賈元釗，劉國華，王孝超

(中石油華北油田分公司采油工程研究院，河北 任丘 062552)

安歡

(中石油華北油田分公司第四采油廠，河北 廊坊 065006 )

曹景芝，邵忠華

(中石油華北油田分公司采油工程研究院，河北 任丘 062552)

壓后關(guān)井期間壓裂液黏度影響因素及預(yù)測模型研究

賈元釗，劉國華，王孝超

(中石油華北油田分公司采油工程研究院，河北 任丘 062552)

安歡

(中石油華北油田分公司第四采油廠，河北 廊坊 065006 )

曹景芝，邵忠華

(中石油華北油田分公司采油工程研究院，河北 任丘 062552)

[摘要]壓裂液能否有效破膠是影響壓裂效果的重要因素，破膠劑是實(shí)現(xiàn)壓裂液順利破膠的重要手段，現(xiàn)場主要依靠經(jīng)驗(yàn)線性加破膠劑，通常出現(xiàn)壓裂液破膠不徹底或過早破膠而影響壓裂效果甚至導(dǎo)致壓裂失敗的現(xiàn)象。針對該問題，利用Arrhenius方程和黏時曲線建立了預(yù)測破膠對壓裂液黏度影響的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，結(jié)合黏度無因次預(yù)測模型，建立了綜合考慮溫度和破膠影響的壓裂液黏度預(yù)測模型，利用該模型分析了壓后停泵溫度恢復(fù)和破膠劑濃度對壓后關(guān)井期間壓裂液黏度的影響。研究結(jié)果表明，停泵后溫度恢復(fù)和破膠均會降低壓裂液黏度；破膠對壓裂液黏度的影響比溫度更顯著。該結(jié)果為確定關(guān)井時間和優(yōu)化破膠劑加量提供了理論依據(jù)。

[關(guān)鍵詞]破膠；恢復(fù)溫度場；壓裂液；黏度；預(yù)測模型

目前壓裂施工破膠劑加量主要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，缺乏理論依據(jù)，可能造成施工中壓裂液提前破膠或施工后破膠不充分。因此，研究壓后關(guān)井期間壓裂液黏度剖面對確定壓后關(guān)井時間和破膠劑加量具有重要意義。剪切、溫度和破膠是影響壓裂液黏度的主要因素。壓后停泵期間，壓裂液不再流動，可以不考慮剪切的影響。因此，研究溫度和破膠對黏度的影響是預(yù)測壓后關(guān)井壓裂液黏度變化的關(guān)鍵。溫度對黏度的影響一般采用Arrhenius方程模擬[1]。Cheng和Prud’Homme[2]及Tayal等[3]對破膠過程進(jìn)行了研究，指出了破膠過程的特點(diǎn)，但是沒有提出預(yù)測模型。Kesavan和Prud’homme[4]及Goel等[5]研究了溫度對壓裂液黏度的影響，提出了考慮溫度影響的經(jīng)驗(yàn)公式。Walters等[6]提出了考慮多種因素的壓裂液流變性綜合動力學(xué)模型，但是對破膠的處理與實(shí)際有一定差距。筆者通過對大量黏時曲線的分析，提出了一種新的預(yù)測破膠對黏度影響的思路，將其與壓后停泵恢復(fù)溫度場結(jié)合，分析了不同作用對停泵后壓裂液黏度的影響，建立了關(guān)井期間壓裂液黏度剖面。

1黏度預(yù)測模型

Arrhenius方程常用來描述溫度對高分子溶液黏度的影響：

(1)

式中，μa為表觀黏度，mPa·s；K為材料常數(shù)，mPa·s；ΔE為黏流活化能，kJ/mol；Rg為摩爾氣體常數(shù)，J/(mol·K)；T為溶液溫度，K。

1.2破膠對壓裂液黏度的影響

壓裂液中加入破膠劑后，會發(fā)生復(fù)雜的破膠反應(yīng)，該過程受破膠劑類型、破膠劑濃度、破膠溫度和pH值等因素的影響，理論上對該過程進(jìn)行模擬非常困難。筆者對國內(nèi)外公開發(fā)表的不同條件下黏時曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)破膠的影響可以用一個溫度函數(shù)來等效，定義破膠的等效溫度函數(shù)為:

Teq=f(Cb,Tref,t)

(2)

式中，Teq為等效溫度，K；Cb為破膠劑濃度，%；Tref為參考溫度，K；t為時間，min。

圖1為366.48K(93.33℃)時不同過硫酸銨濃度下壓裂液表觀黏度隨時間的變化。利用Arrhenius方程對不同過硫酸銨濃度下的黏度進(jìn)行反演，可以得到不同過硫酸銨濃度對應(yīng)的等效溫度曲線(見圖2)。

圖1　不同破膠劑濃度下的黏時曲線(366.48K)　　　　　圖2　不同破膠劑濃度對應(yīng)的等效溫度-時間曲線

圖3　等效溫時曲線斜率與破膠劑濃度的關(guān)系

從圖2可以看出，破膠對壓裂液表觀黏度的影響相當(dāng)于在參考溫度(366.48K)的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加壓裂液的溫度。破膠劑濃度越大，壓裂液的等效溫度增加幅度也越大。擬合不同破膠劑濃度下的等效溫時曲線發(fā)現(xiàn)，曲線的斜率與破膠劑濃度呈線性關(guān)系(見圖3)，曲線的截距為參考溫度。

由此，利用式(3)可以預(yù)測不同破膠劑濃度對壓裂液黏度的影響：

(3)

式中，[μref]為參考溫度下破膠劑加量為0時的壓裂液黏度，mPa·s。

1.3溫度和破膠綜合作用的黏度預(yù)測模型

Morgan等[7]在研究高分子加工時提出了一種可以考慮不同復(fù)雜作用的黏度無因次預(yù)測模型。Walters等[6]曾將該模型拓展到壓裂液黏度預(yù)測中。筆者利用該模型的思想來綜合考慮溫度和破膠劑的作用。考慮溫度和破膠綜合作用的歸一化模型如下：

μa=[μref][T][B]

(4)

式中，[T]為溫度對壓裂液黏度影響的模量；[B]為破膠對壓裂液黏度影響的模量。

2壓后關(guān)井溫度場恢復(fù)模型

根據(jù)K-D-R模型，停泵后近縫地帶溫度場變化規(guī)律如下：

(5)

式中，Tr為巖石溫度，℃；Kef為多孔介質(zhì)的有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m·K)； (ρC)ef為充滿液體的巖石密度和比熱容的有效乘積，J/(K·m3)；τ為停泵后時間，s; y為垂直于裂縫的距離，m; t為時間，s。

利用文獻(xiàn)[8]中的方法可以求解式(5)的數(shù)值解。

3關(guān)井期間黏度變化

輸入模型的基本參數(shù)見表1。壓裂停泵時裂縫中不同位置溫度不同，導(dǎo)致各位置參考溫度和參考黏度不同。筆者利用K-D-R模型計(jì)算停泵時不同位置的參考溫度，利用式(1)計(jì)算對應(yīng)位置的參考黏度。

表1　模型輸入基本參數(shù)

3.1恢復(fù)溫度對壓裂液黏度的影響

圖4為恢復(fù)溫度對壓裂液黏度的影響?？p口處(x=0)黏度高溫度低，溫度恢復(fù)對壓裂液黏度的影響最顯著。沿著裂縫長度(Lf)方向，溫度升高壓裂液黏度降低，溫度恢復(fù)對壓裂液黏度的影響程度逐漸減弱。

3.2破膠對壓裂液黏度的影響

圖5所示為破膠劑對壓裂液黏度的影響。加入破膠劑后，裂縫中不同位置處的黏度均有較為顯著的降低。裂縫入口處降低的程度最大，沿著裂縫方向，壓裂液黏度降低程度減弱。這是因?yàn)榧尤肫颇z劑等效于升高壓裂液的溫度，溫度升高的幅度越大，黏度變化越明顯。在裂縫入口處參考溫度最低，加入同樣濃度破膠劑造成的升溫幅度最大，因此黏度的變化最顯著。

圖4　恢復(fù)溫度對壓裂液黏度的影響　　　　　　　　　　　圖5　破膠劑對黏度的影響(Cb=0.03%)

3.3綜合作用對壓裂液黏度的影響

將溫度和破膠綜合考慮，不同位置處的壓裂液黏度變化見圖6。2種因素共同作用后的黏度剖面與破膠劑單獨(dú)作用的剖面具有相同的特征。裂縫入口處壓裂液黏度變化較大，沿著縫長方向黏度變化程度降低。

不同因素對壓裂液黏度的影響見圖7。從圖7中可以看出，破膠對壓裂液黏度的影響比溫度的影響更顯著。隨破膠劑濃度增加，破膠和綜合作用對壓裂液黏度的影響程度也在增強(qiáng)。因此，建議現(xiàn)場根據(jù)使用壓裂液體系的黏時曲線數(shù)據(jù)，建立壓后壓裂液黏度預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)不同泵注階段破膠劑加量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖6　綜合作用對黏度的影響(Cb=0.03%)　　　　　　　　　　　圖7　不同作用對黏度影響的對比

4結(jié)論

1)利用Arrhenius方程和實(shí)測黏時曲線，可以建立破膠對黏度影響的預(yù)測模型。

2)在壓后停泵溫度恢復(fù)過程中，溫度和破膠均會對壓裂液黏度造成影響，破膠的影響比溫度的影響更顯著。

3)由于破膠對壓后停泵壓裂液黏度的顯著影響，建議現(xiàn)場根據(jù)使用壓裂液體系的黏時曲線數(shù)據(jù)，建立壓后壓裂液黏度預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)不同泵注階段破膠劑加量的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

[參考文獻(xiàn)]

[1]吳其嘩，巫靜安. 高分子材料流變學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社，2002.

[2] Cheng Y，Prud’Homme R K.Enzymatic degradation of guar and substituted guar galactomannans[J]. Biomacromolecules，2000，1(4)：782～788.

[3] Tayal A，Khan S A. Degradation of a water-soluble polymer：molecular weight changes and chain scission characteristics[J].Macromolecules，2000，33(26)：9488～9493.

[4] Kesavan S，Prud’Homme R K. Rheology of guar and (hydroxypropyl) guar crosslinked by borate[J]. Macromolecules，1992，25(7)：2026～2032.

[5] Goel N， Shah S， Asadi M. New empirical correlation to predict apparent viscosity of borate-crosslinked guar gel in fractures[J]. Old Production & Facilities，2000，15(2)：90～95.

[6] Walters H，Morgan R，Harris P. Kinetic rheology of hydraulic fracturing fluids[J]. SPE 71660， 2001.

[7] Morgan R G，Steffe J F，Ofoli R Y. A Generalized Viscosity Model for Extrusion of Protein Doughs[J]. Journal of Food Process Engineering，1989，11(1)：55～78.

[8] 王鴻勛，張士誠. 水力壓裂設(shè)計(jì)數(shù)值計(jì)算方法[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，1998.

[編輯]洪云飛

呂一兵編委撰寫的論文被下載量位居ELSEVIER相關(guān)領(lǐng)域榜首

近日，從ELSEVIER(愛思唯爾)網(wǎng)站獲悉，長江大學(xué)學(xué)報(自科版)理工專業(yè)編輯委員會委員、信息與數(shù)學(xué)學(xué)院副院長呂一兵博士發(fā)表在Applied Mathematics Letters 期刊上的論文“A penalty function method based on bilevel programming for solving inverse optimal value problems”下載量高達(dá)16476次，位居Mathematics & Statistics articles近10年來中國作者發(fā)表論文被下載量的首位。

Applied Mathematics Letters期刊是國際知名的應(yīng)用數(shù)學(xué)期刊，按照中科院對國際期刊的分區(qū)，在SCI期刊中屬于2區(qū)。ELSEVIER(愛思唯爾)對自2005年1月以來中國作者發(fā)表的論文下載量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，截止2015年2月10日，該網(wǎng)頁上列出了論文最高下載量的前50強(qiáng)，呂一兵博士撰寫的論文排名第1位。

相關(guān)鏈接：http://about.elsevier.com/top50/cn/mathematicsandstatistics.html。

[引著格式]左國磊，陳大鈞，杜紫誠,等.一種氨基磺酸型酸液體系的研制及性能評價[J].長江大學(xué)學(xué)報(自科版)，2015,12(13)：16~19.

12 Investigation of Fracturing Fluid Viscosity Influencing Factor and Prediction Model during Shut-in Period after Hydraulic Fracturing

Jia Yuanzhao，Liu Guohua，Wang Xiaochao(ResearchInstituteofOilProductionEngineering，HuabeiOilfieldCompany,PetroChina,Renqiu062552)

An Huan(TheFourthOilProductionPlant，HuabeiOilfieldCompany,PetroChina,Langfang065006)

Cao Jingzhi，Shao Zhonghua(ResearchInstituteofOilProductionEngineering，HuabeiOilfieldCompany,PetroChina,Renqiu062552)

Abstract：If the gel breaking of fracturing fluid was effective， it was an important factor affecting the effect of fracturing.Gel breaking down was an important meanings for smoothing gel breaking, in the oilfield the fracturing was based on empirical linear and gel breaker, incomplete gel breaking and earlier breaking would affect the effect of gel breaking or cause a failure of fracturing.In consideration of the problem, by using the Arrhenius equation and viscosity-time curve，an empirical relationship was established to predict the effect of breaking on fracturing fluid viscosity.In combination with a dimensionless viscosity forecasting model，a model was established for predicting the fracturing fluid viscosity considering the comprehensive effects of temperature and gel breaking.The model was used to analyze the impact of temperature recovery and breaker concentration on fracturing fluid viscosity during shut-in period after hydraulic fracturing.The results show that the temperature recovery and gel breaking would reduce the its viscosity and the influence of gel breaking on fracturing fluid viscosity is more obvious than that of temperature. The result provides a theoretical basis for determining the shut-in time and optimizing the breaker dosage.

Key words：gel breaking；temperature recovery field；fracturing fluid；viscosity；prediction model

[作者簡介]左國磊(1989-)，男，助理工程師，碩士生，現(xiàn)主要從事油氣田鉆完井工作液方面的研究工作；E-mail:401306741@qq.com。

[基金項(xiàng)目]國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51474182)；西南油氣田采氣工程研究院研究項(xiàng)目(xnl5js2013-044)。

[收稿日期]2014-12-20

[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

[文章編號]1673-1409(2015)13-0012-04

[中圖分類號]TE357