賀朝霞　常樂浩　劉嵐

(1．長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室, 陜西 西安 710064;

2.西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室, 陜西 西安 710072)

耦合箱體振動的行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應分析*

賀朝霞1常樂浩1劉嵐2

(1．長安大學 道路施工技術與裝備教育部重點實驗室, 陜西 西安 710064;

2.西北工業(yè)大學 陜西省機電傳動與控制工程實驗室, 陜西 西安 710072)

摘要：為獲得準確的行星齒輪傳動系統(tǒng)動態(tài)響應進行精確產(chǎn)品設計,文中建立了耦合箱體振動的2K-H行星傳動系統(tǒng)動力學模型.將整個行星傳動系統(tǒng)分為傳動部分與箱體結(jié)構(gòu)兩部分,對傳動部分采用集中質(zhì)量模型而對箱體結(jié)構(gòu)采用有限元法建模,然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)方法將箱體模型轉(zhuǎn)換到軸承支撐的連接節(jié)點,并與傳動部分通過界面協(xié)調(diào)條件進行耦合.文中還引入了時變的嚙合剛度、綜合嚙合誤差激勵,從而獲得了一個時變的、多自由度耦合行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型.耦合箱體前、后的系統(tǒng)動力學分析結(jié)果表明:箱體結(jié)構(gòu)的耦合作用使行星傳動系統(tǒng)的嚙合力與支承力均有較大程度的降低;在系統(tǒng)參數(shù)不變的情況下,輸入轉(zhuǎn)速變化使嚙合力和支承力呈不同趨勢變化；有必要進行精確的動力學建模與分析,以實現(xiàn)優(yōu)化的傳動系統(tǒng)輕量化和可靠性設計.

關鍵詞：耦合振動;行星齒輪;子結(jié)構(gòu)方法;動態(tài)響應

傳動裝置的振動噪聲控制問題一直是各領域的研究熱點之一,對傳動系統(tǒng)進行動力學分析有助于提高該類產(chǎn)品的減振降噪性能、可靠性以及輕量化設計的水平.齒輪嚙合副動力學模型[1-2]是研究傳動系統(tǒng)響應時應用最為廣泛的模型,這種模型能夠通過簡化的軸承支承計算傳遞至箱體的激勵,然后通過進一步分析獲取箱體振動與自鳴噪聲[3].針對行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學中的諸多復雜因素,國內(nèi)外學者在研究工作中分別進行了考慮,并進行了固有特性和動態(tài)響應的分析.Guo等[4]考慮無側(cè)隙狀態(tài)、齒背面接觸、脫齒以及軸承間隙等因素建立了斜齒行星傳動系統(tǒng)動力學模型,無側(cè)隙狀態(tài)增加了軸承受力并破壞了均載,成為軸承失效的部分原因.為了考慮各子結(jié)構(gòu)對傳動系統(tǒng)在工作中的影響,需要采用分布質(zhì)量模型或剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行動力學行為預測[5- 6].Choy等[7- 8]針對多級平行軸傳動系統(tǒng),將簡化后的箱體有限元模型與傳動部分的集中質(zhì)量模型進行了耦合.蔣慶磊等[9]將轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學模型與齒輪的有限元模型進行耦合,并獲得其動力學特性與響應.常樂浩[10]基于廣義有限元法,對平行軸傳動系統(tǒng)實現(xiàn)了齒輪-軸-軸承-箱體的系統(tǒng)全耦合,能夠?qū)崿F(xiàn)平行軸傳動系統(tǒng)的多級建模與分析.Peeters等[11]考慮傳動軸、軸承以及嚙合剛度建立了耦合的風電平行軸齒輪系統(tǒng)模型,并獲得其固有特性.Zhu等[12]針對風電行星齒輪箱進行了箱體與傳動系統(tǒng)的耦合,研究了行星輪柔性銷剛度變化對動態(tài)嚙合力、系統(tǒng)固有特性的影響.但現(xiàn)有關于行星齒輪系統(tǒng)耦合的研究主要集中在傳動系統(tǒng)、傳動軸、軸承的耦合,對箱體與系統(tǒng)的耦合研究尚未普遍.而平行軸系統(tǒng)的分析中考慮箱體的影響時,其箱體結(jié)構(gòu)被大幅簡化,從而降低了齒輪傳動部分的分析精度.為此,文中提出了耦合箱體振動的行星齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型.

1動力學模型的構(gòu)建

圖1為單級2K-H行星齒輪傳動系統(tǒng)耦合箱體的動力學模型,整個系統(tǒng)由太陽輪s、4個行星輪p、內(nèi)齒圈r、行星架盤體c1、行星架軸體c2及與行星架對應的箱體b1、b2組成.

圖1　2K-H行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學模型Fig.1　Dynamic model of 2K-H planetary gear transmission system

1.1　傳動系統(tǒng)動力學模型

根據(jù)圖1(a)中太陽輪和行星輪的相對位置關系,將太陽輪與行星輪位移向嚙合線方向投影,可以得到第i個行星輪的相對位移δspi(i=1,2,…,N),同樣可以得到內(nèi)齒圈與第i個行星輪之間的相對位移δrpi:

(1)

式中，α為嚙合角,φspi=α+φpi,φrpi=α-φpi,φpi為第i個行星輪的安裝角,espi(t)和erpi(t)分別為因安裝、制造影響的綜合嚙合誤差,誤差的隨機性使得每對嚙合副的嚙合誤差存在相位的不同.根據(jù)文獻[13]設綜合嚙合誤差為Esin(ωt+Φ),E為幅值,ω為嚙合圓頻率,Φ為相位.

類似地,根據(jù)行星架與行星輪之間的支承關系,可以獲得行星輪兩個方向的相對位移:

(2)

根據(jù)達朗貝爾原理可以寫出每個構(gòu)件的動力學方程.對于太陽輪,其運動微分方程為

(3)

式中，mj和Ij(j=s,r,c1,c2,b1,b2,p1,p2,…,pN)分別為每個構(gòu)件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量,Tp為輸入扭矩.

行星輪的動力學微分方程為

(4)

內(nèi)齒圈的動力學方程為

(5)

考慮耦合箱體,行星架盤體的動力學方程為

(6)

行星架軸體的動力學方程為

(7)

式中，Tg為負載扭矩.

1.2　基于子結(jié)構(gòu)法的耦合箱體動力學模型

圖2是箱體的有限元子結(jié)構(gòu),兩個軸承的支承點為主節(jié)點,軸承支承環(huán)面上的節(jié)點為從節(jié)點.計算時,將從節(jié)點全部轉(zhuǎn)換到主節(jié)點上,然后將轉(zhuǎn)換后的主節(jié)點質(zhì)量、剛度矩陣與傳動部分的質(zhì)量、剛度矩陣進行組裝.由此可知,采用子結(jié)構(gòu)法可以避免采用大規(guī)模的有限元剛度與質(zhì)量矩陣,同時能方便地與傳動系統(tǒng)的動力學模型相結(jié)合.

圖2　箱體的有限元子結(jié)構(gòu)Fig.2　Substructure of the gearbox based on FEM

無阻尼的子結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力學方程如下:

(8)

將箱體看作一個子結(jié)構(gòu),通過式(8)可以獲得將箱體轉(zhuǎn)換到邊界節(jié)點后重新表示的質(zhì)量矩陣Mb和剛度矩陣Kb:

(9)

將箱體質(zhì)量矩陣與剛度矩陣重新表示為

(10)

對于耦合箱體,考慮箱體坐標系下x、y及z向的平移自由度,可以獲得其動力學方程如下:

(11)

將式(3)-(7)及式(11)聯(lián)立,可獲得耦合箱體的無阻尼傳動系統(tǒng)動力學方程:

(12)

式中:X為位移矩陣,包括太陽輪、行星輪、內(nèi)齒圈、行星架的位移(xj與yj)、沿嚙合線方向位移uj(j=s,p1,…,p4,r,c1,c2)以及箱體的3個方向位移;M為整體質(zhì)量矩陣,包括所有構(gòu)件質(zhì)量和等效質(zhì)量以及箱體質(zhì)量矩陣;Km(t)為時變嚙合剛度;E(t)為綜合嚙合誤差;K為支承剛度矩陣,包括各構(gòu)件的支承剛度、扭轉(zhuǎn)剛度以及行星架軸體部分的彎曲剛度.

2行星齒輪傳動系統(tǒng)輸入?yún)?shù)

在分析過程中作如下假設:行星輪均布安裝,每個行星輪的質(zhì)量、慣性、支承剛度以及嚙合剛度均相等;中心輪(太陽輪、內(nèi)齒圈、行星架)在x與y方向上的支承剛度數(shù)值相同.時變嚙合剛度的計算方法見文獻[14-15].圖3為外嚙合與內(nèi)嚙合的時變嚙合剛度,其中無量綱周期為一對輪齒從進入嚙合到對應嚙合位置所經(jīng)歷的時間與嚙合周期的比值.表1是一個2K-H行星傳動系統(tǒng)的基本輸入?yún)?shù).對于初始傳動系統(tǒng)模型,其輸入功率1 090 kW,初始輸入轉(zhuǎn)速為12 300 r/min,負載扭矩為3 191.53 N·m.

圖3　時變嚙合剛度Fig.3　Time-varying mesh stiffness

3耦合箱體振動的系統(tǒng)動態(tài)響應

3.1　耦合箱體對齒輪副嚙合力的影響

采用Newmark積分法分別對耦合箱體前、后的動力學模型進行求解,獲得動態(tài)嚙合力與支承力的響應.每對齒輪副的內(nèi)、外嚙合力分別為Frpi=krp(t)δrpi(t),Fspi=ksp(t)δspi(t).圖4為內(nèi)、外嚙合力在不同模型下的動態(tài)響應,以太陽輪坐標系橫坐標為第1對嚙合副,逆時針旋轉(zhuǎn)90°為第2對嚙合副,第3與第4對嚙合副依此類推.采用較為惡劣的情況,即第1對與第3對齒輪副的嚙合誤差相位Φ分別取0°、180°,第2對與第4對齒輪副的嚙合誤差相位分別為270°與90°.對于綜合嚙合誤差幅值E,參考齒輪制造精度取值為5 μm.在不同系統(tǒng)模型下內(nèi)、外嚙合力的比較見表2.

從圖4(a)及表2可以知道,耦合箱體振動以后,所有外嚙合力的波動和幅值均有大幅度的降低.對于外嚙合副1,其嚙合力響應峰值在未耦合箱體時為6 362.09 N,在耦合箱體后降到了4 930.77 N,其降低幅度是所有外嚙合副中最大的,達到了22.50%;外嚙合力的波動幅值從4 075.88 N減少到1 476.17 N,降低幅度達到63.78%.對于影響最小的外嚙合副4,未耦合箱體時的嚙合力響應峰值為5 435.33 N,耦合箱體以后的嚙合力響應峰值降低了12.31%;外嚙合力的波動幅值從3 036.29 N降到1 579.4 N.無論系統(tǒng)采用何種建模方式,每對齒輪的平均外嚙合力均在4 kN左右.

對于圖4(b)的內(nèi)嚙合作用力,影響最小的是第1對嚙合副.內(nèi)嚙合副1的峰值從未耦合時的5 367.26 N降低到4 658.31 N,降幅為13.21%,波動幅值降低較為明顯,達到了47.32%.響應變化最大出現(xiàn)在第4對嚙合副,耦合前峰值為6 374.48 N,耦合箱體以后響應峰值降低到4 867.24 N,其波動幅值從4 771.87 N降低到1 911.21 N.無論系統(tǒng)采用何種模型進行分析,每對內(nèi)嚙合副的作用力均值在4 kN附近.

表1　行星齒輪傳動系統(tǒng)參數(shù)

Table 1　Parameters of the planetary gear transmission system

表2　不同模型下的內(nèi)、外嚙合力對比Table 2　Comparison of internal and external mesh forces under different models

在未耦合系統(tǒng)中,由于嚙合誤差不同相位的引入,各嚙合副的作用力隨著相位的不同在峰值和波動幅值上均有不同.由于系統(tǒng)引入了箱體剛度,使得系統(tǒng)整體剛度降低,吸收并傳遞了部分能量,嚙合力的響應峰值隨之降低,其響應波動更為平穩(wěn).箱體模型耦合到傳動系統(tǒng)中后,嚙合誤差對嚙合力響應的影響仍然存在,但嚙合副作用力之間峰值的差距有顯著降低.

3.2　耦合箱體對支承力的影響

圖5為兩種系統(tǒng)中行星架與太陽輪支承力的比較.在耦合箱體以后,行星架支承力響應峰值從96.99 N下降到59.59 N,降幅為38.56%;行星架支承力響應幅值從63.04 N下降到32.54 N,下降了43.38%.對于太陽輪支承力,從耦合前響應峰值907.24 N降低到耦合后的349.97 N,其值下降了61.42%.從圖5(b)可知:耦合前太陽輪支承力響應還有非常顯著的波峰波谷,體現(xiàn)了嚙合誤差變化的影響;耦合后的響應幅值急劇降低,整個響應曲線變得非常平滑.

圖5　不同模型下的行星架支承力和太陽輪支承力Fig.5　Support forces of carrier and sun gear for different models

由于將箱體振動引入整個動力學系統(tǒng),系統(tǒng)剛度的改變使得支承力響應受到了非常顯著的影響.這也意味著傳動系統(tǒng)傳遞到其他結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的作用力大幅降低,采用更為接近實際的整體耦合模型進行分析,能夠有助于后續(xù)更優(yōu)化的輕量化與可靠性設計.

3.3　不同轉(zhuǎn)速下耦合箱體對動態(tài)響應的影響

進一步考察負載以及系統(tǒng)基本參數(shù)不變的情況下,不同轉(zhuǎn)速對整個系統(tǒng)動態(tài)響應的影響.圖6為耦合箱體前、后系統(tǒng)轉(zhuǎn)速對行星架支承力動態(tài)響應的影響.表3為系統(tǒng)耦合箱體前、后轉(zhuǎn)速對支承力的影響對比.當輸入為設計轉(zhuǎn)速(12 300 r/min)附近時,無論是支承力的峰值還是幅值均為較低水平.當輸入轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時,耦合箱體前支承力幅值為211.70 N,耦合箱體后降低到156.88 N,降幅為25.90%,波動幅值降幅為35.19%.當輸入轉(zhuǎn)速達到10 000 r/min后,仍然體現(xiàn)出耦合箱體對支承力峰值和幅值的影響,其峰值從156.34 N下降到100.71 N,降幅為35.59%,而幅值降幅達到54.02%.從表3可以看出:未耦合模型下由于設計參數(shù)的匹配,12 300 r/min轉(zhuǎn)速下的支承力響應峰值和幅值均為最小;耦合箱體后雖然其支承力響應峰值略大于14 000 r/min轉(zhuǎn)速下的響應峰值,但響應幅值仍然處于最低水平.

圖6　轉(zhuǎn)速對行星架支承力的影響Fig.6　Influence of rotate speed on support force of carrier

表3　不同模型下轉(zhuǎn)速對支承力的影響Table 3　Influence of rotate speed on support force under diffe-rent models

圖7是不同系統(tǒng)中轉(zhuǎn)速對外嚙合副1作用力的影響比較,因為轉(zhuǎn)速對內(nèi)嚙合副作用力的影響比較類似,故不在此贅述.表4為耦合前、后轉(zhuǎn)速對外嚙合副1作用力的影響對比.從總體上說,由于箱體振動耦合到整個傳動系統(tǒng),所有轉(zhuǎn)速下的響應都有非常明顯的改善.無論耦合箱體還是未耦合狀態(tài),外嚙合力的響應均在均值4 kN左右波動.

圖7　轉(zhuǎn)速對外嚙合力的影響Fig.7　Influence of rotate speed on external mesh force

輸入轉(zhuǎn)速為8 000 r/min時,耦合箱體系統(tǒng)中的外嚙合力從耦合前的4 769.44 N下降到耦合后的4 393.25 N;輸入轉(zhuǎn)速為12 300 r/min時,外嚙合力峰值從6 362.09 N下降到4 766.48 N,波動幅值從4 075.88 N顯著降低到1 579.4 N,降幅為61.25%;輸入轉(zhuǎn)速為14 000 r/min時,外嚙合力波動幅值從4 960.73 N降低到1 422 N,降幅為71.33%.從表4可知,耦合前的外嚙合力隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大,但耦合箱體以后的外嚙合力峰值差別并不顯著.這就造成了耦合箱體后嚙合力峰值與波動幅值的降幅隨著轉(zhuǎn)速的增大而增大,即轉(zhuǎn)速越大耦合箱體對嚙合力的影響越明顯.

表4　不同模型下轉(zhuǎn)速對外嚙合力的影響Table 4　Influence of rotate speed on external mesh force under different models

在耦合箱體的系統(tǒng)中,隨著轉(zhuǎn)速的降低,嚙合力動態(tài)響應峰值與幅值同時降低,但支承力響應峰值在增大,因此,在設計系統(tǒng)時應綜合考慮這兩方面的因素.

4結(jié)論

通過對耦合箱體前、后的行星齒輪傳動系統(tǒng)進行動力學分析,得出如下結(jié)論:

1)為了獲得符合實際的動力學分析結(jié)果,可以采用子結(jié)構(gòu)方法,根據(jù)界面協(xié)調(diào)條件將箱體有限元模型與集中質(zhì)量法的傳動系統(tǒng)進行耦合,分析結(jié)果顯示,在傳動系統(tǒng)的動力學模型中耦合箱體結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)的動態(tài)響應產(chǎn)生了較為顯著的影響.

2)系統(tǒng)引入箱體結(jié)構(gòu)后,整體剛度降低,吸收并傳遞了部分能量,嚙合力的響應峰值隨之降低,響應波動更為平穩(wěn).箱體模型耦合到傳動系統(tǒng)中后,盡管仍然存在嚙合誤差帶來的影響,但各嚙合副作用力之間峰值的差距有顯著降低.

3)系統(tǒng)剛度的改變使得支承力響應也受到了較為顯著的影響,傳動系統(tǒng)傳遞到其他結(jié)構(gòu)的作用力大幅降低,有必要采用更為接近實際的整體耦合模型進行分析,以有助于后續(xù)更優(yōu)化的輕量化與可靠性設計.

4)在其他參數(shù)不變的情況下,耦合前外嚙合力的峰值和幅值隨著轉(zhuǎn)速的增高而增大,耦合箱體以后外嚙合力的峰值和幅值隨轉(zhuǎn)速的變化不顯著,由此可以知道,轉(zhuǎn)速越大時,是否耦合箱體將獲得差異巨大的系統(tǒng)響應.

5)在給定參數(shù)的耦合系統(tǒng)中,隨轉(zhuǎn)速的降低嚙合力動態(tài)響應峰值與幅值同時降低,但支承力響應峰值在逐步增大.由此可見,箱體的耦合使得組件間作用力呈不同趨勢變化,設計時應綜合考慮這兩方面的因素.

參考文獻:

[1]Velex P,Maatar M.A mathematical model for analyzing the influence of shape deviations and mounting errors on gear dynamic behavior [J].Journal of Sound and Vibration,1996,191(5):629-660.

[2]Parker R G.Nonlinear dynamic response of a spur gear pair:modeling and experimental comparisons [J].Journal of Sound and Vibration,2000,237(3):435- 455.

[3]李潤方,王建軍.齒輪系統(tǒng)動力學 [M].北京:科學出版社,1996.

[4]Guo Yi,Parker Robert G.Dynamic modeling and analysis of a spur planetary gear involving tooth wedging and bea-ring clearance nonlinearity [J].European Journal of Mechanics A/Solids,2010,29(6):1022-1033.

[5]Abousleiman V,Velex P.A hybird 3D finite element/lumped parameter model for quasi-static and dynamic analyses of planetary/epicyclic gear sets [J].Mechanism and Machine Theory,2006,41(6):725-748.

[6]Parker Robert G,Wu Xionghua.Vibration modes of planetary gears with unequally spaced planets and an elastic ring gear [J].Journal of Sound and Vibration,2010,329(11):2265-2275.

[7]Choy F K,Tu R K,Zakrajsek J J,et al.Effects of gear box vibration and mass imbalance on the dynamics of multistage gear transmissions [J].Journal of Vibration and Acoustics,1991,113(3):333-344.

[8]Choy F K,Ruan Y F,Tu R K,et al.Modal analysis of multistage gear systems coupled with gearbox vibrations [J].Journal of Solar Energy Engineering,1992,114(3):486- 497.

[9]蔣慶磊,吳大轉(zhuǎn),譚善光.齒輪傳動多轉(zhuǎn)子耦合系統(tǒng)振動特性研究 [J].振動工程學報,2010,23(3):254-259.

Jiang Qing-lei,Wu Da-zhuan,Tan Shan-guang. Development and application of a model for coupling geared rotors system [J].Journal of Vibration and Shock,2010,23(3):254-259.

[10]常樂浩.平行軸齒輪傳動系統(tǒng)動力學通用建模方法與動態(tài)激勵影響規(guī)律研究 [D].西安:西北工業(yè)大學機電學院,2014.

[11]Peeters Joris L M,Vandepitte Dirk,Sas Paul.Analysis of internal drive train dynamics in a wind turbine [J].Wind Energy,2006,9(1/2):141-161.

[12]Zhu Caichao,Xu Xiangyang,Liu Huaiju,et al.Research on dynamical characteristics of wind turbine gearbox with flexiblepins [J].Renewable Energy,2014,68:724-732.

[13]Kahraman Ahmet.Load sharing characteristics of plane-tary transmission [J].Mechanism Machine Theory,1994,29(8):1151-1165.

[14]劉更.一種確定內(nèi)嚙合和外嚙合斜齒圓柱齒輪載荷分布的有效方法 [J].機械工程學報,1991,27(3):20-26.

Liu Geng.An effective method for determining the load distribution ofexternal and internal helical gears [J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,1991,27(3):20-26.

[15]卜忠紅,劉更,吳立言.基于線性規(guī)劃法的齒輪嚙合剛度與載荷分布計算的改進方法 [J].機械科學與技術,2008,27(11):1365-1368.

Bu Zhong-hong,Liu Geng,Wu Li-yan.A modified method for determining the mesh stiffness and load distribution of a cylider gear based onlinear programming [J].Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2008,27(11):1365-1368.

Dynamic Response Analysis of Planetary Gear Transmission System Coupled with Gearbox Vibrations

HeZhao-xia1ChangLe-hao1LiuLan2

(1.Key Laboratory of Road Construction Technology and Equipment of the Ministry of Education, Chang’an University,

Xi’an 710064, Shaanxi, China; 2. Shaanxi Mechanical and Electrical Transmission and Control Engineering Laboratory,

Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

Abstract:In order to obtain accurate dynamic response analysis of planetary gear transmission systems, an accurate product design should be performed. In this paper, a dynamic model of 2K-H planetary gear transmission (PGT) system coupled with gearbox vibrations is constructed, in which the whole system is divided into the transmission part and the gearbox structure, and the modeling of the transmission part and the gearbox structure are conducted respectively by means of the lumped mass method and the finite element method. Then, the gearbox model is transformed into the joint nodes of bearing supports through the substructure method and is coupled with the transmission system under the interface coordination condition. Moreover, the time-varying mesh stiffness and the mesh error are also taken into account, and thus a time-varying multi-degree-of-freedom-coupled dynamic model of planetary gear transmission system is constructed. The system dynamics analysis results before and after coupling gearbox show that (1) the coupling of gearbox reduces the meshing forces and supporting forces of planetary gear transmission system markedly; (2) the change of rotor speeds causes the meshing forces and the supporting forces to change in different directions when other system parameters are invariant; and (3) in order to achieve the light weight design and reliability design of the optimized transmission system, it is necessary to finish accurate dynamic modeling and analysis.

Key words:coupled vibration; planetary gear; substructure method; dynamic response

中圖分類號：TH113.1

doi：10.3969/j.issn.1000-565X.2015.05.020

作者簡介：賀朝霞(1978-)，女，博士，副教授，主要從事齒輪系統(tǒng)動力學、虛擬樣機技術研究.E-mail: hezhaoxia@chd.edu.cn

*基金項目：國家自然科學基金資助項目(51205029);長安大學中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(2013G3252005, 2013G1502057)

收稿日期：2015-03-04

文章編號：1000-565X(2015)09-0128-07

Foundation item： Supported by the National Natural Science Foundation of China(51205029)