儲為離散數(shù)據(jù)點，使用插值的方法來獲取輪廓強度數(shù)值。脈沖輪廓用歸一化的標準脈沖輪廓h（Φ）來描述，其滿足［13］

在標稱數(shù)據(jù)庫中，標準脈沖輪廓使用128個離散數(shù)據(jù)點存儲，第一個數(shù)據(jù)點為0相位點。

3.5 標稱數(shù)據(jù)庫字段設(shè)計

根據(jù)第3.1節(jié)～3.4節(jié)的分析，設(shè)計標稱數(shù)據(jù)庫的字段如表2所示。

表2 標稱數(shù)據(jù)庫字段Tab.1 Fields of the nominal database

4 標稱數(shù)據(jù)庫編目

導航源選取26顆脈沖星。這26顆星同時具有射電輻射與X射線輻射，且均為旋轉(zhuǎn)供能脈沖星，其中有7顆處于雙星系統(tǒng)。由于我國尚未開展針對脈沖星的天基X射線觀測，從國際現(xiàn)有公開的相關(guān)文獻收集數(shù)據(jù)構(gòu)建標稱數(shù)據(jù)庫。其中，天文參數(shù)與雙星參數(shù)主要搜集于澳大利亞國家望遠鏡中心（ATNF）脈沖星目錄［14，15］，脈沖TOA精度參數(shù)主要搜集于Sheikh博士論文提供的X射線導航源目錄（XNAVSC），輪廓數(shù)據(jù)主要使用歐洲脈沖星網(wǎng)絡(luò)輪廓數(shù)據(jù)庫［16］提供的射電脈沖星輪廓數(shù)據(jù)。所選取26顆脈沖星及主要字段取值如表3所示。

表3 標稱數(shù)據(jù)庫所選脈沖星及主要字段取值Tab.3 Pulsars in the nominal database and values of main fields

5 標稱數(shù)據(jù)庫的接口與應(yīng)用

為了便于星上應(yīng)用，標稱數(shù)據(jù)庫提供標準C語言接口。接口包括兩類C語言函數(shù)，一是脈沖星參數(shù)函數(shù)，二是標準輪廓函數(shù)。脈沖星參數(shù)函數(shù)接口為

PSR PSRParam（const char＊name）；

其中，name為脈沖星名稱，PSR為脈沖星參數(shù)結(jié)構(gòu)體，其成員為表2中除去輪廓數(shù)據(jù)外的各字段。標準輪廓函數(shù)有26個，對應(yīng)于各顆脈沖星，其接口為doublePSRName＿profile128（double phi）；

其中，phi為相位，取值在0至1之間；PSRName為脈沖星名稱，如對于B1821－14，PSRName 為B1821m24，或?qū)τ贐0531＋21，PSRName為B0531p21。標準輪廓函數(shù)讀取128格標準脈沖輪廓數(shù)據(jù)，根據(jù)輸入相位進行線性插值計算，返回對相位的歸一化的輪廓強度值。

圖1 軌道確定與授時綜合仿真算法結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Sketch of the orbit and time determination simulation algorithms

在當前缺乏真實觀測數(shù)據(jù)的條件下，可以使用標稱數(shù)據(jù)庫進行星上導航算法的仿真驗證與分析，仿真算法結(jié)構(gòu)如圖1所示［17－19］。利用標稱數(shù)據(jù)庫提供C語言接口進行了星上導航軟件的預先設(shè)計與研制，并構(gòu)建了數(shù)學仿真系統(tǒng)。導航星選取B0531＋21，B1821－24，B1937＋21這三顆脈沖星，在1m2探測器條件下，位置與速度確定誤差如圖2所示，位置誤差達到60m，速度誤差達到0.004m／s。

圖2 導航解算的位置（左）與速度（右）均方誤差Fig.2 Range estimate RMSE（left）and the speed estimate RMSE（right）

6 結(jié)束語

構(gòu)建數(shù)據(jù)庫是開展脈沖星導航研究的基礎(chǔ)和前提條件。在尚未獲得足夠觀測數(shù)據(jù)條件下，需要通過構(gòu)建標稱數(shù)據(jù)庫以滿足相關(guān)試驗驗證需求。本文通過搜集現(xiàn)有國際公開的脈沖星數(shù)據(jù)，在脈沖星源優(yōu)選準則基礎(chǔ)上，選擇了26顆X射線脈沖星作為導航源構(gòu)建標稱數(shù)據(jù)庫，分析確立了數(shù)據(jù)庫參數(shù)字段的具體組成，包括自轉(zhuǎn)模型參數(shù)、延時模型參數(shù)、脈沖TOA精度參數(shù)與脈沖輪廓參數(shù)，并對參數(shù)進行了編目，最后給出了標稱數(shù)據(jù)庫的接口與應(yīng)用方式，通過構(gòu)建數(shù)學仿真系統(tǒng)對標稱數(shù)據(jù)庫進行了驗證。標稱數(shù)據(jù)庫的結(jié)構(gòu)和接口與未來真實的脈沖星數(shù)據(jù)庫一致。后續(xù)期待積累足夠的觀測數(shù)據(jù)對脈沖星參數(shù)精化后，通過參數(shù)替換，將標稱數(shù)據(jù)庫升級為星上導航數(shù)據(jù)庫。

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Research on Nominal Database for X－ray Pulsar Navigation

HUANG Liangwei SHUAI Ping LIN Qingqing ZHANG Xinyuan
（Qian Xuesen Laboratory of Space Technology，China Academy of Space Technology，Beijing 100094）

Pulsar navigation database is one of the necessary parts used in key technology validation and algorithm simulation for X－ray pulsar navigation.A nominal pulsar navigation database was constructed by collecting the international open data.The pulsar source selection criterion based on the quality factor was used to define 26X－ray pulsars as navigation sources.The composition of the database fields was analyzed，including rotational parameters，time delay parameters，pulse time－of－arrival（TOA）accuracy parameters and pulse profile parameters.The parameters of the 26 pulsars were catalogued，and the interface and the application of the nominal database were discussed.The nominal database is the same as the future on－board database in structure.The nominal database is currently used for the ground experiment，after the parameters are updated by collecting more observation data，it will be upgraded to be the on－board database conveniently.

X－ray pulsar；Nominal database；On－board database；Pulsar navigation；Time delay model；Pulse profile

10.3780／j.issn.1000－758X.2015.03.009

（編輯：車曉玲）

黃良偉 1981年生，2013年獲清華大學自動化專業(yè)博士學位，工程師。研究方向為脈沖星導航。

2014－08－27。收修改稿日期：2015－01－07