石　敏，陳迎春，屈　武

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

基于改進混沌系統(tǒng)的微弱信號檢測方法

石敏，陳迎春，屈武

(中國人民解放軍91388部隊，廣東湛江524022)

摘要:混沌系統(tǒng)具有對噪聲和與系統(tǒng)內置信號頻差較大信號免疫，而對與系統(tǒng)內置信號頻差較小信號敏感的特點，據(jù)此可檢測強寬帶噪聲背景下的微弱信號。但在實際仿真過程中發(fā)現(xiàn)，當系統(tǒng)處于混沌臨界狀態(tài)時，輸入純噪聲也可能引起系統(tǒng)的相變，且當輸入的信號與系統(tǒng)內置信號頻率相同而初相位不同時，可能不能引起系統(tǒng)的相變。這些情況的出現(xiàn)降低了微弱信號檢測的正確率。本文主要針對該問題提出解決方法，將混沌系統(tǒng)內置信號的幅度取為小于混沌臨界閾值，可避免純噪聲引起系統(tǒng)的相變，將混沌系統(tǒng)擴展為4種形式后，可檢測不同初相位的輸入信號。仿真結果證實該改進方法的有效性。

關鍵詞:微弱信號檢測;混沌;改進混沌系統(tǒng)

Weak signal detection method based on improved chaos system

SHI Min，CHEN Ying-chun，QU Wu
(No．91388 Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China)

Abstract:Weak signal hides in strong broad band background noise can be detected by chaos system．It mainly bases on the characteristics that chaos system is immune to noise and signal whose frequency is quite different from that of inner signal in chaos system，while it is sensitive to the signal whose frequency is same as the inner signal's frequency in a chaotic system．But in the actual simulating process，it finds that pure noise inputs into chaos system which is under critical state will probably induce to system state variation．And signal whose frequency is same as inner signal while phase is different from inner signal inputs into chaos system which is under critical state，the system state variation will probably not happen．The appearance of these cases will reduce the detecting accuracy ratio of weak signal．The setting method is proposed in the paper to the question．The amplitude of inner signal in chaos system is chosen to less than the threshold of chaos critical state，which can avoid system state variation induced by pure noise．Expanding the chaos system to four forms can detect input signal with different original phase．Simulation results verify the validity of the improved method．

Key words:weak signal detection; chaos;improved chaos system

0　引言

傳統(tǒng)的微弱信號檢測方法大部分采用線性方法，在較低信噪比信號檢測時存在不可避免的缺陷。利用非線性方法的混沌系統(tǒng)在微弱信號檢測中表現(xiàn)出超常的優(yōu)勢，成為目前微弱信號檢測方法研究中的一個熱點［1－2］。其主要是基于混沌系統(tǒng)對噪聲及與其內置信號頻差較大信號具有免疫力，而對與混沌

系統(tǒng)內置信號差較小信號敏感的特點［3－8］。

實際仿真發(fā)現(xiàn)，當混沌系統(tǒng)處于混沌到大尺度變化的臨界狀態(tài)時，輸入一定功率的純噪聲，也可能引起系統(tǒng)的相變［9－11］。且在混沌臨界狀態(tài)時，輸入與其內置信號頻率相同而初相位不同的信號時，也可能無法引起系統(tǒng)的相變。

針對混沌系統(tǒng)檢測中出現(xiàn)的這些問題，本文采用改進的混沌系統(tǒng)進行微弱信號檢測:將內置信號幅度取為小于臨界閾值，可避免純噪聲引起的相變;將混沌系統(tǒng)擴展為4種形式后，可檢測具有不同初相位的輸入信號。

1　混沌系統(tǒng)微弱信號檢測的基本原理

考慮可用于任意頻率微弱信號檢測的duffing混沌檢測系統(tǒng)，其duffing方程為:

式中:ω和γ分別為混沌系統(tǒng)內置信號頻率和幅度; k為阻尼系數(shù)，一般取k =0.5，(x－x3)為非線性項，x·和x··分別為x的一階和二階微分。

隨著γ值的變化，系統(tǒng)的相軌跡將發(fā)生變化，當γ等于混沌臨界閾值γd時，系統(tǒng)進入混沌臨界狀態(tài)。此時輸入含有與內置信號頻率相同的信號時，系統(tǒng)迅速從混沌狀態(tài)轉化為大尺度周期狀態(tài)，而輸入純噪聲時，系統(tǒng)仍保持混沌狀態(tài)。據(jù)此可檢測微弱信號是否存在。

2　混沌系統(tǒng)微弱信號檢測中存在的問題

以ω=1為例，取系統(tǒng)初始值［x，x·］=［1，1］，根據(jù)Lyapunov指數(shù)或系統(tǒng)的相軌跡圖得混沌臨界閾值γd=0.827，圖1分別給出了γ=0.827和γ=0.828時，方程(1)對應的系統(tǒng)相軌跡圖。

由圖1可見，γd= 0.827為系統(tǒng)的混沌臨界閾值。

2.1噪聲對混沌系統(tǒng)的影響

圖2給出了純噪聲下的測試結果，圖2(a)和(b)為功率為0.1的高斯隨機白噪聲輸入處于臨界狀態(tài)的混沌系統(tǒng)后產生的相軌跡圖。由圖2(b)可見，混沌系統(tǒng)并不是對噪聲絕對免疫，也有一定的概率使系統(tǒng)進入到大尺度周期狀態(tài)，從而使混沌信號檢測方法失效。

圖1　不同γ值下的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.1　The system phase contrail under different γ

圖2　輸入功率為0.1的隨機純噪聲后的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.2　The system phase contrail after input random noise with power is 0.1

2.2信號初相位對混沌系統(tǒng)的影響

當輸入信號時，混沌系統(tǒng)的方程變?yōu)?

式中: A和ψ分別為輸入信號的幅度和初相位; n (t)為隨機噪聲。

當式(2)中的γ=γd時，輸入與內置信號頻率相同的信號，其幅度為A = 0.05，白噪聲功率為0.5。圖3給出了輸入含噪信號后的系統(tǒng)相軌跡圖，其中(a)和(b)分別對應初相位ψ=0和ψ=π。

圖3　輸入含噪信號后的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.3　The system phase contrail after input signal with random noise

由圖3可見，信號的初相位對混沌系統(tǒng)檢測結果有影響，輸入與內置信號頻率相同而初相位不同的信號可能不能引起系統(tǒng)的相變，從而使檢測方法失效。

3　改進混沌系統(tǒng)基本原理

為避免噪聲對混沌系統(tǒng)的影響，可以設置系統(tǒng)的狀態(tài)遠離由混沌向大尺度轉化的敏感臨界狀態(tài)，即將方程(2)中的γ值取為小于混沌臨界閾值γd，如取γ=0.81，可避免輸入純噪聲引起系統(tǒng)的相變。在此情況下，式(2)中，輸入信號后，其內置信號變?yōu)?/p>

其中

因為是微弱信號，其幅度A＜＜0.81，θ≈0。θ對系統(tǒng)動力學的影響可以忽略不計。

理論上當γD＞γd時，系統(tǒng)就可以發(fā)生從混沌向大尺度周期狀態(tài)的變化，從而將待測信號檢測出來。即當滿足:

時，系統(tǒng)發(fā)生相變。

若已知幅度A，則可以通過式(6)計算ψ的取值范圍。設A = 0.035，則通過式(6 )得－62.0172°＜ψ＜62.0172°。仿真分析也表明，當ψ滿足該條件時，系統(tǒng)從混沌態(tài)向大尺度周期態(tài)轉換。為了精確檢測，放寬信號的初相位為－60°≤ψ≤60°。由式(6)易知，當A＞0.035時，ψ的取值范圍將增大。因此當A≥0.035時，滿足－60°≤ψ≤60°的輸入信號將使系統(tǒng)發(fā)生相變，從而可以將該類信號檢測出來。對于其他的ψ值，在此條件下將不能引起系統(tǒng)的相變。若將式(2)中輸入信號前的“+”改為“－”號，即混沌系統(tǒng)的方程變?yōu)?

則內置信號變?yōu)?/p>

理論上當γD2＞γd時，系統(tǒng)就可以發(fā)生從混沌向大尺度周期狀態(tài)的變化，從而將待測信號檢測出來。即當信號初相位滿足－180°≤ψ＜－117.9828° 或117.9828°＜ψ≤180°時的信號可以由式(7)的混沌系統(tǒng)檢測出來。放寬為－180°≤ψ≤－120°或

120°≤ψ≤180°。

通過式(2)和式(7)的2種混沌系統(tǒng)形式，可以檢測初相位為ψ∈［－π/3，π/3］∪［－π，－2π/3］∪［2π/3，π］的信號。對于不在此范圍內的初相位，可通過引入內置信號的相位進行補償來達到檢測的目的。將式(2)擴展為如下2類形式:

則式(8)檢測的初相位范圍為ψ－π/2∈［－π/3，π/3］，即ψ∈［π/6，5π/6］，而式(9)可檢測的初相位范圍為ψ∈［－5π/6，－π/6］。

綜合式(2)、式(7)～式(9)的檢測范圍可覆蓋初相位為［－π，π］的整個區(qū)間。

因此該改進混沌弱信號檢測方法的基本原理是:首先令內置信號的幅度小于混沌臨界閾值，如γ= 0.81，然后將待測信號分別輸入到混沌方程(2)、(7)～(9)中，若任一方程對應的相軌跡進入大尺度周期狀態(tài)，則判定待測信號中含有與內置信號頻率相同的微弱正弦信號。

4　仿真信號分析

設式(1)中內置信號頻率ω=20，當系統(tǒng)初始值為［x，x·］=［1，1］時，其混沌臨界閾值仍為0.827，取內置信號幅度γ= 0.81，則當輸入純白噪聲時，無論其功率為多少均不能引起系統(tǒng)的相變。當輸入信號為0.05cos(20t + 100°) + n(t)時(其中n(t)為功率為0.1的高斯白噪聲)，式(2)、式(7)～式(9)對應的系統(tǒng)相軌跡分別如圖4的(a)～(d)所示。

由圖4可見，當滿足一定幅度條件(如信號幅度A≥0.035)的待測信號初相位不為0時，輸入到混沌方程(2)中，即使信號頻率與內置信號頻率相同也不能引起系統(tǒng)的相變，如圖4(a)所示。只有將方程(2)擴展為式(2)、式(7)～式(9) 4種混沌方程后，綜合4種方程對應的系統(tǒng)相軌跡圖才能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，如圖4(c)所示。圖4(b)和(d)對應另外2種不能引起系統(tǒng)相變的情形。

圖4　待測信號輸入后，方程(2)、(7)～(9)對應的系統(tǒng)相軌跡圖Fig.4　The system phase contrail corresponding to equation (2)，(7)～(9) after input detection signal

5　結語

本文針對噪聲和待測信號初相位對混沌微弱信號檢測結果的影響，提出了改進的混沌系統(tǒng)微弱信號檢測方法。該方法將混沌系統(tǒng)內置信號的幅度取為小于混沌臨界閾值，可以避免純噪聲引起的系統(tǒng)相變，將常規(guī)的混沌檢測方程擴展為4種不同的形式，可檢測滿足一定幅度要求的任意初相位信號。數(shù)字仿真結果表明了該改進方法的有效性，下一步將研究該方法的工程實際應用。

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作者簡介:石敏(1979－)女，博士，工程師，主要從事水聲信號處理方面研究。

基金項目:國家自然科學基金資助項目(61271418)

收稿日期:2014－10－08;修回日期: 2014－11－18

文章編號:1672－7649(2015) 07－0078－05doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.018

中圖分類號:TP391

文獻標識碼:A