金　艷, 彭　營(yíng), 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

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α穩(wěn)定分布噪聲中基于最優(yōu)核時(shí)頻分析的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)

金艷, 彭營(yíng), 姬紅兵

(西安電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 陜西 西安 710071)

摘要：針對(duì)傳統(tǒng)非線(xiàn)性時(shí)頻分析方法在跳頻(frequency hopping, FH)信號(hào)參數(shù)估計(jì)時(shí),會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉項(xiàng)和參數(shù)估計(jì)精度降低等問(wèn)題,引入徑向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)時(shí)頻分析方法,該方法根據(jù)FH信號(hào)的不同自適應(yīng)選擇最優(yōu)核函數(shù),從而有效抑制交叉項(xiàng)。RGK時(shí)頻分析方法可在高斯噪聲環(huán)境下估計(jì)FH信號(hào)的參數(shù),但在脈沖性較強(qiáng)的α穩(wěn)定分布噪聲中,該方法性能退化甚至失效。對(duì)此,結(jié)合最大似然估計(jì)理論,提出了一種α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下的加權(quán)最大似然廣義柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)濾波的新方法。采用基于WMGC濾波器的RGK時(shí)頻分析方法(WMGC-RGK方法,即WR方法),對(duì)該噪聲中的跳頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。仿真結(jié)果表明,與基于分?jǐn)?shù)低階及Myriad的時(shí)頻分析方法相比,WR方法在α穩(wěn)定分布噪聲中具有良好的魯棒性和優(yōu)良的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)性能。

關(guān)鍵詞：跳頻信號(hào); 交叉項(xiàng); 徑向高斯核時(shí)頻分析方法; 參數(shù)估計(jì); α穩(wěn)定分布噪聲; 加權(quán)最大似然廣義柯西濾波

0引言

跳頻(frequency hopping,FH)信號(hào)作為擴(kuò)頻通信的主要類(lèi)型之一,其頻譜利用率高、可兼容性強(qiáng)以及易于實(shí)現(xiàn)碼分多址,并因其優(yōu)良的抗干擾性、抗衰落性和多址組網(wǎng)能力,被軍事和民用通信等系統(tǒng)廣泛采用。因此,研究切實(shí)可行的FH信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法對(duì)于軍事和民用通信都具有重要意義[1]。盡管傳統(tǒng)維格納分布(Wigner-Ville distribution,WVD)方法具有良好的時(shí)頻聚集性、高分辨率等優(yōu)良性質(zhì)[2],但在分析頻率隨時(shí)間跳變的FH信號(hào)或多分量信號(hào)時(shí),大量交叉項(xiàng)的存在嚴(yán)重干擾了對(duì)自項(xiàng)的分析,并且降低了時(shí)頻分辨率,不利于信號(hào)時(shí)頻特征的準(zhǔn)確提取,尤其當(dāng)信噪比降低時(shí),分辨率也隨之降低。國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種有效的抑制交叉項(xiàng)方法,如PWVD[3]、SPWVD[4]、閾值多譜圖方法[5]、徑向高斯核(radially Gaussian kernel,RGK)時(shí)頻分析方法[6]等。其中,偽WVD在時(shí)域進(jìn)行加窗,只可部分消除交叉項(xiàng)干擾。平滑偽WVD不僅在時(shí)域也在頻域進(jìn)行加窗,從而更有效地消除交叉項(xiàng)干擾,但是其計(jì)算量大、運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),實(shí)時(shí)分析性差。閾值多譜圖方法從具有高斯線(xiàn)性調(diào)頻窗的多譜圖中估計(jì)信號(hào)的WVD自項(xiàng)支撐區(qū)域,可去除大部分交叉項(xiàng),但其計(jì)算復(fù)雜,且與自適應(yīng)最優(yōu)核方法相比,該方法沒(méi)有明顯的改善。RGK時(shí)頻分析方法自適應(yīng)選擇最優(yōu)核,可以有效抑制交叉項(xiàng)干擾,且計(jì)算量較平滑偽WVD和閾值多譜圖方法明顯減小。

在雷達(dá)、地震、聲吶、生物工程等領(lǐng)域中的雜波干擾或?qū)嶋H噪聲服從α穩(wěn)定分布[7-11],該分布能夠在信號(hào)處理領(lǐng)域中得到迅速的發(fā)展是由于它滿(mǎn)足廣義中心極限定理,且是唯一的,尤其能夠很好地吻合實(shí)際數(shù)據(jù)。這類(lèi)噪聲具有顯著尖峰脈沖狀波形和較厚概率密度函數(shù)拖尾,基于高斯模型的信號(hào)處理方法會(huì)嚴(yán)重降低該類(lèi)噪聲下分析系統(tǒng)的性能。對(duì)此,已有學(xué)者提出了基于分?jǐn)?shù)低階(fractional lower order,FLO)[12]和Myriad濾波器[13-14]的降噪方法。這2種方法在一定程度上抑制了該噪聲,但分?jǐn)?shù)低階過(guò)程中階數(shù)p的選取沒(méi)有明確的理論支持,Myriad濾波器在強(qiáng)脈沖噪聲中性能退化。

RGK時(shí)頻分析方法可在高斯噪聲環(huán)境下抑制交叉項(xiàng),但在脈沖性較強(qiáng)的α穩(wěn)定分布噪聲中,該方法性能退化甚至失效。本文基于最大似然估計(jì)理論,提出了可有效抑制α穩(wěn)定分布噪聲的加權(quán)最大似然廣義柯西(weighted maximum-likelihood generalized Cauchy,WMGC)濾波方法。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文首先對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲中的FH信號(hào)進(jìn)行WMGC濾波;然后對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行RGK時(shí)頻分析。這種基于WMGC濾波器的RGK時(shí)頻分析方法,簡(jiǎn)稱(chēng)為WR方法,利用該方法得到FH信號(hào)的FH周期,跳變時(shí)刻和FH頻率等參數(shù)。仿真結(jié)果表明此方法可用于脈沖噪聲環(huán)境下FH信號(hào)的參數(shù)估計(jì)。

1RGK原理

FH信號(hào)可以看作是多個(gè)信號(hào)分量的線(xiàn)性組合,在其模糊平面中,自項(xiàng)分布在原點(diǎn)附近,交叉項(xiàng)遠(yuǎn)離原點(diǎn)。為抑制交叉項(xiàng),理想核函數(shù)應(yīng)有效去除交叉項(xiàng)而保留自項(xiàng)。Cohen類(lèi)時(shí)頻分析方法因核函數(shù)固定而缺少對(duì)不同信號(hào)的適應(yīng)性,而RGK時(shí)頻分析方法設(shè)計(jì)與信號(hào)相匹配的核函數(shù)。定義待求核函數(shù)為一個(gè)二維函數(shù),且沿任意徑向剖面都是Gauss型:

(1)

徑向最優(yōu)核時(shí)頻分析方法可以根據(jù)信號(hào)的不同選擇最優(yōu)核,最優(yōu)核的選擇原則為

(2)

式中,AFx(θ,τ)為信號(hào)的模糊函數(shù)。約束條件為Φ(0,0)=1,Φ(θ,τ)是一個(gè)以(0,0)為中心、向四周遞減的、有固定體積的徑向非增函數(shù)

(3)

式中,β為核函數(shù)的能量體積,一般取為2≤β≤5,若交叉項(xiàng)過(guò)多,減小β值;過(guò)平滑,增大β值[15]。

(4)

RGK時(shí)頻分析方法在α穩(wěn)定分布噪聲中性能退化甚至失效,對(duì)此本文提出了可有效抑制該噪聲的WMGC濾波方法。

2WMGC濾波方法

2.1廣義柯西分布

研究表明,基于柯西分布的Myriad濾波器可較好地抑制脈沖噪聲[13]。推廣柯西分布得廣義柯西(generalizedCauchy,GC)分布概率密度函數(shù)為

(5)

式中

(6)

式中，k為尺度參數(shù);p是拖尾參數(shù),在區(qū)間(0,2]取值;Γ(·)是伽馬函數(shù)；GC估計(jì)依據(jù)參數(shù)k和p的選取[17]。當(dāng)p=2時(shí)即為柯西分布

(7)

圖1　GC分布的概率密度函數(shù)和影響函數(shù)

2.2WMGC濾波器

作為Myriad濾波器的推廣,WMGC濾波器抑制脈沖噪聲的效果更顯著[18]。

假設(shè)N個(gè)獨(dú)立樣本{x1,x2,…,xN}均滿(mǎn)足尺度參數(shù)為k的GC分布,則最大似然位置估計(jì)即MGC樣本估計(jì)器可表示為

(8)

由此估計(jì)器的幾何意義可得,k的取值范圍為(0,+∞)。根據(jù)樣本可靠性的差異,賦予其不同的權(quán)值。給定一組觀測(cè)樣本{x1,x2,…,xN}及非負(fù)濾波權(quán)值{h1,h2,…,hN},則WMGC濾波器輸出為

(9)

由上述分析可得,G(θ,h,k)對(duì)θ求導(dǎo)為

(10)

Q對(duì)hj求偏導(dǎo)可得

(11)

由式(10)和式(11)可得

令觀測(cè)樣本X=[x1,x2,…,xN],對(duì)應(yīng)的初始權(quán)值向量H=[h1,h2,…,hN]和尺度參數(shù)k,得到該濾波器的輸出和估計(jì)誤差分別為y(h,X),e=y-d,其中d是濾波器的期望輸出。

基于平均絕對(duì)誤差即代價(jià)函數(shù)最小準(zhǔn)則求取最佳權(quán)系數(shù),設(shè)代價(jià)函數(shù)J(h,k)為

(13)

由式(13)可知,J(h,k)是存在多重極小值點(diǎn)的凹函數(shù),而最佳權(quán)值是其中的一個(gè)極值點(diǎn)。由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,極值點(diǎn)位于該凹函數(shù)的零點(diǎn)處,令

(14)

權(quán)值的迭代關(guān)系如下:

(15)

式中,μ是迭代步長(zhǎng);函數(shù)P[u]代表矩形函數(shù);變量hj是第j個(gè)權(quán)值;hj(n),hj(n+1)分別是其第n次和第n+1次的迭代值[19]。

當(dāng)h取實(shí)數(shù)時(shí),其對(duì)應(yīng)的WMGC濾波輸出和權(quán)值迭代表達(dá)式分別為

(16)

和

(17)

3FH信號(hào)參數(shù)估計(jì)

設(shè)信號(hào)觀測(cè)時(shí)間為T(mén),FH信號(hào)建模為[12]

(18)

FH信號(hào)的載波按照特定跳變圖案進(jìn)行跳變,載頻具有時(shí)變、偽隨機(jī)的特性,可作為典型的非平穩(wěn)信號(hào),因而不能沿用傳統(tǒng)基于平穩(wěn)信號(hào)的傅里葉分析方法。本文采用基于WMGC濾波器的RGK時(shí)頻分析方法即WR方法,對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲中的FH信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)?？偨Y(jié)如下:假設(shè)對(duì)觀測(cè)信號(hào)采樣后得到樣本數(shù)為N的序列x(n)(n=0,1,…,N-1),采樣頻率為fs,首先采用WMGC濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪,然后用RGK時(shí)頻分析方法估計(jì)FH信號(hào)的參數(shù),步驟如下。

步驟 1對(duì)濾波后的信號(hào)進(jìn)行RGK時(shí)頻分析,記為WRx(n,k)。

(19)

ni=pi-Nh/2

(20)

步驟 5估計(jì)FH信號(hào)的FH頻率

(21)

4仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為便于說(shuō)明且不失一般性,本文設(shè)定FH信號(hào)的參數(shù)為:觀測(cè)時(shí)間T=400ms,采樣頻率fs=4kHz,FH頻率集fi={1.1,1.3,1.6,1.0,1.7,1.5,1.2,1.4}kHz,FH周期Th=50ms,采樣點(diǎn)數(shù)N=1 600,觀測(cè)時(shí)間為8個(gè)FH周期。仿真中采用對(duì)稱(chēng)α穩(wěn)定(symmetricαstable,SαS)分布噪聲[7]。圖2(a)表示仿真采用的FH信號(hào),圖2(b)和圖2(c)分別為特征指數(shù)α=1.5和α=0.8的SαS分布噪聲。易知,α值越小,噪聲脈沖性越強(qiáng)。

圖2　FH信號(hào)和不同α值的SαS分布噪聲

本文方法分別與基于FLO的STFT(FLOSTFT)[12]方法和基于Myriad濾波器的STFT(MYRSTFT)[19]方法進(jìn)行對(duì)比。前者首先對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲中的FH信號(hào)進(jìn)行p階運(yùn)算,然后運(yùn)用STFT估計(jì)參數(shù);類(lèi)似的,后者對(duì)該噪聲中的FH信號(hào)做Myriad濾波后,再根據(jù)STFT進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

WMGC濾波器的參數(shù)設(shè)定為:窗長(zhǎng)N=5,初始權(quán)向量H=[0,0,5,0,0],步長(zhǎng)因子μ=0.05,p=1.1,k=-0.66+0.44e1.28α+7.62×10-34e39.24α,α是噪聲的特征指數(shù)。圖3是在GSNR=3 dB,α=1.5的SαS分布噪聲下采用不同方法所得的FH信號(hào)時(shí)頻分布圖。由圖3(a)可知,該噪聲造成了時(shí)間和頻率分辨率的下降,STFT無(wú)法在此噪聲環(huán)境下估計(jì)FH信號(hào)的參數(shù)。圖3(b)是采用FLOSTFT所得的時(shí)頻圖,與圖3(a)對(duì)比,該方法可抑制一定的α穩(wěn)定分布噪聲,但時(shí)頻聚集性不高。圖3(c)采用的是FLOWVD,與圖3(a)和圖3(b)相比,時(shí)頻聚集性較好,但出現(xiàn)嚴(yán)重的交叉項(xiàng),不利于參數(shù)估計(jì)。圖3(d)采用了FLORGK,與前3種方法相比,RGK能夠顯著地抑制交叉項(xiàng),且時(shí)間和頻率分辨率均得到明顯的提高。圖3(e)是基于MYRSTFT,由圖易得,此方法對(duì)α穩(wěn)定分布噪聲的抑制效果、時(shí)間和頻率分辨率的提高較前4種方法更為顯著。圖3(f)采用的是WR,仔細(xì)觀察各圖易知,此方法的性能明顯優(yōu)于前5種方法,且與MYRSTFT相比,該圖的時(shí)間與頻率分辨率也得到了進(jìn)一步的提高。

下面以FH周期的均方誤差來(lái)比較在α穩(wěn)定分布噪聲中不同參數(shù)估計(jì)方法的優(yōu)劣。當(dāng)仿真FH信號(hào)的參數(shù)、長(zhǎng)度以及信號(hào)的采樣速率等條件相同而GSNR不同時(shí),通過(guò) 200次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn),得到圖4所示的結(jié)果。圖4(a)的α=1.5,由圖易知,當(dāng)GSNR≥-3 dB時(shí),采用WR可以準(zhǔn)確估計(jì)FH周期,小于-3 dB時(shí)估計(jì)性能下降;GSNR≥-1 dB時(shí),采用MYRSTFT可得到FH周期的準(zhǔn)確估計(jì);GSNR≥0 dB時(shí),采用FLORGK可準(zhǔn)確估計(jì)FH周期;GSNR≥3 dB時(shí),FLOSTFT才可得到FH周期的準(zhǔn)確估計(jì);STFT導(dǎo)致估計(jì)性能?chē)?yán)重退化,無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)參數(shù)。圖4(b)的α=0.8,當(dāng)GSNR≥2dB時(shí),采用WR可以準(zhǔn)確估計(jì)FH周期,小于2dB時(shí)估計(jì)性能下降;GSNR≥5 dB時(shí),采用MYRSTFT才能準(zhǔn)確估計(jì);GSNR≥9 dB時(shí),采用FLORGK能準(zhǔn)確估計(jì)FH周期;GSNR≥10 dB時(shí),FLOSTFT才能獲得其準(zhǔn)確估計(jì);STFT失效。由圖4得,STFT無(wú)法在該噪聲中進(jìn)行有效估計(jì)。同一GSNR下,WR比其他方法具有更小的均方誤差,也可在較低GSNR下準(zhǔn)確估計(jì)FH周期;α值減小時(shí),各方法的性能都會(huì)下降,但WR明顯優(yōu)于其他方法。

圖3　FH信號(hào)時(shí)頻圖

圖4　FH周期均方誤差

接著,依據(jù)式(21)可估計(jì)FH頻率,如表2所示,采用MYRSTFT與WR所得的FH頻率估計(jì)值較另2種方法更為精確,而WR均方誤差最小。綜合考慮這4種方法對(duì)FH信號(hào)3個(gè)參數(shù)的估計(jì)性能,WR可在低GSNR下對(duì)FH信號(hào)進(jìn)行更為準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)。

表1　各方法估計(jì)跳變時(shí)刻對(duì)比表

表2　各方法估計(jì)FH頻率的對(duì)比表

注：跳變時(shí)刻反映了時(shí)域中發(fā)生跳變的先后關(guān)系,若評(píng)價(jià)指標(biāo)采用標(biāo)準(zhǔn)差,就無(wú)法統(tǒng)一對(duì)比其估計(jì)精度,因此評(píng)價(jià)指標(biāo)采用估計(jì)誤差與FH周期的比值。

5結(jié)論

針對(duì)在α穩(wěn)定分布噪聲環(huán)境下FH信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題,將RGK理論和WMGC理論進(jìn)行結(jié)合,提出了WR方法,該方法首先采用WMGC濾波器對(duì)該噪聲中的FH信號(hào)進(jìn)行濾波,再對(duì)濾波后信號(hào)進(jìn)行RGK時(shí)頻分析,得到FH信號(hào)的FH周期,跳變時(shí)刻和FH頻率等參數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,基于分?jǐn)?shù)低階與基于Myriad濾波器的2種時(shí)頻分析方法均可得到較為準(zhǔn)確的FH信號(hào)參數(shù)估計(jì),但在強(qiáng)脈沖噪聲中其估計(jì)性能下降。本文提出的WR方法提高參數(shù)估計(jì)的精度,而且在強(qiáng)脈沖噪聲中也能夠有效地估計(jì)FH信號(hào)的各個(gè)參數(shù)。仿真結(jié)果表明,該方法不僅克服了交叉項(xiàng)的影響,而且可以有效抑制該噪聲,提高了時(shí)頻平面分辨率,同時(shí)獲得了較高的估計(jì)精度。

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金艷(1978-)，女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、非高斯噪聲處理、信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)。

E-mail：yjin@mail.xidian.edu.cn

彭營(yíng)(1988-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榉歉咚乖肼曄绿l信號(hào)處理。

E-mail：tianwaifeixian1988@163.com

姬紅兵(1963-)，男，教授，博士，主要研究方向?yàn)楣怆娦畔⑻幚?、微弱信?hào)檢測(cè)與識(shí)別、醫(yī)學(xué)影像處理。

E-mail：hbji@xidian.edu.cn

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20141030.1354.019.html

Parameter estimation of FH signals based on optimal kernel time-frequency

analysis inαstable distribution noise

JIN Yan, PENG Ying, JI Hong-bing

(SchoolofElectronicEngineering,XidianUniversity,Xi’an710071,China)

Abstract:In view of the problem that conventional non-linear time-frequency analysis methods in frequency hopping(FH)signals parameter estimation suffer from the effect of serious cross-components, a radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method is introduced. To suppress the cross-components, it selects the adaptive optimal kernel depending on a variety of signals. The RGK time-frequency analysis method can estimate FH signals parameters in Gaussian noise, but its performance in heavy-tailed impulsive noise environment falls into severe degradation. Combined with the maximum likelihood estimation theory, a weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)method for the case of α stable distribution noise is proposed. The parameters of noisy FH signals can be estimated by the RGK time-frequency analysis method based on the WMGC filter(WMGC-RGK method, simply WR method). Simulation results show that compared with the fractional lower order statistics as well as the Myriad filter based time frequency analysis methods, the proposed method has better performance on the FH signals parameter estimation and it is robust to the α stable distribution noise.

Keywords:frequency hopping(FH)signals; cross-component; radially Gaussian kernel(RGK)time-frequency analysis method; parameter estimation; α stable distribution noise; weighted maximum-likelihood generalized Cauchy(WMGC)filter

作者簡(jiǎn)介：

中圖分類(lèi)號(hào)：TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2015.05.01

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(61201286)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專(zhuān)項(xiàng)資金(K5051202013)；陜西省自然科學(xué)基金(2014JM8304)資助課題

收稿日期：2014-06-18；修回日期：2014-09-24；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014-10-30。