傅曉斌

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南通226010)

船舶在橫浪中的橫搖運(yùn)動及其穩(wěn)定性研究

傅曉斌

(南通航運(yùn)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇南通226010)

摘要:以規(guī)則橫波下的船舶穩(wěn)定性為研究對象，對船舶在橫浪中的橫搖運(yùn)動及其穩(wěn)定性進(jìn)行深入研究。本文首先描述船舶橫搖運(yùn)動的非線性方程的建立方法，然后對橫浪中船舶的橫搖運(yùn)動穩(wěn)定性進(jìn)行分析。分別介紹基于Lyapunov指數(shù)法的船舶混沌狀態(tài)識別方法和基于Melnikov數(shù)值積分法的船舶全局穩(wěn)定性分析方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文介紹的方法能夠更好地了解不同激勵下船舶的運(yùn)動狀態(tài)，穩(wěn)定性判斷方法具有很高的正確性。

關(guān)鍵詞:橫搖運(yùn)動;穩(wěn)定性;非線性方法

Research on amplitude rolling and stability of a ship in longitudinal wave

FU Xiao-bin
(Nantong Shipping College，Nantong 226010，China)

Abstract:In this paper the stability of a ship in longitudinal wave was studied，the amplitude rolling movement and stability were researched．Firstly，the nonlinear rolling equation for descripted the ship amplitude rolling movement on regular beam seas was introduced，then the ship rolling motion stability was analyzed，the chaotic state identification method based on Lyapunov index method and numerical integral method based on Melnikov global stability analysis method of the ship was introduced separately．The simulation resultes shown that the method introduced in this paper was a better way to understand the motion of the ship under different incentive，and had very high accuracy．

Key words:amplitude rolling; stability;nonlinear dynamic methods

0　引言

隨著海上經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的繁榮，海上運(yùn)輸業(yè)不斷發(fā)展，船舶安全問題越來越受到人們的關(guān)注，而在船舶安全中，船舶的穩(wěn)定性一直是研究的重點(diǎn)。船舶穩(wěn)定性是指在外力干擾影響下不會發(fā)生傾覆，并且在干擾消失后能夠恢復(fù)到正常狀態(tài)的能力。通過研究船舶在風(fēng)、浪等環(huán)境下運(yùn)動的穩(wěn)定性及其傾覆機(jī)理，對于保障船舶安全航行具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)價值。在本文中，以規(guī)則橫波下的船舶穩(wěn)定性為研究對象，分別研究了船舶橫搖運(yùn)動［1］的非線性運(yùn)動方程，非線性運(yùn)動響應(yīng)，混沌狀態(tài)識別及運(yùn)動穩(wěn)定性分析。

1　非線性方程的建立

船舶橫搖運(yùn)動屬于一種非常復(fù)雜的、非線性的動力學(xué)行為，因此本文通過建立非線性方程的方法來研究船舶在規(guī)則橫波中的運(yùn)動行為［2］。非線性方程的建立方法在線性方程基礎(chǔ)上，再考慮非線性的影響因素。

船舶橫搖運(yùn)動的參考坐標(biāo)系如圖1所示。其中，坐標(biāo)系XGZ為聯(lián)船坐標(biāo)，表示船舶本身; G為船舶

的重心; XbOZb為隨船坐標(biāo)。船舶的每一微段重力距可表示為:

圖1　坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate systems

式中: p為微段重量; z為微段重心中的垂向坐標(biāo)。

浮力力矩可表示為:

式中: z0為船舶中心中的垂向坐標(biāo);ξ為微段浮心中的垂向坐標(biāo);γ為水的重度。

阻尼力矩可表示為:

式中φ·為船舶橫搖的角速度。

微段慣力矩可表示為:

式中: j為該微段對O軸橫搖轉(zhuǎn)動的慣性矩;φ·為船舶橫搖的角速度。

根據(jù)每一微段間的作用力相互平衡，因此有:

式中: D為排水量; R為穩(wěn)心的半徑;ξ0為船舶浮心中的垂向坐標(biāo); N為阻尼系數(shù); J為轉(zhuǎn)動慣量。由于，所以靜水中，船舶橫搖運(yùn)動微分方程可表示為:

式中:ΔJφφ為附加的轉(zhuǎn)動慣量;為橫搖的出穩(wěn)性高。

設(shè)橫波中，波浪干擾的表達(dá)式為:

式中:αe0= Xφα0為有效波的傾角振幅; Xφ為修正系數(shù)。

因此橫波中，船舶橫搖運(yùn)動微分方程可表示為:

考慮的非線性干擾因素如表1所示。

表1　干擾因素Tab.1　Interference factors

在橫波中船舶橫搖運(yùn)動微分方程的基礎(chǔ)上，其非線性方程為:

將上式等號兩側(cè)同時除以Jφφ+ΔJφφ后，得:

2　穩(wěn)定性分析

2.1混沌態(tài)的識別方法

混沌［3］是一種非線性運(yùn)動形式，在船舶橫搖運(yùn)動的非線性分析中，混沌態(tài)的出現(xiàn)往往是導(dǎo)致船舶傾覆的主要原因，所以，在本文中，將是否出現(xiàn)混沌態(tài)作為船舶穩(wěn)定性的依據(jù)，如果出現(xiàn)了混沌態(tài)，則判定船舶運(yùn)動為不穩(wěn)定的;如有沒有出現(xiàn)混沌態(tài)，那么則判定船舶運(yùn)動具備穩(wěn)定性?；煦鐟B(tài)的識別方法見表2。

表2　識別方法Tab.2 Identification methods

表2中的方法容易受到圖形質(zhì)量、判斷者經(jīng)驗(yàn)影響，其識別的準(zhǔn)確率往往不高，為了減少誤判率，文本采用基于Lyapunov指數(shù)［4］法的定量分析方法進(jìn)行混沌態(tài)的識別。

設(shè)n維連續(xù)系統(tǒng)為:

式中ρ為流的向量空間中半徑為ρ的球?；贚yapunov指數(shù)的混沌態(tài)判斷方法如下:

2.2穩(wěn)定性分析

本文利用Melnikov函數(shù)［5］來分析橫波中船舶的穩(wěn)定性。

設(shè)平面中，非自治系統(tǒng)為:

式中:ε為參數(shù); g為干擾。當(dāng)ε= 0時，

而雙曲鞍點(diǎn)ps可通過對其的同宿軌道xh(t－τ)積分求得:

設(shè)Melnikov函數(shù)的表達(dá)式為:

其中∧的定義為:

由于若Melnikov函數(shù)存在簡單零點(diǎn)，那么有，M(t0) = 0，M'(t0)≠0，進(jìn)而，穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形必然會相交，因此，可以通過判斷穩(wěn)定流形與不穩(wěn)定流形必是否相交來分析運(yùn)動穩(wěn)定性。

在上一節(jié)中介紹的非線性橫搖運(yùn)動方程中，將恢復(fù)力矩取3次方為例，則:

無因次化后得:

即:

當(dāng)ε= 0時，上式變?yōu)?

此時，上式變?yōu)榱薍amilton系統(tǒng)，其Hamilton量為:

而異宿軌道方程為:

而該系統(tǒng)的Melnikov函數(shù)為:

將異宿軌道方程代入上式中得:

從而Melnikov函數(shù)可表示為:

另Melnikov函數(shù)為0，得到:

式中:γcritical為臨界條件。

在仿真實(shí)驗(yàn)中，對5次方非線性系統(tǒng)的表達(dá)式進(jìn)行穩(wěn)定性分析。5次方非線性橫搖運(yùn)動方程無因次化后為:

采用Melnikov函數(shù)數(shù)值積分法對上式進(jìn)行解析，設(shè)定的相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3　參數(shù)Tab.3　Parameters

通過數(shù)值積分方法求解后得γcritical= 0.1995，全局穩(wěn)定性如圖2所示。

圖2　穩(wěn)定性Fig.2　Stability for the model ship

3　結(jié)語

本文對船舶在橫浪中的橫搖運(yùn)動及其穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。首先介紹了用來描述舶橫搖運(yùn)動的非線性方程的建立方法，然后對橫浪中，船舶的橫搖運(yùn)動穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，分別介紹了基于Lyapunov指數(shù)法的船舶混沌狀態(tài)識別方法和基于Melnikov數(shù)值積分法的船舶全局穩(wěn)定性分析方法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文介紹的方法能夠更好地了解不同激勵下船舶的運(yùn)動狀態(tài)，具有很高的正確性。

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作者簡介:傅曉斌(1981－)，男，碩士，講師，研究方向?yàn)榇敖ㄔ鞕z驗(yàn)。

收稿日期:2014－10－17;修回日期: 2015－01－30

文章編號:1672－7649(2015) 07－0128－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.029

中圖分類號:U665．26

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A