李政學(xué) 張永昌 李正熙 班曉娟 楊海濤

（1.北京科技大學(xué)計算機與通信工程學(xué)院 北京 100083

2.北京市電力電子與電氣傳動工程研究中心（北方工業(yè)大學(xué)） 北京 100144）

1 引言

迄今為止，磁場定向控制（Field Oriented Control,FOC）和直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）已經(jīng)成為在高性能交流調(diào)速領(lǐng)域中兩種最為常用的方法[1]。相比于磁場定向控制，直接轉(zhuǎn)矩控制在靜止的定子坐標系中進行計算，無需旋轉(zhuǎn)坐標變換，電流調(diào)節(jié)器和脈寬調(diào)制模塊[1-4]；它使用兩個滯環(huán)比較器和一個開關(guān)表，根據(jù)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的瞬時誤差選擇使定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩向各自的給定值變化的電壓矢量，具有非常簡單的結(jié)構(gòu)和快速的動態(tài)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力[5]。另外，DTC 在運算中使用的電機參數(shù)非常少，大大減小了電機參數(shù)波動對控制性能的影響。

傳統(tǒng)DTC 的一個顯著缺點是輸出轉(zhuǎn)矩脈動大、開關(guān)頻率不恒定?？臻g矢量調(diào)制（SVM）技術(shù)可以有效地解決這個問題[6,7]。SVM 技術(shù)的基本思想是，在每一個控制周期中，通過計算得到一個能夠恰好補償當前定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩誤差的電壓矢量。該電壓矢量可以用兩個相鄰的有效電壓矢量和零電壓矢量合成得到。這種基于SVM 技術(shù)的DTC 算法可以極大地減小輸出轉(zhuǎn)矩的脈動，同時獲得了恒定的開關(guān)頻率。但是，它的計算量非常大，而且使用了更多的電機參數(shù)。雖然控制性能有所提高，卻喪失了DTC 控制結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點。

另一種減小轉(zhuǎn)矩脈動的方法是采用占空比控制（duty ratio control）技術(shù)，該方法與SVM 技術(shù)相比復(fù)雜性有所降低。它的基本思想是，在每個采樣周期中，有效電壓矢量只作用一部分時間，剩余時間選擇零電壓矢量。針對如何確定每個采樣周期中有效電壓矢量作用時間的問題，提出了多種方法。其中最有代表性的三種方法是[8-12]：①無差拍控制；②平均轉(zhuǎn)矩控制；③轉(zhuǎn)矩脈動最小控制。另外，還可以采用模糊邏輯自適應(yīng)方法[13-15]來獲得占空比。這些方法獲得了很好的控制性能，但是通常計算量較大，并且嚴重依賴電機參數(shù)。

最近，模型預(yù)測控制（MPC）在電機高性能控制中得到了廣泛研究和關(guān)注[16-19]。這種方法與DTC的相似之處是都直接選擇最終電壓矢量，但 MPC選擇矢量時是依賴于系統(tǒng)模型和評價函數(shù)，而非DTC 中的矢量表。比如文獻[16]通過對每個可能開關(guān)狀態(tài)代價函數(shù)的評估，選擇最能滿足性能要求的電壓矢量輸出。文獻[17]提出一個三電平逆變器饋電的DTC 方案，它使用多步預(yù)測取得開關(guān)頻率的減小，同時控制轉(zhuǎn)矩、磁鏈和中點電位在各自的滯環(huán)帶內(nèi)。MPC 相比DTC 有更好的穩(wěn)態(tài)性能，但是計算量大，對模型和參數(shù)的精度要求較高。

DTC 需要對定子磁鏈進行估計，本文采用基于全階觀測器的方法估計磁鏈[20-22]，只需兩路直流母線電壓和兩路電機電流信號，可以在全速域范圍內(nèi)準確地觀測磁鏈，并成功地將觀測得到的磁鏈用于閉環(huán)DTC 中。

目前針對異步電機而言，還沒有文獻對各種占空比控制方法進行過比較研究。本文首先在詳細比較三種典型占空比確定方法性能的基礎(chǔ)上，提出一種簡單而非常有效的占空比確定方法。該方法保持了傳統(tǒng)DTC 的結(jié)構(gòu)簡單性，在占空比確定中考慮對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的同時優(yōu)化，獲得了同時減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動的良好性能。為了進一步改善系統(tǒng)性能，使用基于全階觀測器的方法觀測定子磁鏈，可以在全速域范圍內(nèi)準確的觀測磁鏈。仿真和實驗結(jié)果證明了本文所提方法的可行性和在減小轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動方面的有效性。

2 異步電機的數(shù)學(xué)模型

2.1 電機方程

在d-q 靜止坐標系中，利用空間矢量表示的電機方程為

式中 ψs，ψr——定子和轉(zhuǎn)子的磁鏈矢量；

us——定子電壓矢量；

is，ir——定子和轉(zhuǎn)子電流矢量；

ωr——轉(zhuǎn)子的電角速度；

Ls，Lr——定子和轉(zhuǎn)子的自感；

Lm——互感；

Rs，Rr——定子和轉(zhuǎn)子的電阻。

由式（1）～式（4）得到使用定子和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量作為狀態(tài)變量的異步電機狀態(tài)方程為

電磁轉(zhuǎn)矩可以使用定子和轉(zhuǎn)子磁鏈矢量的叉積表示為

式中 np——電機的極對數(shù)；

2.2 電壓矢量對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的影響

標準的兩電平電壓源逆變器（VSI）的輸出只有8 種電壓矢量，包括6 個有效電壓矢量（V1～V6）和2 個零電壓矢量（V0,V7）。根據(jù)有效電壓矢量的位置，坐標平面分為6 個扇區(qū)，如圖1 所示。

對于電壓源逆變器饋電的DTC 系統(tǒng)，電壓矢量是唯一的可控制的輸入變量，因此希望解析推導(dǎo)出轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化量與電壓矢量之間的關(guān)系。

圖1 8 個電壓矢量和6 個扇區(qū) Fig.1 8 voltage vectors and 6 sectors

由式（6）求解轉(zhuǎn)矩對于時間t 的微分可得

將式（5）代入式（7），經(jīng)過推導(dǎo)最終得到轉(zhuǎn)矩微分為

式中，⊙表示矢量點積。

從式（8）可以看出轉(zhuǎn)矩微分由3 部分構(gòu)成：第一部分ΔTe1與轉(zhuǎn)矩成反比；第二部分ΔTe2與轉(zhuǎn)速相關(guān)；最后一部分ΔTe3反映了定子電壓矢量對轉(zhuǎn)矩的影響。

當選擇零電壓矢量時，轉(zhuǎn)矩微分變?yōu)?/p>

從式（9）中可以看出，零電壓矢量一般導(dǎo)致負的轉(zhuǎn)矩變化。

如果時間間隔非常短，并且在忽略定子電阻壓降的情況下，式（1）可以改寫為

由式（10）可以看出，在一個極短的時間段內(nèi)，作用某一電壓矢量后所產(chǎn)生的定子磁鏈矢量的改變量，與該電壓矢量具有相同的方向；如果能夠合理控制作用于電機的合成電壓矢量us的大小，就能控制磁鏈的變化量，使磁鏈的誤差控制在磁鏈滯環(huán)帶寬內(nèi)，這也正是傳統(tǒng)DTC 的基本原理。

在傳統(tǒng)DTC 中，滯環(huán)比較器不區(qū)分轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的大小，從開關(guān)表中選出的電壓矢量將作用于整個采樣周期。在轉(zhuǎn)矩誤差較小的周期中，轉(zhuǎn)矩很快達到參考值，之后繼續(xù)增大或減小，導(dǎo)致了較大的轉(zhuǎn)矩脈動。占空比控制技術(shù)的應(yīng)用可以解決這個問題，在占空比控制中，所選的有效電壓矢量只在該采樣周期中作用一部分時間，而剩余的時間選擇零電壓矢量。有效電壓矢量作用時間占采樣周期時間的比率稱作占空比d，其取值范圍是0～1。

3 經(jīng)典的占空比確定方法

3.1 基本原理

由（8）式看出，通過調(diào)整電壓矢量us的幅值和作用時間可以改變轉(zhuǎn)矩的大小。電壓矢量的幅值是由直流母線電壓決定，通常是固定的，而us的作用時間可以由零變化到整個采樣周期，這等效于改變了電壓矢量的長度。從式（9）看出，零電壓矢量只能減小轉(zhuǎn)矩，而合適的有效電壓矢量能增大轉(zhuǎn)矩，因此，在一個采樣周期中同時使用零電壓矢量和有效電壓矢量可以減小轉(zhuǎn)矩脈動。關(guān)鍵問題是如何決定這兩個電壓矢量的作用時間，或者說確定有效電壓矢量的占空比。

3.2 經(jīng)典占空比確定方法

三種經(jīng)典占空比確定方法如圖2 所示。

圖2 三種經(jīng)典占空比確定方法原理 Fig.2 Basic principle of the three classical duty ratio determination methods

方法1 期望瞬時電磁轉(zhuǎn)矩在該采樣周期末等于參考值，如式（11）所示，稱之無差拍控制[8-10]。

現(xiàn)有文獻[8,9]致力于磁鏈和轉(zhuǎn)矩同時無差拍控制，為此需要求解一個二次方程式，其求解過程和結(jié)果表達式都相對復(fù)雜，而且對電機參數(shù)依賴性較強。為了減低算法復(fù)雜性，本文僅考慮轉(zhuǎn)矩?zé)o差拍控制。

方法2 致力于使整個采樣周期的平均電磁轉(zhuǎn)矩等于參考值，如式（12）所示，也叫直接平均轉(zhuǎn)矩控制[11]。

方法3 是使轉(zhuǎn)矩脈動的方均根值（RMS）在一個采樣周期中最小[12]，表達式為

在一個很小的采樣周期tsp內(nèi)，因為磁鏈和轉(zhuǎn)速的變化相對很慢，可以假設(shè)由式（8）和式（9）計算出的有效電壓矢量的上升斜率f1和零電壓矢量的下降斜率f2為常數(shù)。在這種假設(shè)條件下，通過求解式（11）～式（13）可得三種經(jīng)典占空比確定方法中有效電壓矢量的作用時間為

式中 T0——第k 個采樣時刻的初始轉(zhuǎn)矩；

d1,d2,d3——方法1、2、3 中有效電壓矢量的占空比。

4 基于新占空比控制的DTC 方法

4.1 現(xiàn)有占空比方法的比較

從式（14）～式（16）所示的三種占空比確定方法表達式可以看出，雖然它們具有不同的形式，然而，有文獻報道稱與傳統(tǒng)DTC 相比都獲得了更好的性能。除了解析方法，還有模糊邏輯自適應(yīng)方法[13-15]，文獻[13-15]中也報道說相比于傳統(tǒng) DTC轉(zhuǎn)矩脈動明顯減小。這些方法都啟示如何獲得確定占空比的方法并不重要，最重要的是必須使用零電壓矢量，因此有可能采用更為簡單的占空比控制方法來提高DTC 的性能。

4.2 新占空比方法原理

經(jīng)典占空比確定方法如式（14）～式（16）所示，計算復(fù)雜并且對電機參數(shù)依賴大。其中，表達式（15）非常復(fù)雜，甚至需要計算開平方項。而式（14）和式（16）則比較相似，區(qū)別僅在分子和分母中第一項的系數(shù)。由這些不同占空比方法在表達式上的差異性啟發(fā)可以做出更大膽的假設(shè)，即令式（14）～式（16）中的分母為常數(shù)，從而消除對電機參數(shù)的依賴性。換句話說，可以近似認為這是幾種不同占空比方法的“混合”。由于使用零電壓矢量可以減小轉(zhuǎn)矩脈動，而對于占空比的確定方法似乎還沒有統(tǒng)一的要求。本文在大量仿真和實驗研究的基礎(chǔ)上，采用定量與定性相結(jié)合的方法，對現(xiàn)有基于模型的占空比方法進行深度解析，提出一個簡單易實現(xiàn)并且對參數(shù)變化魯棒性強的新占空比確定方法，考慮了對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的同時優(yōu)化。該新型占空比確定方法的原理如下。

在給出新的占空比確定方法之前，先來分析一下式（14）的占空比確定方法，重寫為

由式（17）可知，第一項正比于轉(zhuǎn)矩誤差，第二項正比于轉(zhuǎn)矩的下降斜率f2。為了消除參數(shù)依賴性，不妨假定分母(f1-f2)tsp是常數(shù)，然而，式（17）中與f2相關(guān)的第二項仍然很復(fù)雜，正如式（9）所示，并且仍依賴電機參數(shù)。注意到轉(zhuǎn)矩的下降斜率f2是由零電壓矢量引起的，而零矢量一般會導(dǎo)致定子磁鏈幅值的降低，為此可以認為第二項與磁鏈誤差成正比?？紤]占空比的非負性，最終得到一種新型占空比確定方法，具體表達式為

式中 Te*，ψs*——轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的參考值；

ψ0——第k 個采樣時刻的定子磁鏈值；

CT，CF——正的常數(shù)。

通過使用固定的常數(shù)CT和CF，希望新占空比確定方法受到轉(zhuǎn)矩斜率計算的影響更小。對于 CT和CF的調(diào)制應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)性能的影響，在進行大量仿真和實驗研究的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)，半額定的轉(zhuǎn)矩值和恒定的定子磁鏈值效果比較理想。一旦調(diào)整好，CT和CF便是兩個固定的常數(shù)。進一步研究發(fā)現(xiàn)，常數(shù)CT和CF的選擇對系統(tǒng)性能的影響也不是很大。

需要指出的是，由于新占空比方法僅改變所選有效電壓矢量的作用時間，而該有效電壓矢量來自傳統(tǒng)的DTC 矢量表。極端情況下占空比為1，此時則蛻化為普通的矢量表DTC。而在其他情況下，即使是在穩(wěn)態(tài)運行時，磁鏈和轉(zhuǎn)矩的瞬時誤差也不大可能同時為0，式（18）采取的兩個絕對值運算符保證了占空比大于0。因此，系統(tǒng)的穩(wěn)定性不受影響。這也解釋了為什么存在不同的占空比確定方法。它們的區(qū)別僅在于穩(wěn)態(tài)脈動有所不同，但都可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

4.3 新占空比方法分析

與之前的占空比控制方法相比，簡單性是本方法的第一個優(yōu)點，可以看出式（18）比式（14）～式（16）更簡單。第二個優(yōu)點是對電機參數(shù)的變化魯棒性更強。對于先前方法式（14）～式（16），由式（8）和式（9）計算的轉(zhuǎn)矩斜率被用來確定占空比，它需要知道定子電阻、定子電感、轉(zhuǎn)子電感和定轉(zhuǎn)子互感等信息。而本文所提的新型占空比控制方法不需要額外的電機參數(shù)，因此受到電機參數(shù)變化的影響更小。

5 定子磁鏈估計

在DTC 中通常使用電壓模型估計定子磁鏈，在低速時定子電壓值較小，若定子電阻值不準確，定子電阻壓降的偏差對積分結(jié)果的影響會增大。本文使用基于全階觀測器的方法估計定子磁鏈，可以在全速域范圍內(nèi)準確的觀測磁鏈。

由式（1）～式（4）式得到使用定子電流矢量和定子磁鏈矢量為狀態(tài)變量的異步電機模型為

根據(jù)式（19）可以構(gòu)造出異步電機的全階觀測器模型

由于電機是穩(wěn)定的物理系統(tǒng)，因此通常選擇G使得觀測器的極點正比于電機的極點[20,21]，以保證觀測器的穩(wěn)定收斂，且一般k＞1 以保證觀測器的誤差收斂速度。需要注意的是，觀測器極點與電機極點的比值k 越大則觀測器收斂速度越快，但相應(yīng)的抗干擾能力下降，因此k 值的選擇一般是快速性和抗干擾性的折衷。增益矩陣G 的一般形式為

本文采用文獻[20]的方法，解析推導(dǎo)得到矩陣G 各個元素的表達式為

6 各種占空比確定方法的仿真比較

到目前為止針對異步電機還沒有文獻對各種占空比確定方法進行過比較研究，為此本文首先在Matlab/Simulink 中對已有經(jīng)典方法和本文所提新方法進行仿真比較研究，以考察所提新占空比確定方法的性能?？刂葡到y(tǒng)在1 050r/min 運行，采樣頻率為10kHz，系統(tǒng)的外環(huán)使用PI 速度控制器產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩參考值。轉(zhuǎn)矩和磁鏈滯環(huán)比較器的寬度均設(shè)為零，其輸出僅表明轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差的正負。基于新占空比控制的DTC 控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示，異步電機和控制系統(tǒng)參數(shù)見下表。

圖3 新的基于占空比控制的DTC 控制系統(tǒng)框圖 Fig.3 Basic block diagram of the proposed DTC system with duty-ratio control

表 異步電機和控制系統(tǒng)參數(shù) Tab. Induction motor and system parameters

在“占空比控制”模塊中，所選有效電壓矢量的占空比由式（14）～式（16）和式（18）計算出。一旦得到占空比d，在此采樣周期的前d 部分時間應(yīng)用所選有效電壓矢量，剩余的時間則應(yīng)用零電壓矢量。為了減小開關(guān)損耗，當選出的有效電壓矢量是V1（100）、V3（010）和V5（001）時，緊隨其后的零電壓矢量為V0（000），其他情況下為V7（111）。另外需要注意的是，當轉(zhuǎn)矩不處于穩(wěn)態(tài)時，由式（14）～式（16）計算出的d 值可能超出0～1 的范圍。當d＞1 時，令d=1；當d＜0 時，令d=0。

圖4 給出了異步電機從靜止起動到1 050r/min和0.3s 時突加7N·m 負載時的仿真波形，包括傳統(tǒng)DTC 和各種基于占空比控制的DTC。圖中從上到下的曲線依次是有效電壓矢量的占空比、定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩。各種方法中轉(zhuǎn)矩?zé)o論是在起動時刻還是在負載轉(zhuǎn)矩突變時刻，都表現(xiàn)出相同迅速的轉(zhuǎn)矩動態(tài)響應(yīng)。其中，在穩(wěn)態(tài)運行時傳統(tǒng)DTC 方法的轉(zhuǎn)矩脈動最大，幾乎達到了6N·m，其次是直接平均轉(zhuǎn)矩控制方法，大約為4N·m，最小轉(zhuǎn)矩脈動DTC 方法比無差拍DTC 方法的轉(zhuǎn)矩脈動要小，但效果不是很明顯，轉(zhuǎn)矩脈動都在近似3N·m 左右，而其占空比的計算式要比無差拍方法復(fù)雜得多，三種經(jīng)典占空比確定DTC 方法的磁鏈脈動與傳統(tǒng)DTC 方法沒有明顯的差別，因為它們在占空比的確定中都沒有考慮對磁鏈的控制。本文所提的新方法同時減小了轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，轉(zhuǎn)矩脈動大約為2N·m，并且通過對零電壓矢量的合理選擇減小了開關(guān)損耗。

圖4 各種占空比控制方法與傳統(tǒng)DTC 方法的比較 Fig.4 Comparative study of various duty ratio control methods with conventional DTC

7 實驗結(jié)果

為了進一步驗證本文所提新占空比控制 DTC方法的可行性，在兩電平逆變器饋電的異步電機驅(qū)動系統(tǒng)中進行了實驗。為了獲得較好的比較效果，實驗中傳統(tǒng)DTC 方法采樣頻率使用20kHz，而新方法使用的采樣頻率為10kHz。控制器采用32 位浮點DSP（TMS320F28335），可以方便地實現(xiàn)本文的控制算法。另外控制板上還擴展了4 通道的D-A，用于內(nèi)部變量觀測。實驗中除電流采用電流探頭直接測得外，其他變量都是通過12 位D-A 輸出到泰克示波器上顯示。異步電機和控制系統(tǒng)參數(shù)與表1 中所列相同。

首先研究系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速時的穩(wěn)態(tài)性能。圖5給出了傳統(tǒng)DTC 和本文所提新方法在10%額定轉(zhuǎn)速和100%額定轉(zhuǎn)速滿載時的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形。圖中曲線從上到下依次為電機轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流。可以看出，不論是在高速還是在低速時，基于新型占空比控制的DTC 相比傳統(tǒng)DTC的轉(zhuǎn)矩脈動都有明顯減小，而磁鏈脈動雖有減小，但效果不如仿真明顯，基本證實了本文所提方法的有效性。

圖5 新占空比控制方法與傳統(tǒng)DTC 方法穩(wěn)態(tài)波形 Fig.5 Steady-state waveforms of the new duty ratio control and conventional DTC method

圖6 給出了傳統(tǒng)DTC 和新方法在空載時從靜止到1 500r/min 的起動波形，通過對PI 速度控制器進行限幅，電機很快達到額定轉(zhuǎn)速。比較發(fā)現(xiàn)兩者的動態(tài)響應(yīng)過程沒有明顯差別，從而證明新方法保持了傳統(tǒng)DTC 方法動態(tài)響應(yīng)迅速的優(yōu)點。

圖6 新占空比控制方法與傳統(tǒng)DTC 方法起動波形 Fig.6 Starting waveforms of the new duty ratio control and conventional DTC method

圖7 給出了傳統(tǒng)DTC 和所提新方法在額定轉(zhuǎn)速運行時突加減負載的波形，對比發(fā)現(xiàn)，新方法同樣表現(xiàn)出很強的抗干擾能力，動靜態(tài)性能十分良好。

圖7 新占空比方法與傳統(tǒng)DTC 方法突加減負載波形 Fig.7 Step and subtract load waveforms of the new duty ratio control and conventional DTC method

8 結(jié)論

本文針對異步電機，在比較研究三種經(jīng)典占空比控制方法性能的基礎(chǔ)上，提出了一種對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差進行同時優(yōu)化的占空比控制方法。為了進一步改善系統(tǒng)性能，使用基于全階觀測器的方法估計定子磁鏈，可以在全速域范圍內(nèi)準確的觀測磁鏈。仿真和實驗結(jié)果表明，這種在占空比控制中對轉(zhuǎn)矩和磁鏈誤差同時進行優(yōu)化的新型DTC 策略不但能夠有效地減小傳統(tǒng)DTC 的轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動，而且保持了傳統(tǒng)DTC 響應(yīng)迅速、控制簡單的優(yōu)點，改善了傳統(tǒng)DTC 的控制性能。

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