羅斌 王茂法 肖翔 王曉林 王世闖(第七一五研究所，杭州，310023)

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流噪聲背景下的細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣甚低頻弱線(xiàn)譜檢測(cè)算法

羅斌 王茂法 肖翔 王曉林 王世闖
(第七一五研究所，杭州，310023)

摘要拖線(xiàn)陣聲吶在高速拖曳時(shí)，目標(biāo)潛艇的甚低頻線(xiàn)譜特征被淹沒(méi)在背景噪聲（以流噪聲為主）中，為進(jìn)一步提升高速拖曳時(shí)細(xì)長(zhǎng)拖線(xiàn)陣聲吶檢測(cè)目標(biāo)甚低頻線(xiàn)譜的能力，在對(duì)細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣聲吶的流噪聲特性進(jìn)行建模分析的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出水聽(tīng)器對(duì)流噪聲的響應(yīng)函數(shù)，并提出最小均方最優(yōu)濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的聯(lián)合線(xiàn)譜檢測(cè)算法，通過(guò)海試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。結(jié)果表明該算法能夠很好地檢測(cè)出目標(biāo)甚低頻弱線(xiàn)譜，輸出信噪比有一定程度的提高。

關(guān)鍵詞聲吶；細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣；流噪聲；線(xiàn)譜；最優(yōu)濾波；經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

隨著減振降噪技術(shù)的發(fā)展，潛艇的輻射噪聲級(jí)正以1 dB/年的速度迅速下降，艦殼聲吶的探潛距離也呈指數(shù)減小。由于拖線(xiàn)陣聲吶具有孔徑大、平臺(tái)噪聲小、工作頻率低、探測(cè)距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)，其在探潛中的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。隨著數(shù)字化電路和遠(yuǎn)距離傳輸技術(shù)的突破，細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣正逐漸適裝于各國(guó)的潛艇上，不僅能有效增加聲吶作用距離，還能探測(cè)到目標(biāo)潛艇螺旋槳和輔機(jī)運(yùn)行而產(chǎn)生的甚低頻（f<100 Hz）線(xiàn)譜。

盡管細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣對(duì)檢測(cè)目標(biāo)甚低頻線(xiàn)譜具有優(yōu)勢(shì)，但是由于其直徑較小，水聽(tīng)器離護(hù)套較近，使得流噪聲譜級(jí)較高。在高速拖曳時(shí)，流噪聲成為影響細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣的主要背景噪聲，嚴(yán)重限制了細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣聲吶的性能。湍流邊界層(TBL)壓力起伏引起的流噪聲是主要組成部分。本文在該假設(shè)條件下對(duì)流噪聲特性進(jìn)行建模仿真，分析流噪聲的特性，并基于此利用信號(hào)處理方法對(duì)其抑制，從而獲得較好的甚低頻線(xiàn)譜檢測(cè)效果。

1　理論模型

由于陣足夠長(zhǎng)，細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣在水中拖曳時(shí)護(hù)套表面流場(chǎng)沿周向均勻分布，兩端作用可忽略。因此，模型可簡(jiǎn)化為只與無(wú)限長(zhǎng)彈性護(hù)套柱殼縱向x及徑向r有關(guān)的二維問(wèn)題。圖1和圖2分別給出了細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣聲段的結(jié)構(gòu)示意圖和圓柱面水聽(tīng)器結(jié)構(gòu)圖。

圖1　細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣聲段結(jié)構(gòu)示意圖

圖2　圓柱面水聽(tīng)器結(jié)構(gòu)

細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣水聽(tīng)器對(duì)TBL壓力起伏的響應(yīng)功率譜[1]為：

由式（1）可知，在已知細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣護(hù)套表面TBL壓力起伏波數(shù)-頻率譜、護(hù)套傳遞函數(shù)前提下，即可對(duì)壓力起伏激勵(lì)下管內(nèi)水聽(tīng)器流噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)。

1.1TBL壓力起伏波數(shù)-頻率譜模型

護(hù)套外表面TBL壓力起伏波數(shù)-頻率譜模型目前廣泛使用的主要有Corcos模型[2]、Chase模型[3]、Carpenter&Kewley模型[4]幾種，本文采用Carpenter&Kewley模型的修正模型[5]。該模型是通過(guò)測(cè)量拖線(xiàn)陣管內(nèi)水聽(tīng)器流噪聲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較的方法來(lái)修正模型參數(shù)的。

Carpenter&Kewley 修正模型的計(jì)算表達(dá)式為：

式中，ρ2為外部流體密度，R為護(hù)套外徑，v?=0.04U為剪切速度（U為自由介質(zhì)流速），uc=0.8U為遷移波速，c=10.0，h=3.7，b=0.2。

1.2護(hù)套傳遞函數(shù)模型

目前廣泛采用的護(hù)套傳遞函數(shù)模型主要有Lindeman模型[6]和Walker模型[7]。本文采用Lindeman模型。

O A Lindeman導(dǎo)出的T(kx, ω)表達(dá)式[6]為：

式中，kb為呼吸波波數(shù)（膨脹波數(shù)）：

其中，ρ1為護(hù)套內(nèi)部流體密度，R為護(hù)套外徑，E為護(hù)套的復(fù)楊氏模量，E=E0(1+itgδ)，tgδ為材料的損耗因子，t為護(hù)套厚度（t/R<<1）。

1.3水聽(tīng)器波數(shù)響應(yīng)函數(shù)

水聽(tīng)器波數(shù)響應(yīng)函數(shù)與水聽(tīng)器靈敏度分布有關(guān)，本文采用靈敏度沿長(zhǎng)度方向?yàn)槌?shù)的圓柱面水聽(tīng)器，其波數(shù)響應(yīng)函數(shù)為：

其中kx為波數(shù)，l為水聽(tīng)器長(zhǎng)度。

2　仿真研究

2.1細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣管內(nèi)水聽(tīng)器流噪聲功率譜特性

TBL壓力起伏激勵(lì)下細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣管內(nèi)水聽(tīng)器接收的流噪聲功率譜可由式（1）給出，它的被積函數(shù)由TBL壓力起伏波數(shù)-頻率譜、護(hù)套傳遞函數(shù)、管內(nèi)流體傳遞函數(shù)、水聽(tīng)器波數(shù)響應(yīng)等部分組成。圖3給出了頻率為100 Hz、200 Hz時(shí)TBL壓力起伏譜Φ(kx,ω)，護(hù)套傳遞函數(shù)T(kx, ω)、管內(nèi)流體傳遞函數(shù)J0(k1r0)/ J0(k1b)、水聽(tīng)器波數(shù)響應(yīng)函數(shù)H(kx)及它們的乘積隨波數(shù)kx的變化?；緟?shù)參見(jiàn)表1。

由圖3可見(jiàn)，被積函數(shù)的性質(zhì)受系統(tǒng)傳遞函數(shù)和水聽(tīng)器波數(shù)響應(yīng)函數(shù)的影響很大，而且關(guān)于kx=0不對(duì)稱(chēng)，這主要是由于壓力起伏的不對(duì)稱(chēng)性引起的。同時(shí)可看出隨著頻率的增加，壓力起伏譜的遷移峰向高波數(shù)區(qū)域移動(dòng)。

圖3　Φ(kx, ω)、|J0　(k　1r0　　)/　J0　(k　1b)|、|H(k　x)|及它們的乘積與kx的關(guān)系

參數(shù) 數(shù)值 參數(shù) 數(shù)值拖曳速度U 7 m/s 剪切波衰減因子ξt　0.3剪切速度v?0.04 U 護(hù)套內(nèi)徑b 15 mm遷移波速u(mài)c0.8 U 護(hù)套外徑R 18 mm管內(nèi)流體聲速c11 150 m/s 管外流體聲速c21 500 m/s管內(nèi)流體密度ρ1761 kg/m3　管外流體密度ρ21 000 kg/m3護(hù)套材料密度ρ 1 130 kg/m3　水聽(tīng)器半徑r03 mm護(hù)套厚度t 3 mm 水聽(tīng)器長(zhǎng)度L 25 mm楊氏模量E06.2×107Pa 材料損耗因子tgδ 0.8

對(duì)積分式（1）進(jìn)行估計(jì)，一般有三種方法可以使用：①將積分式延拓為復(fù)平面上的圍線(xiàn)積分；②利用Parseval定理；③數(shù)值積分。本文將采用較簡(jiǎn)單的數(shù)值積分方法來(lái)估計(jì)水聽(tīng)器TBL壓力起伏響應(yīng)。圖4給出了積分結(jié)果。從圖4可見(jiàn)，細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣內(nèi)水聽(tīng)器接收到的流噪聲在低頻段譜級(jí)很高，并且譜級(jí)隨頻率的增高迅速下降（以?9 dB/oct規(guī)律下降）。由此可知，在甚低頻段流噪聲的影響很?chē)?yán)重，遠(yuǎn)高于環(huán)境噪聲，占據(jù)主要作用。這給細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣對(duì)目標(biāo)甚低頻線(xiàn)譜檢測(cè)帶來(lái)極大的困難。

圖4　流噪聲功率譜

2.2細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣管內(nèi)水聽(tīng)器流噪聲的時(shí)空相關(guān)特性

流噪聲的時(shí)空相關(guān)特性是細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣流噪聲分析的基礎(chǔ)，因此對(duì)其進(jìn)行研究有著非常重要的實(shí)際意義。細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣相鄰兩個(gè)半徑為r0的水聽(tīng)器的時(shí)空相關(guān)函數(shù)是一個(gè)關(guān)于波數(shù)和頻率的二重積分，可由下面兩個(gè)積分式表示：

圖5　流噪聲的時(shí)間相關(guān)函數(shù)

圖6　流噪聲的空間相關(guān)函數(shù)

圖5給出了1~1 000 Hz頻段上水聽(tīng)器流噪聲的時(shí)間相關(guān)函數(shù)。由圖可見(jiàn)，按照相關(guān)系數(shù)下降到e?1時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為水聽(tīng)器流噪聲的時(shí)間相關(guān)半徑的定義。時(shí)間相關(guān)半徑大約為6.3 ms；圖6給出了水聽(tīng)器流噪聲的縱向空間相關(guān)函數(shù)。由圖可見(jiàn)空間相關(guān)半徑大約為50 cm。

3　最小均方最優(yōu)濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合檢測(cè)算法

3.1最小均方最優(yōu)濾波器

根據(jù)上述對(duì)流噪聲的理論建模分析可知，流噪聲的空間相關(guān)半徑很小，遠(yuǎn)小于信號(hào)的相關(guān)半徑，因此可以用最小均方最優(yōu)濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，從而提高輸出信噪比。最小均方最優(yōu)濾波器的原理框圖見(jiàn)圖7。

圖7　最小均方最優(yōu)濾波器

主輸入通道x(n)和參考通道d(n)中均含有目標(biāo)信號(hào)和流噪聲分量。基于兩者的相關(guān)性可知，經(jīng)過(guò)最優(yōu)濾波得到的y(n)將是對(duì)目標(biāo)信號(hào)分量的最佳估計(jì)。衡量估計(jì)準(zhǔn)確性的最通用準(zhǔn)則是均方誤差準(zhǔn)則，即令：

為最小。由于y(n)= x (n)* f (n)，所以，實(shí)際上是令ε相對(duì)f(n)為最小。將y(n)表達(dá)式帶入式（8），并展開(kāi)得：

分別為d(n)的均方值及d(n)和x(n)的互相關(guān)，顯然rx(k? m)=E{ x(n? m) x (n? k)}，則有：

時(shí)（即為本問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)），令ε相對(duì)f(k)最小，即：

并令上式為零，則可以得到在均方誤差為最小意義上的最佳濾波系數(shù)，記為fopt(m)。則有：

在式（14）中，假定自相關(guān)函數(shù)和濾波器系數(shù)均為有限長(zhǎng)，該式可以寫(xiě)成超定方程形式，即：

式中：Rx是主輸入的自相關(guān)矩陣，hopt為最優(yōu)濾波系數(shù)，rdx為參考輸入和主輸入的互相關(guān)矢量。

3.2經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法

由于流噪聲在甚低頻段譜級(jí)很高，是主要的背景噪聲，它使得甚低頻線(xiàn)譜很弱，且不穩(wěn)定，這嚴(yán)重影響了聲吶對(duì)甚低頻線(xiàn)譜的檢測(cè)。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法是一種近幾年剛興起的，該分析方法不僅可以分析線(xiàn)性穩(wěn)態(tài)信號(hào)，還可用于分析非線(xiàn)性非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，它是將信號(hào)分解成不同本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，對(duì)應(yīng)不同的頻段，從而進(jìn)行分頻段的處理。其與當(dāng)前較流行的小波分析相比，最大的特點(diǎn)是基函數(shù)由信號(hào)自身確定，而非固定的。因此它不需要去選定基函數(shù)，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)不少便利。EMD大體包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：

（1）確定原始信號(hào)的極大、極小值，并利用三次樣條值方法連成上下兩個(gè)包絡(luò)曲線(xiàn)；

（2）計(jì)算上下兩個(gè)包絡(luò)曲線(xiàn)的平均值；

（3）將此平均值從原始信號(hào)中減去，得到一階本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量；

（4）原始信號(hào)減去一階IMF分量，得到一次余量，并視該余量為新的數(shù)據(jù)，重復(fù)以上步驟，計(jì)算下一階IMF分量；

（5）重復(fù)上述步驟，直到最終余量變成單調(diào)函數(shù)。

按上述步驟分解后，信號(hào)x(t)的分解式可表示為：

式中，IMiF是分解出的各階本征模態(tài)函數(shù)，n為分解階數(shù)，rn為余量。

信號(hào)在進(jìn)行EMD時(shí)，由于噪聲的影響，特別是甚低頻段流噪聲的影響，使得甚低頻線(xiàn)譜信噪比很低，不能對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確檢測(cè)，所以在進(jìn)行EMD分解之前，需要利用最小均方最優(yōu)濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。本文提出一種最小均方最優(yōu)濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合檢測(cè)算法，該算法就是基于這種理論思想，將觀測(cè)信號(hào)先經(jīng)過(guò)最小均方最優(yōu)濾波器，提取出通道中相關(guān)的線(xiàn)譜信號(hào)分量，抑制流噪聲分量，提高輸出信噪比，再將濾波輸出結(jié)果進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，可以獲得較好的檢測(cè)甚低頻線(xiàn)譜效果。

4　海試數(shù)據(jù)處理分析

為驗(yàn)證該算法的正確性和實(shí)用性，進(jìn)行了細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣聲吶系統(tǒng)海試。聲吶水聽(tīng)器間距遠(yuǎn)大于流噪聲的空間相關(guān)半徑，可保證信號(hào)相關(guān)而流噪聲不相關(guān)。本文取兩相鄰水聽(tīng)器數(shù)據(jù)，分別輸入到最小均方最優(yōu)濾波器的主輸入通道和參考輸入通道。目標(biāo)甚低頻線(xiàn)譜頻率為73 Hz。處理結(jié)果為見(jiàn)圖8~圖10。

圖8　　主輸入通道功率譜及其局部放大

圖9　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后信號(hào)功率譜及其局部放大

圖10　聯(lián)合處理后信號(hào)功率譜及其局部放大

從圖8可看出，直接對(duì)信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，由于流噪聲的影響，頻率為73 Hz的甚低頻線(xiàn)譜被淹沒(méi)在背景噪聲中，信噪比很低，難以檢測(cè)；圖9表明若直接對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，由于甚低頻段信噪比較低，會(huì)將線(xiàn)譜信號(hào)當(dāng)作噪聲而抑制，不能很好地分離出甚低頻線(xiàn)譜；圖10給出通過(guò)最小均方最優(yōu)濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合檢測(cè)算法，可很好地檢測(cè)出了頻率為73 Hz的甚低頻線(xiàn)譜，信噪比得到一定程度的提高。

5　結(jié)論

基于流噪聲模型，得出流噪聲在低頻段譜級(jí)很高，占據(jù)主要作用，且其空間相關(guān)半徑較小。通過(guò)海試數(shù)據(jù)處理分析，驗(yàn)證了本文提出的最小均方最優(yōu)濾波和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解聯(lián)合檢測(cè)算法的有效性和實(shí)用性，可使系統(tǒng)輸出信噪比得到一定程度的提高，有利于對(duì)甚低頻線(xiàn)譜的檢測(cè)。本文的研究對(duì)細(xì)長(zhǎng)線(xiàn)陣的實(shí)際應(yīng)用提供了一定的參考價(jià)值。

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