楊 陳，王 輝，沈 鋼

(同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)*

0 引言

壽命是滾動(dòng)軸承最重要的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和使用指標(biāo)，如何更為精確的確定滾動(dòng)軸承的壽命始終是軸承技術(shù)領(lǐng)域重要的研究方向之一，也是工程界長(zhǎng)期關(guān)注的問(wèn)題，針對(duì)軸承的具體使用環(huán)境，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了特定工況下的軸承壽命計(jì)算方法［1-6］.然而，針對(duì)地鐵車輛的具體運(yùn)行工況進(jìn)行軸箱軸承壽命計(jì)算方法的探討相對(duì)較少.地鐵車輛運(yùn)行過(guò)程中，車輛通過(guò)曲線、鋼軌的不平度以及輪對(duì)的不圓度等因素均會(huì)引起軸箱軸承載荷的變化，進(jìn)而影響軸承的使用壽命.傳統(tǒng)的軸承壽命計(jì)算方法僅采用一個(gè)沖擊載荷系數(shù)來(lái)對(duì)壽命計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，無(wú)法描述出軸箱軸承使用工況的復(fù)雜性.為此，本文提出了能夠計(jì)及線路超高、鋼軌波磨和車輪不圓度的軸箱軸承壽命計(jì)算方法，根據(jù)該計(jì)算方法不僅可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸箱軸承壽命，同時(shí)可以為鋼軌打磨和車輛鏇修提供指導(dǎo)建議，從而以較低的線路及車輛維護(hù)費(fèi)用延長(zhǎng)軸箱軸承的使用壽命.

1 軸箱滾動(dòng)軸承壽命計(jì)算

地鐵車輛軸箱使用的軸承是圓錐滾子軸承，一般工作條件下的圓錐滾子軸承往往因疲勞點(diǎn)蝕而失效，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，滾動(dòng)軸承的壽命計(jì)算如式(1)所示:

式中，L10為基本額定壽命(軸承失效率10%時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)的總轉(zhuǎn)數(shù)，單位為106rad);Cr為基本額定動(dòng)載荷(軸承基本額定壽命為106rad時(shí)所能承受的載荷);Pr為當(dāng)量負(fù)荷;ε為壽命指數(shù)(滾子軸承，ε=10/3;球軸承，ε=3).

地鐵車輛運(yùn)行線路中存在直線、曲線、道岔等情況，根據(jù)地鐵運(yùn)營(yíng)線路的復(fù)雜性，對(duì)線路工況進(jìn)行劃分，如表1所示.

表1 線路工況

工況的劃分將導(dǎo)致軸箱軸承的當(dāng)量負(fù)荷的在不同的工況有所不同，為了整合全部工況的軸箱軸承的基本額定壽命，采用軸承全工況額定壽命L10-T(106rad)［7］，如式(2)所示.其中，qi為線路工況為ni時(shí)的概率，且q=100;i=1，2，3，分別代表線路工況 n1，n2，n3;L10i為對(duì)應(yīng)每一種工況的軸承壽命;a1為可靠性壽命修正系數(shù);aISO為考慮了軸承潤(rùn)滑、工作環(huán)境、污染物顆粒、軸承安裝等因素的軸承壽命修正系數(shù).

地鐵車輛軸箱軸承通常以走行公里數(shù)表示基本額定壽命PT［8］，假設(shè)D為半磨耗輪徑，那么PT可用式(3)表示.

1.1 直線段軸箱軸承的徑向載荷和當(dāng)量負(fù)荷

直線段地鐵車輛軸箱軸承的徑向載荷Fr1應(yīng)計(jì)入軸承所受的垂直負(fù)荷和水平負(fù)荷［9］，則地鐵車輛軸箱軸承徑向載荷的計(jì)算如式(4)所示.

其中，F(xiàn)v為垂直負(fù)荷;FH為水平負(fù)荷.

地鐵車輛在實(shí)際運(yùn)行中，軸箱軸承所承受的垂直靜負(fù)荷載荷主要來(lái)自車輛軸重減去簧下質(zhì)量.因此，每一軸承承受的垂直負(fù)荷為Fv如式(5)所示.

其中，A為軸重;m0為簧下質(zhì)量;fp為軸承動(dòng)負(fù)荷系數(shù);ip為每一輪對(duì)的滾子軸承數(shù)目;g為重力加速度，取 9.81 m/s2.

軸箱軸承所受的水平負(fù)荷FH主要是來(lái)自牽引力產(chǎn)生的，如式(6)所示.

其中，F(xiàn)m為牽引力;im為一節(jié)車的輪對(duì)數(shù)目;ip為每一輪對(duì)的滾子軸承數(shù)目.

在實(shí)際地鐵車輛運(yùn)行工況中，滾動(dòng)軸承常同時(shí)受徑向和軸向聯(lián)合載荷，需將實(shí)際工作載荷轉(zhuǎn)化為當(dāng)量負(fù)荷.由文獻(xiàn)［9］得，直線段軸箱軸承的當(dāng)量負(fù)荷Pr1的計(jì)算如式(7)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù).

1.2 無(wú)波磨曲線段的徑向載荷Fr2和當(dāng)量負(fù)荷Pr2

為了保證地鐵車輛順利通過(guò)曲線段，地鐵線路在曲線段設(shè)置超高.根據(jù)文獻(xiàn)［10］，曲線超高的設(shè)置，對(duì)地鐵的垂向振動(dòng)影響較大，對(duì)軸箱軸承的壽命也會(huì)有影響.因此在軸箱軸承的壽命計(jì)算中，需要將曲線段超高考慮進(jìn)去.

地鐵車輛在曲線段的車輛橫向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化圖如圖1所示，地鐵車輛過(guò)曲線時(shí)，在離心加速度acg的作用下，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)力矩，此時(shí)需通過(guò)超高引起的軸箱垂向力Fcg來(lái)平衡.

圖1 車輛系統(tǒng)橫向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)化

無(wú)波磨曲線段的徑向力Fr2應(yīng)既包括了直線段的水平負(fù)荷FH和垂直負(fù)荷Fv，也包括了超高引起的垂向負(fù)荷Fcg，如式(8)所示.

無(wú)波磨曲線段的當(dāng)量負(fù)荷Pr2如式(9)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù).

1.3 有波磨曲線段的徑向載荷Fr3和當(dāng)量負(fù)荷Pr3

地鐵線路鋼軌波磨一直是難以解決的問(wèn)題，影響列車的運(yùn)行品質(zhì)，影響乘客的舒適性.根據(jù)文獻(xiàn)［11］可知，對(duì)于地鐵車輛來(lái)說(shuō)，輪對(duì)的垂向最大加速度隨短波波磨不平順程度的增大而增大，繼而會(huì)影響地鐵車輛的軸箱軸承的使用壽命.因此，在地鐵車輛軸箱軸承壽命計(jì)算中，需要將地鐵線路的波磨情況考慮進(jìn)去.

車輛動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為如圖2所示.

圖2 車輛系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)化

圖中:ub為波磨激勵(lì);m1為鋼軌單位長(zhǎng)質(zhì)量;k1為鋼軌剛度;c1為鋼軌阻尼;z1為鋼軌的位移;m2為單個(gè)輪子的質(zhì)量;k2為輪子剛度;c2為輪子阻尼;z2為輪子的位移;m3為軸箱軸承質(zhì)量;k3為軸箱軸承剛度;c3為軸箱軸承阻尼;z3為軸箱軸承的位移;m4為地鐵車輛構(gòu)架的質(zhì)量;k4為地鐵車輛構(gòu)架的剛度;c4為地鐵車輛構(gòu)架的阻尼;z4為地鐵車輛構(gòu)架的位移.

利用正弦信號(hào)來(lái)模擬波磨激勵(lì)，進(jìn)而計(jì)算軸箱軸承在波磨的作用下所受的徑向力Frb，則有波磨曲線段的徑向力Fr3和當(dāng)量負(fù)荷Pr3如式(10)和式(11)所示.

式中，fa為軸向負(fù)荷系數(shù)，in為每一輪對(duì)單側(cè)的滾子軸承數(shù)目.

2 軸箱軸承壽命計(jì)算中計(jì)及車輪不圓度

地鐵車輛車輪是列車運(yùn)行的關(guān)鍵部件之一，車輪失圓是車輪損傷的一種常見類型，車輪失圓后，會(huì)對(duì)軌道形成沖擊或產(chǎn)生噪聲.車輪不圓度會(huì)使得輪軌垂向接觸力增大，導(dǎo)致軌道車輛組成部件如地鐵車輛軸箱軸承疲勞而縮短其使用壽命［12］.因此，在計(jì)算軸箱軸承壽命時(shí)考慮車輪失圓的對(duì)軸承壽命的作用，可以使得軸箱軸承的壽命預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，以確定車輪鏇修的合理時(shí)間.

若車輪失圓，則由于車輪不圓度引起的軸承額外載荷Fwb在整個(gè)線路工況都會(huì)存在，其計(jì)算方法與鋼軌波磨引起的軸承額外載荷Frb相同，此處不再累述.

3 地鐵車輛軸箱軸承壽命計(jì)算算例

某地鐵車輛軸重A為13 293 kg，簧下質(zhì)量m0為1 345 kg，半磨耗車輪直徑805 mm.根據(jù)該地鐵車輛的實(shí)際運(yùn)行情況，對(duì)車輛運(yùn)行的線路工況進(jìn)行劃分，每種工況的相應(yīng)概率如表2所示.

表2 車輛運(yùn)行的線路工況劃分

參照文獻(xiàn)［9］相關(guān)參數(shù)可得出軸箱軸承所受垂直負(fù)荷Fv=35.162 kN，軸箱軸承所受水平負(fù)荷 FH=1.375 kN.

假定該軸箱軸承采用的是標(biāo)準(zhǔn)圓錐滾子軸承30 224，基本額定動(dòng)載荷 Cr為 338 kN［13］.參照文獻(xiàn)［7］，當(dāng)軸承的可靠度為90%時(shí)，a1取1，另取aISO為0.63.由文獻(xiàn)［9］可知，軸向負(fù)荷系數(shù) fa為1，此時(shí)并不考慮線路工況的劃分以及車輪不圓度，可得到地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，為3.0×106km.

3.1 超高對(duì)軸承壽命的影響

假定存在0.1 m·s-2的未被平衡橫向加速度，則可算得因欠超高引起的軸箱軸承的徑向力Fcg=304.795 N.

當(dāng)僅考慮超高的影響，忽略其它因素時(shí)，可將工況只劃分為直線段(84%)，曲線段(16%)，則算出軸箱軸承的壽命為2.916×106km，下降了2.8%.

3.2 波磨對(duì)軸承壽命的影響

以正弦信號(hào)來(lái)模擬波磨激勵(lì)，通過(guò)改變正弦信號(hào)的波長(zhǎng)和幅值，可以得出一系列的軸箱軸承的垂向加速度［14］和軸箱軸承受到的徑向力Frb，如表3所示.計(jì)算中采用的車輛模型參數(shù)如表4所示.

表3 軸箱軸承受到的徑向力Frb

表4 物理量及數(shù)值

忽略超高和車輪不圓度對(duì)軸箱軸承壽命的影響，分別取波磨工況所占比例為0% ～2.5%時(shí)，計(jì)算得到不同的軸箱的垂向加速度下地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，如圖3所示.

由圖3可以看出，軸承最小壽命為2.83×106km，比傳統(tǒng)計(jì)算方法得出的結(jié)果下降5.6%;當(dāng)波磨工況所占比例為一定值時(shí)，軸箱軸承的壽命隨著軸箱的垂向加速度的增加而減小;而當(dāng)在某一軸箱軸承加速度的情況下，軸箱軸承的壽命隨著波磨工況所占比例的增加而減小.

圖3 軸箱軸承的基本額定壽命

3.3 車輪不圓度對(duì)軸承壽命的影響

用正弦信號(hào)來(lái)模擬車輪不圓度激勵(lì)，通過(guò)改變正弦信號(hào)的波長(zhǎng)和幅值，可以得出一系列的軸箱軸承的垂向加速度和軸箱軸承受到的徑向力Fwb如表5所示(g為重力加速度).

表5 軸箱軸承垂向加速度和軸箱軸承受到的徑向力Fwb

忽略超高和鋼軌波磨對(duì)軸箱軸承壽命的影響，得出在不同的軸箱軸承垂向加速度的下地鐵車輛軸箱軸承基本額定壽命PT，如表6所示.

表6 軸箱軸承垂向加速度和軸箱軸承基本額定壽命

從表5及表6可以看出，盡管車輪不圓度引起的軸箱垂向振動(dòng)加速度比較小，但其卻導(dǎo)致的軸箱軸承壽命的大幅度減小，由此看來(lái)車輪不圓度對(duì)軸箱軸承壽命的降低影響很大，應(yīng)引起車輛維護(hù)部門的注意.

3.4 減少波磨和車輪不圓度對(duì)軸箱軸承壽命的影響

假定波磨工況率為2%，比較不同振動(dòng)水平下的軸箱軸承壽命降低量，如圖4所示.同理計(jì)算得到車輪不圓度對(duì)軸箱軸承的壽命影響，其結(jié)果如圖5所示.

由圖4可以看出，相對(duì)于理想狀況(軸箱振動(dòng)加速度為0)，軸箱加速度為30 g時(shí)，軸承壽命僅降低2.3%，而軸箱加速度為50 g時(shí)，軸承壽命降低4.5%，因此為有效增加軸承壽命，同時(shí)又不至于給線路的維護(hù)增加過(guò)大的負(fù)擔(dān)，選取一段時(shí)間內(nèi)的加速度均方根值大于30 g作為線路維護(hù)的臨界點(diǎn);由于車輪失圓后，車輪不圓度引起的軸箱振動(dòng)會(huì)在整個(gè)線路段均會(huì)發(fā)生，因此對(duì)軸承壽命的影響較為顯著，如圖5所示，當(dāng)輪對(duì)不圓度引起的軸箱振動(dòng)加速度為5 g時(shí)，軸承壽命降低34.1%，為確保軸承使用壽命，又不顯著增加車輛輪對(duì)鏇修頻率，可選擇軸箱加速度3 g作為地鐵車輛車輪維護(hù)的臨界點(diǎn).

4 結(jié)論

本文根據(jù)地鐵車輛線路工況對(duì)軸箱軸承的使用工況進(jìn)行劃分，并提出了能夠計(jì)及線路超高、鋼軌波磨和車輪不圓度的軸箱軸承壽命計(jì)算方法，利用該計(jì)算方法不僅能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軸箱軸承的壽命，而且能夠?yàn)殇撥壌蚰ズ蛙囕嗘浶捱x擇合理的維護(hù)時(shí)機(jī)，從而以較低的線路及車輛維護(hù)費(fèi)用延長(zhǎng)軸箱軸承的使用壽命.通過(guò)計(jì)算實(shí)例發(fā)現(xiàn):曲線超高對(duì)軸箱軸承的壽命的影響相對(duì)較小，算例中曲線超高引起軸箱軸承壽命的下降為2.8%;軸箱軸承的壽命隨著鋼軌波磨工況率的增加降低較快，且隨著波磨引起的輪對(duì)的垂向振動(dòng)加速度的增加而降低，最大下降5.6%;車輪不圓度對(duì)軸箱軸承的壽命影響最為顯著，最大下降為34.1%;根據(jù)計(jì)算結(jié)果，將軸箱垂向振動(dòng)加速度30 g和3 g分別作為線路維護(hù)車輪鏇修的臨界點(diǎn)，可以較低的線路及車輛維護(hù)費(fèi)用延長(zhǎng)軸箱軸承的使用壽命.

［1］葉振環(huán).航空發(fā)動(dòng)機(jī)高速滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)行為研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013:114-116.

［2］SUNIL KUMAR K，RAJIV TIWARI，PRASAD P V V N.An Optimum Design of Crowned Cylindrical Roller Bearings Using Genetic Algorithms［J］.Journal of Mechanical Design，2009，131(5):1-14.

［3］張永奇.汽車驅(qū)動(dòng)橋主減速器圓錐滾動(dòng)軸承工作性能研究［D］.吉林:吉林大學(xué)，2012:94-96.

［4］DNELIA I，BERCEA N.Analysis of Double-Row Tapered Roller Bearings PartII–results:Prediction of Fatigue Life and Heat Dissipation ［J］.Tribology transactions，2003(2):240-247.

［5］張?zhí)煲?風(fēng)電齒輪箱軸承疲勞壽命研究［D］.吉林:吉林大學(xué)，2012:56-57.

［6］IOANNIDES E，HARRIS T.A new fatigue life model for rolling bearings［J］.ASME Trans，1985，107:367-378.

［7］International Standard.ISO281:2007 Rolling bearing--dynamic load ratings and rating life［S］.International Organization for Standards，2007.

［8］SKF公司.SKF軸承綜合型錄［M］.上海:上?？茖W(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1991.

［9］龍洙，權(quán)中太.鐵路機(jī)車滾動(dòng)軸承手冊(cè)［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，1990.

［10］歐陽(yáng)全裕.地鐵線路平面曲線設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)的確定［J］.鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2003，1(7):5-6.

［11］鐘碩喬，吳磊，李偉，等.鋼軌波磨對(duì)地鐵車輛動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響［J］.計(jì)算機(jī)輔助工程，2012，21(6):26-30.

［12］馬衛(wèi)華，羅世輝，宋榮榮.地鐵車輛車輪多邊形化形成原因分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2012，48(24):106-111.

［13］張松林.最新軸承手冊(cè)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2007.

［14］吳章江，李湘敏，余建軍，等.車輛軸箱譜的研究［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，1991，12(1):38-47.