張雨強

(大連測控技術研究所，遼寧大連116013)

圓柱形基陣波束形成仿真研究

張雨強

(大連測控技術研究所，遼寧大連116013)

摘要:波束形成問題是陣列信號處理的核心問題。陣列的結構形狀、陣元數目和處理算法等因素決定了其空域濾波的性能。本文給出圓柱形基陣的波束形成分解方法;然后深入研究圓柱形基陣的常規(guī)波束形成方法和旁瓣控制波束形成方法，通過利用圓陣的相位激勵模式，將直線陣中應用的旁瓣控制加權方法應用到圓陣，從而降低圓柱形基陣輸出的旁瓣級，以提高基陣性能;最后仿真分析圓柱形基陣在各種不同的加權方式下的性能。

關鍵詞:波束形成;圓柱形基陣;波束形成分解方法;旁瓣控制

Simulation of the beamforming of cylindrical array

ZHANG Yu-qiang
(Dalian Scientific Test＆Control Technology Institute，Dalian 116013，China)

Abstract:The beamforming is an important issue in array signal processing．The spatial filter performance of the array is determined by the structure of the array number of the array element and processing algorithms．In this paper，a beamforming decomposing method of cylindrical array is introduced; and conventional sidelobe-controlled beamforming methods are deeply studied．By using the phased model of circular array，the sidelobe-controlled weighting methods of linear array can be applied to the circular array．As a result，the sidelobe level of cylindrical array is reduced，and the performance is improved greatly．Finally，the performance of different weightings of cylindrical array are simulated and analysised．

Key words:beamforming; cylindrical array; beamforming decomposing method;sidelobe-controlled

0　引言

陣列信號處理的一個至關重要的任務就是波束形成，其主要作用包括:形成基陣接收系統(tǒng)的方向性;進行空域濾波，抑制空間干擾與環(huán)境噪聲，提高信噪比;估計信號到達方向，進行多目標分辨;為信號源定位創(chuàng)造條件;為目標識別提供信息等［1－2］。陣列的結構形狀、陣元數目和處理算法等因素決定了其空域濾波的性能。均勻線陣在垂直方向上具有良好的指向性，但是，它在錐角相同的錐面上卻存在著模糊，即不能分辨同一個錐面上不同的信號源［3］，對于均勻圓陣來說，雖然經過相移后在水平方向有較好的指向性，但它卻不能分辨對稱于圓陣所在平面分布的2個信號源，即在垂直方向上存在著模糊。并且均勻圓陣在垂直方向上的指向性本來就較差，所以，均勻圓陣不適合用于垂直方向上的波束形成，分辨垂直方向上的信號源。

圓柱形基陣的幾何結構規(guī)則，同時兼?zhèn)渲本€陣和圓陣的優(yōu)點，在垂直方向和水平方向均具有指向性，消除了空間方位模糊，能夠更好地抑制噪聲和干擾，提高測量精度和測量增益。因此，本文從圓柱形基陣的陣列結構和波束形成基本理論出發(fā)，給出圓柱形基陣波束形成的分解方法，將圓柱形基陣的波束形成分解為水平方向波束形成和垂直方向波

束形成;然后再通過相位模式激勵方法［4］，將直線陣中常用的旁瓣控制波束形成方法應用于圓陣;最后得到圓柱形基陣的旁瓣控制波束形成，并且對這些波束形成方法進行仿真分析，得出這些波束形成方法各自的性能以及它們在波束寬度和旁瓣級上的差異。

1　圓柱形基陣波束形成的分解

對于圓柱形基陣而言，實現波束形成所需的陣元數目眾多，無疑增大了波束形成器的設計負擔和處理負擔，顯然，需要研究提高計算效率的波束形成方法。一種行之有效的解決方案是從圓柱形基陣的幾何結構出發(fā)，依據乘積定理對波束形成過程進行分解［4－5］。下面將進行詳細描述。

首先，建立圓柱形基陣的陣列模型如圖1所示。

圖1　圓柱形基陣幾何結構示意圖Fig.1　Geometric configuration of cylindrical array

那么圓柱形基陣的頻率－波束響應可以表示為

式中: (θ，φ)為平面波的波達方向; (θs，φs)為基陣的指向方向; N為圓陣個數; M為每一個圓陣上的陣元數; R為圓陣半徑;φm為第m個陣元與x軸的夾角;λ為入射平面波波長;為第nm個陣元的加權值。

顯然，上式中的第1項為直線陣的波束方向圖，而第2項則恰為第n個圓陣的波束方向圖。即柱形陣的波束方向圖為直線陣的波束方向圖和圓陣的波束方向圖的乘積，則式(3)可化簡為

式中: Blin(θ，φ)為直線陣波束方向圖; Bcir(θ，φ)為圓陣的波束方向圖。

從以上分析可知，在可分離加權的情況下，圓柱形基陣的波束形成可以分解為2步，如圖2所示。這2步的波束形成處理在陣列理論中最為常見。第1步是對包含有M個全向陣元的N個圓陣進行波束形成;第2步將第1步輸出的N個波束在z方向進行波束合成，即圓陣(對0°～360°方位角的估計)和直線陣(對0°～180°俯仰角的估計)波束形成［7－8］。這種分解使得三維空域窗的設計與合成變得更為簡單。非均勻的加權窗函數也可以應用于每個圓陣的波束形成，以提高基陣對特定方位角φ的角度響應。均勻加權窗函數可以應用于直線陣的波束形成，來提高基陣對特定俯仰角θ的角度響應。

通過圖2所示的波束形成分解，圓柱陣波束形成器的計算結構得到大大簡化，所有參與波束形成的直線陣和圓陣可以并行執(zhí)行，并且通過使用文獻［4］中所述相位模式激勵方法，現有高效的直線陣和圓陣波束形成器優(yōu)化設計方法均可以移植過來。

圖2　圓柱形基陣波束形成的分解及合成Fig.2 Decomposition and synthesis of cylindrical array beamforming

2　仿真分析

圓柱形基陣的幾何如圖1所示，假設陣元數T =

N×M = 12×15 = 180;基陣設計頻率為f0= 4 kHz，陣元間距d = ds =λ0/2，d為相鄰圓陣之間的距離，ds為同一圓陣上相鄰陣元之間的距離，λ0為設計頻率所對應信號波長。對基陣的波束圖進行仿真如下。

2.1均勻加權

對基陣的水平方向和垂直方向都使用均勻加權，水平方向權值通過相位模式激勵方法求得，垂直方向權值利用均勻加權求得。假設基陣指向方向為正側向，即(θs，φs) = (90°，0°)。利用式(3)得到均勻加權波束方向圖如圖3所示。

圖3　波束圖Fig.3　Beam pattern

從圖3中可看到，采用相位模式激勵后，圓陣在水平方向上也有與線陣相似的波束圖。當然，我們也可以對圓柱形基陣的波束圖進行調向，假設基陣的指向方向為(θs，φs) = (80°，10°)，則可得到波束方向圖如圖4所示。

圖4　波束圖Fig.4　Beam pattern

根據圖3和圖4可得，垂直方向和水平方向的波束寬度及旁瓣級如表1所示。

從表1可看出，調向后垂直方向上的波束寬度變寬，偏離水平方向越大，波束寬度越寬，而對旁瓣級的影響卻不是很大;在水平方向上，調向前后的波束寬度和旁瓣級不變，這與圓陣的對稱性有關，圓陣在各個方位角的分辨力相同［6］。

表1　均勻加權調向前后波束寬度和旁瓣級對比Tab.1　The contrast of beam width and sidelobe with uniformweigthed before and after adjusted

2.2垂直方向和水平方向均為Dolph-Chebyshev加權

均勻加權是陣列處理中最簡單的加權方法，可以獲得最大的陣增益，但是，均勻加權的旁瓣級過高，極限高度為－13.5 dB，這在工程實際中是不能被接受的，下面使用能獲得恒定旁瓣級的Dolph-Chebyshev加權對圓柱形基陣進行波束圖仿真，設計波束旁瓣級為－20 dB。

圖5　波束圖Fig.5　Beam pattern

由圖5可見，使用Dolph-Chebyshev加權后，水平方向和垂直方向的波束圖都有恒定不變的旁瓣級，這也是Chebyshev加權在很多陣列中都有應用的原因。旁瓣級的降低必然會導致波束寬度的變大。

2.3垂直方向Dolph-Chebyshev加權，水平方向Taylor加權

實際應用中，我們可能需要衰減的旁瓣形狀，此時可以使用前面介紹的Taylor加權和Villeneuve加權。在垂直方向上，相當于直線陣的波束形成，此處還繼續(xù)使用Dolph-Chebyshev加權，只在水平方向使用Taylor加權求取權值。仿真波束圖如圖6所示。在水平方向上獲得－20 dB的旁瓣級和衰減的旁瓣。

圖6　波束圖Fig.6　Beam pattern

2.4垂直方向Dolph-Chebyshev加權，水平方向Villeneuve加權

Villeneuve加權和Taylor加權區(qū)別不大，只在陣元數較少的情況下有微小的差別，在大多數的應用中我們傾向于使用Villeneuve加權。在水平方向使用Villeneuve加權的波束方向圖如圖7所示。

圖7　波束圖Fig.7　Beam pattern

綜合上述仿真結果，為方便對比，表2列出了上述幾種加權方法所得波束寬度和旁瓣級。通過對比易知，旁瓣級的降低必然導致波束寬度的變寬，同時，在使用旁瓣控制加權方法時，在垂直方向和水平方向都能達到想要的理想旁瓣級。

表2　不同加權方法的波束寬度和旁瓣級對比Tab.2　The contrast of beam width and sidelobe betweendifferent weightings

3　結語

本文首先給出圓柱形基陣的結構形式，依據乘積定理，給出了圓柱形基陣的波束形成分解方法，即圓柱形基陣的波束形成可以分解為線陣波束形成和圓陣波束形成兩部分。然后，深入研究了圓柱形基陣的常規(guī)波束形成方法和旁瓣控制波束形成方法，通過利用圓陣的相位激勵模式，將直線陣中應用的旁瓣控制加權方法應用到圓陣，從而降低圓柱形基陣輸出的旁瓣級，提高了基陣性能。最后，對圓柱形基陣波束形成器進行了計算機仿真，對基陣波束圖的性能參數如波束寬度、旁瓣級等進行詳細的討論。由于圓柱形基陣參與波束形成的陣元數眾多，而且實際應用中也存在著諸多的不確定因素，因此，結合實際應用，探索更適用于實際環(huán)境的波束形成方法，是我們今后需要進一步開展的工作。

參考文獻:

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作者簡介:張雨強(1986－)，男，工程師，研究方向為陣列信號處理。

收稿日期:2014－10－13;修回日期: 2015－03－23

文章編號:1672－7649(2015) 07－0064－05doi:10.3404/j.issn.1672－7649.2015.07.015

中圖分類號:TP183

文獻標識碼:A