王少杰, 徐趙東, 李　舒, 黃興淮

(1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；

2.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

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基于墩柱支承變剛度模型的某輕軌連續(xù)梁橋差異沉降分析

王少杰1,2, 徐趙東1,2, 李舒1,2, 黃興淮1,2

(1.東南大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；

2.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096)

摘要：以某輕軌連續(xù)梁橋?yàn)閷?shí)證背景，提出了固定支座模型和墩柱支承變剛度模型，固定支座模型采用強(qiáng)迫位移法直接求解，墩柱支撐變剛度模型采用優(yōu)化反分析法迭代求解，目的是分析輕軌連續(xù)梁橋墩臺(tái)差異沉降特性。分析表明：(1)固定支座模型的沉降僅發(fā)生在主動(dòng)沉降墩，墩柱支承變剛度模型在主動(dòng)沉降墩沉降時(shí)，也引起影響區(qū)其余墩柱沉降；(2)墩柱沉降會(huì)導(dǎo)致墩柱支反力顯著變化，且計(jì)算模型對(duì)其有一定影響，總體規(guī)律是主動(dòng)沉降墩對(duì)應(yīng)支反力減少，相鄰墩柱支反力增加，間隔墩柱支反力變化幅度受主動(dòng)沉降墩沉降量影響較小；(3)采用固定支座模型時(shí)，墩柱沉降與梁截面彎矩變化呈線性關(guān)系，采用墩柱支承變剛度模型時(shí)，二者呈非線性特性。

關(guān)鍵詞：輕軌連續(xù)梁橋；差異沉降；墩柱支承變剛度模型；優(yōu)化反分析法；沉降分析

0引言

城市軌道交通在我國(guó)得到快速發(fā)展，輕軌作為主要形式之一被廣泛應(yīng)用[1-2]。為降低工程造價(jià)，減少對(duì)地面交通運(yùn)行的影響，輕軌高架橋結(jié)構(gòu)被廣泛采用。然而，輕軌建設(shè)多跨越大中型城市主城區(qū)或開(kāi)發(fā)中的新城區(qū)，地面沉降、城市開(kāi)發(fā)與建設(shè)、列車(chē)振動(dòng)等均可導(dǎo)致輕軌高架橋墩柱沉降，已有工程檢測(cè)成果已證實(shí)差異沉降的存在[3-6]。圍繞軌道交通橋梁墩臺(tái)差異沉降的監(jiān)測(cè)與預(yù)測(cè)、差異沉降對(duì)列車(chē)運(yùn)行性能的影響、上部橋梁結(jié)構(gòu)與下部支承體相互作用等[7-10]，很多學(xué)者開(kāi)展了富有價(jià)值的研究。

輕軌連續(xù)梁橋因其合理的成橋狀態(tài)、較高的冗余度被廣泛應(yīng)用，與輕軌簡(jiǎn)支梁橋不同，在發(fā)生墩柱差異沉降時(shí)，由于其存在內(nèi)力重分布效應(yīng)[11]，通常差異沉降會(huì)引起上部梁體截面內(nèi)力的變化，進(jìn)而影響墩柱的內(nèi)力分配并進(jìn)一步加劇沉降的發(fā)展。基于此，本文在以強(qiáng)迫位移法求解固定支座模型，開(kāi)展輕軌連續(xù)梁橋差異沉降特性分析的基礎(chǔ)上，提出了一種可以考慮墩柱支承地基剛度影響的變剛度模型，利用優(yōu)化反分析法迭代求解，并比較分析了兩種計(jì)算模型關(guān)于輕軌連續(xù)梁橋的差異沉降性能。

1工程概況

以某地鐵線路為工程背景，開(kāi)展輕軌連續(xù)梁橋墩柱差異沉降致變規(guī)律的研究。該工程中輕軌連續(xù)梁橋均采用箱型截面，梁體頂寬9.3m，底寬4.0m，梁高1.7m，截面慣性矩為I=1.7m4，截面面積為A=4.63m2，梁體混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C50(彈性模量E=3.25×1010N/m2)；橋墩均采用單柱墩，且采用了視覺(jué)效果相對(duì)較好的花瓶形矩形墩，橋墩間距30m(本文研究區(qū)段)，墩身混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C30。圖1(a)、(b)所示分別為箱梁截面尺寸圖及三跨連續(xù)梁橋布置簡(jiǎn)圖。

圖1地鐵線路某段高架橋布置方案

2計(jì)算模型與方法

2.1基于固定支座模型的直接求解法

圖2為某三等跨連續(xù)梁橋在均布荷載作用下的固定支座計(jì)算模型，適用于無(wú)列車(chē)通過(guò)工況。δB、δC、δD分別為墩柱B、墩柱C、墩柱D相對(duì)墩柱A的豎向變形量，本文約定δB、δC、δD發(fā)生豎向相對(duì)沉降時(shí)取負(fù)值；若為零，則表示墩柱未發(fā)生相對(duì)沉降?；诖耍梢陨钊胩骄繂味罩痪鶆虺两?、雙墩柱不均勻沉降和三墩柱不均勻沉降等所有工況。運(yùn)用已有力學(xué)知識(shí)，采用強(qiáng)迫位移直接求解法，針對(duì)三墩柱同時(shí)發(fā)生差異沉降且相對(duì)沉降量不等時(shí)對(duì)應(yīng)的普適工況，求解對(duì)應(yīng)的支反力、內(nèi)力方程、相對(duì)沉降導(dǎo)致的彎矩變化方程等，進(jìn)而探究輕軌連續(xù)梁橋的差異沉降特性。

圖2固定支座模型

圖2所示固定支座模型，墩柱發(fā)生豎向差異沉降時(shí)對(duì)應(yīng)的支反力解析解表達(dá)式如式(1)：

(1)

進(jìn)而，可得到墩柱發(fā)生豎向差異沉降時(shí)各跨彎矩變化方程解析解表達(dá)式(2)，據(jù)此可求解任意指定截面的彎矩變化值。

(2)

2.2基于墩柱支承變剛度模型的優(yōu)化反分析法

輕軌連續(xù)梁橋在建設(shè)期間、運(yùn)營(yíng)前調(diào)試階段及漫長(zhǎng)的服役期內(nèi)均面臨工后沉降問(wèn)題，工后沉降可分為工后均勻沉降和工后差異沉降。雖然工后均勻沉降不引起輕軌連續(xù)梁橋的內(nèi)力重分布，但是過(guò)大的工后均勻沉降也將給輕軌運(yùn)營(yíng)帶來(lái)不利影響，《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]針對(duì)墩柱均勻沉降做出的限值是50mm；工后差異沉降會(huì)導(dǎo)致上部連續(xù)梁體內(nèi)力的重新分配，過(guò)大的差異沉降不僅會(huì)導(dǎo)致軌道平順性變差，影響列車(chē)安全、平穩(wěn)運(yùn)行，而且還可能致使梁體出現(xiàn)開(kāi)裂等結(jié)構(gòu)性損傷，故《地鐵設(shè)計(jì)規(guī)范》針對(duì)相鄰墩臺(tái)沉降量之差做出的限值是20mm，并針對(duì)超靜定結(jié)構(gòu)提出要考慮沉降產(chǎn)生的附加影響。

基于墩柱發(fā)生相對(duì)不均勻沉降導(dǎo)致輕軌連續(xù)梁橋內(nèi)力重分布，可以初步判斷輕軌連續(xù)梁橋支座內(nèi)力的變化將影響墩柱差異沉降的發(fā)展，如此反復(fù)循環(huán)。為此，本文提出圖3所示的墩柱支承變剛度模型，利用該模型采用優(yōu)化反分析法迭代求解，探究輕軌連續(xù)梁橋差異沉降特性，kA、kB、kC、kD分別代表墩柱A、墩柱B、墩柱C、墩柱D的豎向抗壓剛度，其余符號(hào)含義同固定支座模型。

圖3墩柱支承變剛度模型

基于墩柱支承變剛度模型的優(yōu)化反分析法，其基本思想可概括為：(1)根據(jù)工后沉降觀測(cè)成果，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用彈簧單元建立初始計(jì)算模型，修正得到墩柱初始豎向剛度kA、kB、kC、kD；(2)在步驟(1)基礎(chǔ)上，根據(jù)實(shí)測(cè)或假定的差異沉降量，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)不斷修正各墩柱剛度使得目標(biāo)函數(shù)取最小值，進(jìn)而得到考慮基礎(chǔ)剛度并能真實(shí)反映墩柱差異沉降的計(jì)算模型；(3)研究差異沉降對(duì)輕軌連續(xù)梁橋墩柱豎向沉降量、支座反力、彎矩等的影響，揭示輕軌連續(xù)梁橋墩柱差異沉降規(guī)律。

3輕軌連續(xù)梁橋墩柱沉降致變規(guī)律

3.1工況設(shè)計(jì)

針對(duì)固定支座模型與墩柱支承變剛度模型，結(jié)合輕軌橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與運(yùn)營(yíng)要求，共開(kāi)展了30種工況的受力分析。各工況對(duì)應(yīng)編號(hào)由三部分組成，其中第一部分代表計(jì)算模型，以FBM代表固定支座模型，VSM代表墩柱支承變剛度模型；第二部分代表發(fā)生相對(duì)沉降的墩柱，基準(zhǔn)墩柱均系墩柱A，發(fā)生的相對(duì)沉降量分為5mm、10mm、15mm、20mm和25mm五級(jí)；第三部分代表主動(dòng)沉降墩柱相對(duì)未沉降墩柱A的沉降量，單位是mm，三部分之間采用“-”相連。工況FBM-B-05代表的含義是固定支座模型，墩柱B相對(duì)墩柱A發(fā)生5mm差異沉降；工況VSM-B-05代表的含義是墩柱支承變剛度模型，墩柱B相對(duì)墩柱A發(fā)生5mm差異沉降，余同。

3.2墩柱沉降變化規(guī)律分析

以墩柱B、C、D相對(duì)墩柱A產(chǎn)生10mm差異沉降為例，展開(kāi)橫向分析，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表1。固定支座模型不存在內(nèi)力重分布，發(fā)生相對(duì)沉降時(shí)，只有主動(dòng)沉降墩發(fā)生沉降，其余各墩柱不產(chǎn)生沉降。墩柱支承變剛度模型可考慮各墩柱間內(nèi)力重分布，通過(guò)優(yōu)化反分析法實(shí)現(xiàn)。由表1知，工況VSM-B-10主動(dòng)沉降墩B產(chǎn)生相對(duì)于A墩柱10mm的差異沉降時(shí)，墩柱C、D也產(chǎn)生了一定量的差異沉降，這一現(xiàn)象顯然是上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布的結(jié)果；工況VSM-C-10、VSM-D-10也存在類(lèi)似的沉降特性。

表1　某墩柱相對(duì)墩柱A沉降10mm時(shí)各墩柱沉降(mm)

針對(duì)兩種計(jì)算模型，以墩柱B相對(duì)墩柱A產(chǎn)生5mm、10mm、15mm、20mm、25mm的差異沉降為例，展開(kāi)縱向分析，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表2。表2中固定支座模型對(duì)應(yīng)的五種工況，只有主動(dòng)沉降墩B發(fā)生了沉降，其余各墩柱均沒(méi)有沉降。但墩柱支承變剛度模型對(duì)應(yīng)工況，除主動(dòng)沉降墩發(fā)生相對(duì)墩柱A的目標(biāo)差異沉降外，因內(nèi)力重分布，其余各墩柱也存在沉降現(xiàn)象。工況VSM-B-20表示墩柱B相對(duì)墩柱A產(chǎn)生20mm的差異沉降，表2可知，主動(dòng)沉降墩B產(chǎn)生相對(duì)于A墩柱20mm的差異沉降時(shí)，墩柱C、D也產(chǎn)生了差異沉降，以墩柱支承變剛度模型分析的其余工況也存在類(lèi)似沉降特性。

表2　墩柱B相對(duì)墩柱A沉降時(shí)各墩柱沉降量(mm)

3.3墩柱支反力變化規(guī)律分析

以相對(duì)沉降10mm為例，論述墩柱支反力的變化規(guī)律，分析結(jié)果見(jiàn)表3。分析表明，固定支座模型與墩柱支承變剛度模型在未發(fā)生差異沉降時(shí)，各墩柱支反力變化相同，即邊墩A、D支反力占比均為13.36%，中墩B、C支反力占比均為36.64%。墩柱B相對(duì)墩柱A發(fā)生10mm差異沉降時(shí)，兩種模型得到的支反力差別較小，工況FBM-B-10、VSM-B-10與對(duì)應(yīng)初始工況FBM-0、VSM-0相比，墩柱B、D支反力減小，墩柱A、C支反力增加，其中兩中墩支反力變化量大于兩邊墩。墩柱C相對(duì)墩柱A發(fā)生10mm差異沉降時(shí)，兩種計(jì)算模型得到的支反力差別較大，以墩柱C為例，固定支座模型支反力變化為-188.6kN，墩柱支承變剛度模型支反力變化為-51.8kN，其余墩柱表現(xiàn)出類(lèi)似特性。墩柱D相對(duì)墩柱A發(fā)生10mm差異沉降時(shí)，兩種模型得到的支反力差異較大，但與初始工況FBM-0、VSM-0相比，支反力絕對(duì)變化量較小。綜上可知，相鄰墩柱發(fā)生差異沉降時(shí)，計(jì)算模型對(duì)墩柱支反力分布影響較?。婚g隔墩柱發(fā)生差異沉降時(shí)，墩柱支承變剛度模型所得支反力變化小于固定支座模型；梁端墩柱發(fā)生差異沉降時(shí)，墩柱支反力變化較小；發(fā)生差異沉降時(shí)，主動(dòng)沉降墩支反力減小，其相鄰墩柱支反力增大，且差異沉降具有影響區(qū)效應(yīng)。

表3　某墩柱相對(duì)墩柱A沉降10mm時(shí)支反力變化規(guī)律

由式(1)可知，以固定支座模型求解支座反力，支反力及其變化隨著墩柱差異沉降量的增加呈線性變化。利用墩柱支承變剛度模型求解支座反力，支反力的變化隨著墩柱差異沉降量的增加呈非線性特性。圖4為墩柱B相對(duì)墩柱A沉降時(shí)各墩柱支反力變化的特性曲線，隨著主動(dòng)沉降墩B差異沉降量的增加，墩柱B的支反力呈減小趨勢(shì)，與其相鄰的墩柱A、C支反力增加，間隔墩柱D支反力呈減小趨勢(shì)，但變化量遠(yuǎn)小于墩柱B。

圖4墩柱B相對(duì)墩柱A沉降時(shí)各墩柱支反力變化規(guī)律

3.4連續(xù)梁彎矩變化規(guī)律分析

由式(2)可知，對(duì)于指定截面彎矩的變化值僅與差異沉降量有關(guān)，與外荷載無(wú)關(guān)，故彎矩變化與墩柱差異沉降呈線性關(guān)系。以中間墩柱B、C對(duì)應(yīng)的梁截面為例，基于兩種模型計(jì)算墩柱B發(fā)生相對(duì)沉降時(shí)的彎矩變化規(guī)律，如圖5。圖5中FBM-B、FBM-C對(duì)應(yīng)兩條斜直線，分別代表基于固定支座模型得到的墩柱B、C對(duì)應(yīng)梁的截面彎矩變化與墩柱B發(fā)生差異沉降時(shí)的變化規(guī)律；圖5中VSM-B、VSM-C兩條曲線為基于墩柱支承變剛度模型求解得到的指定截面彎矩變化，均呈現(xiàn)不同程度非線性特性。比較分析可知，在差異沉降量小于15mm時(shí)，兩種計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果差別較小，隨著差異沉降量的增加，非線性特性顯現(xiàn)，且墩柱支承變剛度模型得到的彎矩變化值小于固定支座模型。

圖5墩柱B相對(duì)墩柱A沉降時(shí)中間墩柱梁的截面彎矩變化規(guī)律

4結(jié)論

以某輕軌高架連續(xù)梁橋工程為例，運(yùn)用兩種計(jì)算模型和對(duì)應(yīng)求解方法開(kāi)展的差異沉降分析，得出如下結(jié)論：

(1) 固定支座模型和墩柱支承變剛度模型均能用于輕軌連續(xù)梁橋差異沉降特性分析，基于強(qiáng)迫位移直接求解法求解固定支座模型，可得到支座反力、彎矩變化值的解析表達(dá)式，意義明確；采用優(yōu)化反分析法求解墩柱支承變剛度模型，能夠充分考慮墩柱差異沉降引起的上部結(jié)構(gòu)內(nèi)力重分布效應(yīng)，且優(yōu)化反分析過(guò)程充分利用沉降觀測(cè)信息，能更真實(shí)反映上部橋梁結(jié)構(gòu)與墩柱支承剛度間的協(xié)同作用。

(2) 固定支座模型屬于強(qiáng)迫沉降法，沉降僅發(fā)生在主動(dòng)沉降墩；由于墩柱支承變剛度模型充分考慮了內(nèi)力重分布效應(yīng)，主動(dòng)沉降墩自身產(chǎn)生沉降時(shí)也會(huì)引起其余墩柱沉降。

(3)兩種計(jì)算模型分析均表明，墩柱沉降會(huì)致使墩柱支反力發(fā)生較顯著變化，且計(jì)算模型影響支反力變化規(guī)律；總體規(guī)律是主動(dòng)沉降墩對(duì)應(yīng)支反力減少，相鄰墩柱支反力增加，間隔墩柱支反力變化幅度受主動(dòng)沉降墩沉降量影響較小。

(4)采用固定支座模型開(kāi)展的連續(xù)梁彎矩變化分析表明，墩柱沉降與彎矩變化間呈線性關(guān)系；采用墩柱支承變剛度模型分析表明，墩柱沉降與連續(xù)梁彎矩變化間呈非線性特性，且非線性程度伴隨差異沉降量的增加而增強(qiáng)。

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Differential Settlement Analysis for Light Rail Continuous Bridges Based
on Variable Stiffness Model with Piers-Supported

WANG Shaojie, XU Zhaodong, LI Shu, HUANG Xinghuai

(1. School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China;

2. Key Laboratory of Concrete and Prestressed Concrete Structures of Ministry of Education, Southeast University, Nanjing 210096, China)

Abstract:The fixed bearing model (FBM) and variable stiffness model (VSM) with piers-supported of a practical light rail continuous bridge are proposed. The FBM is solved using the forced displacement method, and the VSM is solved by iteration using the Optimum-back analysis method. The purpose of the study was to analyse the properties of differential settlement of the light rail continuous bridges. Results show as follows: (1) The settlement only occurs in the active settlement pier itself for the FBM, while the settlement of the active settlement piers will cause the settlement of the other piers for VSM. (2) The settlement of the piers will give rise to the significant change of support reaction, which is also influenced by the analytical model. Particularly, the settlement will lead to the decrease of reactive force of the active settlement pier and increase of the adjacent piers. The influence of the settlement of active settlement pier on the variation of reaction force of interval pier is inconspicuous. (3) The relation between pier settlement and variation of moment is linear for FBM, while nonlinear for VSM.

Key words:light rail continuous bridge, differential settlement, variable stiffness model with piers-supported, optimum-back analysis method, settlement analysis

作者簡(jiǎn)介：王少杰(1985-)，男，博士生，主要從事結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)與安全鑒定、結(jié)構(gòu)與地基共同工作方面的研究。

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20150602

中圖分類(lèi)號(hào)：U24

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-8382(2015)06-006-05

收稿日期：2015-07-09

基金項(xiàng)目：住房城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(K2012403)