王海濤，王素萍

(大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，地上空間的利用已經(jīng)不能滿足當(dāng)前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需求，人們對(duì)空間的利用率的逐步提高，地下洞室、隧道開挖等地下工程在城市發(fā)展中隨處可見.工程施工的安全性問(wèn)題不容忽視，對(duì)于地下工程，特別是地質(zhì)災(zāi)害問(wèn)題更應(yīng)引起關(guān)注.因此，對(duì)圍巖的分類等級(jí)進(jìn)行客觀、正確的判斷對(duì)地下洞室、隧道開挖至關(guān)重要.

圍巖分類等級(jí)對(duì)地下工程施工至關(guān)重要，一直以來(lái)都是巖土工程領(lǐng)域研究的熱門課題［1］.目前對(duì)于隧道圍巖分類問(wèn)題，許多學(xué)者作了大量的研究和分析，一些新的理論和方法應(yīng)用其中，如模糊數(shù)學(xué)理論［2-4］、灰色關(guān)聯(lián)分析［5］、可拓學(xué)［6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7-8］等，均取得一定的研究成果，推動(dòng)了圍巖分類等級(jí)研究的進(jìn)展.由于每種理論和方法都有自身的特點(diǎn)，也有一定的局限性，并不能很好地服務(wù)于隧道開挖施工，因此對(duì)圍巖分級(jí)方法做進(jìn)一步的探討很有必要.

圍巖是一個(gè)多因素多水平耦合作用的復(fù)雜系統(tǒng)，因此對(duì)其分級(jí)研究具有極大的不確定性［1］.本文結(jié)合模糊層次分析法和集對(duì)分析法對(duì)圍巖等級(jí)進(jìn)行評(píng)判.主要分為三步:①利用層次分析法求各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù);②利用集對(duì)分析法求各個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)系度;③利用加權(quán)平均聯(lián)系度的方法求得最大平均聯(lián)系度，最大平均聯(lián)系度所對(duì)應(yīng)的等級(jí)即為評(píng)價(jià)結(jié)果.

1 集對(duì)分析理論［9］

集對(duì)分析理論是1989年我國(guó)學(xué)者趙克勤提出的，是一種處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的數(shù)學(xué)理論.其基本理論是在一定問(wèn)題背景下，利用數(shù)學(xué)運(yùn)算，對(duì)把研究對(duì)象作為一個(gè)集對(duì)，對(duì)集對(duì)中2個(gè)集合的確定性與不確定性和確定性與不確定性的相互作用進(jìn)行分析，建立兩個(gè)集合的聯(lián)系數(shù)，借助聯(lián)系數(shù)及其數(shù)學(xué)表達(dá)，將該辯證思想轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)運(yùn)算.利用確定性和不確定行對(duì)集對(duì)進(jìn)行具體分析.其中，將確定性稱為“同一”和“對(duì)立”，將不確定性稱為“差異”，從“同一”、“對(duì)立”、“差異”三個(gè)方面分析整個(gè)集對(duì)系統(tǒng)，三者之間相互聯(lián)系、相互影響和制約，同時(shí)在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.在一個(gè)集對(duì)中，N為特性總數(shù)，A為同一特性數(shù)，C為對(duì)立特性數(shù)，則既不相同又不對(duì)立的特性數(shù)為N-A-C，記為B，“聯(lián)系數(shù)”可用下式表示:

μ為聯(lián)系度，反映了集對(duì)中“同一”、“對(duì)立”、“差異”三者的關(guān)系;i指三者中“差異”所占的比重，稱為差異度系數(shù)，一般?。?1，1］;j指三者中“對(duì)立”所占的比重，稱為對(duì)立度系數(shù)，一般取-1.其中，i=±1時(shí)，表示集對(duì)處于“同一”或者“對(duì)立”兩個(gè)確定的極端;i在-1和1之間變化時(shí)，表示確定性和不確定性在整個(gè)集對(duì)中所占的比例.

由于聯(lián)系度具有可展性，在N個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)和多個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)中，聯(lián)系度可由式(1)擴(kuò)展為下式:

式中:i1，i2，…，im為差異度系數(shù)，j為對(duì)立度系數(shù).

2 集對(duì)——層次分析模型的建立

2.1 層次分析法確定權(quán)重系數(shù)

用層次分析法確定各評(píng)價(jià)因子權(quán)重系數(shù)的步驟如下:

(1)確定評(píng)價(jià)因子;

(2)根據(jù)層次分析法原理，構(gòu)造判斷矩陣.將各層相關(guān)指標(biāo)和因素利用9級(jí)標(biāo)度法(表1所示)進(jìn)行比較，建立判斷矩陣S;

(3)采用式(3)［10］和式(4)處理判斷矩陣 S，求得權(quán)重值，其中，mij為判斷矩陣S中的元素.

表1 9標(biāo)度法

所得到的 W=［w1，w2，…，wn］T為所求特征向量，即相應(yīng)因素的權(quán)重值.

2.2 聯(lián)系度的確定

根據(jù)集對(duì)分析理論對(duì)洞室圍巖分類進(jìn)行研究，主要就是確定各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系度.各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的聯(lián)系度指標(biāo)的關(guān)系式如式(5)［11］:

式中:Sj，k-1，Sj，k-2，Sj，k，Sj，k+1，分別為各個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的限定值;x為評(píng)價(jià)指標(biāo)j的實(shí)測(cè)值;μj分別為各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各指標(biāo)體系的聯(lián)系度.

2.3 加權(quán)聯(lián)系度及級(jí)別評(píng)價(jià)的確定

本文采用加權(quán)聯(lián)系度代替平均聯(lián)系度對(duì)圍巖評(píng)價(jià)指標(biāo)的級(jí)別進(jìn)行評(píng)判，即將各個(gè)指標(biāo)的聯(lián)系度與其相對(duì)應(yīng)的權(quán)重相乘，根據(jù)最大隸屬度原則，取最大聯(lián)系度作為該評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)價(jià)等級(jí).加權(quán)聯(lián)系度的計(jì)算公式如下［12］:

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程背景

本文結(jié)合申艷軍等［13］用集對(duì)分析的可拓學(xué)方法對(duì)地下洞室圍巖分類研究的基礎(chǔ)上，采用文中對(duì)某大型水電站地下洞室圍巖RMR分類的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立層次分析法與集對(duì)分析法相結(jié)合的模型進(jìn)行圍巖分類級(jí)別的分析和研究.Rock Mass Rating圍巖分級(jí)即RMR分級(jí)，是畢奧斯基提出的巖石質(zhì)量評(píng)分分類法［14］.RMR圍巖分級(jí)主要包含五個(gè)分類因素:巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、裂隙間距、裂面特征和地下水狀態(tài)，其圍巖評(píng)價(jià)等級(jí)見表2，實(shí)測(cè)的洞室圍巖RMR各段指標(biāo)數(shù)值見表3.

表2 RMR圍巖評(píng)價(jià)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

表3 各個(gè)樁號(hào)圍巖洞室實(shí)測(cè)值

3.2 實(shí)例計(jì)算

3.2.1 層次分析法確定權(quán)重

用層次分析法，根據(jù)9標(biāo)度法及其實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建判斷矩陣

根據(jù)式(3)～(4)計(jì)算權(quán)重.經(jīng)計(jì)算參數(shù)指標(biāo)權(quán)重值為:

W=［0.126，0.169，0.313，0.344，0.048］

3.2.2 計(jì)算聯(lián)系度確定評(píng)價(jià)等級(jí)

由于計(jì)算過(guò)程相同，僅以樁號(hào)155～166為例，根據(jù)式(5)計(jì)算其圍巖綜合評(píng)價(jià)等級(jí).結(jié)果如表4.根據(jù)公式(6)計(jì)算加權(quán)聯(lián)系度，樁號(hào)155～166 各加權(quán)聯(lián)系度分別為:-0.79，0.63，0.70，-1.15，-1.00.因此，該樁號(hào)對(duì)Ⅲ級(jí)圍巖 RMR 分類法的加權(quán)聯(lián)系度最大，故該樁號(hào)在圍巖分類級(jí)別中為Ⅲ級(jí).

表4 樁號(hào)155～166各指標(biāo)相對(duì)各等級(jí)聯(lián)系度

按照樁號(hào)155～166各級(jí)加權(quán)聯(lián)系度的計(jì)算方法，對(duì)其他樁號(hào)進(jìn)行計(jì)算，從而確定各樁號(hào)在圍巖分類級(jí)別中的等級(jí)，評(píng)價(jià)結(jié)果見表5.將評(píng)價(jià)結(jié)果和文獻(xiàn)［13］相比較，可以看出兩種方法結(jié)果基本吻合.說(shuō)明基于層次分析法和集對(duì)分析法可以作為研究圍巖等級(jí)的一種方法.

表5 各等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果

4 結(jié)論

本文采用文獻(xiàn)［13］中RMR分類法實(shí)測(cè)圍巖洞室的數(shù)據(jù)，用層次分析法建立分析模型，計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重;基于集對(duì)分析法的原理，通過(guò)聯(lián)系度來(lái)描述各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定和不確定性;用加權(quán)聯(lián)系度判斷指標(biāo)分類等級(jí).計(jì)算評(píng)價(jià)結(jié)果與其他分析方法計(jì)算基本吻合，可見此方法可以用與對(duì)洞室圍巖分類等級(jí)的評(píng)價(jià)判斷.應(yīng)用實(shí)例表明:

(1)利用集對(duì)分析理論，能較好處理確定和不確定性問(wèn)題，而層次分析法用定量和定性分析相結(jié)合的方法處理問(wèn)題，兩者相結(jié)合，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果可靠，可以作為研究圍巖等級(jí)的一種新方法;

(2)采用RMR圍巖分類方法，結(jié)合實(shí)際工程確定巖石單軸抗壓強(qiáng)度σc、巖石質(zhì)量指標(biāo)RQD、裂隙間距、裂面特征和地下水狀態(tài)的參數(shù)，建立圍巖分類等級(jí)的評(píng)價(jià)體系;

(3)結(jié)合大量工程實(shí)踐，采用9標(biāo)度法，構(gòu)造RMR法各評(píng)價(jià)因素指標(biāo)的判斷矩陣，得到各指標(biāo)的權(quán)重 W=［0.126，0.169，0.313，0.344，0.048］;

(4)基于集對(duì)分析法的原理，結(jié)合層次分析法確定的權(quán)重值，用加權(quán)聯(lián)系度和最大隸屬度原則判斷指標(biāo)的類型.計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，結(jié)果和文獻(xiàn)［13］結(jié)果基本吻合，可以作為研究圍巖等級(jí)的新方法.

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