廖 勇

（中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院，四川 廣漢 618307）

1 引言

我國區(qū)域經(jīng)濟(jì)一體化、城市化進(jìn)程的加快、城市群都市圈的形成、城鄉(xiāng)一體化的推進(jìn)，促進(jìn)了區(qū)域一體化的形成。在區(qū)域一體化進(jìn)程中，交通運(yùn)輸系統(tǒng)則是區(qū)域最重要的組成部分，是區(qū)域各項(xiàng)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)條件，是區(qū)域社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支撐系統(tǒng)。為了滿足區(qū)域一體化的要求，首先必須實(shí)現(xiàn)區(qū)域交通一體化，構(gòu)建區(qū)域綜合交通運(yùn)輸體系，充分發(fā)揮交通運(yùn)輸在經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的能動(dòng)作用。在區(qū)域綜合交通運(yùn)輸體系中，綜合運(yùn)輸通道是建設(shè)的關(guān)鍵，它不僅是整個(gè)綜合運(yùn)輸體系效益得以發(fā)揮的前提，還影響著投資效率的高低。綜合運(yùn)輸通道中出行方式的分擔(dān)率是綜合運(yùn)輸通道結(jié)構(gòu)研究的重點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸資源優(yōu)化配置、運(yùn)輸日常運(yùn)營管理的關(guān)鍵。

目前出行方式選擇模型主要的研究方法分為三類：經(jīng)變換后的四階段法、Logit 模型和啟發(fā)式模型。變換后的四階段法缺乏足夠的理論基礎(chǔ)，啟發(fā)式算法發(fā)展不夠完善。在實(shí)際的應(yīng)用中，Logit 模型最為廣泛。如王爽，趙鵬[1]以鐵路旅客為研究對(duì)象，模擬客運(yùn)專線建成后的情景，調(diào)查旅客在客運(yùn)專線建成后對(duì)高速列車和高頻率列車換乘方式的選擇偏好。馬波濤，張于心等[2]采用運(yùn)輸產(chǎn)品效用函數(shù)值代替?zhèn)鹘y(tǒng)的多元線性回歸求解的特征函數(shù)值，運(yùn)用logit 模型對(duì)高速鐵路與航空客流之間的分擔(dān)率進(jìn)行估計(jì)。Benedikt Mandel 等[3]通過加入方式屬性強(qiáng)化了Logit選擇模型的定義，同時(shí)考慮社會(huì)經(jīng)濟(jì)變量，提高模型的質(zhì)量。雖然Logit 模型理論比較完善，在各行各業(yè)中都得到了廣泛的應(yīng)用，但同時(shí)還存在如下問題：

（1）Logit 模型屬于非集計(jì)模型，模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定后，是以簡(jiǎn)析式的形式表達(dá)出來的，而實(shí)際交通規(guī)劃中，規(guī)劃師關(guān)心的是各種交通方式具體的分擔(dān)率。因此，非集計(jì)模型處理后需要再次集計(jì)，而對(duì)非集模型標(biāo)定后集計(jì)的方法較少，不夠完善，限制了非集計(jì)模型在實(shí)踐中的應(yīng)用。

（2）樣本中含有大量的無效數(shù)據(jù)，會(huì)降低參數(shù)標(biāo)定成功的機(jī)率。而目前對(duì)如何有效的剔除無效數(shù)據(jù)還沒有成套適用的技術(shù)手段和方法。

（3）Logit模型的參數(shù)完全依賴于樣本數(shù)據(jù)，在應(yīng)用非集計(jì)模型時(shí)，通常采用SP 調(diào)查收集數(shù)據(jù)，但SP 調(diào)查中調(diào)查對(duì)象做出的選擇與實(shí)際選擇相左，會(huì)導(dǎo)致Logit模型得到錯(cuò)誤的參數(shù)，導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果偏差較大。

由以上的分析可知，Logit 模型采用樣本數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，對(duì)于已有的歷史資料和專家信息不予考慮。在實(shí)際中，這兩種信息不僅易于收集而且可靠性較大。如果能在出行方式選擇模型中應(yīng)用這兩種信息，將大大提高預(yù)測(cè)精度。

2 Bayes分析原理

在進(jìn)行Bayes分析前需要明確總體、樣本、先驗(yàn)分布、后驗(yàn)分布的概念?？傮w為研究對(duì)象的全體，總體中的每一元素稱為個(gè)體。樣本是由有限個(gè)體組成的集合，為總體的子集。先驗(yàn)分布指的是在對(duì)樣本總體進(jìn)行抽樣前就已經(jīng)具備的概率分布，主要來自于經(jīng)驗(yàn)或歷史統(tǒng)計(jì)資料。樣本信息為通過對(duì)總體進(jìn)行抽樣從樣本中獲得的信息。后驗(yàn)分布為通過樣本信息對(duì)先驗(yàn)分布進(jìn)行修正后的概率分布。在采用貝葉斯理論進(jìn)行出行方式選擇估計(jì)時(shí)，需要解決兩個(gè)方面的問題：樣本信息的提取和先驗(yàn)分布的建立。

設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間為S，A為E的事件，B1，B2，…，Bn為S的一個(gè)劃分，且P(A)＞0,P(Bi)＞0(i=1,2,…,n)，則全概率公式和貝葉斯定理如下[5]：

式中：P(Bj|A)為給定樣本信息A后，事件Bj的后驗(yàn)分布；P(Bj)為事件Bj的先驗(yàn)分布；P(A|Bj)為樣本信息提供的在事件Bj下A的條件分布。貝葉斯分析過程如圖1所示。

圖1 Bayes分析過程

3 基于Bayes分析的出行方式選擇模型

旅客對(duì)出行方式選擇的影響因素主要有出行需求特征和出行供給特征。出行需求特征為不同的出行者在選擇出行方式時(shí)表現(xiàn)為不同的偏好，反映的是出行過程的主觀特性。出行供給特征表現(xiàn)為各出行方式向社會(huì)提供運(yùn)輸服務(wù)的水平，反映的是出行過程的客觀特性。本文建模的總體思路為：實(shí)現(xiàn)需求特征與供給特征之間的分離，即實(shí)現(xiàn)出行過程主觀特性和客觀特性的分離。用專家信息結(jié)合出行供給特征數(shù)據(jù)對(duì)出行的客觀特性進(jìn)行標(biāo)定，作為先驗(yàn)信息。用抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)來描述出行需求特征（主觀特性），將其作為樣本信息。以Bayes分析為手段，將先驗(yàn)信息和樣本信息綜合后得到后驗(yàn)分布。最后采用全概率公式進(jìn)行綜合，得到各出行方式的分擔(dān)率。

簡(jiǎn)言之，首先根據(jù)先驗(yàn)信息和專家知識(shí)獲得各方式分擔(dān)率的估計(jì)，然后通過數(shù)據(jù)抽樣對(duì)估計(jì)值進(jìn)行修正。當(dāng)樣本數(shù)據(jù)全面反映總體時(shí)，修正后的分擔(dān)率更加準(zhǔn)確。即使樣本數(shù)據(jù)反映總體的能力較差，但估計(jì)值具有較高的精度，兩者在Bayes分析的作用下，預(yù)測(cè)值也不會(huì)偏離太遠(yuǎn)。正是該機(jī)制使得基于Bayes分析的出行方式選擇模型具有較強(qiáng)的魯棒性。

（1）先驗(yàn)分布的確定。先驗(yàn)分布的確定采用多項(xiàng)logit 模型（MNL），出行方式分擔(dān)率的多項(xiàng)Logit模型估計(jì)為[4]：

式（3）中：n為出行方式的數(shù)量，Uj為效用函數(shù)。

在MNL模型的應(yīng)用中，效用函數(shù)Uj根據(jù)樣本數(shù)據(jù)采用最大似然函數(shù)參數(shù)估計(jì)方法估計(jì)。參數(shù)標(biāo)定時(shí)，只采用樣本數(shù)據(jù)，并未考慮先驗(yàn)信息。在進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定時(shí)，本文采用各種出行方式的效用值代替效用函數(shù)，且效用值的確定是由專家標(biāo)定的，即專家根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)結(jié)合各出行供給特征數(shù)據(jù)，給出各種運(yùn)輸方式的效用值。出行供給特征主要考慮安全性(Sj)、舒適性(Cj)、快速性(Fj)、經(jīng)濟(jì)性(Ej)、方便性（Coj）。

快速性(Fj)用在乘時(shí)間進(jìn)行量化，經(jīng)濟(jì)性(Ej)采用出行方式的票價(jià)進(jìn)行量化，安全性(Sj)用通道所在地區(qū)出行方式在事故中傷亡人數(shù)與運(yùn)量之比進(jìn)行量化。量化并標(biāo)準(zhǔn)化的處理公式如下：

式中：fj、ej分別表示第j種出行方式的在乘時(shí)間和票價(jià)；Caj為地區(qū)內(nèi)第j種出行方式事故傷亡數(shù)，CAj地區(qū)內(nèi)第j種出行方式的運(yùn)量。

方便性(Coj)和舒適性(Cj)屬于定性指標(biāo)，涉及的影響因素較多，較難量化，可采用AHP法進(jìn)行量化，關(guān)于AHP的理論研究和應(yīng)用研究文獻(xiàn)較多，在此不做過多累述。假設(shè)通過AHP 標(biāo)定并標(biāo)準(zhǔn)化后的取值為采用乘法原理和加法原理進(jìn)行綜合后，第j種出行方式的效用值Uj為：

（2）樣本信息的獲取。出行需求特征的影響因素較多，如旅客的年齡、性別、收入、出行目的、是否具有私家車等。在進(jìn)行交通調(diào)查時(shí)對(duì)可能的影響因素一一進(jìn)行調(diào)查，但在進(jìn)行分析時(shí)需要選擇幾個(gè)影響較大的因素。考慮到目前我國經(jīng)濟(jì)不是很發(fā)達(dá)，旅客的收入水平（In）和出行目的（De）是影響出行需求特征的主要因素，本文以此作為基礎(chǔ)進(jìn)行分析。按照收入高低將旅客劃分為高(In1)、中(In2)、低(In3)三個(gè)層次。出行目的劃分較多，為了便于分析，根據(jù)區(qū)域綜合運(yùn)輸?shù)奶攸c(diǎn)，將出行目的劃分為公務(wù)商務(wù)流De1、探親訪友購客流De2、其他客流De3。在獲得樣本數(shù)據(jù)后，根據(jù)In和De劃分為9類即IDpq，p=(1,2,3)，q=(1,2,3)，稱為組合特征。對(duì)樣本進(jìn)行處理后可得到在第j 種出行方式TMj下組合特征IDpq的條件分布P(IDpq|TMj)為：

式（8）中，Nj為樣本中選擇第j 種出行方式TMj的數(shù)量；為選擇出行方式TMj中滿足組合特征IDpq的人數(shù)。

（3）Bayes 綜合。在獲得先驗(yàn)分布和條件分布后，采用Bayes定理進(jìn)行修正，得到后驗(yàn)分布P(TMj|IDpq)：

在出行方式的選擇中，關(guān)心的不是在IDpq條件下選擇TMj的概率，而是選擇TMj的概率P(TMj) 。因此，在獲得P(TMj|IDpq)后，采用全概率公式可得P(TMj)：

式（10）中:P(IDpq)為組合特征IDpq的分布。

由概率的乘法定理有：

假設(shè)收入水平(In)和出行目的（De）相互獨(dú)立，即有P(Deq|Inp)=P(Deq)，P(Inp|Deq)=P(Inp)，代入式（11）可得：

將式（12）代入式（10）中可得出行方式TMj的分擔(dān)率為：

（4）計(jì)算步驟

Step1：按式（4）-式（6）和AHP 對(duì)各出行方式的效用值進(jìn)行標(biāo)定。

Step3：采用RP和SP進(jìn)行交通調(diào)查，獲得樣本數(shù)據(jù)后采用式（8）計(jì)算在第j種出行方式下TMj組合特征IDpq的條件分布P(IDpq|TMj)。

Step4：采用Bayes 定理和先驗(yàn)分布P(TMj0)計(jì)算在出行特征IDpq條件下第j種出行方式TMj的后驗(yàn)分布P(TMj|IDpq)，見式（9）。

Step5：采用全概率公式結(jié)合歷史統(tǒng)計(jì)的出行特征In和De的分布P(Inp)和P(Deq)計(jì)算經(jīng)過樣本修正后的出行方式分擔(dān)率，見式（13）。

需要特別注意的是：根據(jù)Bayes 的學(xué)習(xí)原理，在第k（k＞1）次抽樣條件下的條件分布為，則以第k-1次修正后的分擔(dān)率為先驗(yàn)概率，代入式（9）中計(jì)算在第k 次抽樣的條件下的后驗(yàn)分布，再代入式（13）中計(jì)算經(jīng)過第k次抽樣修正后的出行方式分擔(dān)率。不斷循環(huán)的過程保障了出行方式分擔(dān)率計(jì)算精度的不斷提高?；贐ayes 分析的出行方式分擔(dān)率計(jì)算過程如圖2所示。

圖2 基于Bayes分析的出行方式分擔(dān)率計(jì)算過程

4 算例分析

考慮一區(qū)域綜合運(yùn)輸通道兩主結(jié)點(diǎn)AB 間現(xiàn)階段存在三種出行方式：高速公路、普通公路、普通鐵路?，F(xiàn)需要論證是否需要建設(shè)城際鐵路，為了預(yù)測(cè)城際鐵路的運(yùn)量，首先需要確定城際鐵路的分擔(dān)率。并且已知P(In1)=0.15，P(In2)=0.35，P(In3)=0.5，P(De1)=0.25，P(De2)=0.4，P(De3)=0.35。按照本文提出的求解算法，其過程如下：

Step1：按照效用值的標(biāo)定函數(shù)和AHP對(duì)各出行方式的效用值進(jìn)行標(biāo)定，見表1。

Step2：采用MNL 計(jì)算各出行方式的初始先驗(yàn)分布分別為：高速公路0.176，普通鐵路0.26，普通公路0.147，城際鐵路0.417。

表1 基于先驗(yàn)信息的參數(shù)標(biāo)定

Step3：采用RP結(jié)合SP進(jìn)行交通調(diào)查，獲得樣本數(shù)據(jù)后采用式（8）計(jì)算在第j種出行方式TMj下出行特征IDpq的條件分布，見表2。

表2 基于樣本數(shù)據(jù)的條件分布

Step4：采用Bayes定理和先驗(yàn)分布計(jì)算在出行特征IDpq條件下第j種出行方式TMj的后驗(yàn)分布，見表3。

表3 基于Bayes分析的后驗(yàn)分布

Step5：采用全概率公式結(jié)合歷史統(tǒng)計(jì)的出行特征In和De的分布P(Inp)和P(Inp)。采用全概率公式（式（13）），計(jì)算得出各出行方式分擔(dān)率分別為：高速公路0.175，普通鐵路0.279，普通公路0.153，城際鐵路0.393。

進(jìn)行修正后高速公路的分擔(dān)率降低了0.1個(gè)百分點(diǎn)，普通鐵路增加了1.9 個(gè)百分點(diǎn)，普通公路增加了0.6 個(gè)百分點(diǎn)，城際鐵路降低了2.4 個(gè)百分點(diǎn)。不難看出先驗(yàn)分布在總體上確定了各出行方式分擔(dān)率，經(jīng)過后驗(yàn)信息修正后，分擔(dān)率更加精確化。

5 結(jié)論

本文將影響出行方式選擇的因素分為出行的需求特征和出行的供給特征，建模時(shí)實(shí)現(xiàn)兩者的分離，分別采用抽樣和專家標(biāo)定對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，然后采用Bayes定理和全概率公式對(duì)兩者進(jìn)行綜合，求得各出行方式的分擔(dān)率，對(duì)本文研究成果進(jìn)行分析后可得到如下結(jié)論：

（1）因?yàn)锽ayes理論是采用先驗(yàn)分布結(jié)合抽樣信息進(jìn)行建模的，先驗(yàn)分布具有部分的先驗(yàn)信息，已逼近真實(shí)信息，樣本數(shù)據(jù)發(fā)揮的是修正功能。因此，可采用小樣本數(shù)據(jù)。

（2）Bayes 分析具有學(xué)習(xí)功能，對(duì)于前后兩次不相關(guān)的抽樣可進(jìn)行綜合，提高估計(jì)精度。

（3）本文的模型免去了復(fù)雜的參數(shù)標(biāo)定過程，在簡(jiǎn)化模型計(jì)算復(fù)雜度的同時(shí)，降低了由于參數(shù)標(biāo)定過程不能成功帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

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[2]馬波濤,張于心,趙翠霞.運(yùn)用Logit模型對(duì)高速客流分擔(dān)率的估計(jì)[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào),2003,27(2):66-69.

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