曹　寓，嵇　斗，朱武兵

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033)

艦船水下腐蝕靜電場(chǎng)有限元仿真分析

曹寓，嵇斗，朱武兵

(海軍工程大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢430033)

摘要:船體腐蝕后會(huì)產(chǎn)生腐蝕電流，穩(wěn)定的腐蝕電流在海水中產(chǎn)生腐蝕靜電場(chǎng)。分析導(dǎo)體媒質(zhì)中電場(chǎng)的控制方程和邊界條件，建立艦船水下腐蝕靜電場(chǎng)有限元模型，并利用Ansys有限元分析軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真分析。結(jié)果表明，腐蝕靜電場(chǎng)具有明顯的分布特性和較大的量值，與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合。

關(guān)鍵詞:有限元;靜電場(chǎng);仿真分析;數(shù)學(xué)模型

Finite element model simulation analysis of SE field of ship

CAO Yu，JI Dou，ZHU Wu-bing
(College of Electrical Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Abstract:In sea water，corrosion current of ship produces static electric(SE) field．The electric field distribution of ship is very similar to stable current．In this paper，electric field controllable equation and boundary condition in conductorial medium were analysed，and the finite element model of static electric field of ship were built．With the help of the Ansys，the distribution of SE field was simulated．The calculating result which tally with the measuring resul shows that underwater electric field has obvious characteristic and value．

Key words:finite element; static electric field; simulation analysis;model

0　引言

隨著傳感器和信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，艦船水下電場(chǎng)作為一種重要的艦船物理場(chǎng)受到廣泛關(guān)注［1－3］。艦船水下電場(chǎng)來源復(fù)雜，按產(chǎn)生機(jī)理可以分為腐蝕相關(guān)電場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電場(chǎng)、輻射電場(chǎng)等。艦船在海水中由于船體和螺旋槳電化學(xué)腐蝕作用，形成腐蝕電流，穩(wěn)定的腐蝕電流在海水中形成腐蝕靜電場(chǎng)，腐蝕相關(guān)電場(chǎng)是艦船水下電場(chǎng)的主要來源［4］。對(duì)艦船電場(chǎng)建模分布特性進(jìn)行研究是開展艦船電場(chǎng)應(yīng)用的基礎(chǔ)。艦船靜電場(chǎng)和軸頻電場(chǎng)可以采用電偶極子建模，模型簡(jiǎn)單、實(shí)用、計(jì)算量小，可用于對(duì)艦船的探測(cè)、定位等研究，其不足之處是不能直觀艦船結(jié)構(gòu)及參數(shù)變化的影響［5－7］。腐蝕靜電場(chǎng)也可以采用邊界元法或有限元法建模，適合于處理復(fù)雜界面情況和艦船參數(shù)變化對(duì)場(chǎng)的影響［8］，邊界元法的不足之處在于其系數(shù)陣是非對(duì)稱滿陣，對(duì)解題規(guī)模產(chǎn)生較大限制。本文在導(dǎo)體電場(chǎng)控制方程和邊界條件的基礎(chǔ)上，建立艦船水下腐蝕靜電場(chǎng)有限元模型，并利用Ansys有限元分析軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真分析。

1　導(dǎo)體媒質(zhì)電場(chǎng)控制方程與邊界條件

媒質(zhì)中的電勢(shì)分布可用滿足一定邊界條件的拉普拉斯方程表示［9－10］:

式(1)為艦船水下電勢(shì)分布模型控制方程，式中φ為電勢(shì)函數(shù)。

電勢(shì)φ與電場(chǎng)強(qiáng)度E的微分關(guān)系為

導(dǎo)體媒質(zhì)中的電流密度J與電勢(shì)φ滿足以下關(guān)系

式中:σ為媒質(zhì)的電導(dǎo)率; n為所求界面的法線方向。

若研究的區(qū)域內(nèi)存在場(chǎng)源，則式(1)可寫為

式(3)為電勢(shì)分布模型的泊松方程，式中Js為電流源的強(qiáng)度。

在滿足一定的邊界條件下，由電磁場(chǎng)唯一性定理、拉普拉斯方程及泊松方程可以求出艦船水下電場(chǎng)電勢(shì)的分布狀態(tài)。一般分以下3種邊界條件:

1)邊界上的電勢(shì)已知

在邊界S上有

式中f1(S)為已知函數(shù)或常數(shù)。例如，非極化電極及金屬導(dǎo)體電勢(shì)為常數(shù)，絕緣體和無窮遠(yuǎn)處點(diǎn)的電勢(shì)為0。

2)邊界上的電流密度已知

在2個(gè)不同媒質(zhì)交界面處，電流密度矢量J的法向分量連續(xù)，電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，即J1n= J2n，E1t= E2t。對(duì)于導(dǎo)電媒質(zhì)和理想電介質(zhì)的交界面，例如空氣和海水的交界面，把空氣看作理想電介質(zhì)，認(rèn)為其電導(dǎo)率為0，有

即沒有電流從導(dǎo)電媒質(zhì)表面流入絕緣媒質(zhì)中，電流只是在導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)部流動(dòng)，交界面處只有電場(chǎng)的切線分量，法向分量為0，有

3)邊界上的電流密度與電勢(shì)的函數(shù)關(guān)系已知如在艦船腐蝕問題中，發(fā)生電化學(xué)腐蝕的船體表面其電流密度和電勢(shì)關(guān)系滿足極化曲線。

2　艦船水下靜電場(chǎng)有限元模型

腐蝕靜電場(chǎng)的求解問題一般可歸結(jié)于偏微分方程的邊值問題。有限元法從偏微分方程邊值問題出發(fā)，找出一個(gè)能量泛函的積分式，并令其在滿足第1類邊界條件的前提下取極值，即構(gòu)成與偏微分方程邊值問題等價(jià)的條件變分問題。利用變分原理，可獲得式(1)拉普拉斯方程等價(jià)的條件變分問題為:

式中∏(φ)為能量泛函。

腐蝕靜電場(chǎng)有限元模型一般按單元剖分、求解單元系數(shù)矩陣、形成插值函數(shù)、泛函的離散化及邊界條件的處理等步驟建立。

經(jīng)過上述步驟后，所研究的區(qū)域和對(duì)象被劃分為N個(gè)單元，n個(gè)節(jié)點(diǎn)的有限元模型，式(4)的條件變分問題就變成了方程組的求解問題［11］:

式中: K為n×n階系數(shù)矩陣;為n×1階節(jié)點(diǎn)勢(shì)函數(shù)矩陣，f為n×1階激勵(lì)矩陣。式(5)表示求解區(qū)域內(nèi)未知電勢(shì)函數(shù)值與對(duì)象的幾何結(jié)構(gòu)以及激勵(lì)源的關(guān)系，因此常稱為整體矩陣方程。系數(shù)矩陣的任意一個(gè)元素Kij的計(jì)算可先針對(duì)每個(gè)單元分別進(jìn)行計(jì)算，然后將各單元的積分結(jié)果相加得到:

式中:上標(biāo)e為對(duì)應(yīng)于某個(gè)單元的量;Ωe為對(duì)應(yīng)于某個(gè)單元的子區(qū)域;ψi和ψj為形函數(shù); Keij為局部系數(shù)矩陣的某一單元元素，整體系數(shù)矩陣便由各個(gè)獨(dú)立的局部系數(shù)矩陣總和而成。

如果i和j不屬于同一個(gè)單元，那么對(duì)于節(jié)點(diǎn)j的形函數(shù)ψj在包含節(jié)點(diǎn)i的單元上恒為0。那么，在計(jì)算某個(gè)單元時(shí)，只處理與該單元對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)和形函數(shù)，而不必考慮整個(gè)區(qū)域中的其他單元和節(jié)點(diǎn)。

3　腐蝕靜電場(chǎng)模型的仿真分析

對(duì)于簡(jiǎn)單的電場(chǎng)模型可按第2節(jié)的步驟進(jìn)行建模和分析，對(duì)于較為復(fù)雜電場(chǎng)分析問題可采用較為成熟的大型電磁場(chǎng)分析軟件進(jìn)行輔助分析，把研究重點(diǎn)放在電場(chǎng)的特性分析方面。本文利用Ansys軟件建立某船的有限元模型，并進(jìn)行仿真計(jì)算。在建模過程中為了便于分析，減少計(jì)算量，作如下簡(jiǎn)化:

1)模型中只考慮海水以下的船體、螺旋槳、軸和海水，不考慮其他設(shè)備對(duì)計(jì)算的影響;

2)船體的很多平滑過渡的地方，為了方便建立模型，用多個(gè)平面連接在一起組成船體。船體認(rèn)為是理想導(dǎo)體，即等電勢(shì)體，船體表面的涂漆層看成是有限導(dǎo)電薄膜，存在單位電阻率;

3)螺旋槳部分考慮成一個(gè)圓盤形狀，螺旋槳認(rèn)為是理想導(dǎo)體，即等電勢(shì)體，螺旋槳和船體之間存在穩(wěn)定的電勢(shì)差Es;

4)螺旋槳和船體之間連接的軸簡(jiǎn)化為一個(gè)規(guī)則的圓柱體;

5)理論上船體周圍的海水在無窮遠(yuǎn)處場(chǎng)為0，為了減少計(jì)算量，在一個(gè)相當(dāng)遠(yuǎn)的距離內(nèi)截?cái)?，認(rèn)為此處電勢(shì)已經(jīng)是0。

建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇在船體水線面的中心點(diǎn)，由船尾指向船首方向?yàn)閄軸正方向，稱為縱向分量;指向右舷為Y軸正方向，稱為橫向分量;垂直向下為Z軸正方向，稱為垂向分量。艦船坐標(biāo)系如圖1所示，船體外包大的長(zhǎng)方體海水，將長(zhǎng)方體的外邊界確定為截?cái)噙吔纭?/p>

圖1　艦船坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate system

圖2給出了模型剖分情況，圖2(a)為船體剖分結(jié)果，圖2(b)為外包海水的剖分結(jié)果。

建立模型后，對(duì)腐蝕靜電場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，圖3為艦船水下一倍船寬深度下平行于水面的平面上的電場(chǎng)分布圖，電場(chǎng)分布狀態(tài)與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好［4，11］。

圖2　模型剖分情況Fig.2　Mesh operation

圖3　水下平面電場(chǎng)Ex分量分布Fig.3　Electrochemical field for sections

圖4為艦船水下1倍船寬深度距離龍骨1倍船寬距離路徑上的電場(chǎng)三分量分布圖，其中帶“X”標(biāo)記的為電場(chǎng)Ex分量，不帶標(biāo)記的為Ey分量，帶“O”標(biāo)記的為電場(chǎng)Ez分量。

由圖4可知，腐蝕靜電場(chǎng)主要在船體附近位置變化較大，具有明顯的分布特性和較大的量值。其中，電場(chǎng)Ex分量具有明顯的正、負(fù)峰值，在螺旋槳

附近發(fā)生正負(fù)變化;電場(chǎng)Ey分量在船體尾部出現(xiàn)明顯的正峰值;電場(chǎng)Ez分量具有明顯的正、負(fù)峰值，在船體尾部處出現(xiàn)負(fù)的峰值，在螺旋槳附近發(fā)生負(fù)正變化;電場(chǎng)各分量約為mV/m量值，可以被電場(chǎng)傳感器檢測(cè)。

圖4　電場(chǎng)分布曲線Fig.4　Ex，Ey，Ezin path

4　結(jié)語(yǔ)

由于艦船在結(jié)構(gòu)、幾何形狀上，以及在材料性質(zhì)變化上的復(fù)雜性，致使應(yīng)用于電場(chǎng)計(jì)算的各種解析方法，很難應(yīng)用于解決工程實(shí)際問題。本文把腐蝕靜電場(chǎng)的求解問題轉(zhuǎn)化為偏微分方程的邊值問題，建立了腐蝕電場(chǎng)的有限元模型，利用有限元仿真計(jì)算軟件對(duì)艦船腐蝕電場(chǎng)進(jìn)行仿真分析，文中采用的建模方法可以用于艦船水下電場(chǎng)預(yù)測(cè)分析設(shè)計(jì)等。

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作者簡(jiǎn)介:曹寓(1985－)，男，碩士研究生，主要從事艦船電磁環(huán)境與防護(hù)技術(shù)研究。

基金項(xiàng)目:國(guó)防科研基金資助項(xiàng)目

收稿日期:2014－07－04;修回日期: 2014－08－15

文章編號(hào):1672－7649(2015) 07－0069－04doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.016

中圖分類號(hào):TM153

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A