梁海軍，閆超

(河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，河北石家莊050091)

環(huán)境干擾力作用下船舶操縱運動仿真數(shù)學模型研究

梁海軍，閆超

(河北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，河北石家莊050091)

摘要:為研究外界干擾因素對船身運動的影響，本文假設(shè)船舶航行環(huán)境中是小幅度波浪，船身擺動不是劇烈晃動。水流載荷采用切片理論進行計算，船身為一細長結(jié)構(gòu)。以此為基礎(chǔ)，建立基于船身局部坐標系的船體運動微分方程，并將其投射至全局坐標系?；贛atlab的Simulink工具對船舶運動微分方程進行計算，結(jié)果與現(xiàn)有文獻結(jié)果較為一致，本文建立模型能夠較好地反映外界干擾對船體運動的影響規(guī)律。

關(guān)鍵詞:干擾力;船舶操縱; Matlab;運動仿真

Research on mathematical model of the ship maneuvering and environmental interference force and its simulation

LIANG Hai-jun，YAN Chao
(Hebei College of Industry and Technology，Shijiazhuang 050091，China)

Abstract:In order to study the impact of interference from outside interference factors on the hull movement，we assume navigational environment is small amplitude waves，the boat is not rocking violently shaking．Load flow calculation using the slice theory，the hull is regarder as an elongated structure．Based on this，the differential equations of the hull motion is then established base on the local coordinate system，and it is finally projected to the global coordinate system．The differential equations of the hull motion is calculated based on the Matlab Simulink tool，and the result is consistent with the results of the existing literature，the model established in this paper can better reflect the influence of outside interference hull movement．

Key words:disturbance force; ship handling; Matlab;motion simulation

0　引言

船舶模擬器主要用于在計算機上實現(xiàn)船舶航行過程的模擬，在船員教育培訓中具有重要作用。目前使用的航行模擬器主要包含2個部分，一部分是軟解操作界面，主要有各種儀表盤、操作按鈕構(gòu)成;另一部分為軟件核心，即船舶運動模型求解部分。然而，目前絕大多數(shù)的船舶模擬器的模擬功能相當有限，主要是船舶運動模型只是描述船舶平動以及俯仰運動，相對而言不真實，在實際模擬中效果較差。船舶實際航行過程中，很多時候是在波浪沖擊下運動，波浪干擾對船舶運動的影響研究較少。

關(guān)于船舶運動模型，目前已有大量研究文獻研究:夏志平等［1］建立船體橫搖運動數(shù)學模型，并結(jié)合試驗研究，對不同吃水深度下的船身橫搖運動規(guī)律進行研究。該模型只考慮了吃水深度對船體耐波性的影響，但是并沒有考慮波浪力對船舶偏航的影響。馬潔等［2］基于自回歸時間序列分析方法，對船舶縱搖運動進行預報研究。并將預報結(jié)果與仿真計算結(jié)果進行對比研究，取得較好的效果。其仿真模型主要考慮了船身縱搖運動，外界干擾的影響并未

在預報程序中進行考慮。杜佳璐等［3］為實現(xiàn)對船舶運動進行實時控制，首先建立了船體橫搖與縱搖運動數(shù)學模型，并將其與非線性控制數(shù)學模型相結(jié)合，實現(xiàn)了閉環(huán)控制。其實際應(yīng)用效果有待進一步驗證。也有部分學者集中于討論外界干擾與船體運動的關(guān)系，但主要是采用船身運動數(shù)據(jù)對外界干擾進行估計，如趙大威等［4］提出了一種利用船舶自身運動數(shù)據(jù)估計海浪參數(shù)的方法。該方法主要借助AR算法對船舶運動進行交叉運算，然后采用遺傳優(yōu)化算法對海浪方向進行優(yōu)化研究。最終，結(jié)合相關(guān)試驗研究，證明該方法具有較好的有效性。該方法能夠為船舶運動微分模型提供可靠的計算邊界條件。張顯庫等［5］為了考慮外界沖擊對船舶運動的影響，建立了一種響應(yīng)型非線性船舶運動數(shù)學模型。該模型能夠在特性的輸入下獲得船身運動響應(yīng)，因此基于該數(shù)學模型，建立外界干擾力的數(shù)學模型，并將其作為非線性船舶運動數(shù)學模型的輸入，以此來獲得船舶的運動響應(yīng)。趙希人等［6］為了對船舶運動過程中的擺動進行實時控制，建立了船舶運動數(shù)學模型用于返回船身縱向運動響應(yīng)，并基于中心差分理論以及相應(yīng)的振動控制理論對船舶運動進行控制，但計算精度較差，相對誤差為10%。上述研究表明，若不考慮船舶運動過程中的外界干擾，則模型的預報精度較差。因此很有必要對外界干擾進行考慮，建立船身運動－外界干擾相互集成的數(shù)學模型進行研究，以獲得較好的計算模擬效果。

1　數(shù)學模型建立

為了建立船身運動模型，首先對數(shù)學模型做如下假設(shè):

1)船舶航行環(huán)境中波浪幅度較小，船身擺動不劇烈。

2)水流載荷采用切片理論進行計算，船身為一細長結(jié)構(gòu)。

圖1　船身坐標系Fig.1　Hull coordinates

本文建立數(shù)學模型時，基于圖1所示坐標系約定。船身坐標系與絕對坐標系的轉(zhuǎn)化關(guān)系為:

波浪表面可采用如下模型進行描述:

其中a為波浪高度。

式中:λ為波浪長度; k為波浪數(shù)量，采用如下方程計算:

式中: w為波浪與船體相互作用頻率。

其中T為波浪運動周期，計算公式可以根據(jù)經(jīng)驗公式:

船身局部受到波浪的干擾力為:

船身受到的干擾力矩為:

則，船身縱搖與升沉運動采用如下模型控制:

式中: w為波浪與船身相互作用頻率; Iθθ為船身轉(zhuǎn)動慣量; M為船身總質(zhì)量; zG為船舶在z軸方向升沉量;θ為縱搖角度。

船身與水流接觸部分壓力為:

為了便于后續(xù)積分計算，將式(10)轉(zhuǎn)化至船身局部坐標系進行討論:

則船舶航行過程中波浪總干擾力為:

船身受到的總力矩為:

式中: s為船身與水流接觸面積; n為船身各點處法向量。

由于水流與船身表面直接接觸，為了對船體外表面進行積分，式(12)～式(13)可以通過投影的方法投射值船體表面，則船體表面作用力可以表示為:

力矩采用下式進行積分變換:

式中τ為船身在水下的部分體積。

船身在水下深度越大，則壓力越大，壓力控制方程為:

將上述各式代入式(9)可得船身作用力:

力矩為:

由于船身結(jié)構(gòu)為復雜的曲面結(jié)構(gòu)，為了計算方便，本文假設(shè)船身寬度以及截面積不隨吃水深度變化，則A(x)與B(x)可以作為常數(shù)L和B進行考慮，則式(17)和式(18)可表示為:

式中we為波浪頻率。

式中:φ為浪傾角; v為船舶運動速度。

2　計算實例

本文以“育龍?zhí)枴陛喆瑸閷嵗M行計算，計算首先要獲得船體浮心位置，本文采用常用的經(jīng)驗公式進行計算:

本文將船身劃分為21個剖面，則各系數(shù)計算公式為:

式中: l為各截面之間的距離; i為各截面編號;各截面面積Ai均為已知; xi為各截面與船身幾何中心距離。

本文采用Matlab的Simulink工具對上述微分方程進行計算，如圖2所示。其中，Embeded Matlab Function為內(nèi)嵌式Matlab編程語言，其函數(shù)為:

其中:

設(shè)置計算時間為100 s，采用龍科庫塔法進行差分計算，船體在z軸方向升沉角變化如圖3所示，

船身縱搖角度變化如圖4所示。結(jié)果表明，本文計算出的船體運動參數(shù)變化趨勢與幅值與現(xiàn)有文獻較為相似，因此本文建立的船體運動微分方程合理。

圖2　SIMULINK微分方程Fig.2 SIMULINK differential equations

圖3　船身升沉Fig.3　Hull heave

圖4　縱搖角Fig.4　Pitching angle

3　結(jié)語

1)為了研究外界干擾因素對船身運動的影響，本文假設(shè)船舶航行環(huán)境中是小幅度波浪，船身擺動不是劇烈晃動。水流載荷采用切片理論進行計算，船身為一細長結(jié)構(gòu)。以此為基礎(chǔ)，建立了基于船身局部坐標系的船體運動微分方程，并將其投射至全局坐標系。

2)基于Matlab的Simulink工具對船舶運動微分方程進行計算，結(jié)果與現(xiàn)有文獻結(jié)果較為一致，本文建立的模型能夠較好地反映外界干擾對船體運動的影響規(guī)律。

參考文獻:

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作者簡介:梁海軍(1978－)，男，講師，主要從事經(jīng)濟數(shù)學研究。

收稿日期:2014－12－17;修回日期: 2015－02－27

文章編號:1672－7649(2015) 07－0153－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.035

中圖分類號:U664．21

文獻標識碼:A