王孟陽(yáng)，應(yīng)忍冬，劉佩林，趙　毅

(1. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 2. 上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

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GNSS星座模擬器關(guān)鍵問(wèn)題研究

王孟陽(yáng)1，應(yīng)忍冬1，劉佩林1，趙毅2

(1. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 2. 上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)有限公司， 上海 200233)

Research on Key Problems of GNSS Constellation Simulator

WANG Mengyang,YING Rendong,LIU Peilin,ZHAO Yi

摘要：引入軌道力學(xué)模型，采用一種軌道外推的解析方法，簡(jiǎn)單有效地實(shí)現(xiàn)了衛(wèi)星軌道根數(shù)及衛(wèi)星位置的推算。根據(jù)星歷誤差來(lái)源，提出并實(shí)現(xiàn)了一種基于星歷參數(shù)擬合的廣播星歷誤差模擬方案。經(jīng)驗(yàn)證，該方案可以用于產(chǎn)生徑向、切向和法向誤差可配置的廣播星歷，更靈活、更真實(shí)地模擬廣播星歷誤差。

關(guān)鍵詞：全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)；星座；星歷誤差；外推；擬合

一、引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS)信號(hào)模擬器是衛(wèi)星導(dǎo)航終端設(shè)備的開(kāi)發(fā)、測(cè)試及性能評(píng)估的重要工具，在系統(tǒng)仿真試驗(yàn)中起到了關(guān)鍵的作用[1]。信號(hào)模擬器要根據(jù)用戶配置的環(huán)境場(chǎng)景，對(duì)信號(hào)發(fā)射、傳播和接收的整個(gè)過(guò)程進(jìn)行仿真，對(duì)各項(xiàng)誤差和干擾進(jìn)行模擬，最后生成載體接收的衛(wèi)星信號(hào)。而星座模擬器是信號(hào)模擬中的重要模塊，主要用于模擬整個(gè)星座中各顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)情況，并生成衛(wèi)星播發(fā)星歷。

在星座模擬器中，模擬衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)通常有兩種實(shí)現(xiàn)方法：①?gòu)腞INEX或其他格式的星歷文件中讀取衛(wèi)星軌道參數(shù)，據(jù)此計(jì)算衛(wèi)星的位置和速度，同時(shí)將其作為播發(fā)電文中的星歷參數(shù)；②先獲取衛(wèi)星的初始狀態(tài)(由軌道參數(shù)或衛(wèi)星的初始位置、速度來(lái)定義)，而后應(yīng)用衛(wèi)星軌道外推算法，計(jì)算仿真時(shí)段內(nèi)的衛(wèi)星軌跡。比較兩種實(shí)現(xiàn)方式，第一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但是仿真時(shí)間受到星歷參考時(shí)間的限制，場(chǎng)景配置不夠靈活；第二種方法則沒(méi)有這方面的限制，但是需要應(yīng)用軌道力學(xué)理論，對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受到的各項(xiàng)作用力、攝動(dòng)作用建模，實(shí)現(xiàn)難度較大，而且這種方法往往需要應(yīng)用星歷參數(shù)擬合算法，從星歷參考時(shí)間前后的衛(wèi)星位置坐標(biāo)中擬合出一套播發(fā)星歷。現(xiàn)實(shí)中，衛(wèi)星的播發(fā)星歷參數(shù)是在預(yù)測(cè)的衛(wèi)星天線相位中心坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，采用最小二乘法擬合出來(lái)的。因而，從播發(fā)星歷的生成過(guò)程上來(lái)看，第二種實(shí)現(xiàn)方案更接近真實(shí)情況。本文中的星座模擬器，正是采用這種方案。

二、軌道外推

軌道外推是指由衛(wèi)星的初始狀態(tài)推算另一時(shí)刻衛(wèi)星狀態(tài)的過(guò)程。軌道外推算法可以模擬衛(wèi)星在任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而不必受限于可用的星歷數(shù)據(jù)文件。然而，通常的軌道外推算法需要對(duì)衛(wèi)星在空間受到的作用力與攝動(dòng)進(jìn)行建模，利用數(shù)值積分方法求解，需要較深的軌道力學(xué)理論基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)起來(lái)也較為復(fù)雜。

文獻(xiàn)[2—3]提出了一種實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的軌道外推算法，其利用解析公式對(duì)軌道根數(shù)進(jìn)行外推，可以由一套衛(wèi)星初始軌道根數(shù)推算得到任意時(shí)刻的衛(wèi)星軌道根數(shù)。算法基于地球非球形引力的J2攝動(dòng)項(xiàng)模型，考慮了J2攝動(dòng)的一階影響，對(duì)平均軌道根數(shù)進(jìn)行外推：軌道半長(zhǎng)軸a、偏心率e和軌道傾角i不受影響，軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω、近地點(diǎn)角距ω及平近點(diǎn)角M隨時(shí)間發(fā)生變化

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(2)—式(4)可以看出，給定初始軌道根數(shù)，等式右邊將是不變量，即Ω、ω及M將隨時(shí)間呈線性變化。由此，得到全部的外推公式

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

通過(guò)從GPS播發(fā)的歷書(shū)文件中可以提取歷書(shū)參考時(shí)間下的軌道根數(shù)，以此作為衛(wèi)星的初始軌道根數(shù)，可以外推出一段時(shí)間后的衛(wèi)星位置。圖1所示為從歷書(shū)參考時(shí)間開(kāi)始，對(duì)GPS第13號(hào)衛(wèi)星進(jìn)行外推得到的衛(wèi)星三維坐標(biāo)(WGS-84坐標(biāo)系下)。歷書(shū)參數(shù)來(lái)自于GPS已播發(fā)的電文，參考?xì)v元是GPS時(shí)間第708個(gè)星期(星期計(jì)數(shù)始于1999年8月22日)。各項(xiàng)軌道參數(shù)的數(shù)值見(jiàn)表1。從圖1中可以看出，外推的衛(wèi)星坐標(biāo)曲線平滑，且符合GPS衛(wèi)星的運(yùn)行周期規(guī)律：X和Y坐標(biāo)曲線的周期近似為24 h，Z坐標(biāo)的周期約為12 h。

圖1　外推得到的衛(wèi)星三維坐標(biāo)

toa/s589824a/m2.6561E+11e5.1217E-03i/rad9.8197E-01Ωk/rad 2.9503ω/rad 2.0661M/rad-1.9692

三、星歷誤差模擬

GNSS的廣播星歷是由空間段或地面控制段對(duì)衛(wèi)星軌道進(jìn)行預(yù)測(cè)后采用最小二乘等方法擬合出的一套參數(shù)。由軌道預(yù)測(cè)上的偏差所引起的衛(wèi)星星歷誤差，是GNSS接收機(jī)的系統(tǒng)誤差之一，影響著接收機(jī)定位解算結(jié)果的精度。

星歷誤差可在3個(gè)方向上投影：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的徑向、切向和法向。一些文獻(xiàn)通過(guò)對(duì)比廣播星歷與精密星歷的計(jì)算結(jié)果，對(duì)廣播星歷的各分量誤差進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和分析[4-5]。根據(jù)文獻(xiàn)[5]，GPS在投入運(yùn)行以來(lái)，廣播星歷的精度一直在改進(jìn)，到2006年，徑向、切向和法向的日均方根誤差分別達(dá)到0.6 m、1.5 m、0.9 m左右。

將星歷誤差在衛(wèi)星-用戶視線方向上投影，可換算成等效測(cè)距誤差，它是星歷偏差引發(fā)定位誤差的主要原因。一些GNSS信號(hào)模擬器正是通過(guò)測(cè)距誤差來(lái)間接地模擬衛(wèi)星星歷誤差的[6-8]。也有模擬器在設(shè)計(jì)時(shí)則忽視了對(duì)星歷誤差的建模[9]，其他一些文獻(xiàn)則沒(méi)有對(duì)星歷誤差處理方法予以說(shuō)明[7,10]。本文將從廣播星歷產(chǎn)生的過(guò)程出發(fā)，提出一種星歷誤差的模擬方法。

星歷誤差既然是通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)的(不精確)衛(wèi)星坐標(biāo)而產(chǎn)生的，那么，模擬器可以通過(guò)在星歷擬合點(diǎn)處，人為地在衛(wèi)星的“準(zhǔn)確”坐標(biāo)上加入誤差量，再進(jìn)行星歷參數(shù)擬合，從而獲得含有誤差的廣播星歷?？梢灶A(yù)期，通過(guò)控制加在各點(diǎn)在徑向、切向和法向上的誤差量，能夠擬合出符合不同偏差分布的星歷參數(shù)。

關(guān)于星歷擬合算法，很多文獻(xiàn)中都有提及。本文中的擬合算法，主要參考了文獻(xiàn)[11]中第3、4部分。采用最小二乘擬合算法，利用差分法求解衛(wèi)星坐標(biāo)對(duì)各星歷參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；擬合初值的獲取，可以由外推至星歷參考時(shí)間toe的軌道根數(shù)直接轉(zhuǎn)化而來(lái)。為了驗(yàn)證擬合算法的有效性，采用算例1進(jìn)行測(cè)試。

1. 算例1

為驗(yàn)證擬合算法的有效性，將前一次外推的衛(wèi)星坐標(biāo)作為衛(wèi)星的準(zhǔn)確位置，選取星歷參考時(shí)間toe=597 600 s，對(duì)toe前后兩小時(shí)的衛(wèi)星坐標(biāo)進(jìn)行擬合(采樣間隔為300 s)，再利用擬合出的星歷重新計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)，與準(zhǔn)確值對(duì)比，統(tǒng)計(jì)三維距離誤差為0.065 8 m，擬合曲線如圖2所示，可見(jiàn)擬合精度基本控制在0.1 m之內(nèi)，擬合誤差較小。

圖2　星歷擬合算法的三維誤差

為驗(yàn)證星歷誤差模擬方案的有效性，設(shè)計(jì)算例2進(jìn)行試驗(yàn)。

2. 算例2

在算例1中選取的所有擬合點(diǎn)上加入0.6 m的徑向偏差、1.5 m的切向偏差，以及0.9 m的法向偏差，然后進(jìn)行星歷參數(shù)擬合。用擬合出的星歷重新計(jì)算星歷參考時(shí)間toe前后兩小時(shí)內(nèi)的衛(wèi)星坐標(biāo)，統(tǒng)計(jì)三維均方差和徑向、切向和法向的誤差。擬合結(jié)果如圖3所示，擬合的三維均方根誤差為1.847 5 m，徑向平均誤差為0.595 6 m，切向平均誤差為1.498 1 m，法向平均誤差為0.900 0 m，與設(shè)定的誤差指標(biāo)相吻合。

圖3　引入星歷誤差后的擬合結(jié)果

算例2的試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)在各擬合點(diǎn)上引入徑向、切向和法向上的誤差，能夠讓擬合出的廣播星歷誤差在3個(gè)方向上的偏差滿足設(shè)定的指標(biāo)。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)GNSS衛(wèi)星星座模擬器的兩項(xiàng)關(guān)鍵功能提出了實(shí)現(xiàn)方案。首先，根據(jù)軌道力學(xué)公式，引入了衛(wèi)星軌道根數(shù)的外推算法，有相關(guān)文獻(xiàn)證明算法在較長(zhǎng)時(shí)間的外推后，不會(huì)改變星座分布規(guī)律；基于此，本文提出了外推公式的另一種應(yīng)用方法，利用外推的軌道根數(shù)來(lái)求解衛(wèi)星的位置，而不是用于直接外推出播發(fā)星歷。經(jīng)驗(yàn)證，推算法求出的衛(wèi)星軌跡曲線平滑，且在周期性變化規(guī)律上與實(shí)際衛(wèi)星的運(yùn)行情況相吻合。

另外，本文提出了一種星歷誤差的模擬方法。傳統(tǒng)方法是將星歷誤差換算成等效的測(cè)距誤差，是出于對(duì)星歷誤差的作用效果的考慮；而本文提出的方案，是出于對(duì)星歷誤差的實(shí)際來(lái)源的考慮而提出的。結(jié)合星歷參數(shù)擬合算法，本文所采用的星歷誤差模擬方案，可以實(shí)現(xiàn)徑向、切向和法向上星歷偏差的多元化配置，且與實(shí)際場(chǎng)景更加相符。星歷誤差模擬算法配合軌道外推算法，使得星座模擬器的場(chǎng)景和參數(shù)配置更加靈活，模型仿真更接近真實(shí)情況。

致謝：本工作受到了上海市北斗導(dǎo)航與位置服務(wù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室和上海華測(cè)導(dǎo)航技術(shù)有限公司的資助，在此表示感謝。

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引文格式： 王孟陽(yáng)，應(yīng)忍冬，劉佩林,等. GNSS星座模擬器關(guān)鍵問(wèn)題研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2015(3)：19-21.DOI:10.13474/j.cnki.11-2246.2015.0066

作者簡(jiǎn)介：王孟陽(yáng)(1989—)，男，碩士生，研究方向?yàn)镚NSS接收機(jī)及模擬器技術(shù)。E-mail:myw1313@gmail.com

基金項(xiàng)目：國(guó)家科技部863項(xiàng)目(2012AA12A209)；上海市科委科研計(jì)劃項(xiàng)目(13511501200)

收稿日期：2014-02-25

中圖分類(lèi)號(hào)：P228.4

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：0494-0911(2015)03-0019-03