梁運(yùn)濤,王連聰,羅海珠,馮文彬,田富超

(煤科集團(tuán)沈陽研究院有限公司煤礦安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽 110016)

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定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)計(jì)算模型

梁運(yùn)濤,王連聰,羅海珠,馮文彬,田富超

(煤科集團(tuán)沈陽研究院有限公司煤礦安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,遼寧沈陽 110016)

摘 要:為解釋和驗(yàn)證定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的計(jì)算模型,將定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系定義為一個(gè)理想反應(yīng)體系,反應(yīng)體系中的所有反應(yīng)都在定容燃燒反應(yīng)器中進(jìn)行,將瓦斯氣體定義為僅含甲烷的單組分氣體,運(yùn)用數(shù)值分析和數(shù)學(xué)物理方程的推導(dǎo)方法,以及物理化學(xué)研究方法,對定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的計(jì)算模型進(jìn)行了推導(dǎo)、細(xì)化和求證,研究結(jié)果中方程組的解(溫度參數(shù)和組分摩爾分?jǐn)?shù)參數(shù))準(zhǔn)確的描述了定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)的變化過程和變化情況,從而解釋和驗(yàn)證了定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的計(jì)算模型。

關(guān)鍵詞:定容燃燒反應(yīng)器;反應(yīng)動力學(xué);瓦斯爆炸;計(jì)算模型;控制方程組

責(zé)任編輯:畢永華

梁運(yùn)濤,王連聰,羅海珠,等.定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)計(jì)算模型[J].煤炭學(xué)報(bào),2015,40(8):1853-1858.doi:10.13225/ j.cnki.jccs.2014.1339

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Computational model of reaction kinetic for gas explosion in constant volume combustion reactor

LIANG Yun-tao,WANG Lian-cong,LUO Hai-zhu,FENG Wen-bin,TIAN Fu-chao

(State Key Laboratory of Coal Mine Safety Technology,CCTEG Shenyang Research Institute,Shenyang 110016,China)

Abstract:In order to interpret and verify the computational model of reaction kinetic for gas explosion in the adiabatic reaction system that the volume and mass were both constant,the system was defined as an ideal reaction system where all the reactions reacted in,and the gas was defined as pure CH4.The methods of numerical analysis,mathematical physical equations and physical chemistry research were used to deduce,detail and verify the computational model of reaction kinetic for gas explosion in constant volume combustion reactor.The solutions of equations set interpreted the variation and situation process of the reaction kinetic for gas explosion in the adiabatic reaction system.Therefore,the computational model of reaction kinetic for gas explosion in the adiabatic reaction system was interpreted and verified.Key words:constant volume combustion reactor;reaction kinetics;gas explosion;computational model;governing equations set

封閉絕熱空間內(nèi)瓦斯爆炸的過程十分復(fù)雜,是物理、化學(xué)、熱力學(xué)、傳熱傳質(zhì)等過程的強(qiáng)烈耦合[1],究其本質(zhì),瓦斯爆炸是一種氣相反應(yīng),主要是甲烷和空氣組成的爆炸混合氣體在有火源情況下發(fā)生的一種迅猛而復(fù)雜的鏈?zhǔn)窖趸磻?yīng)過程[2]。

由于封閉絕熱空間內(nèi)瓦斯爆炸反應(yīng)過程十分復(fù)雜,因此對其化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的研究十分困難。筆者按照物理化學(xué)研究方法,首先將瓦斯爆炸模型定義為理想模型,即將封閉絕熱空間定義為定容定質(zhì)量的絕熱反應(yīng)體系——定容燃燒反應(yīng)器,將瓦斯氣體定義為僅含甲烷的單組分氣體,然后重點(diǎn)研究瓦斯爆炸在反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理方面的主要特征,暫時(shí)忽略瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)的其他方面特征或次要特征(溫度梯度和濃度梯度),集中全力掌握定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理和本質(zhì)特征,以便為今后更全面的研究礦井受限空間內(nèi)瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)的詳細(xì)機(jī)理奠定基礎(chǔ)。另外,近年來國內(nèi)外學(xué)者對瓦斯爆炸化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理也進(jìn)行了大量的研究,建立了各自的計(jì)算模型,并取得了一些成果[3-7]。

梁運(yùn)濤等[8-9]通過修改化學(xué)動力學(xué)計(jì)算軟件CHEMKINⅢ中的SENKIN程序包,建立了定容彈中瓦斯爆炸過程的計(jì)算模型,利用SENKIN程序包中的敏感性分析程序塊對甲烷燃燒反應(yīng)機(jī)理進(jìn)行了敏感性分析,找出了瓦斯爆炸中對反應(yīng)過程影響較大的基元反應(yīng)步,并分析了水對瓦斯爆炸的關(guān)鍵基元反應(yīng)的影響及抑制作用。喬瑜、侯金麗等[10-11]運(yùn)用基于自適應(yīng)化學(xué)理論[12]對GRI-Mech 3.0甲烷燃燒機(jī)理進(jìn)行了研究分析,把原來復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)模型簡化為適用于不同空間區(qū)域和反應(yīng)條件下的若干個(gè)小的簡化反應(yīng)模型,針對空間某一網(wǎng)格,系統(tǒng)只調(diào)用這些被簡化反應(yīng)過了的反應(yīng)模型進(jìn)行化學(xué)項(xiàng)的數(shù)值計(jì)算,大大降低了計(jì)算所需的時(shí)間。羅振敏等[13]從微觀熱力學(xué)和動力學(xué)角度出發(fā),采用密度泛函(DFT)理論對低溫階段瓦斯爆炸自由基鏈?zhǔn)椒磻?yīng)進(jìn)行了初步的定量分析。鄧軍等[14]在已有瓦斯爆炸鏈?zhǔn)椒磻?yīng)機(jī)理的基礎(chǔ)上,分析了瓦斯氣體分別與三重態(tài)和單重態(tài)氧的反應(yīng)過程。美國Princeton大學(xué)Lam等[15-16]提出了計(jì)算奇異攝動理論(CSP),美國Cornell大學(xué)Mass等[17-18]提出了低維流形技術(shù)(ILDM),這兩種方法都是從分離物質(zhì)生成時(shí)間尺度出發(fā),CSP方法對復(fù)雜反應(yīng)系統(tǒng)中物質(zhì)速率方程的Jacobian矩陣進(jìn)行特征值/特征向量的分析,根據(jù)反應(yīng)物質(zhì)生成速率的快慢進(jìn)行分離,生成速率慢的物質(zhì)其變化過程用反應(yīng)速率方程描述,生成速率快的物質(zhì)用穩(wěn)態(tài)代數(shù)關(guān)系式描述;同樣,ILDM方法也首先根據(jù)反應(yīng)物質(zhì)生成速率的快慢進(jìn)行分組,并通過降低反應(yīng)組分維數(shù)的方法來研究反應(yīng)機(jī)理。上述各學(xué)者在瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的研究過程中,都建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)計(jì)算模型,根據(jù)這些計(jì)算模型,對瓦斯爆炸化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

在眾多瓦斯爆炸化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理中,美國Lawrence Livermore國家實(shí)驗(yàn)室的甲烷燃燒反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理是目前國際上公認(rèn)的、可靠的甲烷燃燒機(jī)理,也是當(dāng)前研究的熱點(diǎn),其甲烷燃燒反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理包含53種組分、325個(gè)基元反應(yīng)。筆者基于美國Lawrence Livermore國家實(shí)驗(yàn)室的甲烷燃燒反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理,結(jié)合相關(guān)學(xué)者對瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理研究過程中建立的計(jì)算模型,從基礎(chǔ)理論和基本公式入手,運(yùn)用數(shù)值分析和數(shù)學(xué)物理方程的推導(dǎo)方法,以及物理化學(xué)研究方法,對前人研究成果中的定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理計(jì)算模型進(jìn)行了推導(dǎo)、細(xì)化和求證,以期為相關(guān)科研人員更好的理解和研究定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的計(jì)算模型提供參考和幫助。

1 假定條件

在瓦斯爆炸實(shí)際反應(yīng)過程中,受點(diǎn)火源位置和點(diǎn)火源能量的影響,封閉絕熱空間內(nèi)必然存在溫度梯度和濃度梯度,并且在反應(yīng)體系中任意位置的混合反應(yīng)氣體的反應(yīng)速率也不盡相同,這給瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理的研究帶來極大的困難。因此,為了研究定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理,將瓦斯爆炸模型定義為一個(gè)理想模型,假定這個(gè)理想模型中的混合反應(yīng)氣體在定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中的任意位置都以相同的速率進(jìn)行反應(yīng),并且用高溫?zé)嵩创纥c(diǎn)火能量,反應(yīng)體系中就不存在溫度梯度和濃度梯度。這樣用一個(gè)溫度參數(shù)與一組組分摩爾分?jǐn)?shù)參數(shù)就可以描述理想模型中的定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系的變化情況和變化過程。通過以上假定條件可以推導(dǎo)出一組一階常微分方程組,方程組的解就表示了系統(tǒng)溫度和組分摩爾分?jǐn)?shù)的變化情況。

2 計(jì)算模型的建立

2.1 凈生成率

由于研究所用到的甲烷燃燒化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理包含53個(gè)組分與325個(gè)基元反應(yīng)步驟,涉及到的反應(yīng)組分和基元反應(yīng)數(shù)量較多,因此有必要建立一個(gè)同時(shí)表示反應(yīng)機(jī)理和單個(gè)組分生成速率方程的簡潔符號表達(dá)方法。

對于反應(yīng)機(jī)理,表達(dá)式可以表示為

筆者采用了美國Lawrence Livermore國家實(shí)驗(yàn)室的甲烷燃燒化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理GRI-Mech 3.0。該機(jī)理包含53種組分、325個(gè)基元反應(yīng),表1給出了部分組分和部分基元反應(yīng)。

表1　GRI-Mech 3.0的部分組分和基元反應(yīng)Table 1 Part of the components and elementary reaction ofGRI-Mech 3.0

用j作為行指數(shù),用i作為列指數(shù),可寫出化學(xué)當(dāng)量系數(shù)的矩陣,如式(2),(3)所示:

基元反應(yīng)至少包含3個(gè)反應(yīng)物,因此當(dāng)反應(yīng)中包括的組分?jǐn)?shù)很大時(shí),系數(shù)矩陣為稀疏矩陣(即零元素多于非零元素)。

由此可以將凈生成率用以下3個(gè)關(guān)系式來表達(dá):

其中,

逆反應(yīng)速率常數(shù)krj由正反應(yīng)速率常數(shù)kfj和基元反應(yīng)的平衡常數(shù)Kcj確定,其表達(dá)式為

式中,Afj為第j個(gè)正反應(yīng)的指前因子;bfj為第j個(gè)正反應(yīng)的溫度指數(shù);Efj為第j個(gè)正反應(yīng)的活化能, J/ kmol;Kcj為第j個(gè)基元反應(yīng)的平衡常數(shù),量綱為1,其值由對應(yīng)組分的吉布斯(Gibbs)自由能確定。

2.2 能量守恒方程

對于一個(gè)定質(zhì)量系統(tǒng),先寫出其基于變化率形式的能量守恒方程,即

由焓的定義知,

式中, h為比焓,J/ kg;P為壓力,Pa;v為比體積, m3/ kg。

則能量守恒定律(熱力學(xué)第一定律)方程可以寫成

并且由焓的定義式(10)知:

即比內(nèi)能u在數(shù)學(xué)意義上與比焓h相等。故用系統(tǒng)內(nèi)化學(xué)組成來表示的系統(tǒng)總焓可以用系統(tǒng)的總內(nèi)能來表示,即

式中,U為內(nèi)能,J;Ni和ui分別表示組分i的物質(zhì)的量和摩爾內(nèi)能,單位分別為mol和J/ kmol。

對式(13)進(jìn)行微分得

假設(shè)混合氣體為理想氣體,則有

式(15)提供了與系統(tǒng)溫度的聯(lián)系;同時(shí),摩爾分

數(shù)[Xi]的定義和質(zhì)量作用的表達(dá)式提供了與系統(tǒng)組成Ni和化學(xué)動力學(xué)dNi/ dt的聯(lián)系。其表示為

式中,V為系統(tǒng)的體積,m3。

將式(15)~(17)代入到式(14)中,重新排列后可得到能量守恒方程為

同時(shí),對于一個(gè)定容爆炸問題,還可以推導(dǎo)出爆炸壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。為計(jì)算dP/ dt,對理想氣體狀態(tài)方程(克拉伯龍方程)進(jìn)行微分,遵守體積一定的約束條件,即dV/ dt=0,則有:

式中, Ru為通用氣體常數(shù),J/ (kmol·K)。

應(yīng)用[Xi]的定義式Ni= V[Xi]和的定義式則理想氣體狀態(tài)方程可以寫成

則爆炸壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律可用下式表示:

2.3 組分摩爾分?jǐn)?shù)變化率方程

應(yīng)用質(zhì)量守恒定律和摩爾分?jǐn)?shù)[Xi]的定義式Ni=V[Xi]可得

式中,MWi為組分i的摩爾質(zhì)量,kg/ kmol。

由于反應(yīng)體系的體積是一定的,故作為化學(xué)反應(yīng)生成的結(jié)果,組分i的物質(zhì)的量摩爾分?jǐn)?shù)[Xi]隨時(shí)間變化為

3 求解計(jì)算

筆者選取了摩爾分?jǐn)?shù)分別為9.5%的CH4(該摩爾分?jǐn)?shù)下CH4較容易發(fā)生爆炸反應(yīng))、19.0%的O2和71.5%的N2作為混合反應(yīng)氣體;初始溫度定為1 300 K,即把初始溫度視為高溫?zé)嵩?初始壓力定為1.01×105Pa;計(jì)算時(shí)間定為0.02 s。利用筆者建立的能量守恒方程和組分摩爾分?jǐn)?shù)變化率方程,對定容燃燒反應(yīng)器內(nèi)瓦斯爆炸過程中的溫度、壓力、反應(yīng)物摩爾分?jǐn)?shù)、典型自由基摩爾分?jǐn)?shù)、主要致災(zāi)性氣體摩爾分?jǐn)?shù)等的變化規(guī)律進(jìn)行求解計(jì)算。

3.1 溫度和壓力的變化規(guī)律

圖1顯示了瓦斯爆炸過程中定容燃燒反應(yīng)器內(nèi)的混合氣體的反應(yīng)溫度和壓力的變化規(guī)律。

圖1　溫度和壓力的變化趨勢Fig.1 Variation trends of temperature and pressure

從圖1可以看出,混合氣體爆炸過程中,反應(yīng)溫度和壓力瞬間急劇升高。爆炸的點(diǎn)火延遲時(shí)間為0.011 s。爆炸發(fā)生后,反應(yīng)溫度和反應(yīng)壓力均達(dá)到最大值后,保持在一個(gè)穩(wěn)定值上。其中反應(yīng)溫度最大值為2 861.57 K,最后穩(wěn)定在2 849.0 K;反應(yīng)壓力最高為2.33×105Pa,最后穩(wěn)定在2.31×105Pa。

3.2 反應(yīng)物摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律

圖2顯示了瓦斯爆炸過程中定容燃燒彈內(nèi)的反應(yīng)氣體摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

圖2　反應(yīng)物摩爾分?jǐn)?shù)的變化趨勢Fig.2 Variation trends of reactants mole fractions

從圖2可以看出,在反應(yīng)溫度和壓力瞬間急劇上升的同時(shí),瓦斯爆炸過程中的反應(yīng)物摩爾分?jǐn)?shù)瞬間急劇下降。其中,甲烷的摩爾分?jǐn)?shù)由初始的9.5%瞬間急劇下降為接近0;氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)也由19%瞬間急劇下降為1.9%左右。

3.3 典型自由基摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律

圖3顯示了瓦斯爆炸過程中典型自由基(H,O 及OH)摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

圖3　H,O和OH自由基摩爾分?jǐn)?shù)的變化趨勢Fig.3 Variation trend of H,O and OH radicals mole fractions

由GRI-Mech3.0可知,在高溫?zé)嵩创嬖诘那闆r下,甲烷發(fā)生支鏈反應(yīng),生成O自由基、H自由基及OH自由基等高活性自由基。由于這些自由基活性很大,他們在鏈?zhǔn)椒磻?yīng)中極易形成活化中心,使活化中心摩爾分?jǐn)?shù)瞬間急劇升高?；罨行臐舛仁钦T發(fā)瓦斯爆炸的關(guān)鍵環(huán)節(jié),因此這些自由基在引發(fā)瓦斯爆炸的過程中起著至關(guān)重要的作用。從圖3可看出,在瓦斯發(fā)生爆炸前的瞬間,O自由基、H自由基以及OH自由基等高活性自由基的摩爾分?jǐn)?shù)瞬間急劇升高,形成了具有極高濃度的活化中心,進(jìn)而引發(fā)瓦斯爆炸。瓦斯爆炸發(fā)生后,一部分自由基鏈載體被銷毀,致使O自由基、H自由基以及OH自由基等的摩爾分?jǐn)?shù)在極短的時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)一定幅度的下降,然后趨于穩(wěn)定。其中,O自由基、H自由基及OH自由基等的降幅分別為13.1%,4.3%和7.3%。

3.4 主要致災(zāi)性氣體摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律

圖4顯示了瓦斯爆炸過程中主要致災(zāi)性氣體CO,CO2,NO及NO2摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律。

圖4　CO,CO2,NO,NO2摩爾分?jǐn)?shù)的變化趨勢Fig.4 Variation trends of CO,CO2,NO,NO2mole fractions

由圖4可以看出,瓦斯爆炸發(fā)生瞬間,CO,CO2, NO,NO2等氣體的摩爾分?jǐn)?shù)急劇上升。其中,CO和CO2的摩爾分?jǐn)?shù)分別上升到了4.3%和4.8%;NO和NO2的摩爾分?jǐn)?shù)分別上升到了1.1%和3.29×10-6。由圖4(a)可以看出,在爆炸前的一段時(shí)間,與CO2的摩爾分?jǐn)?shù)變化相比,CO的摩爾分?jǐn)?shù)已經(jīng)開始升高,并且上升的幅度相對“緩和”一些。這說明在瓦斯爆炸前的一段時(shí)間內(nèi),CO已經(jīng)開始生成,且生成的量和生成速率較CO2大很多。

通過以上求解計(jì)算,利用計(jì)算模型,找出了定容燃燒反應(yīng)器內(nèi)瓦斯爆炸過程中溫度、壓力、反應(yīng)度摩爾分?jǐn)?shù)、典型自由基摩爾分?jǐn)?shù)以及典型災(zāi)害氣體的摩爾分?jǐn)?shù)的變化規(guī)律,揭示了定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)機(jī)理。

4 結(jié) 論

由以上推導(dǎo)及求解計(jì)算可得,定容燃燒反應(yīng)器中瓦斯爆炸反應(yīng)動力學(xué)的計(jì)算模型可以用式(19)和式(26)組成的控制方程組表示,即

其初始條件為T(t = 0) = T0

方程組的初始條件的具體數(shù)值可根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

由于假設(shè)的混合氣體中不存在溫度梯度和濃度梯度,且反應(yīng)體系中任意位置的氣體都以相同的速率進(jìn)行反應(yīng),所以用該方程組的解(溫度參數(shù)和組分摩爾分?jǐn)?shù)參數(shù))就可以描述筆者所研究的定容定質(zhì)量絕熱反應(yīng)體系中瓦斯爆炸的變化過程和變化情況。

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通訊作者:王連聰(1984—),男,河北南宮人,助理研究員,博士研究生。E-mail:ccong001@126.com

作者簡介:梁運(yùn)濤(1974—),男,河北晉州人,研究員,博士。E-mail:liangyuntao@ vip.sina.com。

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51174113);國家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51404138);國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012YQ24012707)

收稿日期:2014-02-21

中圖分類號:TD712.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0253-9993(2015)08-1853-06