孫 端

(天津大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072)

0 引言

信息與噪音的相互干擾和測度是研究資產(chǎn)價(jià)格發(fā)現(xiàn)和投資者決策影響機(jī)制的基礎(chǔ)，也是證券市場微觀結(jié)構(gòu)理論的核心，因而一直是金融研究的熱點(diǎn)。當(dāng)前關(guān)于信息測度的研究已經(jīng)形成了較為豐富的成果，較為成熟且應(yīng)用廣泛的有EKOP類模型、HST模型、Nyholm模型和非參數(shù)估計(jì)VPIN方法[1]等。以上模型通過構(gòu)建金融市場隱含信息與可觀測市場變量之間的聯(lián)系而推斷市場信息狀況并進(jìn)行測量和研究，在金融研究領(lǐng)域具有舉足輕重的地位，然而隨著計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展以及噪音逐漸引入到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，模型的正確性和適用程度都受到質(zhì)疑。

投資者對信息的響應(yīng)是聯(lián)系信息與市場變量的橋梁，因此有關(guān)交易者對信息反應(yīng)的設(shè)定是模型是否能夠反應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)鍵。以Easley等(1996、2002、2004)[2～4]提出的EKOP系列模型和Handa等(2003)[5]的HST模型為代表的經(jīng)典信息模型均建立在投資者對于市場信息只是簡單的“應(yīng)激反應(yīng)”假設(shè)之上，此類模型未考慮投資者是否具有學(xué)習(xí)信息的能力，因而能夠簡化計(jì)算過程，在計(jì)量方法和計(jì)算機(jī)不夠發(fā)達(dá)的時(shí)候起到了推動(dòng)信息探測發(fā)展的作用，但并不符合實(shí)際情況。隨著研究的深入，一些學(xué)者嘗試在投資者決策中引入學(xué)習(xí)和調(diào)整過程，Qin Lei和Guojun Wu(2005)[6]放松了信息模型中交易到達(dá)率固定不變的假設(shè)，從動(dòng)量效應(yīng)、反轉(zhuǎn)效應(yīng)等市場異象出發(fā)，構(gòu)建了雙態(tài)馬爾科夫過程來刻畫交易隨市場狀態(tài)變動(dòng)的情況，使交易者初步具有學(xué)習(xí)能力；Easley等(2008)[7]則假設(shè)信息交易者和流動(dòng)性交易者能夠根據(jù)市場交易數(shù)據(jù)推測兩類交易預(yù)期到達(dá)率，并不斷優(yōu)化后期投資決策，構(gòu)建了一個(gè)類似GARCH結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)模型，將信息模型改進(jìn)重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到如何有效的對投資者學(xué)習(xí)和調(diào)整的過程進(jìn)行刻畫上。隨后Tay等(2009)[8]、Duarte和Young(2009)[9]的研究延續(xù)了投資者具有學(xué)習(xí)能力的假設(shè)，并從消息到達(dá)分布的角度對此模型進(jìn)行了改進(jìn)，使信息模型在投資者對于信息的處理方面取得了巨大進(jìn)步。

然而隨著信息經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，學(xué)者們逐漸意識(shí)到噪音在經(jīng)濟(jì)分析中的重要性。然而在已有研究中，噪音交易和信息交易作為交易動(dòng)機(jī)分析的兩個(gè)部分幾乎全部是分開來進(jìn)行研究的，并未考慮二者之間的相互聯(lián)系，而實(shí)際市場上信息交易和噪音交易同時(shí)存在并且相互影響，將信息交易和噪音同時(shí)分離出來有助于分析二類投資者的相互影響和干擾，消除之前信息模型中信息交易和噪音交易相互重疊、難以分清的狀況，使模型更加符合實(shí)際。本文延續(xù)Easley等(2008)的做法，假設(shè)投資者能夠從訂單流數(shù)據(jù)中推斷市場的信息，并基于此調(diào)整自己的下單策略，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)投資動(dòng)機(jī)將交易擴(kuò)展為三類，使模型能夠更加清晰的區(qū)分信息交易者和噪音交易者，克服已有模型交易類型劃分模糊的缺陷，首先從理論層面推導(dǎo)模型構(gòu)建的根基，然后針對中國股票市場的特點(diǎn)，對中國股票市場投資者具有學(xué)習(xí)能力情況下的各類交易到達(dá)情況進(jìn)行刻畫，進(jìn)而分析各類投資者之間的相互學(xué)習(xí)和影響的狀況。

1 考慮噪音交易的投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型理論框架

1.1 理論基礎(chǔ)分析

傳統(tǒng)信息模型中假設(shè)投資者在交易過程中只是簡單的應(yīng)激反應(yīng)，并不能根據(jù)交易情況推斷信息并調(diào)整自己的策略，因而在計(jì)算樣本期內(nèi)，交易到達(dá)數(shù)量為一個(gè)固定值。本文從實(shí)際交易情況出發(fā)，假定投資者能夠根據(jù)歷史數(shù)據(jù)推斷市場上信息交易、噪音交易、以及流動(dòng)性交易的相對占比，并基于此判斷當(dāng)時(shí)交易面臨的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而調(diào)整自己的交易策略，使交易者行為調(diào)整模式更加合理。在構(gòu)建理論模型之前，首先對訂單流數(shù)據(jù)如何揭示市場的信息以及投資者如何據(jù)此調(diào)整下單策略進(jìn)行介紹。

圖1 時(shí)變交易到達(dá)框架圖

真實(shí)市場上信息交易、噪音交易和流動(dòng)性交易是混在一起的，并不能直觀區(qū)分出來，只能通過其到達(dá)和變化情況進(jìn)行推測。根據(jù)序貫交易模型的設(shè)定，假設(shè)市場信息狀況和各類交易到達(dá)率之間的關(guān)系如圖1所示，記每期信息事件發(fā)生概率為α，壞消息占比率為δ。參照Easley等(2008)的做法，認(rèn)為各類交易到達(dá)率隨信息是市場狀況變化，將第t期流動(dòng)性交易到達(dá)率記為εt，無信息時(shí)噪音交易到達(dá)率記為ωt，因信息到達(dá)而相應(yīng)增加的信息交易到達(dá)率記為μt，由于噪音與信息同時(shí)存在并且密切相關(guān)，噪音交易到達(dá)情況必然會(huì)受到信息的干擾，設(shè)有信息時(shí)噪音交易到達(dá)率為a+bμt+cωt。根據(jù)圖1所示關(guān)系，每期信息組成結(jié)構(gòu)可用(α,δ)表示，而交易到達(dá)變量為λ=(μ,ω,ε)。由于市場信息隨機(jī)變化模式過于復(fù)雜，目前尚無辦法對其動(dòng)態(tài)變化關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確刻畫，而交易到達(dá)變化情況則與時(shí)間和信息密切相關(guān)，假設(shè)交易到達(dá)為時(shí)變的必要性遠(yuǎn)大于信息到達(dá)概率時(shí)變。因此本文假設(shè)信息的到達(dá)和好壞信息比率在樣本期內(nèi)保持不變，而各類交易到達(dá)率則隨市場狀態(tài)變動(dòng)。

將第t期交易總量表示為VTt=Bt+St(其中Bt、St分別表示買方和賣方主動(dòng)發(fā)起的交易量)，根據(jù)圖1所示結(jié)構(gòu)可知VTt與各類交易到達(dá)率之間滿足公式(1)所示關(guān)系：

相應(yīng)的，每期不平衡訂單期望值為：

進(jìn)而可以推斷平衡訂單理論期望值如下：

分析公式(1)～(3)可知，每天訂單到達(dá)量由三類交易的到達(dá)率和信息組成決定，其中平衡訂單量僅與流動(dòng)性交易和噪音交易有關(guān)，并不會(huì)受到信息交易的影響，而不平衡的訂單量則是由三類交易達(dá)率共同決定，可以推測三類交易到達(dá)率與平衡訂單量和不平衡訂單量直接相關(guān)，投資者能夠根據(jù)每天的訂單到達(dá)情況和之前對于市場的判斷對調(diào)整其對信息交易、噪音交易和流動(dòng)性交易到達(dá)率的推測，分進(jìn)而析市場上信息和噪音的相對情況，確定當(dāng)時(shí)交易所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。

式(2)表明不平衡訂單量與信息交易到達(dá)率正相關(guān)，當(dāng)知情交易者觀測到不平衡訂單增加時(shí)，會(huì)判斷市場上信息交易增多的可能性加大，為避免自己所掌握的信息優(yōu)勢喪失，會(huì)選擇快速進(jìn)行交易，進(jìn)而增加其當(dāng)期下單量；若其觀測到平衡訂單增多則說明當(dāng)時(shí)市場交易較為活躍，噪音交易者和流動(dòng)性交易者增多，這使信息交易能夠更好地被隱藏起來，因而信息交易者會(huì)傾向于適當(dāng)增大交易量。流動(dòng)性交易者觀測到不平衡訂單增多時(shí)，可以推測市場信息不平衡增高，因而其面臨的信息損失概率較大，會(huì)減少自己的下單量，而由于平衡訂單增多時(shí)，并不能確定是噪音交易變多還是流動(dòng)性交易增多造成的，因而需要根據(jù)此前的判斷和其他信息來調(diào)整自己的交易策略。對于信息不準(zhǔn)確的噪音交易者，當(dāng)其發(fā)現(xiàn)訂單數(shù)量變化時(shí)其反應(yīng)與信息交易者相似，而信息操縱的交易者發(fā)現(xiàn)不平衡訂單增多時(shí)會(huì)認(rèn)為市場存在信息的可能性變大，這一方面使其操縱行為能夠更好地被信息交易掩蓋，另一方面會(huì)導(dǎo)致交易成本上升，因而噪音交易者的行為調(diào)整較信息交易者和流動(dòng)性交易者復(fù)雜，當(dāng)平衡訂單增多時(shí)，市場流動(dòng)性變好噪音交易者亦會(huì)更加活躍。

投資者學(xué)習(xí)信息并調(diào)整其交易的過程可以簡單描述如下：在交易過程中，訂單數(shù)量與類型被逐條記錄下來，投資者通過觀察不同時(shí)間平衡訂單和不平衡訂單的數(shù)量調(diào)整之前對于三類交易到達(dá)率的判斷，使其對于交易的預(yù)測值更加接近實(shí)際情況。這一過程可以用以下的模型語言描述：在信息結(jié)構(gòu)為(α,δ)和學(xué)習(xí)機(jī)制為(τ,φ,φ)情況下，假設(shè)各類交易到達(dá)服從泊松分布，根據(jù)訂單流數(shù)據(jù)對交易到達(dá)序列(μt,ωt,εt)不斷調(diào)整，使模型的買賣訂單到達(dá)序列與實(shí)際訂單流更加匹配。

1.2 理論模型構(gòu)建

根據(jù)上文分析，交易者會(huì)根據(jù)訂單流到達(dá)數(shù)據(jù)調(diào)整其對三類交易到達(dá)率的判斷，并基于此推測下期的各類交易到達(dá)率，因而圖1中三類交易到達(dá)率不僅受到滯后期交易到達(dá)的影響，也會(huì)受到訂單流數(shù)據(jù)的沖擊，這一過程可用如下三變量自回歸方程組表示：

將此方程記為投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型，其中λt=[μt，εt，ωt]T為信息交易、噪音交易和流動(dòng)性交易到達(dá)率列向量，ψt=[VIt，VBt]T表示不平衡的交易量和平衡交易量,τ、φ、φ是投資者學(xué)習(xí)的系數(shù)矩陣，為保證交易到達(dá)過程是平穩(wěn)的，要求φii＜1。式(4)反映了投資者在前p期交易到達(dá)率基礎(chǔ)上根據(jù)市場信息調(diào)整對于第t期交易到達(dá)率預(yù)測值的過程，其中φ反應(yīng)前p期交易到達(dá)率對于第t期交易到達(dá)的影響，φ則體現(xiàn)了前q-1期買賣訂單流數(shù)據(jù)對于投資者的沖擊。為了簡化估計(jì)過程，本文取p=q=1，則在此模型下，訂單流數(shù)據(jù)對于k期后三類交易到達(dá)率的影響系數(shù)為：

式（5）反映了投資者受到k期前訂單流信息的影響程度和沖擊狀況，也體現(xiàn)了訂單流信息對于交易到達(dá)率影響的消退過程。

1.3 模型估計(jì)方法

本文借鑒經(jīng)典的EKOP模型對于交易到達(dá)率參數(shù)分布的設(shè)定，設(shè)三類交易服從泊松過程，在已知市場信息結(jié)構(gòu)和投資者學(xué)習(xí)過程的情況下，第t期出現(xiàn)買單為Bt,賣單為St的概率Pr(Bt,St|Ft)滿足以下關(guān)系式：

進(jìn)而推導(dǎo)此模型的極大似然函數(shù)如下：

由于式（7）為乘積的形式，并且存在大量指數(shù)項(xiàng)和階乘，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增的性質(zhì)，將此模型極大似然函數(shù)化簡如下：

(1)首先，將泊松分布概率函數(shù)的分子和分母分別展開如下：

(2)通過逐步估計(jì)的方法計(jì)算出相對比率。將極大似然函數(shù)中各項(xiàng)轉(zhuǎn)化為P=MM’/N的形式，首先將初值記為p=λ/k，逐步比較分子和分母的大小，在較小的項(xiàng)后面添入隨后的乘數(shù)項(xiàng)。

(3)重復(fù)步驟2，直到分子或分母之一不再有余項(xiàng)后將另一項(xiàng)的剩余項(xiàng)乘入其相應(yīng)位置，得到似然函數(shù)的最終值。

2 實(shí)證設(shè)計(jì)及結(jié)果分析

本文利用投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型刻畫A股市場三類交易到達(dá)率調(diào)整的過程，并基于此檢驗(yàn)訂單流信息對于投資者的影響作用。鑒于2010中國股票市場沒有持續(xù)性大幅度的漲跌，也沒有重大事件發(fā)生，相對較為平穩(wěn)，因而選取2010年滬深300樣本股分筆交易數(shù)據(jù)作為研究對象，由于數(shù)據(jù)記錄缺失和計(jì)算方法的要求，最終獲得291支有效數(shù)據(jù)。

經(jīng)實(shí)證測算，樣本期內(nèi)消息發(fā)生概率主要集中在0.2～0.5，與韓立巖等[10]利用靜態(tài)模型計(jì)算的結(jié)果很接近，說明此模型對于信息刻畫的可靠性較高。另外，此模型中壞消息發(fā)生概率集中在0.5左右且多數(shù)股票取值大于0.5，這可能是由于2010年中國股市穩(wěn)中有降，利空消息稍多造成的。投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型的實(shí)證結(jié)果見表1所示。

表1 投資者學(xué)習(xí)機(jī)制系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

表1中φ11～φ33反應(yīng)了三類交易之間相互影響和干擾的關(guān)系，結(jié)果顯示滯后一期同類交易到達(dá)率對當(dāng)期交易到達(dá)率之間影響系數(shù)均為正，說明前期交易到達(dá)情況對于后面決策具有指引作用，交易者會(huì)以先前交易到達(dá)率為基礎(chǔ)調(diào)整當(dāng)期交易量，因而股票市場交易表現(xiàn)出一定的連續(xù)性。另外，不同類型交易之間存在顯著影響。其中，噪音交易對信息交易的影響系數(shù)以負(fù)數(shù)居多，可能是由于噪音交易變多使得市場不確定性加大，因而市場價(jià)格偏離信息交易者預(yù)期而減少交易造成的；流動(dòng)性交易對于信息交易影響系數(shù)為正，這與前文分析相同，隨著流動(dòng)性交易變多，市場流動(dòng)性變好，信息交易者的主動(dòng)性也相應(yīng)升高。信息交易和流動(dòng)性交易對于噪音交易的影響相反，信息交易使噪音交易變少而流動(dòng)性交易使噪音交易增多，這與噪音交易者的交易動(dòng)機(jī)是直接相關(guān)的，信息交易者使得噪音交易者對其所掌握的信息不確定性提高，同時(shí)也使信息操縱的噪音交易者獲勝幾率變小、交易成本上升，噪音交易者會(huì)適當(dāng)減小交易量，而流動(dòng)性交易者增加時(shí)一方面使市場流動(dòng)性變好另一方面也使信息操縱行為更好的隱藏，因而噪音交易者變多。同時(shí)，實(shí)證結(jié)果表明信息交易和噪音交易都對于流動(dòng)性交易有負(fù)向影響，可能是由于信息交易和噪音交易使市場交易不平衡程度增大、交易成本上升造成的。整體來看，前期流動(dòng)性交易對于三類交易均有正向沖擊，這恰好可以解釋Duarte和Young(2009)提出的有時(shí)不同類型交易會(huì)出現(xiàn)同時(shí)增長的現(xiàn)象：當(dāng)流動(dòng)性交易沖擊起到主導(dǎo)作用時(shí)，三類交易者都會(huì)根據(jù)市場流動(dòng)性狀況調(diào)整自己的交易，進(jìn)而出現(xiàn)三類交易量同時(shí)升降的現(xiàn)象。

φ11-φ32體現(xiàn)了市場平衡訂單和不平衡訂單數(shù)量與各類交易到達(dá)之間的關(guān)系，通過表中結(jié)果可以知道，不平衡訂單量對信息交易量影響系數(shù)為正，而對噪音交易和流動(dòng)性交易的影響系數(shù)系數(shù)為負(fù)，說明訂單不平衡主要是由于信息交易造成的。另外，平衡訂單對三類交易影響系數(shù)均為正，其中與流動(dòng)性交易的相關(guān)系數(shù)最為顯著，說明平衡訂單量與流動(dòng)性交易存在一致的變動(dòng)關(guān)系，這也在一定程度上印證了流動(dòng)性交易對于三類交易都有正向沖擊，因而三類交易有時(shí)會(huì)表現(xiàn)出同時(shí)升降的觀點(diǎn)。

進(jìn)一步的，為分析訂單到達(dá)信息對于投資者影響的消退情況，對γk隨時(shí)間延遲變化情況進(jìn)行刻畫，由于篇幅限制，將樣本股票按市值分為三組，選取每組市值最高股票進(jìn)行展示，結(jié)果如圖2～4所示。

圖3 000581訂單流信息對投資者交易影響消退狀況

圖4 600196訂單流信息對投資者交易影響消退狀況

圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示三類交易受到平衡訂單和不平衡訂單數(shù)據(jù)沖擊的消退狀況，為了對比信息沖擊對各期交易到達(dá)影響的大小，將訂單信息對于該期交易到達(dá)率的影響記為1，并將隨后的沖擊值按照同樣比例標(biāo)準(zhǔn)化，結(jié)果顯示訂單流信息對于三種交易的影響都會(huì)迅速消退，雖然三支股票消退狀況有所不同，但均顯示平衡訂單對于流動(dòng)性交易影響持續(xù)時(shí)間最長，而平衡和不平衡訂單流信息對于噪音交易的沖擊消退最快，這一結(jié)果與Easley等(2008)對于美國市場及王春峰等(2012)[11]對于中國市場的研究結(jié)果相似，但本文信息沖擊消退速度要快于上述兩個(gè)文章的結(jié)果，可能是由于本文將交易分為三類，改變了上述兩個(gè)文章將信息交易和噪音交易混在一起的狀況，能夠?qū)⒉煌灰组g的相互影響區(qū)分開造成的，這一結(jié)果也證明了訂單流信息對于交易的沖擊持續(xù)時(shí)間較短，因而在模型設(shè)定中只考慮一期訂單流的影響對于模型的正確性影響不大。

3 結(jié)論

本文根據(jù)市場實(shí)際情況，將交易分為信息交易、噪音交易和流動(dòng)性交易三類，假設(shè)投資者能夠根據(jù)訂單到達(dá)數(shù)據(jù)推斷市場的信息和噪音情況，并基于此調(diào)整自己的交易策略，構(gòu)建了投資者動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)模型。進(jìn)一步的，利用此模型對A股市場交易者學(xué)習(xí)訂單流信息以及各類交易到達(dá)率調(diào)整的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

首先，A股市場交易者具有學(xué)習(xí)的能力，能夠根據(jù)前期三類交易到達(dá)率以及當(dāng)前的訂單流數(shù)據(jù)調(diào)整自己的下單量。

其次，A股市場同類交易之間表現(xiàn)出一定的持續(xù)性，前期交易對于后面交易具有指引作用，不同類型交易之間也存在顯著影響，流動(dòng)性交易能夠促使后期三類更加活躍，而噪音交易和信息交易都使其他兩種交易變少。當(dāng)期訂單流數(shù)據(jù)與三類交易到達(dá)率之間存在顯著影響關(guān)系，其中不平衡訂單數(shù)據(jù)更多的是體現(xiàn)了信息交易的情況，而平衡訂單則與流動(dòng)性交易之間關(guān)系最為顯著。

最后，訂單流信息對于三類交易的影響消退很快，其中平衡訂單對于流動(dòng)性交易影響持續(xù)時(shí)間最長，而平衡和不平衡訂單流信息對于噪音交易的沖擊消退最快。

[1]David-Easley,Marcos M.López De Prado,and Maureen O’Hara.Flow Toxicity and Volatility in A High Frequency World[J].The Journal of Portfolio Management.2011,37(2).

[2]Easley D,Kiefer N M,O'Hara M.Cream-Skimming or Profit-Sharing?The Curious Role of Purchased Order Flow[J].The Journal of Finance.1996,51(3).

[3]Easley D,Hvidkjaer S,O'Hara M.Is Information Risk a Determinant of Asset Returns?[J].The Journal of Finance.2002,57(5).

[4]Easley D,Hara M.Information and the Cost of Capital[J].The Journal of Finance.2004,9(4).

[5]Handa P,Schwartz R,Tiwari A.Quote Setting and Price Formation in An Order Driven Market[J].Journal of Financial Market.2003,6(4).

[6]L,Q Wu.GJ Time-Varying Informed and Uninformed Trading Activities[J].Journal of Financial Markets,2005，8(2).

[7]Easley D,Engle R F,O'Hara M,et al.Time-Varying Arrival Rates of Informed and Uninformed Trades[J].Journal of Financial Econometrics.2008,6(2).

[8]Tay A,Ting C,Tse Y K,et al.Using High-Frequency Transaction Data to Estimate The Probability of Informed Trading[J].Journal of Financial Econometrics.2009,7(3).

[9]Duarte J,Young L.Why Is Pin Priced?[J].Journal of Financial Economics,2009,91(2).

[10]韓立巖，鄭君彥，李東輝．滬市知情交易概率(PIN)特征與風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)能力[J].中國管理科學(xué).2008,16(1)．

[11]王春峰,黃曉彬,房振明,郭華.中國股市投資者預(yù)測交易到達(dá)率的GARCH學(xué)習(xí)行為[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版).2012,14(4).